CC BY
60
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VIII 197 7
М 2
УДК.532.525.2
ОБ ИСТЕЧЕНИИ НЕДОРАСШИРЕННЫХ ГАЗОВЫХ СТРУЙ НАВСТРЕЧУ СВЕРХЗВУКОВОМУ ПОТОКУ
Е. П. Столяров
Приведены результаты визуальных исследований методом тлеющего разряда геометрической картины истечения сильно недорасши-рённых газовых струй навстречу сверхзвуковому потоку. На основании экспериментальных данных уточнены соотношения для основных масштабов течения, определяющих геометрию возмущенной области в диапазоне исследованных параметров.
1. При рассмотрении проблемы взаимодействия струй с набегающим потоком возникает много задач, отличающихся большим разнообразием. Значительное число определяющих параметров существенно затрудняет как теоретический анализ таких задач, так и нахождение подходящей формы представления экспериментальных данных. Несомненную помощь в этом оказывает установление критериев подобия, представляющих собой некоторые комбинации определяющих параметров, позволяющих в компактном виде представлять характеристики течения и имеющих большое значение в вопросах моделирования.
Подобие при истечении сильно недорасширенных газовых струй рассмотрено в ряде работ (см., например, [1—3]). Обработанные в параметрах подобия опытные данные и результаты численных расчетов для случая истечения струй в неподвижную среду [2, 4| и в спутный поток [5, 6} свидетельствуют об эффективности такого представления характеристик течения. Какие-либо систематические данные относительно истечения струй навстречу набегающему потоку в литературе отсутствуют, однако определяющие течение основные параметры подобия могут быть представлены в той же форме, как и в указанных выше задачах. Об этом свидетельствуем возможность описания возмущенной области течения с единой точки зрения на основе, например, двухпараметрического подхода, развитого в работе [4] для случая истечения струй в спокойную среду, распространенного в работе [5] на случай истечения струй в спутный поток и обобщенного в работе [7] на задачу истечения
3—Ученые записки Д& 2
33
струй навстречу набегающему потоку. В последней работе обсуждаются физический смысл определяющих течение основных параметров и границы применимости рассмотренной физической модели. В частности, отмечается, что если число М на срезе сопла имеет порядок единицы, то может потребоваться уточнение характерных масштабов возмущенной области.
Имеющиеся в литературе результаты экспериментальных и расчетных исследований [8—14] позволяют описать в общих чертах картину взаимодействия струи со встречным потоком при произвольном сочетании определяющих параметров, хотя эти результаты ограничены в основном диапазоном сравнительно небольших относительных давлений в струях и некоторыми частными значениями чисел М набегающего потока и на срезе сопла.
2. В данной работе рассматриваются с точки зрения параметров подобия систематические экспериментальные результаты, полученные при визуальном изучении недорасширенных газовых струй, выдуваемых навстречу сверхзвуковому потоку воздуха с числом Моо~4,8 и температурой торможения Г0г^ЗООК. Числа Ие, подсчитанные по параметрам набегающего потока и характерным размерам возмущенной области, изменялись в диапазоне от 300 до 2000. Числа Ие в струях на один-два порядка превышали соответствующие числа Ие набегающего потока. Относительное давление в струе р0у = р0у/ро варьировалось в пределах от 3-102 до 2-104 как за счет изменения полного давления в струе р0(от 0,05-105 до 3,0-105 Па), так и путем изменения давления торможения за прямым скачком уплотнения в набегающем потоке ро (от 5 до 30 Па). В качестве рабочего газа в струях использовался атмосферный воздух — при давлениях торможения /70; <;105 Па, и сжатый воздух— при давлениях />0/>Ю5Па, с температурой торможения около 300 К. Большая часть опытов была проведена на модели кругового конуса с углом при вершине 120° и с площадью миделя, составлявшей около 10% площади поперечного сечения сверхзвукового ядра набегающего потока. Сменные конические сопла имели одинаковые диаметры критического сечения с?* =0,02 0 (й— диаметр модели), но разные диаметры выходного сечения, соответствующие числам М на срезе сопла Ма = 1; 2; 3 и 4. Угол наклона стенки сопла к оси симметрии на выходе сверхзвуковых сопл составлял 0а = 7,5°. Визуализация течения осуществлялась методом тлеющего разряда [15]. Исследования проводились в вакуумной камере при непрерывной откачке, что обеспечивало длительный стационарный процесс истечения.
