Принципы построения и особенности практической реализации систем многоальтернативного моделирования процессов полимеризации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.688

Информационные технологии

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ

СИСТЕМ МНОГОАЛЬТЕРНАТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ

ПОЛИМЕРИЗАЦИИ

С.Л. Подвальный, А.В. Барабанов, М.А. Лейкин

В статье рассматривается структура программного обеспечения для многоальтернативного моделирования процессов полимеризации. Построена блочная модель динамики полимеризации, позволяющая выбирать структуру уравнений и глубину детализации в представлении механизма кинетики химических реакций, гидродинамической обстановки, массо- и теплообмена, а также параметров качества. Ядро модели составляет универсальный кинетический модуль, основанный на методе моментов

Ключевые слова: программное обеспечение, моделирование, динамика, метод моментов, многоальтернативность

Введение

Необходимость разработки проблемно-ориентированного программного обеспечения процессов синтеза полимеров диктуется широким внедрением компьютерных средств для проектирования и эксплуатации соответствующих CAD/CAM систем. В настоящей работе подводится итог многолетних исследований в этом направлении сотрудниками ВГТУ. На сегодняшний день возрастают требования к программному обеспечению, возникает необходимость в многоальтернативном математическом

моделировании непрерывных технологических процессов полимеризации. Возможность выбора типа применяемых реакторов, вызванная, например, тем что, реакторы вытеснения не всегда применимы для реализации непрерывного процесса из-за сложности поддержания температурных режимов и др., вызывает необходимость выявления соответствия реактора вытеснения каскаду реакторов перемешивания по основным качественным параметрам, таким как: конверсия, среднемассовая и

среднечисленная молекулярная масса, полидисперсность на выходе каскада.

Принципы построения программного обеспечения

За последнее время разработано несколько вариантов подобных систем, программное обеспечение которых построено с использованием принципа 3М

Подвальный Семен Леонидович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-18

Барабанов Александр Владимирович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-77-18 Лейкин Михаил Анатольевич - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. (473) 243-77-18

(многоальтернативность, модульность,

многоуровневость), как реализация

предложенных в [1-4] концептуальных положений. В ряде работ представлено применение этих принципов как к производству в целом, так и для отдельных процессов [5-8], при этом особое место уделено структурным особенностям [9-11] моделей и задач.

Один из вариантов модульной структуры системы системы многоальтернативного моделирования представлен в работе [7].

Основными функциями системы многоальтернативного моделирования

процесса полимеризации являются:

- задание математического описания процесса полимеризации;

- численное решение системы нелинейных дифференциальных уравнений;

- визуализация работы компонентов системы интерактивного моделирования;

- сериализация результатов моделирования;

- интерактивный контроль работы компонентов системы интерактивного моделирования.

Модульная структура системы

многоальтернативного моделирования

определяется приведенной выше

функциональной декомпозицией системы (рис. 1):

- модуль задания и сохранения входных и выходных данных. осуществляет с учетом структуры ввод математического описания и параметров моделирования на основе табличных и диалоговых интерфейсов;

- модуль численного решения осуществляет численное решение математической модели на основе данных,

полученных от модуля задания входных данных;

Решение осуществляется на динамической расчетной сетке с частичной регуляризацией при помощи многометодного подхода. Используя заданное прямоугольное

пространство поиска корней, находится интервал, гарантированно содержащий корень, после чего найденное решение уточняется методом обобщенного покоординатного спуска, а затем - методом Ньютона для получения точного приближения к решению.

- модуль идентификации параметров модели производит идентификацию параметров модели с помощью поисковых алгоритмов параметрической оптимизации;

- модуль визуализации формирует графическое представление результатов работы

Рис. 1. Модульная структура системы многоальтернативного моделирования

модулей системы интерактивного

моделирования;

- модуль сериализации осуществляет чтение или запись параметров модели;

- модуль пользовательского интерфейса предназначен для формирования двухсторонней связи между оператором и системой интерактивного моделирования.

На рис. 2 приведена схема взаимосвязи блоков программы, реализующих решение прямой и обратной задачи моделирования процессов многоцентровой полимеризации апробированных на задачах ионно-

координационных каталитических систем [ 2,9.10 ].

Результатом выполнения вычислений в каждом блоке является вектор состояния модели, т.е. значения всех ее параметров.

