Течение газа и теплообмен на конусе вблизи поперечной струи при ламинарном состоянии пограничного слоя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГИ Том V ~~ 1974

№ 4

УДК 532.526.011.6і

ТЕЧЕНИЕ ГАЗА И ТЕПЛООБМЕН НА КОНУСЕ ВБЛИЗИ ПОПЕРЕЧНОЙ СТРУИ ПРИ ЛАМИНАРНОМ СОСТОЯНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ

В. Я• Боровой, М. В. Рыжкова

Приведены результаты экспериментального исследования взаимодействия струи газа, вытекающей из круглого звукового или сверхзвукового сопла перпендикулярно поверхности конуса, с набегающим сверхзвуковым потоком при ламинарном состоянии пограничного слоя на конусе перед областью взаимодействия. Исследование проводилось при числах М в набегающем потоке Мга = 5; 6 и 8, угле атаки а = 0 и различных значениях коэффициента нерасчетности струи п от 4 до 400. При числе Мм =6 варьировалось число Ие в диапазоне от 2-Ю5 до 3,6* 10е.

Показано, что существует два типа течения в струе. Переход от одного типа течения к другому происходит при увеличении отношения давления торможения р'щ в струе к давлению торможения р0/г в набегающем потоке (при Ро)ІРон ~ 3). Получены корреляционные зависимости, которые позволяют приближенно определить длину зоны отрыва, максимальную величину коэффициента теплоотдачи на конусе и форму линии, на которой наблюдается усиленный теплообмен, при различных значениях чисел М^, Ие и коэффициентах нерасчетности струи.

Проблема взаимодействия поперечной струи газа, вытекающей из круглого сопла, с набегающим потоком в последние годы привлекает внимание многих исследователей. Поскольку при таком взаимодействии течение имеет сложный пространственный характер и сопровождается отрывом пограничного слоя, в основном проводятся экспериментальные исследования. Теоретические методы привлекаются главным образом для выбора параметров подобия,, необходимых при анализе экспериментальных данных.

В ряде работ изучалась форма струи [1—7], распределение давления перед соплом [2], определялась сила, действующая на тело [5]. Эти исследования проводились при вдуве газа преимущественно через звуковое сопло. В работе [6] приводятся результаты систематического исследования геометрических характеристик

течения при вдуве газа как через звуковые, так и сверхзвуковые сопла, в условиях турбулентного течения.

Лишь в очень немногих работах исследовался теплообмен вблизи поперечной струи. Одно из первых указаний на усиление теплообмена вблизи поперечной струи содержится в работе [8]. Оно основывается на наблюдениях уноса теплозащитного материала на внутренней поверхности реактивного сопла, через стенку которого вдувалась вторичная струя. Количественное исследование теплообмена на пластине вблизи поперечной струи было проведено в работе [9].

В данной работе проводится дальнейшее исследование течения газа и теплообмена при взаимодействии поперечной струи с набегающим потоком. Для измерения теплового потока применялся, как и в работе [9], метод термоиндикаторных покрытий. Это позволило детально исследовать распределение коэффициента теплоотдачи как перед соплом, так и за ним, и определить форму зон интенсивного теплообмена.

Исследования проводились в широком диапазоне значений коэффициента нерасчетности струи. Было установлено существенное различие в характере течения и теплообмена при малых и больших значениях коэффициента нерасчетности.

1. В опытах, проведенных при числах Моо = 6 и 8, использовалась модель, которая имела форму острого или слабо затупленного конуса с полууглом раствора 0К=15°. На расстоянии .*о = 55 или 51 мм от вершины располагалась ось звукового сопла. Модели различались диаметром сопла а^=1; 1,5 и 2мм; большая часть исследований проводилась на моделях с диаметром с?у = 2 мм. При числе Моо = 5 опыты проводились в основном с целью визуализации течения. При этом использовались модели острого конуса с полууглом раствора 0* = 5°. Модели имели звуковое сопло с диаметром критического сечения ^ = 4 мм или сверхзвуковое коническое сопло, рассчитанное на число М/=2,94, с диаметром выходного сечения ^ = 6 мм. В каждой модели была сделана внутренняя камера, к которой подводился сжатый воздух. В камере измерялись давление />0/- и температура Т0} вдуваемого воздуха. Вдуваемый воздух не подогревался.

