CC BY
16Вычислительная алгебра и методы аппроксимации 19
пловых полей при наличии эксплуатационных скважин с учетом сезонных колебаний температуры на поверхности грунта на вычислительных системах с общей памятью.
Работа выполнена при поддержке гранта 16-29-15122-оф-м Российского фонда фундаментальных исследований.
Совместное применение итерационных методов в подпространствах Крылова и МНК для решения СЛАУ
Я. Л. Гурьева1, В. П. Ильин1-2
'Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10033
Рассматривается комбинированный итерационный процесс Чебышева - наименьших квадратов в подпространствах Крылова для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Подход является обобщением ускорения Андерсона итерационного метода Якоби, который является альтернативой методов в подпространствах Крылова. Предлагаемый алгоритм основан на построении некоторого базиса в подпространствах Крылова и минимизации нормы вектора невязки с помощью процедуры наименьших квадратов. Эффективность подхода продемонстрирована на результатах численных экспериментов на множестве модельных СЛАУ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00295).
Адаптивные формулы численного дифференцирования при наличии пограничного слоя
А. И. Задорин1, В. П. Ильин2
1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10034
Исследуется задача численного дифференцирования функции одной переменной с большими градиентами в пограничном слое. Применение классических полиномиальных формул к такой функции может приводить к неприемлемым погрешностям. Для функции используется декомпозиция на сумму регулярной и сингулярной составляющих. Сингулярная составляющая, отвечающая за большие градиенты функции в пограничном слое, предполагается известной с точностью до множителя функцией общего вида. На равномерной сетке строятся формулы численного дифференцирования, точные на сингулярной составляющей, и оценивается их погрешность. В частности, доказывается, что в случае экспоненциального пограничного слоя и логарифмической особенности погрешность зависит от числа узлов формулы численного дифференцирования и равномерна по малому параметру. Показана возможность применения полиномиальных формул численного дифференцирования на сетке Шишкина.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16-29-15122) и программой 1.1.3 фундаментальных исследований СО РАН (проект 0314-2019-0009).
О решателях в регулярных подобластях при декомпозиции 3D краевых задач
И. А. Климонов1, В. М. Свешников1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10035
Декомпозиция расчетной 3D области на подобласти без пересечения параллелепипедальной макросеткой приводит к появлению регулярных параллелепипедальных подобластей. В каждой подобласти решается краевая подзадача на своей подсетке. Решение краевых подзадач занимает основное время решения всей задачи и поэтому должно проводиться быстрыми методами и программами (решателями). В докладе приводятся результаты экспериментальных исследований эффективности различных
20
Секция 1
решателей для регулярных подобластей. Используются коды из библиотеки MKL и программы, реализующие трехмерный аналог метода Писмана - Рэчфорда [1]. Рассматриваются случаи однократного и многократного решения подзадач, что имеет место, например, при решении самосогласованных задач сильноточной электроники.
Список литературы
1. Климонов И.А., Корнеев В.Д., Свешников В.М. Технологии распараллеливания решения трехмерных краевых задач на квазиструктурированных сетках в гибридной вычислительной среде CPU+GPU // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2016. Т. 17. № 1. С. 65-71.
Технологии распараллеливания и параллельные структуры данных для решения 3D краевых задач на квазиструктурированных сетках
В. Д. Корнеев1, В.М. Свешников12
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10036
Разработка технологий и параллельных структур данных является важным звеном при решении трехмерных краевых задач особенно в областях со сложной геометрией. От них зависит объем хранимой информации и время решения. В докладе предлагаются технологии распараллеливания метода декомпозиции расчетной области на подобласти без пересечения, основанном. Расчеты проводятся на квазиструктурированных сетках. Разработаны параллельные сеточные структуры данных, ориентированные преимущественно на работу со структурированными массивами данных. Приведен иллюстративный пример, показывающий основные положения предлагаемого подхода. Доклад основан на работах авторов [1,2].
Список литературы
1. Komeev V. D., Sveshnikov V. M. Parallel algorithms and domain decomposition techniques for solving three-dimensional boundary value problems on quasi-structured grids // Numerical analysis and applications. 2016. Vol. 9, Issue 2. P. 141-149.
2. В.Д. Корнеев, В.М. Свешников Параллельные технологии и сеточные структуры данных для решения трехмерных краевых задач в сложных областях на квазиструктурированных сетках // Вычислительные методы и программирование. Т. 19. 2018. С. 496-506.
Бипараболический метод решения нелинейных уравнений
В. Л. Мирошниченко12
1Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10037
Предлагается метод решения нелинейного уравнения fx)=0 в предположении, что его корень принадлежит отрезку [a, b], причемf(a)-f(b)<0. Одной из типичных задач, где требуется многократное и быстрое решение таких уравнений, является задача о построении изолиний функции двух переменных.
В предлагаемом методе на отрезке [a, b] добавляются два узла: xx и x2 Затем по узлам (a,x1,x2) и (x1,x2,b) строятся соответственно две параболы P1 и P аппроксимирующие функцию fx). Оказывается, если производная /"(x) на отрезке [a, b] знакопостоянна (как правило, в практических задачах это имеет место, когда отрезок [a, b] мал), то корень уравнения fx)=0 находится между корнями парабол P1 и P2, что позволяет значительно сузить интервал поиска корня. Если же условие знакопостоянства /"(x) не выполнено, то для сужения интервала поиска корня можно воспользоваться знаками значений f(x1) и fx2). Высокая эффективность бипараболического метода подтверждается многолетним опытом его применения.
