CC BY
118
Информатика, вычислительная техника и управление
УДК 681.3.06
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОЦЕССОВ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ
МЕТОДА МОМЕНТОВ
С.Л. Подвальный
Проведен обзор применения метода моментов при моделировании и оптимизации процессов синтеза полимеров с использованием метода моментов. В качестве основного приложения анализируются кинетические данные: результаты частично распространены на каскадно-реакторные схемы
Ключевые слова: метод моментов, кинетические модели, вычислительные алгоритмы
Введение
Метод моментов был предложен в [1] для описания динамических и установившихся режимов процессов полимеризации на кинетическом и каскадно-реакторном уровне. Одновременно был построен ряд моделей, исходя из различных предположений о кинетическом механизме процесса для разработки системы типовых и универсальных модулей [2-5]. В последующие годы на основании уникальных экспериментов построены несколько других типов моделей, ориентированные на новые каталитические системы и измерение молекулярно-массовых распределений методом гель-хроматографии. Ниже приводятся краткие аннотации таких работ с необходимыми авторскими комментариями.
Пособие [6] посвящено прикладной теории построения информационно-управляющих систем реального времени, предназначенных для мониторинга в пространстве и времени параметров состояния сложных объектов и, в частности, непрерывных процессов полимеризации при их описании билинейными динамическими системами. Основной упор при этом делается на процедуры косвенного контроля при переходе от пространства состояний (модели в моментах) к пространству измерений: различным физико-механическим характеристикам. Некоторые параметры представлены далее в [22, 36, 37, 49].
В монографии [7] рассмотрено использование метода моментов для построения математического описания непрерывного процесса многоцентровой полимеризации; разработаны алгоритмы и программное обеспечение для численного решения динамической задачи моделирования с адаптивной подстройкой шага.
В монографии [8] приведено описание проблемно-ориентированной системы
моделирования сложных технологических процессов. В качестве примера с использованием разработанной системы проведено исследование двух динамических процессов в условиях периодического изменения входных параметров. Такие задачи часто связаны с разработкой современных информационно-управляющих систем [22].
Подвальный Семен Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-18
В монографии [9] рассматриваются теоретические основы и методология построения моделей и алгоритмов диагностики критических состояний в системах компьютерного мониторинга с учетом статистических особенностей объекта контроля.
Рассмотрены методы модульного синтеза имитационных моделей, статистической
идентификации гибких технологических объектов, теоретические аспекты реализации аппарата имитационного моделирования в контуре управления технологическими объектами, в том числе для оценки и выбора оптимальных проектных решений [10].
Изложены вопросы существования и единственности решений класса L2 (обобщенные решения) различных типов краевых и начально-краевых задач для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов с распределенными параметрами [11]. Коэффициенты уравнений зависят только от пространственной переменной, дифференциальные уравнения имеют представления, часто встречающиеся в математических моделях, описывающих тепловые и волновые процессы.
Исследованы возможности и особенности применения методов решения обратных кинетических задач при изучении процессов ионно-координационной полимеризации диенов. Сопоставлены кинетический и статистический подходы к моделированию процессов полимеризации. В качестве модельного объекта использовался процесс полимеризации бутадиена на каталитической системе, содержащей комплекс №С1 3 с тремя молекулами трибутилфосфата и триизобутилалюминий [12].
На основе моделирования совместно протекающих процессов химического превращения и теплообмена при синтезе каучука СКДК изучено влияние условий проведения процесса полимеризации с учетом реакций передачи цепи и сшивки на его молекулярно-массовые характеристики и потребительские свойства. Определены оптимальные режимы синтеза каучука СКДК в каскаде реакторов непрерывного действия [13].
Построена математическая модель процесса полимеризации бутадиена на неодимсодержащей каталитической системе с учетом кинетической
неоднородности. Приводится методика решения прямой кинетической задачи расчета молекулярных характеристик полимера. Выявлена зависимость средних молекулярных масс образованного в системе полимера от средних молекулярных масс полимера, полученного на каждом типе активных центров [14].
Разработана математическая модель процесса полимеризации бутадиена на кобальтовом катализаторе в каскаде реакторов непрерывного действия. Обобщенная модель совмещенных процессов химического превращения и теплообмена представлена совокупностью уравнений теплового баланса и начальных моментов молекулярно-массового распределения в стационарном режиме. С помощью полученной модели исследовались зависимости молекулярно-массовых характеристик процесса и температуры в реакторах каскада от концентрации мономера и инициатора, определялись оптимальные режимы исследуемого процесса [15].