При числе Мсо = 6 изменялось полное давление в набегающем потоке. Это позволило варьировать число Ие, рассчитанное по параметрам потока на поверхности конуса и расстоянию от его вершины до оси сопла, в диапазоне от 2-105 до 3,6-10®. Отношение температуры торможения вдуваемого газа Тй} к температуре торможения набегающего потока Т0 было равно приблизительно 0,55. При числе Мсо = 8 число Ие было равно 5,7-Ю5, а Т0}!Т0с±0,А.

Для измерения коэффициента теплоотдачи использовалась серия плавящихся термоиндикаторов с критическими температурами Тк от 313 до 417 К. Значение температурного фактора Тк/Т0 при числе Ми, = 6 было равно 0,55 0,7, а при числе М,»— 8 — 0,49 0,58.

2. Анализ теневых фотографий показал, что в зависимости от величины коэффициента нерасчетности п реализуется один из двух типов течения.

а) При относительно небольших значениях п струя квази-перерасширена (фиг. 1, а), несмотря на то, что при этом статическое давление в струе на срезе сопла р} существенно превышает давление на поверхности конуса без струи рк. Течение газа в струе,,

4— Ученые записки ЦАГИ № 4

49

вдуваемой в набегающий поток, аналогично течению в перерасширен-ной струе, истекающей в покоящийся газ: на срезе сопла у его передней образующей вектор скорости отклоняется к оси сопла (назад). При этом в струе образуется скачок уплотнения 2, начинающийся вблизи передней образующей сопла. Отклонение назад струи у передней образующей сопла при п — р]!рк'^>\ объясняется тем, что на обращенной вперед поверхности струи устанавливается давление, превышающее давление рк на поверхности конуса без струи. В набегающем потоке образуется скачок взаимодействия 1.

/—основной скачок взаимодействия; 2, 2'—скачки уплотнения в струе; 3—косой скачок уплотнения; О—начало зоны отрыва; /—длина зоны отрыва; РЛТ—разделяющая линия тока

Фиг. 1

Он также начинается вблизи передней образующей сопла. Угол наклона этого скачка тем больше, чем больше коэффициент нерасчет-ности. Скачок взаимодействия / вызывает отрыв пограничного слоя и образование косого скачка уплотнения 3.

Замечено, что имеется аналогия между обтеканием струи и твердого тела. Например, в работе[1] струя при теоретическом рассмотрении. заменяется эффективным твердым телом, представляющим собой комбинацию четверти сферы с полуцилиндром. В работе [6] указывается на аналогию между обтеканием струи и твердого цилиндра. Данное исследование показало, что обтекание квазиперерасщиренной струи аналогично обтеканию наклонного цилиндра, диаметр которого приблизительно равен диаметру выходного сечения сопла 4], а угол наклона тем больше, чем больше коэффициент нерасчетности. В связи с этим полезно отметить, что скачок взаимодействия, образующийся перед квази-перерасширенной струей, имеет малую кривизну вблизи поверхности конуса (на расстоянии 2—2,5 й]).

б) При, достаточно большом значении коэффициента нерасчетности в струе устанавливается течение второго типа — течение сильно недорасширенной струи (фиг. I, б). В работе [6] детально изучены геометрические характеристики такого течения. В этом случае на срезе сопла происходит расширение вдуваемого газа. У передней образующей сопла вдуваемый газ отклоняется вперед, навстречу набегающему потоку. В струе образуется бочкообразный скачок 2. В набегающем потоке образуется скачок взаимодействия 1, но в отличие от случая а) ой удален от передней образующей сопла. С увеличением коэффициента нерасчетности увеличиваются,

главным образом, максимальный диаметр бочкообразного скачка и отход скачка взаимодействия 1 от передней образующей сопла; при этом наклон скачков 1 и 2 изменяется слабо. Обтекание сильно недорасширенной струи в области, прилегающей к поверхности конуса, как показало данное исследование, аналогично обтеканию некоторого цилиндра, установленного к поверхности конуса под углом, близким к 90°. Диаметр этого цилиндра тем больше, чем больше коэффициент нерасчетности.