Набегающий поток был слегка расходящимся, причем продольный градиент числа М составлял (I М./с1х ^ 0,3, где в качестве масштаба длины использован диаметр сверхзвукового ядра потока. Кроме того, при максимальных относительных давлениях в струях (Ро;/Ро> Ю4) поперечный размер возмущенной области для основной модели достигал 60—70% диаметра сверхзвукового ядра набегающего потока, а расход газа в струе приближался к расходу газа в набегающем потоке. Поэтому некоторые дополнительные опыты были проведены на геометрически подобной модели, выполненной в масштабе 0,3 от основного.
Рассматриваемый диапазон больших относительных давлений в струях (Ро/1Ро>Ю2) по существу предопределяет характер воз-
мущенной области течения и позволяет воспользоваться для ее описания особенностями гиперзвуковых недорасширенных струй [16], которые успешно использовались при построении приближенных физических моделей в „ различных условиях истечения [3, 4, 7, 17-19]. Линии тока сверхзвуковой части струи I (^иг. 1), ограниченной поверхностями центрального / и бокового висячего 2 скачков уплотнения, приближаются вдали от среза сопла к прямолинейным лучам, исходящим из полюса, расположенного в окрестности среза сопла. Перед струйным пряпятствием в сверхзвуковом
Фиг. 1
набегающем потоке возникает головная ударная волна 3 как перед затупленным телом, граница которого совпадает с контактной поверхностью раздела 4 между газами струи и потока. Условия равновесия контактной поверхности состоят, как известно, в равенстве статического давления по обе стороны от нее. Давление в ударном слое II изменяется от величины рв на оси симметрии до величины, близкой к рсо в области полного завершения разворота струи вдоль по потоку, поэтому равновесное давление в области дозвукового возвратно-циркуляционного течения III принимает некоторое промежуточное значение между Ро и Рос ■ Об ЭТОМ же свидетельствуют оценки давления вблизи боковой поверхности струи [7] и измерение статического давления на конусе при аналогичных условиях опытов [11]. Малость скоростей, а следовательно, и градиентов давления в области III, приводят, по-существу, к отсутствию влияния границ и формы тела на геометрию возмущенной области, пока внутренняя граница струи 5, начинающаяся от среза сопла и разворачивающаяся после пересечения скачка 6 вниз по потоку, проходит на некотором удалении от внешней границы тела. Влияние отдельных факторов на геометрию возмущенной области более подробно обсуждается в последнем пункте работы.
Типичная фотография картины взаимодействия струи со встречным сверхзвуковым потоком приведена на фиг. 2. Достаточно четкие границы головного скачка, центрального струйного скачка и боковых висячих скачков уплотнения позволяют провести измерения геометрических характеристик возмущенной области с достаточной точностью. Отметим, что узкая зона сжатого слоя, наблю-
Фиг. 2
,.,0^
№
..у* f‘ /С . //?J 1 і . Л 4 к
/ / / Г 12-10* і н * * я
2i5-J0f • І >. к К
О 0,25 0,50 0,75 X
Фиг. 3
даемая на фотографии, свидетельствует о близости висячего скачка к внешней границе струи.
Сравнение формы боковой границы струи при различных числах М на срезе сопла и относительных давлениях в струе проводится на фиг. 3, где приведены безразмерные координаты сжатого слоя. В качестве масштаба для продольной координаты использовалась величина 1т, а для поперечной — йт (см. фиг. 1). На фиг. 4 сравниваются формы центрального струйного скачка и головного скачка уплотнения, построенные для тех же параметров струй в полярных координатах, причем в качестве масштаба для радиус-вектора использована величина а для полярного угла О— величина 4&0/1т. Хорошее совпадение результатов при различных числах М на срезе сопла во всем исследованном диапазоне относительных давлений в струях свидетельствует об эффективности описания геометрической картины возмущенной области с помощью двух характерных масштабов — продольного и поперечного. Полученные экспериментальные данные для координат сжатого слоя могут быть аппроксимированы эмпирической зависимостью:
У г= 0,5 X + 0,4 Х(1 — А") + 0,15 X (1 -Х)(1-2Х), (2.1)
где Х = хЦт, У^у;ёт, 0,2 у Л' !.