В программе предусмотрено обязательное указание типа процесса. Если процесс непрерывный, то можно указать количество реакторов в каскаде. При большом количестве реакторов возникает ряд проблем, которые учитываются при разработке программного комплекса, который проблемно-ориентирован. Аддитивно-блочный подход Идеи модульности и многоуровневости используют подход, основанный на свойствах аддитивности и блочности моделей процессов полимеризации [12-13] и вытекающих из предложенного в [2] метода начальных моментов для описания цепных реакций и свертки бесконечномерных моделей к системам дифференциальных уравнений небольшой размерности (от 8 до 20) в форме Коши.

Особенностью моделей полимерной технологии как объекта исследования является ярко выраженное наличие нескольких независимых уровней описания:

кинетики,

гидродинамики, — теплообмена, оценки качества,

— управления и регулирования,

— идентификации моделей статики и динамики.

Рис. 2. Структура программного обеспечения интерактивного структурно-молекулярного моделирования процесса многоцентровой полимеризации

Понятие независимости используется в том смысле, что компоненты могут исключаться из рассмотрения без потери работоспособности системы в целом. Каждый из этих уровней должен поддерживаться собственной подсистемой со своим множеством входных и выходных данных, методами выделения конкретного варианта, алгоритмами расчета, формами представления результатов. Тем не менее, принятые во внимание компоненты составляют единую модель, в соответствии с которой осуществляется поиск стационарных состояний и/или построение динамических характеристик. В этом смысле можно говорить об аддитивном вкладе перечисленных элементов.

Математическая модель динамики процесса полимеризации в каскаде реакторов без учета контура управления представляется системой уравнений материального и теплового баланса, дополненной выражениями для расчета показателей качества: с-У

= ад)+я(Ук ,тк),

^ = в(Гк) + дЕ (Ук, Тк) + дс (Тк), —

У I = У

к I /=0 к 0?

т I = т

к | /=0 ±к 0?

Мк = / (Ук), Р1 = g (Ук), к = 1..Ж,

(1)

У,

где к - вектор переменных состояния к-

т

го реактора каскада; к - температура в к-ом

0(Ук) 0(Тк)

реакторе; к , к - гидродинамическая

я(Ук ,тк)

компонента; к к - кинетическая

компонента уравнений материального баланса;

(Ук ,тк)

1К\ ¡с - кинетическая уравнения теплового

(тепловыделение); Чс ) теплопередачи с системой реактора; МЬ - вязкость по пластичность по Карреру.

Ядро модели составляет универсальный кинетический модуль, основанный на методе моментов [4]. Этот модуль предоставляет средства для расчета кинетических компонент системы (1) в виде

Г Я(Ук ,тк) = Л(Ук )С(тк) и (¥к т) = Лк (¥к )С (тк)' (2)

компонента баланса

- модуль охлаждения Муни; Р1 -

С(Тк )

где к - вектор констант скоростей стадий реакции полимеризации

(инициирование, рост, обрыв, передача цепи),

. Л(Ук)

рассчитываемых по закону Аррениуса;

Л (У )

матрица материального баланса стадий; к к - вектор теплового баланса стадий, нормированный на удельную теплоемкость шихты. Вектор переменных состояния наряду с концентрациями мономера, катализатора, растворителя, примесей и активных центров

т = I кРк

включает моменты активных

1= I к'Мк (I = 0..г) неактивных к=2 цепей.

Элементы матрицы материального баланса системы и вектора теплового баланса сведены в специальную табличную форму для автоматического формирования варианта модели [12.13] . Интересующий исследователя набор стадий реакции полимеризации включается в интерактивном режиме.

Выражение для гидродинамической компоненты зависит от типа реактора-полимеризатора. Так, например, для реактора идеального перемешивания

ОД ) = (Ук-1 - Ук )/в (3)

где в- время пребывания.

Модель настраивается на вариант гидродинамической обстановки аналогично способу выбора совокупности кинетических стадий.

Теплообмен с системой охлаждения может быть описан с помощью обобщенного коэффи-

кс

циента теплопередачи с :

чс т) = Кс (т - тс) (4)

формула для расчета которого выбирается в зависимости от аппаратурного оформления (охлаждение змеевиком, рубашкой,

т

комбинированное). В выражении (4) с -температура в системе охлаждения.

Для расчета параметров качества образующегося полимера можно использовать различные эмпирические соотношения с коэффициентами, полученными

идентификацией. Форма ММР

аппроксимируется рядом распределений (нормально-логарифмическим, Тунга, Шульца, Пирсона) по вычисленным средним молекулярным массам Мм и М№.