Таким образом, при увеличении коэффициента нерасчетности струи, вытекающей из сопла перпендикулярно набегающему потоку, происходит сначала увеличение угла наклона эквивалентного цилиндра без существенного изменения его диаметра (случай квазиперерасширенной струи), а затем увеличение диаметра эквивалентного цилиндра без существенного изменения угла его наклона (случай сильно недорасширенной струи).

При гиперзвуковых скоростях можно оценить угол наклона границы струи вблизи среза сопла у его передней образующей <]> в случае квазиперерасширенной струи. Допустим, что из сопла вытекает равномерная гиперзвуковая струя, на которую натекает равномерный гиперзвуковой поток. Используем модифицированную формулу Ньютона для определения давления газа в плоскости симметрии на линии тока, определяющей струю от внешнего потока, и учтем равенство давлений газа на этой линии со стороны струи и внешнего потока. Если ось сопла перпендикулярна направлению набегающего потока, то для угла наклона '■]> разделяющей линии тока получается следующая приближенная формула

где А?=р'0!1р'01г — относительное давление торможения в струе.

Если же ось сопла образует с нормалью к направлению набегающего потока угол в, то для определения ф получим следующее соотношение

1еф== ^уйсоъ,

1 4- У N вхп е

При увеличении угла г, т. е. при отклонении оси сопла назад, угол ф уменьшается.

Обработка данных по наклону скачка взаимодействия полученных в разных опытах, даже при звуковой и умеренно сверхзвуковой скорости на срезе сопла, по параметру N дает лучше корреляционные зависимости, чем обработка по параметру п. Отметим, что переход от первого из указанных выше типов течения ко второму происходит при Л^З.

Угол наклона косого скачка уплотнения 3 (см. фиг. 1) во всех опытах был практически одинаковым: <р = 13° 15°. Этому углу

наклона скачка при числах М на поверхности конуса МА = 4,35,1 соответствует малый угол 0 наклона границы зоны отрыва (6 .— 4,5° при двумерном течении), характерный для ламинарных зон отрыва.

В отличие от угла <р длина зоны отрыва существенно зависит от многих газодинамических параметров, а также от диаметра сопла. В работе [6] показано, что при турбулентном течении относительная длина зоны отрыва в плоскости симметрии //с^ изменяется пропорционально У п. В данной работе аналогичный результат получен для ламинарного течения. Использование корреляционного

параметра-^/х1/2Ке1/2 (х = М|/Не1/2 — гиперзвуковой параметр вязкого взаимодействия), приближенно учитывающего влияние чисел М и Ие на длину зоны отрыва, позволяет свести все экспериментальные данные, полученные при числах Мй = 4,2-ь7,2, Ие = 2-105 3,6-Ю6 и а = 0, к единой зависимости (фиг. 2). Параметр Ие1/2 пропорционален величине (-^-)/х1/2. ГДе 8о— тол'

щина пограничного слоя у оси сопла без вдува струи.

М„ Пе вк Сопло Носок конуса

• 5 4,74 2,3-106 5° Звуковое Острый

* 5 4,74 3,1-106 5° Сверхзвуковое Острый.

о 6 U-,32 В,5-10\ 15° Звуковое Острый

А 6 «■,32 5,5-10 15° Звуковое Скругленный

V 6 4,32 ш-м 15 Звуковое Острый

* в 7,22 !°С6 5° Сверхзвуковое Острый.

+ в 5,15 5,7-10 15° Звуковое {Скругленный.

Фиг. 2

Пограничный слой, оторвавшийся перед струей, после встречи с ней течет к поверхности конуса. На поверхности конуса перед соплом образуется линия растекания (точка Р на фиг. 1). Эта линия отчетливо видна на фотографии модели, полученной после испытания в аэродинамической трубе при Моо = 5, М;- = 2,94, п = 9 [фиг. 3 (на модель перед опытом наносился визуализирующий состав в виде дискретных точек, которые размывались потоком)]. На линии растекания происходит сильное увеличение напряжения трения, а также коэффициента теплоотдачи (см. ниже). От линии растекания газ течет в плоскости симметрии вперед, к вершине конуса.