При Л" ^0,2 граница сжатого слоя на фотографиях не просматривается. Последнее слагаемое в выражении (2.1) имеет порядок среднеквадратичной погрешности измерений и может быть в первом приближении опущено.
Достаточно хорошей аппроксимацией формы центрального струйного и центральной части головного скачка уплотнения могут служить соотношения:
$1=1, /?ск =1+8.0 - ■ 6 < ф, (2.2)
где Я) = г,-//,-; /?ск = гск/(,- — относительные радиусы кривизны скачков;
тг й
6 = у- — приведенный полярный угол, а 5 = 8(6, Мею) — слабо
зависящая от 6 функция.
Таким образом, для определения в первом приближении геометрии возмущенной области течения необходимо знание двух
величин, характеризующих продольный и поперечный масштабы;
I} и &0, или и йт — 2 Целесообразность выбора в качестве
определяющих продольного и углового масштабов следует также из результатов экспериментальных исследований свободной струи, истекающей из сужающегося сопла [17], где установлено, что характерный угол расширения струи при достаточно больших относительных давлениях зависит лишь от рода вдуваемого газа, т. е.
от отношения удельных теплоемкостей газа ■{. Как показано в работе [7], при достаточно больших числах М на срезе сопла продольный и поперечный масштабы возмущенной области могут быть записаны в виде:
Нх = яу ( 1 + ^ м1 V 2, я, = Ф (Т) ('^У'2 г*. (2.3)
V 2 ! VРо;
Из анализа экспериментальных данных следует, что в рассмат-
" / л/о
риваемом случае все линейные размеры пропорциональны (р01!ра) ,
а угол 00 зависит лишь от числа М на срезе сопла, что находится
в соответствии с формулами (2.3), хотя числа Ма в проведенных опытах были невелики. В качестве примера на фиг. 5 приведены зависимости /у/г* от р0]!р'0 для различных значений Ма. Используя выражения (2.3), введем следующие безразмерные величины:
ч-
Jl
Rx ’
L,
*СК
Rx
D = — •
m Ry ’
^ I R Цаг^
(2.4)
Фиг. 5 Фиг. 6
На фиг. 6 приведены обработанные в соответствии с формулами (2.4) экспериментальные данные как функции числа М0. Каждая точка на графике представляет собой результат осреднения соответствующей величины, полученной при 6—10 различных значениях p0jlp'0. Из рассмотрения приведенных результатов можно
заключить, что соотношения (2.3), справедливые при достаточно больших значениях Ма, требуют уточнения в случае, если число М на срезе сопла имеет порядок единицы. Этот вывод не кажется неожиданным, так как соотношения (2.3) получены в работе [7} при условии, что поперечный размер возмущенной области заметно меньше, чем продольный. В данном случае это условие не выполнено, так как характерный угол 90 составляет, например, при Мд=1,0 около 60°, а при Mtt = 4,0 — около 25°.
3. Не ограничиваясь малыми углами &0, запишем закон сохранения импульса в проекции на ось х для объема, заключенного между струйным скачком уплотнения и контактной поверхностью
!|о ао
2тА (pj v) cos2 ф pj) г) sin = 2тс j р' rl cos ft sin (3.1)
о о
здесь pj, Vj, Pj — плотность, скорость и давление в струе перед центральным скачком уплотнения; ср — угол между направлением вектора скорости и осью симметрии; р —давление на контактной поверхности; г- и г0—радиусы кривизны центрального струйного скачка и контактной поверхности соответственно.
