CC BY
13
7 2 • Ф-Б-й (
Ле = ТЪ—)' (10)
3 •(1-б)
де: Ф - фактор форми; б - пор1зтсть шару.
Тод1, АР = ¿»^ • 3• Я'(1-Б) ^^ (11)
й118 • Яе013 4 • Ф •б
За результатами експериментальних даних та розрахункових, визначе-них за рiвнянням (11), побудовано графiчну залежнiсть (рис. 4).
Варто зауважити, що реальнi перепади тиску у дослiджуваному шарi мо-жуть вiдхилятись вiд розрахункових, визначених за залежнiстю (11), на ±15 %.
Висновок. Вивчення гiдродинамiки руху газового потоку крiзь моно-дисперснi шари глини, сформовано! у виглядi цилiндричних частинок змш-ного дiаметра, дало змогу встановити вплив !х дiаметра та режиму руху теп-лоносiя на гiдравлiчний ошр цього шару у дiапазонi 10 < Яе < 30. Також, встановлено, що коефщ1ент опору к залежить вiд величини Яв, та й частинки. Отримано аналiтичну залежшсть для розрахунку гiдравлiчного опору монодисперсного шару глини, сформовано! у виглядi цилшдричних частинок за-лежно вщ !х дiаметра, висоти шару та швидкост руху теплоносiя.
Л^ература
1. Гузьова 1.О., Ханик Я.М. Пдродинамша фшьтрацшного процесу сушшня диспер-сних матер1ал1в// Вюник ДУ "Льв1вська под1техн1кам: Х1м1я, технология речовин та !х застосу-вання. - Льв1в: ДУ "Льв1вська подiтехнiка". - 2000, № 414. - С. 168-172.
2. Ханик Я.М., Римар Т.1., Креховецький О.М. Пдродинамша i кшетика процесу су-шiння глини в щшьному шарi пiд час 1Ч нагрiвання// Наук. вiсник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2006, вип. 16.5. - С. 310-312.
3. Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. - Л.: Химия, 1979. - 176 с.
4. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. - Л.: Химия, 1979. - 436 с.
УДК 621.86.001 Проф. €.В. Харченко, д-р техн. наук - НУ "nbeiecbm
полтехшка"; тж.-мех. О.1. Квашенко -Дрогобицький ДПУ
M. 1вана Франка
РОЗРАХУНОК ДИНАМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В У П1Д1ЙМАЛЬНИХ ПРИСТРОЯХ З НЕСНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ ЗМ1ННО1
ДОВЖИНИ
Розглядасться методика математичного моделювання динамiчних процеав у ni-дшмальних пристроях, роботах i матпуляторах з несними елементами змшноi довжини.
Prof. Ye.V. Kharchenko-NU "L'vivs'kaPolitekhnika"; engineer-mechanic O.I. Kvashenko - Drogobych state pedagogical
university of the name of Ivan Franco
A calculation of dynamic processes is in jecks with the bearings elements of variable length
The methodology of mathematical modelling of the dynamic processes in robots and manipulators was considered. The analysis moves from regard the variable of length of supports the construction.
Вступ
У роботах-маншуляторах i сучасних пiдiймально-транспортних прис-троях широко використовуються неснi елементи змшно! довжини (висувнi руки, телескошчш стрiли тощо) [1, 2]. Пружно-шерцшш властивостi цих еле-ментiв ютотно впливають на характер динамiчних процеЫв у механiчних системах, у багатьох випадках визначають точнiсть позищювання об'еклв, вщ-биваються на зусиллях у пружних ланках. Безпосередне штегрування рiвнянь з частинними похiдними, якими описуеться рух ланок з розподшеними параметрами, за наявностi рухомих крайових умов значно ускладнюеться [3, 5, 11]. Тому ми пропонуемо споЫб математичного моделювання динамiчних явищ у пiдiймально-транспортних пристроях iз застосуванням методу уза-гальнених перемiщень [4]. Вказаний шдхщ дае змогу звести задачу анашзу динамiчних процесiв у складнш континуально-дискретнiй механiчнiй системi до штегрування системи звичайних диференщальних рiвнянь [6, 7, 12].