Ударная волна, индуцированная струей, вызывает позади сопла отрыв пограничного слоя и последующее присоединение его на линии растекания (линия 1 на фиг. 3). Внутри основной зоны отрыва происходит вторичный отрыв, о чем свидетельствует линия стекания 2 (фиг. 3). При ламинарном течении зона отрыва имеет большую протяженность и может вызывать повышение давления на большом расстоянии перед струей. Заметное влияние струи, как показали теневые фотографии, может распространяться на образующую конуса, диаметрально противоположную той, на которой располагается сопло.

Описанные особенности течения газа в области взаимодействия пограничного слоя с ударной волной, индуцированной струей газа, характерны также для течения вблизи ударной волны, индуцированной цилиндрическим препятствием [10].

В следе за соплом образуется протяженная область, в которой визуализирующий состав слабо размыт. Эта зона расширяется по мере удаления от сопла; ее границы (линии 3) являются огибающими линий тока, распространяющихся от линии 1. По-видимому, линии 3 являются границами струи за точкой присоединения ее к поверхности конуса. Слабый размыв точек в этой зоне объ-

Фиг. з

ясняется не только пониженным напряжением трения, но также пониженной температурой газа в струе и поверхности модели. Усиление размыва точек начинается лишь на расстоянии примерно Ы] от оси сопла.

Течение за соплом существенно отличается от течения за цилиндрическим препятствием: за цилиндром, как показано в работе [10], образуется сужающаяся зона очень низких значений трения и теплового потока; ее длина около По форме и размерам

эта зона напоминает ближний след за цилиндром. За этой зоной на линии симметрии (или вблизи нее) начинается зона интенсивного теплообмена. Ее образование вызвано взаимодействием пограничного слоя с хвостовыми скачками, начинающимися в конце ближнего следа.

3. Основные качественные особенности теплообмена при ламинарном течении в зоне вдува поперечной струи хорошо видны на фиг. 4. На фиг. 4 приведены изокалорические линии (линии равных тепловых потоков), на которых указаны значения числа Стантона 51 (для сравнения указаны также значения числа рассчитанного на конусе в центре сопла при отсутствии вдува). При большом значении коэффициента нерасчетности (фиг. 4, а) теплообмен характеризуется теми же особенностями, что и при обтекании цилиндрического препятствия, перпендикулярного к поверхности конуса (исключением является область течения за соплом). Наиболее интенсивный теплообмен наблюдается в узкой области перед соплом. Значительное усиление теплообмена

Фиг. 4

происходит также вдоль линии 1, являющейся линией растекания (см. фиг. ,3). Линию /, как и в случае цилиндрического препятствия, будем называть линией основного максимума. Перед линией / располагается второй, более слабый максимум теплоотдачи (линия 2У фиг. 4,а). Повышение теплового потока на линии 2 перед соплом связано с локальным повышением давления в окрестности линии 2, а за соплом — с образованием вторичного отрыва и продольного вихревого течения внутри основной зоны отрыва. В следе за соплом образуется расширяющаяся область, в которой значения числа Стантона существенно меньше, чем на конусе при отсутствии струи.

Следует отметить, что при определении числа Стантона по экспериментальным данным температура восстановления Те для всех точек поверхности принималась равной температуре восстановления на конусе без струи. Действительная температура восстановления в зоне взаимодействия в случае Т0]фТ0 может заметно отличаться от принятого значения Те, Этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. '

При малом значении коэффициента нерасчетности (фиг. 4, б) максимальное значение коэффициента теплоотдачи наблюдается на линии 1 не перед соплом, а у его боковых образующих или даже позади сопла. В, этом легко увидеть аналогию с теплообменом вблизи наклонного цилиндра. На линии 2 значительное усиление теплообмена происходит лишь позади сопла на большом удалении от него. На фиг. 4, б перед соплом отчетливо видна