Описывается метод моделирования процессов синтеза полимеров, позволяющий проводить оперативную идентификацию класса молекулярно-массового распределения в динамике на основе статистических инвариантов. Приводятся результаты моделирования процессов
полимеризации [17], показано, что при заданном механизме процесса как на кинетическом, так и на реакторном уровне ММР меняются от величины конверсии, сохраняя при этом устойчивость в пространстве кинетических инвариантов.
В работе представлена методика решения обратной кинетической задачи для процессов полимеризации диенов на ванадийсодержащих каталитических системах. Показано, что предложенная методика позволяет определять значения кинетических констант на основании экспериментальных значений конверсии и среднечисленной молекулярной массы с малой погрешностью, не превышающей погрешности эксперимента [18].
Рассмотрены постановка и некоторые подходы к решению задач выбора оптимальной структурной схемы непрерывного процесса многоцентровой полимеризации [20].
Построены молекулярно-массовые
распределения полимера, полученного в каскаде реакторов идеального смешения с помощью пакета символьных вычислений МаШетайса. Показано влияние интенсивности передачи цепи на полимер на распределение макромолекул по степени полимеризации и числу активных центров [21].
В работе представлена методика решения прямой и обратной кинетических задач для процессов полимеризации диенов на каталитических системах Циглера-Натта с учетом динамики активных центров. Показано, что предложенная методика позволяет оценить влияние реакций переходов активных центров на кинетику процесса [23].
В работе представлена кинетическая модель полимеризации бутадиена на двухцентровой титансодержащей каталитической системе с учетом изменения концентрации активных центров в ходе процесса и предложена методика решения обратной кинетической задачи. Показано влияние стадии перехода активных центров на молекулярно-массовое распределение путем использования математического моделирования кинетики полимеризации 1,4-полибутадиена на неодимовой анионно-координационной каталитической системе, установлено, что наиболее вероятным является существование в каталитической системе трех различающихся по активности центров полимеризации. Разработанная модель позволяет прогнозировать молекулярно-массовые
характеристики полибутадиена [24].
Разработана математическая модель периодического процесса полимеризации под влиянием каталитической системы версатат неодима-диизобутилалюминийгидрид-гексахлор-п-ксилол с учетом ее полицентровости и передачи цепи на полимер. Предложен механизм процесса полимеризации 1,3-бутадиена в присутствии изучаемой каталитической системы.
Предполагается, что полимеризация бутадиена протекает на двух типах активных центров с переходом центров с большей активностью в центры с меньшей активностью. Построенная математическая модель адекватно описывает экспериментальные данные, что подтверждает предложенный механизм процесса [25, 26].
В работе построена математическая модель кинетической схемы процесса сополимеризации. При моделировании используется метод моментов. При переходе к непрерывным промышленным реакторным системам учитывается влияние гидродинамического и энергетического уровней [27].
В работе построена математическая модель процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии. Решена прямая задача и проведен анализ молекулярно-массового распределения полимера. Разработан алгоритм решения обратной задачи для поиска кинетических параметров путем аппроксимации конверсионной зависимости. Математическая модель позволяет предсказывать распределение продуктов сополимеризации в зависимости от конверсии [28].
В работе построена математическая модель кинетической схемы процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии. Решена прямая задача и исследовано распределение сополимера [29].
Для задач оптимальной динамической стабилизации полимеризационных процессов введен новый класс многоальтернативных систем с переменной структурой управления, рассмотрена содержательная и математическая постановка задачи, которая трактуется как обеспечение заданной нормы № в пространстве состояний [30].
Построена математическая модель кинетической схемы процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии. При моделировании используется метод производящих функций. При переходе к непрерывным промышленным реакторным системам учитывается влияние гидродинамического и энергетического уровней. Получены результаты, показавшие удовлетворительное согласование с
экспериментальными данными, полученными в центральной заводской лаборатории ОАО «Синтез-Каучук» (г. Стерлитамак) [31].
Построена математическая модель процесса эмульсионной сополимеризации бутадиена со стиролом. Решена прямая кинетическая задача для расчета характеристик молекулярно-массового распределения. При моделировании использован метод моментов в сочетании с методом производящих функций. Решена обратная задача путем аппроксимации конверсионной зависимости и найдены кинетические константы скоростей реакций рекомбинации и диспропорционирования. Проведен сравнительный анализ
экспериментальных и расчетных значений характеристической вязкости, среднечисленных и среднемассовых молекулярных масс от времени. Результаты расчетов показывают
удовлетворительное согласование с
экспериментальными данными [32].