Стационарное состояние реакторного каскада рассчитывается на основе сконструированной системы уравнений. В

к=1

и

качестве базового метода решения нелинейной системы уравнений выбран метод продолжения по параметру. Алгоритм метода модифицирован для обеспечения заданной точности. Кроме того, пакет модулей для расчета стационарного состояния расширен методами Ньютона и возмущения параметров, что позволяет накапливать статистику их применения для исследуемых систем.

Расчет динамических характеристик процесса полимеризации предполагает численное решение жесткой системы дифференциальных уравнений (1). Компьютерная система должна включать несколько модулей численного интегрирования (Адамса-Моултона, Рунге-Кутта-Мерсона с автоматическим выбором шага, обратный метод Эйлера) для обеспечения соотношения необходимой точности и высокой скорости счета. Выбор модуля производится автоматически по собственным значениям якобиана.

Такой подход позволяет спроектировать систему, охватывающую значительное число вариантов технологического процесса полимеризации, а также обеспечить возможность расширения за счет включения новых объектов и функциональных методов.

Отладка подсистемы расчета статических и динамических режимов полимеризации осуществлялась на примере моделирования синтеза полистирола в проточном изотермическом реакторе идеального перемешивания для различных соотношений концентраций мономера и растворителя. В рабочую конфигурацию модели включены стадии образования, радикала, инициирования, роста полимерной цепи, комбинационного обрыва, передачи цепи на мономер и растворитель. Условия проведения процесса приведены в табл. 1 по данным из [14-17].

Таблица 1

Вычисления производились на персональном компьютере с процессором Celeron 300 и памятью 32 М. В табл. 4 приведено сравнение данных численного эксперимента с опытными

и теоретическими результатами. Все значения соответствуют стационарному состоянию реактора. Для всех опытов наблюдается лучшее описание хода процесса полимеризации по сравнению с расчетом самих авторов. Наиболее точное приближение отмечается для условий опытов с низкой концентрацией мономера (опыты 1, 2, 5, 6). Опыт 3 отличается от остальных нулевой концентрацией

растворителя, что требует исключения из модели стадии передачи цепи на растворитель и учета повышенной вязкости полимеризата. Это объясняет достаточно высокое относительное отклонение в 6,4 %. Значительное расхождение результатов расчета и эксперимента в опыте 4, наблюдаемое как для нашего расчета, объясняется, скорее всего, ошибками техники измерений средних молекулярных масс.

Критерием для остановки счета пускового режима является достижение некоторого установленного пользователем уровня отклонения между статическими и динамическими значениями концентрации мономера, Мм и М№. В обсуждаемом примере такой уровень принят равным 1 %. На рис. 4 видно, что выход в стационарное состояние произошел через 7,8 ч модельного времени, что вполне соответствует оценке

экспериментаторов 0 в 3.

Универсальная кинетическая модель, составляющая основу системы (1), позволяет получать значения моментов сколь угодно высокого порядка, что необходимо для уточнения формы молекулярно-массового распределения. В ходе численных экспериментов было подтверждено, что моменты высокого порядка отлично аппроксимируются полиномами Лаггера. Например, момент третьего порядка рассчитывается на основе предыдущих моментов следующим образом:

№ = №2 (2тт - № ) /(№№) (5)

Таблица 2

Параметр Значение; в опыте

1 2 3 4 5 6

Среднечисленная молекулярная масса

MN X10 3 , опыт 14,02 47,46 75,43 48,6 14,4 65,6

MN X10-3, 14,00 48,66 70,59 36,47 14,11 65,44

наш расчет

Отн.отклонение, % 0.1 2.5 6.4 25.0 2.0 0.2

MN X10-3, 13,65 48,94 66,62 32,16 - - :

расчет из [7]

Отн. отклонение, % 2.7 3.1 13.2 33.8 - -

Параметр Значение в опыте

1 1 2 | 3 | 4 | 5 | 6

Концентрации на входе в реактор, Кмоль/м3

Мономер, M j 2.39 4.81 8.23 7.33 2.42 7.42

Инициатор, I x 102 1.52 1.06 1.05 2.06 1.52 1.57

Растворитель,S 7.44 4.45 0.00 1.05 7.40 1.14

В ремя пребывания, с

вх 103 9.60 10.08 10.08 10.14 10.20 10.20

Температура, К

Т 347.1 337.3 347.0 356.9 347.0 337.2

Продолжение табл. 2

Полидисперсность

Мж / Мм , опыт 1.50 1.55 1.53 1.63 - -

Mw / Мм, наш расчет 1.50 1.51 1.52 1.51 1.50 1.52

Ошибка аппроксимации составляет доли процента. Таким образом, мы можем оставить в системе моменты 0-2 порядка, которые необходимы для определения средних

молекулярных масс и Мж.

