CC BY
16
УДК 519.7: 621.865.8
Ю.О. ЛЕБЕДЕНКО, Г.В. РУДАКОВА, Е.Р. ТОУФАК
Херсонський нацюнальний техшчний ушверситет
МОДЕЛЮВАННЯ ПАРАМЕТР1В РУХУ ЕЛЕМЕНТ1В ТЕХНОЛОГ1ЧНИХ УСТАНОВОК KAPKACHOÏ КОНСТРУКЦIÏ
Розглянуто процедури iдeнmифiкaцiï napaMempie руху eлeмeнmiв технологтних установок каркасно' конструкци на npumadi випробувального зразка за допомогою мemодiв аналтично' геометрИ'. Отримано зaлeжносmi, що дозволяють визначати положення, швидкосmi та прискорення окремих eлeмeнmiв, що може бути в подальшому використано при синmeзi систем управлшня установками каркасного типу.
Ключовi слова: установка каркасного типу, багатоприводна eлeкmpомeхaнiчнa система, точтсть, mpилamepaцiя, система уnpaвлiння.
Ю.А. ЛЕБЕДЕНКО, А.В. РУДАКОВА, Э.Р. ТОУФАК Херсонский национальный технический университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК КАРКАСНОЙ КОНСТРУКЦИИ
Рассмотрены процедуры идентификации параметров движения элементов технологических установок каркасной конструкции на примере испытательного образца с помощью методов аналитической геометрии. Получены зависимости, позволяющие определять положения, скорости и ускорения отдельных элементов, что может быть в дальнейшем использовано при синтезе систем управления установками каркасного типа.
Ключевые слова: установка каркасного типа, многоприводная электромеханическая система, точность, трилатерация, система управления.
Y.O. LEBEDENKO, G.V. RUDAKODA, E.R. TCHOUFACK Kherson National Technical University
MODELING MOTION PARAMETERS OF THE TECHNOLOGICAL FRAME TYPE INSTALLATIONS
The procedures for identifying the motion parameters of the elements of the technological frame type installations are considered using the example of a test sample using analytical geometry methods. Dependences have been obtained that allow determining the positions, velocities and accelerations of individual elements, which can be used later in the synthesis of control systems for frame structure installations.
Key words: frame type installation, multi-drive electromechanical system, accuracy, trilateration, control
system.
Постановка проблеми
У промисловосп на сьогодш, у зв'язку з тдвищенням вимог до технолопчносп виробництва i якосп продукци, всюди впроваджуються системи, що забезпечують точне позицюнування. 1снуе тенденщя до росту застосування ушверсального устаткування замють вузькоспецiалiзованих верстапв i робопв-автомапв, осшльки сама по œ6i можливють швидко1 переналадки i налаштування, навиъ при деякому шдвищенш вартосп устаткування, дае ввдчутш переваги. Одним з варiантiв подiбних систем являються установки каркасного типу. Каркасш багатоприводш установки багатофункцюнальш i ушверсальш, оскшьки мають достатнiй потенцiал для ефективного виршення багатьох промислових завдань [1]. Ц установки складаються з каркаса, обладнаного дешлькома електродвигунами, приводами, суставними мехашзмами i робочим органом, в якосп якого можна використати iнструмент по обробщ матерiалу (дерева, метала), маншулятор, екструдер та iн. З метою тдвищення ефективностi функцiонування i технолопчно1 гнучкостi таких установок необхвдне застосування сучасних комп'ютеризованих системи управлшня (КСУ).
На траекторш руху робочого органу впливають багато факторiв, обумовлених як особливютю конструкцiï, так i зовшшшми збуреннями. При перемiщеннi робочого органа на елементи конструкцШ багатоприводно1 каркасно1 установки починають дiяти сили та крутш моменти, що можуть спотворити траекторш руху. Ефективне управлшня каркасними багатоприводними установками моживе лише за умови наявносп математичного опису руху 1х елементiв.
Анатз останшх дослвджень i публжацш
Технолопчне устаткування каркасного компонування призначене для здiйснення багатокоординатних процесiв мехашчноГ обробки за рахунок використання просторових шаршрно-стержневих механiзмiв з паралельною структурою. Випробувальний зразок технологiчного устаткування такого типу, розроблений в Херсонському нацюнальному технiчному унiверситетi [2], приведений на рис. 1.
г \
шП
Рис. 1. Випробувальний зразок технолопчного устаткування каркасного типу
Перемщення робочого органу задаеться верхнiм рiвнем управл1ння, який може складатися з персонального комп'ютера або контролера. Кожен двигун програмуеться окремо через локальну систему керування, а датчики, розмщет на приводах, ввдстежують Гх положення i вiдправляють данi на верхнш рiвень управлiння [3].
Вимiрювальна тдсистема КСУ мiстить ультразвуковi датчики i датчики струму. Ультразвуковi датчики визначають ввдстань до об'екту, вимiрюючи час вщображення звуковоГ хвилi вiд нього, що дозволяе з високою точнютю визначати розташування робочого органу i його координати ввдносно певного центру. Датчики струму надають можливiсть своечасно фжсувати перевантаження двигуна i, ввдповщно, уникати екстремальних режимiв роботи багатоприводно! каркасноГ установки та запобiгати можливим аварiйним ситуацiям.