У данш роботi розглянемо методику математичного моделювання ди-намiчних процесiв у шдшмально-транспортних машинах, роботах i маншуля-торах iз несними елементами змшно! довжини. Для складання рiвнянь руху використовуемо метод узагальнених перемiщень, згiдно з яким обмеження числа ступешв вшьносл континуально-дискретно! мехашчно! системи здiйснюеться шляхом задавання форм коливань ланок з розподшеними параметрами. Ампл^удш коефщенти при формах, що входять до виразiв перемь щень деформiвних елемеш!в, вiдiграють роль узагальнених координат. Рiв-няння руху записуемо за схемою рiвнянь Лагранжа другого роду.
Пщ час визначення узагальнених сил враховуемо розЫяння енерги коливань вщповщно до гiпотези Фойхта. Рушiйнi сили знаходимо з урахуван-ням електромагштних коливальних явищ у привiдних двигунах шляхом су-мiсного iнтегрування рiвнянь руху та рiвнянь електромагнiтного стану. Використовуемо математичш моделi електричних двигушв, побудованi з ураху-ванням насичення магнiтопроводiв [8].
Беручи до уваги нелшшшсть математичних моделей, штегрування от-риманих диференцiальних рiвнянь виконуемо числовими методами.
Р1вняння руху мехашчно'1 системи
Методику побудови математично! моделi робота-манiпулятора чи т-дiймально-транспортного пристрою прошюструемо на такому прикладi. Розглянемо рухомий об'ект (транспортний заЫб) масою т1 з несним елементом у виглядi балки довжиною вшьно! частини / i масою т (рис. 1). Одним кшцем несний елемент закршлений на рухомому об'ект з можливiстю перемiщення в осьовому напрям^ а другим кiнцем жорстко зв'язаний з вантажем масою т2. Транспортний засiб рухаеться у напрям^ перпендикулярному до осi стержня. Довжина вшьно! частини стержня змшюеться з часом i визначаеться як /=/0+г, де /0 - початкова довжина вшьно! частини стержневого елемента; 2 -координата руху стержня в осьовому напрямь
Оскшьки на характер динамiчних процесiв у неснш конструкци нашс-тотнiше впливають нижчi форми поперечних коливань, И перемщення по-даемо у виглядг
t) = Z Yj (t)Wj (а
j=0
(1)
де: Yj(t) - амплiтуднi коефщенти, що виконують функцiю узагальнених координат; - форми pyxiB, за допомогою яких враховуеться перемiщення стержня як единого цшого та його згинш деформаци; t - час; £ - вщносна поздовжня координата стержня, котра визначаеться як £ =x/l, причому x - абсолютна поздовжня координата. т\
Шг
Рис. 1.
Розрахункова схема пристрою з несним елементом змтноХ довжини
Обмеживши таким чином кшьюсть ступешв вшьност^ складаемо рiв-няння руху мехашчно! системи за схемою рiвнянь Лагранжа другого роду
1 + m ' i
[
/
у (О
d_ dt
dT Kdq j j
dT дп ^ . —
= Qj' J =1 s,
dqj dqj
(2)
де: T i П - кiнетична i потенцiальна енергп системи; qj - узагальнена координата; Qj - неконсервативна узагальнена сила; s - кшьюсть ступешв вшьносл.
Функци вибираемо таким чином, щоб вони задовольняли крайовi умови на юнцях несного елемента,
! ! jn . Г~
ц/0 = 1; Wj = 1 - cos_j =^п,
(3)
Кшьюсть ступешв вшьност дано! системи становить п+2 (1 стушнь вiльностi вiдповiдае руховi стержня в поздовжньому напрям^ п+1 ступiнь вшьност - в поперечному напрямi).
Кшетичну енергiю записуемо у виглядi
T=21
дУ X а 1
—d£ + —m1 dt j 2 1
dy(0, t) dt
1
+—m2 2 2
dy(n t)'
dt
1, J dzл
+ ^(m + m1 + m2)
dt
, (4)
v J
де ^(£) - погонна маса стержня.
Потенцiальну енергiю записуемо як
E 1 ^ У V
п=2 fJ (а)
d2y
кд j
da,
(5)
де: E - модуль пружност матерiалу стержня; J(£) - осьовий момент шерци поперечного перерiзу.