Для сильно недорасширенных струй на достаточно большом удалении от среза сопла р} -> О, V} ¥т и левая часть соотношения (3.1) при малых углах ©0, соответствующих большим числам М на срезе сопла, не зависит от условий истечения и близка к величине 0^Ут, где — расход газа в струе. Представляется естественным предположить, что при любых условиях истечения проекция полного импульса на ось д: пропорциональна (2Ут с коэффициентом пропорциональности, зависящим от Я0. Тогда соотношение (3.1) можно записать в следующем виде:
>%
| р' го сое 1)вт — ^(вц) (3-2)
о
Как следует из дальнейшего, коэффициент с^^) практически не зависит от &0 и может быть принят постоянным. При достаточно больших сверхзвуковых скоростях набегающего потока давление р' на контактной поверхности можно с достаточной точностью определить по модифицированной формуле Ньютона:
р' = р0со5г$. (3.3)
Подставляя выражение (3.3) в уравнение (3.2) и производя
интегрирование, после преобразований получим
г1(1-со8‘90)~г^^), (3.4)
Физический смысл полученного соотношения состоит в том,
что сопротивление основной части лобовой поверхности эффективного тела, границей которого является контактная поверхность, не зависит от условий истечения и определяется лишь параметрами торможения потоков и размерами критического сечения сопла.
Поскольку радиус кривизны контактной поверхности пропорционален продольному масштабу возмущенной области, то соотношение между продольным и поперечным масштабами может быть записано в виде:
Я,
1 — соб4 I аг^~^
Яу
1/2 / п - \ 1 2
= С]г . (3.5)
V Ро /
При больших числах М на срезе сопла отношение НУ!НХ становится малым, и соотношение (3.5) асимптотически переходит в выражение для поперечного масштаба /?у из соотношения (2.3):
/?,[!- СО84»0Г = ^
я
4
Второе соотношение между продольным и поперечным масштабами на основании экспериментальных результатов может быть записано в следующем виде:
—^(ІН-----2—/ ■ (3-7)
Отличие в выражениях (2.3) и (3.7) для поперечного масштаба обусловлено, по-видимому, заметным влиянием начального угла расширения на геометрию возмущенной области при небольших числах М на срезе сопла.
tg0, = 2tO3 Кч. (3.11)
На фиг. 6 приведены безразмерные величины
f _12 / ч
Ri = ljr*\lt) (1-Cos4®«)1^ ®о=(1^ (3.8)
как функции числа Ма. Из графика видно, что в диапазоне значений Ма от 1 до 4 указанные выше комплексы можно считать постоянными, зависящими, возможно, лишь от рода выдуваемого газа. В настоящих опытах для 7= 1,4 эти постоянные имели следующие значения:
Rj ~ 1,39, 90 ~ 2,03. (3.9)
Таким образом, на основании работы [7] и проведенных экспериментальных исследований можно заключить, что при достаточно больших относительных давлениях в струях (Ау//»о^З-Ю2), выдуваемых навстречу сверхзвуковому потоку, независимо от числа Ма на срезе сопла в качестве основных параметров подобия, определяющих геометрию возмущенной области, могут быть приняты величины:
“*(,)Csrf; *-&=(,+ + М“Г• (ЗЛ0>
Размеры возмущенной области при 7 = 1,4 и небольших числах Ма на срезе сопла могут быть определены с достаточной точностью из соотношений:
1,03 /-„
(1 —- cos4S>o)1;
а границы ее — по формулам (2.1) и (2.2).
4. Приведенные выше зависимости получены, как отмечалось, в результате осреднения экспериментальных данных в диапазоне относительных давлений 3-102 <Cp0jlPo < 2-104 при практически постоянном числе М набегающего потока. О влиянии некоторых факторов на геометрию возмущенной области можно было судить по возникновению систематических отклонений от осредненных зависимостей. При наименьших в условиях опытов относительных давлениях (Ро jlfo^S- Ю2) наблюдающиеся отклонения (см. фиг. 5) связаны отчасти с тем обстоятельством, что полюс струи, относительно которого, по-видимому, правильнее отсчитывать продольные размеры, находится внутри сопла на некотором удалении от среза. Игнорирование этого обстоятельства приводит к систематическому занижению размеров возмущенной области, причем относительная ошибка возрастает вместе с уменьшением относительного давления в струе. Необходимо отметить, что в рассматриваемом случае понятие полюса становится, вообще говоря, несколько неопределенным. Другой возможной причиной отклонения результатов измерений от обобщенных зависимостей может быть приближение внутренней границы струи к внешней кромке тела по мере уменьшения давления в струе, о чем можно было судить по деформации головной ударной волны в окрестности тела. Связанное с этим повышение давления в области возвратного течения III (см. фиг. 1) должно приводить, по-видимому, к увеличению продольного размера возмущенной области. Ввиду частичной компенсации указанных влияний наблюдаемые отклонения измеренных величин от осредненных оказались незначительными.