Кривая молекулярно-массового распределения стационарного состояния рассчитана с помощью нормально-логарифмического закона и показана на рис. 3.

х105 Молекулярно-массовое распределение

44|~ : X "Г "Т 1- X. | 4-г

I ; 1 !

"7 1 т г

| |

\ 1 1

1 1

> ! { |

1

|

"1" 1

1

|

"Г

т т

т

1 1

]

1

4)

! "Г- ч

Цлина цепи (количество молекул)

Рис. 3. Молекулярно-массовое распределение стационарного состояния (опыт 1)

Заключение

Аналогичным образом используются другие модели кинетического уровня .представленные в работах [18-24] и включаемые в общую систему в зависимости от особенностей практической задачи. Что касается уровня управления в режиме реального времени, то здесь были построены, следующие из концепции

многоальтернативности [25-30] системы, особенно при использовании идей градиентной оптимизации на основе построения сопряженных систем. Что касается задач при расчетах по реконфигурации участков, то здесь целесообразно исходить из идей эквивалентности [9,10] реакторов вытеснения и цепочки реакторов смешения в зависимости от системы параметров пространства состояний-кинетических либо молекулярных либо физико-механических.

В любом случае система адаптивно меняется в зависимости от конкретных типов

процесса с сохранением основополагающих принципов построения, подробно

рассмотренных выше.

Литература

1. Подвальный, С. Л. Многоальтернативные системы: обзор и классификация [Текст] / С. Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2012. - Т. 48. - № 2. - С. 4-13.

2. Подвальный С.Л. Моделирование промышленных процессов полимеризации. - М. 1979г.

3. Подвальный С.Л Информационно-управляющие системы мониторинга сложных объектов. - Воронеж, 2010г.

4. Подвальный, С.Л. Многоальтернативные системы с переменной структурой автоматического управления процессами непрерывной полимеризации [Текст] / С. Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2010.- Т.46. - №4.1. - С.175-178.

5. Барабанов В.Ф., Подвальный С.Л. Интерактивные средства моделирования сложных технологических процессов. Воронеж, 2000г.

6. Подвальный, Е. С. Системный анализ проблем автоматизации проектирования и оптимизации процессов полимеризации в производстве каучука [Текст] / Е. С. Подвальный, И. К. Черных, С.М. Пасмурнов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т.9. - № 6-1. - С 20-22.

7. Подвальный, С.Л. Модульная структура системы многоальтернативного моделирования процессов полимеризации [Текст] / С. Л. Подвальный, А. В. Барабанов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. - Т. 9 - № 5-1. - С 4143.

8. Подвальный, С.Л. Методы решения прямой и обратной кинетических задач в зависимости от сложности химической системы [Текст] / С. Л. Подвальный, А. М. Белянин, А. В. Плотников // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. -Т. 8. - № 5. - С 18-21.

9. Подвальный С.Л., Барабанов А.В. Структурно-молекулярное моделирование непрерывных технологических процессов многоцентровой полимеризации. - Воронеж. 2011. - с. 115.

10. Барабанов, А.В. Структурное моделирование непрерывных процессов многоцентровой полимеризации [Текст] / А.В. Барабанов, С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2008. -№ 2.2 (32). - С.216-218.

11. Холопкина, Л. В. Моделирование и оптимизация проектирования процессов непрерывной полимеризации. [Текст] / Л. В. Холопкина // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. -Т. 9. - № 4. - С. 87-90.

12. Подвальный С. Л.. Аддитивно-блочный подход к моделированию процессов синтеза полимеров [Текст] / С. Л. Подвальный, М. А. Лейкин // Техника машиностроения. - 2002. - № 5 (39). - С.83-88.

13. Подвальный С. Л., Лейкин М.А. Интегрированная система моделирования динамических режимов полимеризационнных процессов. // Тезисы докладов на IV Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов хим. технологии". Ярославль. С. 136-138.

14. Подвальный С. Л., Лейкин М.А., Гречишников В.В.. Windows-ориентированная версия системы моделирования динамики полимеризации. // Тезисы докладов на III Международной электронной

научной конференции "Современные проблемы информатизации" .

15. Ганцева Е.А, Ухин О. А. Выявление аналитического представления молекулярно-массового распределения с помощью параметрических линий равного уровня. // Системы управления и информационные технологии. Воронеж, 1998.С. 40-43.