Пiсля пiдстановки (1) у (4), з урахуванням (3), отримуемо
l п п 1 1 п п 1
T = - XX jYj +- mY +- m2 XX jYj + - (m + m1 + m2)Z2, (6)
2 i=0 j=0
i=0 j=0
де aij = f M(£)W(£)Wj(£)d£; bij = W(1)Wj(1).
Беручи до уваги (1) i (5), записуемо вираз потенщально! енергп у формi
E п п
п = Е ЕЕсУУ/, (7)
21 i=0 j=0
де Су = | J
Шдставляючи (6) i (7) у рiвнiсть (2), отримуемо рiвняння руху меха-шчно! системи у такому виглядi
п .. п ш В п
тУо + Е [(о + ¿) ао + тфо ]У + ¿Е а®У + --Е СоУ = до',
i=o i=l 1о + г i=o
п п ш Е п _
Е [(/о + г) ау + т2Ьу ]У + ¿Е ау + --Е ^ = Qj, j = 1п,
i=0 i=1 1о +г i=о
1 п п Е п п
(т + т + т2)г - - Е Е а^у - + )2 Е Е СУуу = дп+1. (8)
2 i=o у=о 2(/о + i=o у=о
Узагальненi сили, що входять до рiвнянь руху (8), визначаемо, вико-ристовуючи вирази вiртуальних робгг неконсервативних зовнiшнiх i внутрш-тх сил. Розсiяння енергп деформаци несно! конструкци враховуемо за допо-могою гiпотези Фойхта. Рушiйнi сили визначаемо з урахуванням електромаг-нiтних явищ у привiдних двигунах шляхом сумюного iнтегрування диферен-цiальних рiвнянь (8) з рiвняннями електромагнiтного стану.
Якщо динамiчному процесовi передуе стан спокою мехашчно! системи, то початковi умови iнтегрування рiвнянь (8) записуемо як
У у (о) = У у (о) = о, У = о,п; ¿(о) = ¿(о) = о. (9)
Пвняння електромагнггного стану електромашинноТ системи
Для того, щоб забезпечити достатню точнiсть анашзу динамiчних про-цесiв, детально враховуемо не лише властивост мехашчно! системи за допо-могою континуально-дискретно! розрахунково! моделi, а й характер змши в часi рушiйних сил та сил корисного опору. Розглянемо, зокрема, особливост врахування динамiчних характеристик електроприводу.
Елекромашинна система сучасно! технологiчно! лши включае, здебшь-шого, кшька двигушв (синхронних та асинхронних), загальнi шини яких жив-ляться за допомогою лiнi! електропередачi вiд трансформатора обмежено! по-тужностi. Досвiд показуе, що адекватна фiзичному процесовi математична модель машинного агрегату з електроприводом може бути створена лише на основi сумюного розгляду електромагнiтних i механiчних коливальних явищ [5, 8, Ю].
Диференцiальнi рiвняння елементiв електромашинно! системи (трансформатора та електродвигушв) подаемо, згiдно з [8, 9], в узагальненому виглядi
4^к = Щ -Як1к, к= {1, 2, г}, (Ю)
т
де ¥к, ик, ¡к - матрищ-колонки повних потокозчеплень, напруг i струмiв пер-винно! (к=1) i вторинно! (к=2) обмоток трансформатора, статорно! (k=s) i ро-торно! (к=г) обмоток електродвигунiв,
Hk = col(hkA, hkB), k = 1,s; Hr = col(hf, hD, hq) (u, i);
шдекси A, B вказують на приналежнiсть до одноiменних фаз, а f, D, Q - до обмоток збудження, поздовжнього i поперечного демпферних KornypÍB синхронного двигуна; Rk - матриця опорiв. Струми знаходимо за формулами
ik =лк (^ - Ок¥), (11)
де: Лк - матрищ, оберненi до матриць шдуктивностей розсiяння; Gk - матрицi зв'язюв; у - матриця-колонка робочих потокозчеплень. Матрищ Лk i Rk мають вигляд
Hk = diag(hk, hk), k = 1,s; Hr = diag(hf, hD, hq) (Н=л, R),
де h = r, a - активш опори та величини, обернет до шдуктивностей розЫяння окремих контурiв.
Матрицi зв,язкiв визначаються залежностями
Gi = G2 = 1; Gs
cos у - sin у
cos (y- 120o) - sin (y- 120o)
/1 0Л 1 0
v° b
де y - кут повороту ротора, який визначаеться з р1внянь руху.