Опыты А. В. Липина со струей, истекающей из сужающегося сопла, проведенные в аналогичных условиях в диапазоне относительных давлений 10:1 </?0 ;//?о< 4• 104 на моделях с разной геометрией лобовой части (от плоского торца до конуса с углом при вершине 6 = 35°), показали на отсутствие в первом приближении влияния формы тела на геометрию возмущенной области. Поскольку в струе, истекающей из сужающегося сопла, углы отклонения струек тока на срезе сопла при заданном относительном давлении максимальны по сравнению с истечением из сверхзвуковых сопл, то нет оснований ожидать появления указанного влияния и при числах Ма> 1.
При больших относительных давлениях (р0 > 104) одной из
возможных причин погрешностей могло служить сближение границ возмущенной области и набегающего сверхзвукового потока. Исследование модели втрое меньших размеров (см. фиг. 5) показали на отсутствие в первом приближении этого влияния, если поперечный размер струи составляет меньше 70% диаметра ядра потока. Второй существенной причиной искажения границ возмущенной области могло служить наличие в струе конденсированной фазы ввиду сильного переохлаждения газа струи при ее интенсивном расширении. Вопросы конденсации являются довольно сложными, однако некоторое представление о характере этого влияния можно получить из чисто качественных соображений и элементарных оценок. При больших разрежениях, имеющих место в ги-перзвуковой струе, газовую фазу в ней можно с достаточной точностью считать подчиняющейся уравнению состояния идеального газа. Считая процесс расширения адиабатическим, а конденсацию равновесной, воспользуемся вторым началом термодинамики для равновесных процессов:
здесь ^ — дифференциал энтропии одного моля вещества; 2 — молярная доля конденсированной фазы; с — ее теплоемкость; г — теплота конденсации.
Можно показать, что при небольших 2 вторым членом в выражении (4.1) можно пренебречь по сравнению с остальными. Интегрируя уравнение (4.1), получим
здесь 7 = Ср/Су — отношение удельных теплоемкостей газовой фазы.
Заменяя величину — некоторым средним значением, выражение (4.2) можно записать в виде:
При отсутствии конденсированной фазы уравнение (4.3) совпадает с уравнением адиабаты идеального газа. Для чистого азота показатель степени второго сомножителя при температуре 70К имеет значение около 10 и возрастает при уменьшении температуры. Поэтому появление малого количества конденсированной
(4.1)
т
(4.3)
фазы должно привести к достаточно интенсивному понижению давления, а следовательно, к уменьшению поперечного размера струи. Поскольку реальный процесс конденсации в струе является неравновесным, то действительное падение давления должно быть меньше равновесного, но больше, чем при отсутствии конденсации. На фиг. 7 приведена адиабата 1 идеального двухатомного газа с начальными давлением и температурой 105 Па и 300 К соответственно, а также кривые равновесной 2 и неравновесной 3
Р,
103
ю2
10
10 10 20 ЗО Ї0 50 Т,И
Фиг. 7
конденсации азота, взятые из работы [20]. Соответствующие кривые для воздуха, по-видимому, не должны сильно отличаться от приведенных зависимостей ввиду малых отличий в термодинамических свойствах азота и кислорода при низких температурах. В большинстве опытов давление воздуха в струе было меньше атмосферного, однако конденсация в струе могла проявляться уже при относительных давлениях Ро;1Р'0^>>№я- Отсутствие заметного влияния конденсации при больших относительных давлениях связано, по-видимому, с наличием малого количества конденсата, что не сказывалось в первом приближении на характерных размерах возмущенной области. При рйу,р'й^ 104 влияние конденсированной фазы частично компенсировалось противоположным влиянием близости границ струи и ядра сверхзвукового потока.