У розробленiй каркаснш установцi застосовуються кроковi двигуни, яш перетворять електричнi iмпульси сигнал1в управлшня в кутовi перемiщення ротора (дискретш механiчнi перемiщення) з фiксацiею його в заданому положеннi. Кожен кроковий двигун установки мае можливють здшснювати точне позицiонування i регулювання швидкосп, що добре шдходить для системи, яка працюе при малому прискоренш i з вiдносно постiйним навантаженням.
Таким чином, КСУ повинна виршувати наступнi задачi:
1. На основi отриманих даних обчислювати координати необхщного i поточного положень шарнiрного вузла.
2. Визначати траекторш, виходячи з заданих критерilв оптимальностi, та формувати необх1дний керуючий вплив.
3. Здiйснювати монiторинг функцюнування електромеханiчного устаткування за допомогою рiзних видiв дiагностики змiни параметрiв його функцюнування.
КСУ повинна тдтримувати штерполяцш з малою дискретнiстю обчислень i алгоритми передперегляду, тобто можливiсть прораховувати траекторiю шарнiрного вузла (разом з шструментом) i заздалегiдь знижувати швидшсть перед Г! рiзкими змiнами, що найактуальнше для обробки на великих швидкостях.
Одшею з важливих вимог до КСУ е можливють видаленого управлшня по мереж! i об'еднання окремих установок в групи - у рамках технолопчного ланцюжка виробництва.
Але чи не найб№шу увагу при розробщ систем управлшня слщ придмти функщям моделювання процесу обробки, коли КСУ не лише вiзуалiзуe на екранi маршрут руху шструменту, але i представляе модель фактичного результату обробки. Це дозволить мiнiмiзувати вплив збурюючих факторiв та тдвищити точнiсть руху робочого органу.
Формулювання мети дослiдження
Метою дослiджень е розробка математично! моделi руху елеменпв технолопчно! установки, яка надае можливють визначати параметри руху робочого органу багатоприводно! каркасно! установки.
Виклад основного матер1алу досл1дження.
Рух майданчика з робочим шструментом (органом) обумовлюеться перемщенням окремих вузлiв (кареток) уздовж направляючих штанг, яке забезпечуеться роботою окремих електродвигушв. Розглянемо спрощену к1нематичну схему симетрично! каркасно! установки з чотирма направляючими штангами (рис. 2).
Рис. 2. Кшематична схема технолог1чного устаткування каркасного типу
Установка, що розглядаеться, симетрична, геометричнi розмiри и елеменпв задаються на стадп проектування i виготовлення: d - в1дстань м1ж опорами консолей (направляючих штанг), г - довжина штанг, на кшцях яких розташовуеться майданчик iз встановленим робочим шструментом; а - кут нахилу консолей до прямо! м1ж опорами консолей. В1домими вважаються первинш положення кареток si.
Положення робочого майданчика, тобто координати його центру О (х, у, z) можна визначити як точку перетину сфер з радусами г i вiдповiдними центрами 01 (xi, у^, z^).
Координати центр1в сфер в1дпов1дають положенню кареток, 1 можуть бути знайден1 1з сшвввдношень [4]
d
xj = -sj • cos a + —, d
x2 = -s'2 • cos a + —,
x3 = S3 • cos a
x4 = s4 • cos a ■
d
У1 = - xJ,
У2 = x2'
У3 =- x3,
У 4 = x4'
I • 2 2 zj = sj • V sin a- cos a,
I • 2 2 Z2 = S2 • V sin a- cos a,
I • 2 2 Z3 = S3 • Vsin a-cos a,
I • 2 2 Z4J = S4 •V sin a- cos a.
(j)
Для забезпечення мехашчно! жорстокосп конструкцп достатньо трьох штанг, тому обмежимось розглядом кареток Оь 02, 03, а координати каретки 04 та вiдповiдне И перемiщення 54 будемо вважати залежними параметрами, що визначаються з умови проходження розрахунково! точки О (х, у, х) сферою радiусом г, центр яко! лежить на направляючш штанзi.
Координати положения точки з робочим органом можна знайти, розв'язавши систему, що складаеться з рiвнянь сфер з радiусами г й ввдповщними центрами Оi (х^, у^, х^):
г2 = (х - х)2 + (у - у )2 + (х - )2,
1 = (1... 3).
(2)
Задача знаходження точки перетину трьох сфер широко часто зустрiчаеться в геодези, зокрема у методi тривимiрноl трилатерацп для знаходження координат пунктiв геодезичних мереж [5]. Вирiшення задачi тривимiрноl трилатераци може бути знайдено за допомогою розв'язку системи рiвнянь (2) iз застосуванням перетворення координат або без нього.
У першому випадку вважатимемо, що центри всiх трьох сфер лежать у площиш г' = 0, початок координат ввдповщае одному з центрш, наприклад 03, а центр 02 лежить на оа х'.