Матрицю-колонку робочих потокозчеплень знаходимо за допомогою
виразу
W = Qk(МкЛкЧк + MjЛj¥j), jk = {1, 2, r}: j ф к , (12)
/
де M1 = M2 = 1; Mr = G'r; Ms = -¡=
V3
sin - cos
v
(y- 120o) sin y (y- 120o) cosY
; Q = Q2 =■
1
at + a1 + a2
1
1
Qs = Qr = diag
ad +as +af + aD aq +as + aQ
Тут ad, aq - величини, обернет до поздовжньо! i поперечно! шдуктивностей реакцп якоря синхронного двигуна; at - величина, обернена до робочо! шдук-тивностi трансформатора; верхнш iндекс t вказуе на транспонування матрицi. Електромагнiтний момент двигуна знаходимо за формулою
Me = >/эp0 ((wd cosy - Wq sin y) isB -(wd cos (y - 120o) - Wq sin (y - 120o)) i), (13)
де yd, yq - поздовжне та поперечне робочi потокозчеплення, що е елементами матрицi-колонки у, яка визначаеться зпдно з (12); p0 - кiлькiсть пар магштних полюсiв.
Вирази (10)-(13) утворюють математичш моделi трансформатора i синхронного двигуна в фазних координатах. Якщо в моделi синхронного двигуна виконати умови:
ad = aq = ат, aD =aQ = ar, af = 0, ro = rQ = r,
де: am, ar - величини, обернет до робочо! шдуктивност та шдуктивност роз-сiяння обмотки ротора; rr - активний опiр фази ротора, що визначаеться з
урахуванням додаткових опор1в, то автоматично отримаемо математичну модель асинхронного двигуна.
Лшда електропередач1 враховуемо за допомогою шдуктивност L i опору r, як е складовими частинами значень а2 i r2 вторинно! обмотки трансформатора.
Матрицю-колонку u напруг на загальних шинах записуемо як
U = U2 = usi =... = usN, (14)
де N - кшьюсть електродвигушв, i знаходимо iз рiвняння
Du = Y . (15)
n d ^ N ( d ^ ^
Тут D = A2 + XAsi; Y=A2ri + B2—± + X AsirJsi + B+ Esi , (16)
i=1 dt i=1 v dt у
де A2 = a2 (1 - a202); B2 = -aaQú As = as (1 - GsQsMsas); Bs = GsQsMr Л r;
E 2GQ dMs + dGs Es = ajGsQs—— + —- y.
dt dt
Похiднi d^/dt i d^Jdt, якi входять до друго! рiвностi (16), знаходимо за формулами (10), оскшьки значення напруг первинно! обмотки трансформатора u1 та кiл роторiв електродвигунiв uri вiдомi. Решту похiдних повних потокозчеплень елемеш!в системи знаходимо, використовуючи формулу (14), попередньо обчисливши напругу на спшьних шинах за допомогою ал-гебричного рiвняння (15).
Початковi умови штегрування рiвнянь (10) задаемо у такому виглядi
(0) = col(wkAo, WkB0), k = 1 s ; (0) = col(w/0, wdo, wqo), (17)
де умо, VkB0, У/0, Vdo, Vqo - значення потокозчеплень, що вiдповiдають роботi електромашинно! системи в режимi холостого ходу.
Анал1з результат1в
Таким чином, динамiчнi процеси в електромеханiчнiй системi робота-манiпулятора або пiдiймального пристрою описуються нелiнiйною матема-тичною моделлю, що включае рiвняння руху (8) та рiвняння електромагшт-ного стану двигушв i трансформатора (10). Вказанi диференщальш рiвняння пiдлягають сумiсному числовому штегруванню з урахуванням спiввiдношень (11)-(15) та початкових умов (9), (17).
Оскшьки рiвняння з повними диференщалами (10) розв'язаш вiдносно похiдних, то для !х iнтегрування можна використати вiдомi методи (Ейлера, Рунге-Кутта та ш.), реалiзованi у виглядi стандартних процедур, наявних у 6í6-лiотеках сучасних обчислювальних систем. На кожному крощ чисельного ш-тегрування диференцiальних рiвнянь (8) необхiдно здiйснювати обертання матриц коефiцiентiв, оскiльки вони залежать вщ невщомо! координати руху z.