16. Duerksen J.N., Hamielec A.E., Hodgins J.W. Polimer Reactors and Molecular Weight Distribution: Part I. Free Radical Polimerization in a Continuous Stirred-Tank Reactor. // AIChE Journal. 1967. Vol. 13. - № 6. P. 10811086.

17. Dotson N.A., Galvan R., Laurence R.L. etc. Polymerization process modeling. // VCH, 1996 P. 83.

18. Подвальный, С.Л. Математическая модель непрерывного процесса многоцентровой полимеризации на ионно-координационной каталитической системе [Текст] / С. Л. Подвальный, А. В. Барабанов // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2006. - Т. 2. - № 12. - С 85-87.

19. Дорофеев Д.В., Подвальный С.Л. Синтез многомерного модального регулятора в АСУТП полимеризации бутадиен-стирольных каучуков. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2002. №6. С.24-26.

20. Подвальный С.Л., Семёнов М.П. К вопросу о разработке универсальных математических моделей нестационарных процессов реакторов-полимеризаторов. // Журнал прикладной химии. - 1979. - Т. 41 - .№ 7. - С.1561.

21. Podval'Ny S.L., Ledeneva T.M. Intelligent modeling systems: Design principles // Automation and Remote Control. 2013. 74 (7), pp. 1201-1210

22. Barabanov A.V., Podval'nyi S.L. Structural Modeling of continuous multi-center polymerization processes. // Automation and Remote Control. 2012.T.73.№7. С.1265-1268.

23. Podvalny S.L., Semenov M.P. Mathematical Model of a Heterogeneous Polymerization process with Association of active chains. // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 1978. T12.№5 C.632.

24. Zak A.V., Perlin B.A., Podvalny S.L. Mathematical Description of stereospecific Polymerization of isoprene in a cascade of stirred reactors. // Journal of Applied Chemistry. 1976. T.48.№8. С.1917.

25. Подвальный С.Л., Васильева Е.М. Многоальтернативные системы: концепция, состояние и перспективы. // Управление большими системами: сборник трудов. 2014. №48. С.6.

26. Подвальный С. Л. Концепция многоальтернативного управления открытыми системами: истоки, состояние и перспективы [Текст] / С. Л. Подвальный, Е. М. Васильев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013. -Т. 9. - № 2. - С 4-20.

27. Подвальный, Е. С. Оперативное управление автоматизированными технологическими комплексами на основе графического моделирования и визуализации задач диагностики и моделирования нагрузки. [Текст] / Е. С. Подвальный, С.В. Тюрин, А. А. Соляник // Системы управления и информационные технологии. - 2011. -Т. 46. - №4.1. - С.171-175.

28. Подвальный, С.Л. Сопряжённые системы и градиент при оптимизации динамических систем [Текст] / С.Л. Подвальный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. -Т. 8. - № 11. - С.17-23.

29. Подвальный, С. Л. Многоальтернативность как основа обеспечения интеллектуальности систем управления [Текст] / С. Л. Подвальный, Т. М. Леденева // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - Т. 8. - № 11. - С. 17-23.

30. Подвальный, С.Л. Решение задач градиентной оптимизации процессов непрерывной полимеризации с использованием сопряженных систем [Текст] / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2013. -Т. 52. - № 2. - С.8-14.

31. Подвальный, С.Л. Особенности поисковой градиентной оптимизации сложных объектов с использованием с использованием сопряженных систем. [Текст] / С.Л. Подвальный // Системы управления и информационные технологии. - 2014. - Т. 56. - № 2. -С. 18-22.

32. Подвальный, С.Л. Модели многоальтернативного управления и принятия решений в ложных системах [Текст] / С. Л. Подвальный, Е. М. Васильев // Системы управления и информационные технологии. -2014. - Т. 56. - № 2.1. - С.169-173.

Воронежский государственный технический университет

PRINCIPLES OF FEATURES AND PRACTICAL IMPLEMENTATION OF MODELING MULTIALTERNATIVE POLYMERIZATION PROCESS

S.L. Podvalny, A.V. Barabanov, M.A. Leykin

The article describes the structure of software for modeling multialternative polymerization processes. Built block model of the dynamics of polymerization, allows you to choose the structure of the equations and the depth of detail in the representation of the mechanism of chemical reaction kinetics, hydrodynamic on-Settings, heat and mass transfer, as well as quality parameters. The core of the model is a universal kinetic module based on the method of moments

Key words: software, modeling, dynamics, metod moments multialternative