Исследован химический процесс производства промышленных эмульсионных синтетических каучуков, протекающий по свободнорадикальному цепному механизму. При построении математической модели использован кинетический подход. Решены прямая задача прогнозирования основных свойств получаемого продукта и обратная задача уточнения кинетических параметров, характеризующих скорость реакций обрыва цепи по механизмам диспропорционирования и
рекомбинации. С уточненными значениями кинетических параметров проведено исследование химического размера и состава макромолекул [33].
В статье рассматриваются методы решения прямых и обратных задач в зависимости от сложности химической системы. Для анализа методов был разработан программный комплекс, написанный на объектно-ориентированном языке программирования С#. Приводятся результаты, показанные методами на конкретной кинетической задаче [34].
Рассмотрены особенности и технология определения градиента при оптимизации динамических систем в классе обыкновенных дифференциальных уравнений [35], что удобно использовать в моделях на кинетическом уровне.
При производстве этиленпропиленовых каучуков главным показателем качества является вязкость Mh по Муни, которая характеризует упругие свойства полимера. Трудности оперативного измерения Mh обусловлены слабой изученностью связи реологических характеристик полимеров, которые относятся к неньтоновским
жидкостям, с характеристиками качества полимеров из-за непостоянства условий измерения вязкости. В статье приведены результаты исследования зависимости между вязкостью Мh и косвенно измеряемой динамической вязкостью полимера при различных условиях измерения на вискозиметре ротационного типа. Сделан вывод о возможности расчета МЬ по результатам измерения динамической вязкости при обеспечении определенных условий измерения [36].
Решение задач оперативного определения показателей качества продуктов производства и обеспечения технико-экономической
эффективности управления технологическими процессами по этим показателям базируется на использовании моделей, параметры которых должны периодически корректироваться по данным с поточных анализаторов или лабораторным данным. Для коррекции параметров моделей обычно требуется достаточно большой объем данных, получить которые за короткий интервал времени часто не удается. В связи с этим при изменении технологических параметров, качества сырья, параметров оборудования точность оценки показателей качества падает, что отрицательно влияет на показатели эффективности управления процессами. В статье предлагается метод оперативной адаптации, который требует минимального объема экспериментальных данных. На примере производства этиленпропиленовых каучуков исследовано влияние технологических параметров и качества сырья (факторов) на показатель качества (вязкость по Муни). Показано, что коэффициенты модели, определяющие чувствительность показателя качества к факторам изменяются незначительно. Это позволяет проводить адаптацию модели изменением величины смещения при сохранении коэффициентов факторов. Приведены структура автоматической системы управления по показателям качества с контуром адаптации и алгоритм получения значений показателя качества с заданной точностью [37].
В статье рассмотрены типовые задачи оптимизации каскадно-реакторных схем при проведении процессов полимеризации. Решается несколько задач: структурной и параметрической оптимизации, а также динамической стабилизации в многоальтернативной системе с переменной структурой управления. Для определения градиента используется сопряженная система [38].
В статье изложен опыт разработки типовых модулей градиентной оптимизации при проведении процессов полимеризации в каскаде реакторов. Решены несколько задач оперативного управления, которые объединены одним общим подходом: для определения градиента используется метод сопряженных систем [39].
В статье рассматривается алгоритм понижения порядка решаемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Приводятся результаты сравнения явного метода Рунге-Кутта 4-
го порядка с методом Рунге-Кутта 4-го порядка с использованием понижения порядка решаемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений [40].
В статье изложен подход к разработке САПР, позволяющий определить минимальный состав и оптимальную структуру как проектируемого технологического процесса, так и математического обеспечения, при которых достигаются наилучшие результаты функционирования САПР [41].
В статье рассматривается структура программного обеспечения многоальтернативного моделирования процессов полимеризации. Представлен пример предварительного расчета номограммы соответствия полидисперсности Mw/Mn полимера при полимеризации в реакторах непрерывного и периодического действия [42].
Рассмотрен общий подход к оптимизации задач проектирования и управления сложным производством путем декомпозиции на участки со слабыми связями по затратам материальных и энергетических ресурсов [43].