Переход ввд початково! системи координат (х, у, х) до шнцево! (х', у', г') здшснюеться шляхом замiни системи координат за рiвнянням
' х' > Г х >
у ' = М ■ у + V,
V V V х V
матриця повороту, V - вектор зсуву. В новш системi координат рiвняння (2) перетворюються до вигляду
'г 2 = (х ' - 1 )2 + (у ' - т)2 + (х' )2,
(3)
г2 = (х' - к)2 + (у')2 + (X)2,
г2 =(х )2 +(у )2 +(Х )2,
(4)
де к - проекщя точки 02 на вюь х', I та т - проекци точки 01 на вга х' та у' ввдповвдно. Розв'язок системи бути мати вигляд:
2 2
, к . I + т + к ■ I
х = —, у =-, X =
2 2 ■ т
±д/г2 - (х')2 - (у ')2
(5)
Маемо два рiшення, що вiдповiдають положення робочого органу над площиною х' = 0 та шд нею. Вiдповiднi граф^ залежностей координат у' та х' робочого органу у системi (х', у', г') ввд перемiщення першо! каретки 51 при зафжсованих у нульових початкових положеннях друго! та третьо! кареток 51 = 5 2 =0 наведет на рис. 3.
При розрахунках прийнято: одиничнi довжина штанг г = 1 та вщстань мiж опорами консолей ё = 1, кут нахилу консолей до прямо! м1ж опорами консолей а =60о.
а) б)
Рис. 3. Графики залeжноcтi координат положeння робочого органу при пepeмiщeннi каpeтки в обepтовiй ŒCTeMi координат
При руа першо1' каретки при нульовт положенняx ^yroï i третьо1' також змiнюeться положения ново1' системи координат ввдносно початково1', при цьому координата X = 0,5 на всьому iнтервалi рyxy першо1' каретки.
Розв'язання задачi тривимiрноï трилатерацiï без застосуванням перетворення координат e б№ш громiздким, що значно обмежуе використання даного методу в системi управлшня устаткуванням каркасного типу.
Висновки i пepcпeктиви подальших доcлiджeнь
Отриманi залежносп дозволяють визначати граничнi можливостi перемщення робочого органу та координати його y новш системi координат. Крiм того, виконуючи диференцiювания рiвиянь, можна отримати спiввiдношения для швидкостей та прискорень, а для знаxоджения дiапазонiв змiни параметрiв роботи окремиx приводiв (граничниx швидкостей i прискорень), що необxiдно для синтеза алгоритму управлшня багатоприводною установкою каркасного типу, необидно вирiшyвати зворотну задачу кинематики. При цьому слщ враxовyвати, що для пошуку розв'язку y початковiй системi координат до розв'язку треба застосовувати зворотне перетворення. При цьому постае окрема тдзадача визначення параметрiв рyxy четверто1' каретки з yраxyваниям умов забезпечення жорсткосп каркасно1' конструкцй' та ввдсутносп меxанiчниx перевантажень ïï елеменпв.
Bраxовyючи нелiнiйниx xарактер рiвиянь, а також залежшсть само1' системи координат вщ положення кареток, така задача е досить складною, i потребуе застосування сyчасниx високопродyктивниx засобiв мшропроцесорно1' теxиiки, що спроможнi працювати в реальному чай, оброблюючи iнформацiю вщ датчиков та синтезуючи алгоритм управлшня, що забезпечуе пересування робочого органу за заданою траeкторieю з yраxyванням вимог до точностi та швидкодп, а також обмежень за максимальними швидкостями та прискореннями.
Список використано'1 лiтepатуpи
1. Кузнецов Ю.М., Дмш^ев Д.О., Дшевич Г.Ю. Компоновки верстапв з меxанiзмами паралельно1' структури/ Щд ред. Ю.М. Кузнецова. - Херсон: ПП Вишемирський B.C., 2009. - 456 с.
2. Ревенко C.B. Компьютеризированная система управления многоприводной каркасной установкой / C.B. Ревенко, A.B. Рудакова, A.A. Омельчук // Матерiали V Bсеyкраïнськоï науково-практично!' конференций студенпв, асшранпв та молодиx вчениx з автоматичного управлшня присвяченоï дню космонавтики, 12 квпня 2017 р., м. Херсон, C. 216-218.
3. Пат. 66672 Украша, МПК: B23B 39/00, B23Q 1/00. Cвердлильно-фрезерний верстат I Дми^ев Д.О., Фiраиський B.Б., Кузнецов Ю.М. - u201108142; заявл. 29.06.2011; опубл. 10.01.2012, Бюл. № 1, 2012 р. - 15 с.
4. Гриньов Б^. Aналiтична геометрiя : тдручник для вищ. теxнiч. навч. закладiв / Б.B. Гриньов, 1.К. Кириченко. - Харкав : Гiмназiя, 2008. - 340 с.
5. Brinker, R.C. and Minnick, R. 12. Trilateration II The Surveying Handbook. - Chapman & Hall, 1995. -967 p.