У частковому випадку, коли швидюсть зростання довжини несного елемента е сталою i !! значення вiдоме, необхщшсть обертання матрицi ко-ефiцiентiв вщпадае, а аналiз динамiчного процесу зводиться до розв'язування задачi Кошi.
Варто вщзначити, що запропонований пiдхiд до дослщження динамiч-них явищ можна застосовувати, якщо несна конструкцiя складаеться не з одного, а з декшькох стержневих елементiв (телескошчш виконавчi органи машпу-ляторiв), а також за наявност зв'язаних iз несним елементом рухомих вантаж1в ^зюв, кареток та iн.). Метод легко поширюеться на випадки, коли несш ланки виконують одночасно поступальнi i обертальнi рухи у площинi або у просторь
Лiтература
1. Александров М.П. Подъемно-транспортные машины. Изд. 4-е. - М.: Высш. шк., 1972. - 504 с.
2. Бурдаков С.Ф., Дьяченко В.А., Тимофеев А.Н. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. - М.: Машиностроение 1986. - 324 с.
3. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. - М.: Мир, 1986. - 318 с.
4. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. - М: Стройиздат, 1979. - 320 с.
5. Харченко Е.В. Динамические процессы буровых установок. - Львов: Свщ 1991. - 176 с.
6. Харченко Е.В. Моделирование движений подъемно-транспортных устройств автоматизированных складов// Автоматизация производственных процессов в машиностроении и приборостроении: Республикан. межвед. научн.-техн. сб. - Львов: Изд-во при Львов. ун-те. -1988, вып. 27. - С. 79-83.
7. Харченко С., Квашенко О., Данило Я. Поперечш коливання несучих конструкцш з рухомими об'ектами// Техшчш вютт - 1996, № 1(4). - 1997, № 1(5). - С. 18-21.
8. Чабан В.И. Методы анализа электромеханических систем. - Львов: Вища шк., 1985. - 189 с.
9. Чабан В.И., Харченко Е.В. Электромеханическая математическая модель буровых установок// Изв. вузов: Нефть и газ. - 1984, № 5. - С. 16-22.
10. Чабан В.И., Харченко Е.В., Козубаш В.М. Алгоритм расчета виброактивности ротора асинхронного двигателя// Электричество. - 1990, № 1. - С. 71-75.
11. Kharchenko Y. Finie element of rod immovable coordinate system// Tenth International Workshop on New Approaches to High-Tech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Stience and Engineering/ Proceedings of SPAS jointy with UWM. - Olsztyn, Poland: UWM, 2006. - PP. 179-181.
12. Kharchenko Ye., Sobkowski S. Mathematical Modeling of Movements of Intelligent Transport Devices of the Automized Warehouses// 12th IF AC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing. - Vol. 1. - Saint-Etienne, France: ENSM SE, 2006. - PP. 223-228.
УДК 630*36(100) Проф. Б.В. Бтик, канд. техн. наук; ст викл. М.М. Борис;
доц. А.Г. Кусий, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Rbeie
ВПЛИВ ПЕРЕДАТНИХ ЧИСЕЛ НА ДИНАМ1ЧН1 НАВАНТАЖЕННЯ У ТРАНСМ1С11 КОЛ1СНОГО Л1СОВОГО ТРАКТОРА
Подано вислщи аналiзу математичного моделювання динамiчних навантажень у трансмюп трелiвного трактора та отримано залежносп коефщенпв динамiчностi вщ передатних чисел механiзмiв трансмюп.
Ключов1 слова: трансмiсiя, динамiчнi навантаження, коефщент динамiчностi, передатне число, трелiвний трактор.
Prof. B.V. Bilyk; senior teacher N. Borys; assoc. prof. А. Kusyj-NUFWTof Ukraine, L'viv
An influence of the numbers on the dynamic loadings in a transmission
of a wheeling wood tractor
It was presented method and results of the analysis of the mathematical modelizing of the dynamic loadings in the transmission of a trailing tractor and it was got the dependences of the dynamics coefficients on the numbers of the transmission's mechanisms.
Keywords: transmission, dynamic loadings, dynamics coefficients, numbers, trailing tractor.