Рассматривается дифференциальная система, для которой состояние определяется как решение (слабое решение) для уравнения с частными производными параболического типа с присоединенными краевыми и начальными условиями. Для начально-краевой задачи строится разностная схема и исследуются ее свойства: аппроксимация, устойчивость, сходимость [44].
Заключение. Метод моментов для моделирования процесса синтеза полимеров в настоящее время развивается в направлении учета изменения параметров во времени и пространстве, что приводит к необходимости развития более сложных алгоритмов в рамках систем многоальтернативного моделирования [45-49].
Литература
1. Подвальный, С.Л. Моделирование промышленных процессов полимеризации [Текст] / С.Л. Подвальный. - М., 1979.
2. Подвальный, С.Л. К вопросу о разработке универсальных математических моделей нестационарных процессов реакторов-полимеризаторов [Текст] / С.Л. Подвальный, М.П. Семенов // Журнал прикладной химии. - 1979. - Т. 41, № 7. - С. 1561.
3. Barabanov, A.V. Structural modeling of continuous multi-center polymerization processes [Text] / A.V. Barabanov, S.L. Podval'nyi // Automation and Remote Control. - 2012. - Т. 73, № 7. - Р. 1265-1268.
4. Podvalny, S.L. Mathematical model of a heterogeneous polymerization process with association of active chains [Text] / S.L. Podvalny, M.P. Semenov // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 1978. - Т. 12, № 5. - Р. 632.
5. Zak, A.V. Mathematical description of stereospecific polymerization of isoprene in a cascade of stirred reactors [Text] / A.V. Zak, B.A. Perlin, S.L. Podvalny // Journal of Applied Chemistry. - 1976. - Т. 48, № 8. - С. 1917.
6. Подвальный, С.Л. Информационно-управляющие системы мониторинга сложных объектов [Текст] / С.Л. Подвальный.- Воронеж, 2010.
7. Подвальный, С.Л. Структурно-молекулярное моделирование непрерывных технологических процессов многоцентровой полимеризации [Текст] / С.Л. Подвальный, А.В. Барабанов.- Воронеж, 2011.
8. Барабанов, В.Ф. Интерактивные средства моделирования сложных технологических процессов [Текст] / С.Л. Подвальный, А.В. Барабанов. - Воронеж, 2000.
9. Подвальный, Е.С. Модели индивидуального прогнозирования и классификации состояний в системах компьютерного мониторинга [Текст] / Е.С. Подвальный.-Воронеж, 1998.
10. Подвальный, С.Л. Имитационное управление технологическими объектами с гибкой структурой [Текст] / С.Л. Подвальный, В.Л. Бурковский.- Воронеж. 1988.
11. Провоторов, В.В. Начально-краевые задачи с распределенными параметрами на графе [Текст] / В.В. Провоторов, А.С. Волкова.- Воронеж, 2014.
12. Обратная кинетическая задача ионно-координационной полимеризации диенов [Текст] / Т.С. Усманов, Э.Р. Максютова, И.К. Гатауллин, С.И. Спивак, С.М. Усманов, Ю.Б. Монако // Высокомолекулярные соединения. - 2003. - Т. 45, № 2. - С. 181-187.
13. Определение оптимальных параметров ведения процесса полимеризации при синтезе каучука СКДК [Текст] / Г.А. Аминова, Г.В. Мануйко, Т.В. Игнашина, В.В. Бронская, О.В. Захарова, Г.С. Дьяконов // Химическая промышленность сегодня. - 2004. - № 3. - С. 41-48.
14. Максютова, Э.Р. Влияние кинетической неоднородности неодимсодержащих каталитических систем на расчет молекулярных характеристик полимера [Текст] / Э.Р. Максютова, С.И. Спивак, Ю.Б. Монаков // Системы управления и информационные технологии. -2005. - № 2 (19). - С. 20-23
15. Исследование совместно протекающих процессов химического превращения и теплообмена при синтезе каучука СКДК в каскаде из двух реакторов непрерывного действия [Текст] / Г.А. Аминова [и др.] // Инженерно-физический журнал. - 2005. - Т. 78, № 3. - С. 115-122.
16. ABSTRACTS OF COMMUNICATIONS. PART II [Text] / Yu.V. Prokhorov, A.N. Bestuzheva, L.F. V'yunenko, E.F. Zhigalko, V.I. Khokhlov // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т. 12, № 2. - С. 265575.
17. Поздняков, Д.Н. Моделирование процессов полимеризации с использованием статистических инвариантов [Текст] / Д.Н. Поздняков // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2006. - Т. 2, № 5. - С. 99-107.
