CC BY
9122
Секция 6
Список литературы
1. Chen J. C. H., Klochan O., Micolich A. P., Das Gupta K., Sfigakis F., Ritchie D. A., Trunov K., Reuter D., Wieck, A. D., Hamilton A. R. Fabrication and characterisation of gallium arsenide ambipolar quantum point contacts// Appl. Phys. Lett. 2015. V.106. P. 183504.
Исследование нелинейных колебаний в микрогенераторе тактовой частоты с различными вариантами импульсного электростатического воздействия.
С. И. Фадеев
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Институт автоматики и электрометрии СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10252
Рассматривается математическая модель микрогенератора тактовой частоты, в котором возбуждение колебаний подвижного элемента происходит в среде с сопротивлением под воздействием последовательности электростатических импульсов постоянной длительности. При этом моменты воздействия импульсов согласуются c колебаниями. Модель представлена задачей Коши для дифференциального уравнения второго порядка с разрывной правой частью, описывающей импульсное воздействие с различными вариантами согласования.
При исследовании периодических колебаний используется представление периодического решения задачи Коши в виде решения краевой задачи для уравнения с разрывной правой частью. Согласование импульсного воздействия с колебаниями потребовало преобразования, после которого краевая задача формулируется для системы из пяти дифференциальных уравнений первого порядка с непрерывными правыми частями, что позволяет применить при численном исследовании метод продолжения решения по параметру. Этим способом определена область в пространстве параметров модели с устойчивыми к внешним возмущениям предельными циклами. Полученные результаты могут быть полезны для оценок параметров приборов при разработке микрогенераторов указанного типа.
Автор выражают благодарность Э. Г. Косцову [1], который предложил рассмотреть модель микрогенератора по аналогии с моделью простейшей схемы часов со спусковым ударным механизмом [2], а также В. В. Когаю, принимавшему участие в проведении численных экспериментов с использованием метода продолжения решения по параметру [3].
Список литературы
1. Э.Г. Косцов, С.И. Фадеев. Новые электромеханические резонаторы для гигагерцевых частот // Автометрия. 2013,Т.10, No 2, стр.115-122.
2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. Москва. ФМ.1959 г. 916 с.
3. Фадеев С.И., Когай В.В., Линейные и нелинейные краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Новосиб. гос. ун-т; Новосибирск: ИПЦ НГУ 2018, - 290 c.
Моделирование многофизичных процессов в нефтегазоносных пластах
Э. П. Шурина1,2, М. И. Эпов2, Н. Б. Иткина1, Е. И. Штанъко2 Д. В. Добролюбова2 А. Ю. Кутищева1,2 С. И. Марков1,2, Д. А. Архипов2
1Новосибирский государственный технический университет 2 Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН Email: shurina@ online. sinor.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10253
Основной принцип математического моделирования многофизичных процессов в многомасштабных (геометрически и физически) областях - это использование современного аппарата численных методов (неконформные, многомасштабные конечноэлементные методы, многоуровневые решатели). Реализация данного принципа при решении задачи просачивания с учетом деформации пористой среды и движения жидкости в трещинах подтверждает адекватность предлагаемого подхода и возможность применения данной идеологии при решении многофизичных проблем в многомасштабных областях. Особенно востребован современный аппарат математического моделирования при решении прикладных задач в области геофизики: разведки газогидратных месторождений, оценки влияния антропогенных и
Математическое моделирование в задачах геофизики и электрофизики 123
техногенных воздействий на криолитозону, применение технологии гидроразрыва. Все перечисленные задачи относятся к многофизичным (тепломассобмен, движение жидкости, упругая деформация, электромагнитное воздействие) с фазовыми превращениями и происходят в гетерогенных сложнопостроен-ных областях с микровключениями с контрастными физическими характеристиками. В докладе рассматриваются оригинальные вычислительные схемы и технологии адаптированные под класс междисциплинарных задач: 1)неконформные конечноэлементные методы позволяют использовать несогласованные сеточные разбиения, что особенно актуально для задач с фазовыми превращениями, и для данного класса методов легко реализуется процедура p-h refiment (выбор различных базисов для конечных элементов и использование процедуры локальной адаптации сеточных разбиений); 2)разработанные специальные решатели дают возможность уменьшения времени решения задачи в 2-5 раз; 3) оригинальные процедуры численной гомогенизации позволяют производить вычисления в гомогенизированной среде с минимальной погрешностью.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (тема 615, ОФИ-М, код проекта16-29-15094), Комплексной программы фундаментальных исследований СО РАН (тема КП-32.3); Программы президиума РАН № 27;Проектов ФНИ (№ 0331-2019-0015 и 0266-2019-0007).