протяженная область отрыва, в которой тепловой поток к поверхности конуса меньше, чем при отсутствии струи. В следе за соплом, как и при больших значениях коэффициента нерасчетности, тепловые потоки существенно ниже, чем при отсутствии струи (см. фиг. 4,6). Однако при малых значениях я. эта область намного уже, чем при больших значениях га. . ,

Рассмотрим распределение относительного коэффициента теплоотдачи в плоскости симметрии перед соплом (фиг. 5). Вдали от сопла, вне области интерференции, экспериментальные значения коэффициента теплоотдачи А близки к рассчитанным для конуса при ламинарном пограничном слое Ак (здесь А=Л/Акйз1). Вблизи точки отрыва пограничного слоя, отмеченной на фиг. 5 вертикальной стрелкой, начинается уменьшение коэффициента теплоотдачи, В зоне отрыва он уменьшается в 2—3 раза по сравнению со значением при безотрывном течении. По мере йриближеМия к соплу

Я (М^^32) Мосгв(М/^5,15)

• Не -2,2 -105 X Не =5,7-105

* 6,5 • 10 5 ▼ 12,5-10 5

> ▲

ъ 2В •; 0* х X , А

** _У_ —X-▼ X яг- 4

-г * к < г*'

10 15

Фиг. 6

20

N

г/й т > и * X

1 к 1

-3 £ С

с А о 1 ’

-2 аА к0 (кучЛ

и?* № N

ч \

Г

Цилиндрическое препятствие * на пластине-,6,Пе-2105+2 к Ь " ■,Мо£5;Яе=510* а на яанусе у Оя-10°-} 5\ Ке -10 ‘

5

Фиг. 7

в 9 10 х'/4т

Струя

М~г е -у Мк -- 4,32 м^в -, Мк—5, 15 • п -ЗЧ-в ' ^ п =410

*150 а 223

л 79,5 + 138

° 15,3 г 19,5

коэффициент теплоотдачи в зоне отрыва резко возрастает. Перед соплом, как уже отмечалось, коэффициент теплоотдачи имеет два максимума: основной максимум, обозначенный на фиг. 5 цифрой 1, и второй максимум, Обозначенный цифрой 2. При малом значении коэффициента нерасчетности первый. максимум располагается непосредственно у передней образуйц^й сопЛа (фиг. 5, б). Коэффи-циёнт теплоотдачи в этом случае имеет относительно небольшую величину. Абсолютный максимум коэффициента теплоотдачи при малых значениях п, как это видно из фиг. 4,6, наблюдается на линии 1 позади сопла. При большом значении п основной максимум располагается перед соплом (фиг. 5, а);‘ его величина в несколько раз превосходит величину второго максимума.

При большом значении коэффициента нерасчетности наблюдался большой разброс значений коэффициента теплоотдачи в зоне отрыва при различных опытах (на фиг. 5, а показаны крайние значения коэффициента теплоотдачи, полученные в пяти опытах); этот разброс объясняется, по-видимому, нестационарностью течения в зоне отрыва и в самой струе. .

Результаты измерений максимального значения коэффициента теплоотдачи к*т представлены на фиг. 6. При определении величины /4 учитывались поправки на растекание тепла по поверхности модели, составлявшие от 5 до 20%. Полученные значения коэффициента теплоотдачи были отнесены к величине коэффициента теплоотдачи на критической линии изолированного цилиндра диаметром dj, рассчитанной при параметрах потока на поверхности конуса, к0. Значения относительной величины коэффициента теплоотдачи Лт/Л0, полученные при числах Мх = 6 и 8, различных значениях числа Ке и давления вдува, приближенно укладываются на единую зависимость от параметра N. Наблюдается тенденция к некоторому увеличению максимального коэффициента теплоотдачи с ростом N. Во всем исследованном диапазоне ^максимальный коэффициент теплоотдачи на конусе вблизи струи намного меньше коэффициента теплоотдачи на критической линии цилиндра, перпендикулярного направлению набегающего потока. В то же время максимальный коэффициент теплоотдачи вблизи цилиндрического препятствия в аналогичных условиях приблизительно в два раза превышает значения коэффициента теплоотдачи на критической линии цилиндра (при й\8*=4-ь8, [10]).