18. Абдулова, Э.Н. О решении обратной кинетической задачи для процессов полимеризации диенов на ванадийсодержащих катализаторах [Текст] / Э.Н. Абдулова, Э.Р. Максютова, Ю.Б. Монаков // Известия высших учебных заведений. Сер. Химия и химическая технология. - 2007. -Т. 50, № 1. - С. 48-51.
19. Легонькова, О.А. Физико-механические свойства гибридных полимерных композиционных материалов [Текст] / О.А. Легонькова, Ю.Л. Гордеева, Е.С. Оболонкова // Все материалы: энциклопедический справочник. - 2007. - № 8. - С. 34-39.
20. Барабанов, А.В. Структурное моделирование непрерывных процессов многоцентровой полимеризации [Текст] / А.В. Барабанов, С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2008. -№ 2.2 (32). - С. 216-218.
21. Расчет молекулярно-массового распределения полимера, полученного в каскаде реакторов, с учетом
передачи цепи на полимер [Текст] / Г.В. Мануйко [и др.] // Теоретические основы химической технологии. - 2008. -Т. 42, № 3. - С. 348-351.
22. Дорофеев, Д.В. Автоматизированная система управления технологическим процессом полимеризации бутадиен-стирольного синтетического каучука с применением математической модели контроля качественных показателей в режиме реального времени [Текст] / Д.В. Дорофеев // Информационные технологии моделирования и управления. - 2009. - № 1 (53). - С. 115119.
23. Методика решения прямой и обратной кинетических задач процесса полимеризации диенов на полицентровых каталитических системах [Текст] / Э.Н. Абдулова [и др.] // Известия высших учебных заведений. Сер. Химия и химическая технология. - 2009. - Т. 52, № 4.
- С. 108-111.
24. Решение обратной кинетической задачи для процесса полимеризации бутадиена на каталитической системе П^4 - ЛЬ(1-С4И9)2СЬ [Текст] / Э.Н. Абдулова [и др.] // Вестник Башкирского университета. - 2009. - Т. 14, № 2. - С. 373-376.
25. Математическое моделирование процесса полимеризации бутадиена на неодимовых металлокомплексных каталитических системах [Текст] / А.М. Гумеров [и др.] // Вестник Казанского технологического университета. - 2010. - № 9. - С. 291299.
26. Математическое моделирование процесса полимеризации 1,3-бутадиена на неодимсодержащем катализаторе с учетом полицентровости и передачи цепи на полимер в реакторе периодического действия [Текст] / Г.В. Мануйко [и др.] // Теоретические основы химической технологии. - 2010. - Т. 44, № 2. - С. 151-161.
27. Мифтахов, Э.Н. Математическое моделирование технологической схемы процесса сополимеризации [Текст] / Э.Н. Мифтахов, Л.И. Насырова // Журнал Средневолжского математического общества. - 2010. - Т. 12, № 3. - С. 96-101.
28. Мифтахов, Э.Н. Моделирование и теоретические исследования процесса эмульсионной сополимеризации непрерывным способом [Текст] / Э.Н. Мифтахов, С.А. Мустафина // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2011. - Т. 15, № 5 (45). - С. 98-104.
29. Мифтахов, Э.Н. Исследование размер-состав распределения продукта сополимеризации бутадиена со стиролом [Текст] / Э.Н. Мифтахов, С.А. Мустафина // Журнал Средневолжского математического общества. -2011. - Т. 13, № 3. - С. 94-100.
30. Подвальный, С.Л. Многоальтернативные системы с переменной структурой автоматического управления процессами непрерывной полимеризации [Текст] / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2011. - Т. 46, № 4.1. - С. 175-178.
31. Мифтахов, Э.Н. Математическое моделирование процесса сополимеризации бутадиена со стиролом в эмульсии [Текст] / Э.Н. Мифтахов, С.А. Мустафина, И.Ш. Насыров // Башкирский химический журнал. - 2011.
- Т. 18. - № 1. - С. 21-24.
32. Решение прямой и обратной кинетических задач для процесса эмульсионной сополимеризации бутадиена со стиролом [Текст] / Э.Н. Мифтахов [и др.] // Вестник Башкирского университета. - 2011. - Т. 16, № 2. - С. 336338.