Таким образом, полученные результаты могут быть использованы для определения в первом приближении геометрии возмущенной области течения при числах Ма на срезе сопла от 1 до 4 при отсутствии конденсации в струе и относительных давлениях Ро)1Р$53 3-102. Изменение отношения удельных теплоемкостей в струе должно отразиться на величинах численных коэффициентов
в приведенных выше формулах, а изменение числа М и химического состава газа набегающего потока — на толщине ударного слоя, и в меньшей мере — на форме границ струи. Об этом свидетельствуют некоторые результаты опытов в диапазоне трансзвуковых скоростей. Изменение числа Рейнольдса отражается в первую очередь на характеристиках срывной области и не влияет на характерные размеры возмущенной области по крайней мере при Re 5s 10s.
ЛИТЕРАТУРА
1. Moran I. P. Similarity in high-altitude jets. AIAA J., vol. 5, N 7,
1967.
2. Гусев В. H., Михайлов В. В. О подобии течений с расширяющимися струями. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 1, № 4, 1970.
3. Г у с е в В. Н., Климова Т. В. К подобию гиперзвуковых струйных течений. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 3, № 6, 1972.
4. М у р з и н о в И. Н. Параметры подобия при истечении сильно недорасширенных струй в затопленное пространство. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1971, № 4.
5. В а с и л ь к о в А. П., М у р з и н о в И. Н. Подобие при истечении сильно недорасширенных струй в спутный гиперзвуковой поток.
„Изв. АН СССР, МЖГ“, 1974, № 5.
6. Гусев В. Н., Климова Т. В. Течение в истекающих из недорасширенных сопл струях. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1968, №4.
7. Столяров Е. П. Подобие при истечении сильно недорасширенных газовых струй навстречу набегающему потоку. „Ученые записки ЦАГИ“, т. 8, № 1, 1977.
8. S u 11 о n Е. P., Finley P. J. The flow of a jet from the nose of an axisymmetric body in a supersonic airstream. Archiwum Mechaniki stosowanej, vol. XVI, Лг° 3, 1964.
9. Romeo D. J., S t e r r e 11 J. R. Flow field for sonic jet exausting counter to a hypersonic mainstream. AIAA J., 1965, № 3.
10. Fin ley P. J. The flow of a jet from a body opposing a supersonic free stream. J. Fluid Mech., vol. 26, № 2, 1965.
11. J a r v i n e n P. O., Adams R. H. The effects of retrorockets on the aerodynamic characteristics of conical aeroshell planetary vechicles.
AIAA Paper, № 70-219, 1970.
12. Hirose N. Numerical calculations of some complicated aerodynamic problems by a time-dependent finite-difference method. ISAS Rep., N 475, 1972.
13. Hirose N. Computer experiment of supersonic opposing jet by a time-dependent finite-difference method. Tenth, lndernat. Symp. of Space Techn. and Science, Tokio, Sept. 3—8, 1973.
14. Белоцерковский О. М., Головачев Ю. П., Грудниц к и й В. Г. и др. Численное исследование современных задач газовой динамики. М., „Наука'1, 1974.
15. Королев А. С. Применение тлеющего разряда для исследования газовых потоков низкой плотности. Доклад на 3-й Всесоюзной конференции по динамике разреженного газа. Новосибирск, 1969.
16. Ладыженский М. Д. Анализ уравнений гиперзвуковых течений и решение задачи Коши. ПММ, XXVI, вып. 2, 1962.
17. Лейте с Е. А. Исследование течения в области взаимодействия двух и четырех струй. Труды ЦАГИ, вып. 1575, 1974.
18. Лейтес Е. А., Нестеров Ю. Н., Хомутов В. А. Исследование геометрических характеристик взаимодействующих встречных сверхзвуковых недорасширенных струй. Труды ЦАГИ, вып. 1575,
1974.
19. Ч и р и х и н А. В. К расчету неравновесной гетерогенно-гомогенной конденсации в сверхзвуковых соплах. СО АН СССР, „Численные методы механики сплошной среды", т. 7, № 2, 1976.
Рукопись поступила 28/1 1976 г.