Следует подчеркнуть, что во всех проведенных опытах максимальное значение коэффициента теплоотдачи вблизи поперечной струи в 5—20 раз превышало величину коэффициента теплоотдачи на конусе без струи при ламинарном состоянии пограничного слоя.

Число Ие слабо влияет на форму линий интенсивного теплообмена. Однако при увеличении относительного давления вдуваемого газа линии локального максимума коэффициента теплоотдачи (линии / и 2) удаляются от плоскости симметрии. Используя аналогию между обтеканием струйного и цилиндрического препятствий, можно представить результаты многочисленных экспериментов с поперечной струей в компактной форме. Для этого линейные размеры линии 1 (г, х) следует отнести к максимальному диаметру бочкообразного скачка уплотнения (1т. Зависимость г/йт=/'(х/(1т), полученная для конуса (6Й = 15°> со звуковым соплом при различных значениях коэффициента нерасчетности, приводится на фиг. 7; значения максимального диаметра бочкообразного скачка с1т были определены по теневым снимкам, полученным при испытании модели острого конуса с полууглом при вершине й* = 5° и звуковым соплом при значении числа Мй=4,74. Использованная зависимость отношения <2т/^ от коэффициента нерасчетности струи п приближенно описывается простой формулой: йт1с1] =5;0,22 1^п. На фиг. 7 показана также форма линии /, полученная в опытах с цилиндрическим препятствием, перпендикулярным поверхности [10]. Данные, приведенные на фиг. 7, подтверждают существование аналогии между обтеканием сильно «едорасширенной струи и цилиндра, перпендикулярного поверхности конуса или пластинки. В случае квазиперерасширенной струи имеется, как уже отмечалось, аналогия с обтеканием наклонного цилиндра. В то же время следует подчеркнуть существенные различия в характере течения и теплообмена в следе за соплом и за цилиндром.

Авторы благодарят М. И. Феймана, Г. Ф. Глотова и В. Я- Ней-ланда за обсуждение результатов работы.

1. Zukoski Е., Spa[id F. Secondary injection of gases into a supersonic flow. AIAA, No 10, *1964.

2. Глаголев А. И., Зубков А. И., Панов Ю. А. Обтекание струйного газообразного препятствия на пластине сверхзвуковым потоком. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1967, № 3.

3. Shetz J. A., Hawkins P. Р., Lehman Н. Structure of highly-underexpended transverse jets in a supersonic stream. AIAA J., 1967, No. 5.

4. Глаголев А. И., Зубков А. И., П а н о в Ю. А. Взаимодействие струи газа, вытекающей из отверстия в пластине, со сверхзвуковым потоком. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1958, № 3.

5. S р а 1 d F. W. Zukoski Е. Е. A study of the Interaction: of gaseous jets from transverse slots with supersonic external flows. AIAA J.,. 1968, № 2.

6. Авдуевский В. С., Медведев К. И., Полянский М. Н. Взаимодействие сверхзвукового потока с поперечной струей, вдуваемой через круглое отверстие в пластине. „Изв АН СССР, МЖГ“, 1970, № 5.

7. Billig F. S., О г t h R. С., L a sk у М. A. Unified approach to the

problem of gaseous jet penetration into a supersonic stream. AIAA Paper,.' No 70-93. .

8. Wilson W. G., Com par in R. A. An analysis of the flow-disiurbance and side forces due to gaseous secondary injection into a rocket: Nozzle. AIAA Paper, No 69—443.

9. Кондратьев И. А. Экспериментальное исследование теплопередачи на пластине при обтекании струи сверхзвуковым потоком. „Ученые записки ЦАГИ“, № 1, 1970.

10. Боровой В. Я., Рыжкова М. В. Теплообмен на пластине и конусе при трехмерном взаимодействии пограничного слоя с ударной волной, образующейся вблизи цилиндрического препятствия. В сб. „Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока*. Труды ЦАГИ, вып. 1374, 1972.

Рукопись поступила 2jVII 1973