33. Мифтахов, Э.Н. Моделирование процесса свободнорадикальной сополимеризации бутадиена со стиролом в производстве эмульсионных каучуков [Текст]
/ Э.Н. Мифтахов, И.Ш. Насыров, С.А. Мустафина // Вестник Казанского технологического университета. -
2012. - Т. 15, № 24. - С. 78-81.
34. Подвальный, С.Л. Методы решения прямой и обратной кинетических задач в зависимости от сложности химической системы [Текст] / С.Л. Подвальный, А.М. Белянин, А.В. Плотников // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8, № 5. - С. 18-21.
35. Подвальный, С.Л. Сопряженные системы и градиент при оптимизации динамических систем [Текст] / С.Л. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т.
8, № 12-1. - С. 57-62.
36. Веревкин, А.П. Исследование связи между динамической вязкостью и вязкостью полимеров по Муни на примере этиленпропиленовых каучуков для целей управления процессом [Текст] / А.П. Веревкин, О.В. Кирюшин, Ш.Ф. Уразметов // Башкирский химический журнал. - 2012. - Т. 19, № 4. - С. 16-19.
37. Метод адаптации моделей оперативной оценки показателей качества нефтехимических производств (на примере производства этиленпропиленовых каучуков) [Текст] / А.П. Веревкин [и др.] // Нефтегазовое дело. -
2013. - № 11-4. - С. 127-132.
38. Подвальный, С.Л. Решение задач градиентной оптимизации каскадно-реакторных схем с использованием сопряженных систем [Текст] / С.Л. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 2. - С. 27-32.
39. Подвальный, С.Л. Решение задач градиентной оптимизации процессов непрерывной полимеризации с использованием сопряженных систем [Текст] / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2013. - Т. 52, № 2. - С. 8-14.
40. Белянин, А.М. Алгоритм понижения порядка решаемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменным шагом на примере прямой кинетической задачи [Текст] / А.М. Белянин, С.Л. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 3-1. - С. 3538.
41. Холопкина, Л.В. Моделирование и оптимизация проектирования процессов непрерывной полимеризации [Текст] / Л.В. Холопкина // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т.
9, № 4. - С. 87-90.
42. Подвальный, С.Л. Модульная структура системы многоальтернативного моделирования процессов полимеризации [Текст] / С.Л. Подвальный, А.В. Барабанов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 5.1. - С. 4143.
43. Подвальный, Е.С. Системный анализ проблем автоматизации проектирования и оптимизации процессов полимеризации в производстве каучука [Текст] / Е.С. Подвальный, И.К. Черных, С.М. Пасмурнов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 6.1. - С. 20-22.
44. Провоторов, В.В. Разностная схема для параболического уравнения с распределенными параметрами на графе [Текст] / В.В. Провоторов // Системы управления и информационные технологии. -
2014. - Т. 55, № 1.1. - С. 187-190.
45. Podval'ny, S.L. Intelligent modeling systems: design principles [Text] / S.L. Podval'ny, T.M. Ledeneva // Automation and Remote Control. - 2013. - Т. 74, № 7. - Р. 1201-1210.
46. Barabanov, A.V. Structural modeling of continuous multi-center polymerization processes [Text] / A.V. Barabanov, S.L. Podval'ny // Automation and Remote Control. - 2012. - Vol. 73. - №7. - P. 1265-1268.
47. Барабанов, В.Ф. Многовариантное моделирование динамических систем эволюционного типа для управления в экстремальных ситуациях [Текст] / В.Ф. Барабанов, С.Л. Подвальный, О.С. Плахотнюк. -Воронеж, 2007.
48. Проблемы разработки интеллектуальных систем многальтернативного моделирования [Текст] / С.Л.
Подвальный, Т.М. Леденева, А.Д. Поваляев, Е.С. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9, № 3.1. - С. 1923.
49. Дорофеев, Д.В. Автоматизированный способ оценивания на основе ДПМ-подхода вязкости по Муни сополимера [Текст] / Д.В. Дорофеев, В.А. Каладзе // Информационные технологии моделирования и управления. - 2011. - Т. 68, № 3. - С. 306-313.
Воронежский государственный технический университет
MODELING OF INDUSTRIAL POLYMERIZATION PROCESSES BASED ON THE METHOD OF MOMENTS
S.L. Podvalny
A review of the application of the method of moments in the simulation and optimization of the synthesis of polymers using the method of moments. As the main application kinetic data are analyzed: the results partially extended to cascade-reactor circuit
Key words: method of moments, kinetic models, computational algorithms
