CC BY
1018
Секция 1
аппроксимацию с определяемым пользователем точностью (ошибкой) в арифметике с фиксированной и плавающей запятой.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00789).
Список литературы
1. Muller J.-M. Elementary Functions: Algorithms and Implementation. Birkhauser, 2005.
2. Muller J.-M. et al. Handbook of Floating-Point Arithmetic. 2nd eddition, Birkhauser, 2018.
3. Harrison J. Formal Verification of Square Root Algorithms // Formal Methods in System Design. 2003. V. 22, №2. P. 143-153.
4. Кулямин В. В. Стандартизация и тестирование реализаций математических функций, работающих с числами с плавающей точкой // Программирование. 2007. Т. 33, № 3. С. 1-29.
5. Шилов Н. В., Кондратьев Д. А., Ануреев И. С., Бодин Е. В., Промский А. В. Платформенно-независимая верификация квадратного корня // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25, № 6. C. 637-666.
6. Shilov N. V., Faifel B.L., Shilova S.O., Promsky A.V. Towards platform-independent specification and verification of the standard trigonometry functions. [Электрон. ресурс]. URL: https://arxiv.org/abs/1901.03414 (дата обращения: 01.04.2019).
Об алгоритмах отыскания наименьшего расстояния между системами точек в пространстве
И. А. Блатов, Е. В. Катаева
Поволжский государственный университет телекоммуникаций а информатика
Email: blatow@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10031
Пусть в пространстве заданы два конечных множества M и N, каждое из которых состоит из n точек. Рассматривается задача отыскания такого положения этих множеств в пространстве и паросочетания их вершин, чтобы сумма квадратов попарных расстояний между ними была минимальной.
Если оптимальное паросочетание уже установлено, то поставленная задача решается за O(n) операций с помощью алгоритма Кабша [1]. Полный перебор всевозможный паросочетаний требует рассмотрения n! случаев. Если положение систем точек в пространстве фиксировано, то наилучшее паросочетание может быть найдено с помощью венгерского алгоритма [2] за O(n3) действий. В настоящее время неизвестен алгоритм отыскания наилучшего паросочетания и соответствующего минимального расстояния за полиномиальное время. В докладе рассматриваются алгоритмы на основе сочетания венгерского алгоритма и алгоритма Кабша, позволяющие приближенно найти решение задачи с заданной точностью за полиномиальное время.
Список литературы
1. W. Kabsch. A solution of the best rotation to relate two sets of vectors. Acta Crystallographica, 32:922-923, 1976. 2. H.W. Kuhn. The Hungarian Method for the Assignment Problem. Naval Research Logistics, 52(1):7-21, 2005.
Сравнение двух подходов к выбору начального приближения при решении нестационарного уравнения теплопроводности с учетом фазовых переходов
В. С. Гладких, А. В. Петухов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: gladvs_ru@mail.com
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10032
Численное моделирования нестационарных тепловых полей с учетом фазовых переходов является трудоемкой задачей. Основные временные затраты приходятся на решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых путем дискретизации исходной задачи. Одним из способов сокращения времени решения СЛАУ является выбор начального приближения. В данной работе рассматриваются два подхода для нахождения начального приближения: метод предиктор-корректор и выбор оптимальной линейной комбинации из нескольких решений, полученных на предыдущих временных шагах. Сравнение времен работы представлены для численного моделирования трехмерных те-
Вычислительная алгебра и методы аппроксимации 19
пловых полей при наличии эксплуатационных скважин с учетом сезонных колебаний температуры на поверхности грунта на вычислительных системах с общей памятью.
Работа выполнена при поддержке гранта 16-29-15122-оф-м Российского фонда фундаментальных исследований.
Совместное применение итерационных методов в подпространствах Крылова и МНК для решения СЛАУ
Я. Л. Гурьева1, В. П. Ильин1-2
'Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: yana@lapasrv.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10033
Рассматривается комбинированный итерационный процесс Чебышева - наименьших квадратов в подпространствах Крылова для решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Подход является обобщением ускорения Андерсона итерационного метода Якоби, который является альтернативой методов в подпространствах Крылова. Предлагаемый алгоритм основан на построении некоторого базиса в подпространствах Крылова и минимизации нормы вектора невязки с помощью процедуры наименьших квадратов. Эффективность подхода продемонстрирована на результатах численных экспериментов на множестве модельных СЛАУ.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00295).
Адаптивные формулы численного дифференцирования при наличии пограничного слоя
А. И. Задорин1, В. П. Ильин2
1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: zadorin@ofim.oscsbras.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10034
Исследуется задача численного дифференцирования функции одной переменной с большими градиентами в пограничном слое. Применение классических полиномиальных формул к такой функции может приводить к неприемлемым погрешностям. Для функции используется декомпозиция на сумму регулярной и сингулярной составляющих. Сингулярная составляющая, отвечающая за большие градиенты функции в пограничном слое, предполагается известной с точностью до множителя функцией общего вида. На равномерной сетке строятся формулы численного дифференцирования, точные на сингулярной составляющей, и оценивается их погрешность. В частности, доказывается, что в случае экспоненциального пограничного слоя и логарифмической особенности погрешность зависит от числа узлов формулы численного дифференцирования и равномерна по малому параметру. Показана возможность применения полиномиальных формул численного дифференцирования на сетке Шишкина.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 16-29-15122) и программой 1.1.3 фундаментальных исследований СО РАН (проект 0314-2019-0009).
О решателях в регулярных подобластях при декомпозиции 3D краевых задач
И. А. Климонов1, В. М. Свешников1,2
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 2Новосибирский государственный университет Email: victor@lapasrv.sscc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10035
Декомпозиция расчетной 3D области на подобласти без пересечения параллелепипедальной макросеткой приводит к появлению регулярных параллелепипедальных подобластей. В каждой подобласти решается краевая подзадача на своей подсетке. Решение краевых подзадач занимает основное время решения всей задачи и поэтому должно проводиться быстрыми методами и программами (решателями). В докладе приводятся результаты экспериментальных исследований эффективности различных
