CC BY
818
Секция 1
аппроксимацию с определяемым пользователем точностью (ошибкой) в арифметике с фиксированной и плавающей запятой.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00789).
Список литературы
1. Muller J.-M. Elementary Functions: Algorithms and Implementation. Birkhauser, 2005.
2. Muller J.-M. et al. Handbook of Floating-Point Arithmetic. 2nd eddition, Birkhauser, 2018.
3. Harrison J. Formal Verification of Square Root Algorithms // Formal Methods in System Design. 2003. V. 22, №2. P. 143-153.
4. Кулямин В. В. Стандартизация и тестирование реализаций математических функций, работающих с числами с плавающей точкой // Программирование. 2007. Т. 33, № 3. С. 1-29.
5. Шилов Н. В., Кондратьев Д. А., Ануреев И. С., Бодин Е. В., Промский А. В. Платформенно-независимая верификация квадратного корня // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25, № 6. C. 637-666.
6. Shilov N. V., Faifel B.L., Shilova S.O., Promsky A.V. Towards platform-independent specification and verification of the standard trigonometry functions. [Электрон. ресурс]. URL: https://arxiv.org/abs/1901.03414 (дата обращения: 01.04.2019).
Об алгоритмах отыскания наименьшего расстояния между системами точек в пространстве
И. А. Блатов, Е. В. Катаева
Поволжский государственный университет телекоммуникаций а информатика
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10031
Пусть в пространстве заданы два конечных множества M и N, каждое из которых состоит из n точек. Рассматривается задача отыскания такого положения этих множеств в пространстве и паросочетания их вершин, чтобы сумма квадратов попарных расстояний между ними была минимальной.
Если оптимальное паросочетание уже установлено, то поставленная задача решается за O(n) операций с помощью алгоритма Кабша [1]. Полный перебор всевозможный паросочетаний требует рассмотрения n! случаев. Если положение систем точек в пространстве фиксировано, то наилучшее паросочетание может быть найдено с помощью венгерского алгоритма [2] за O(n3) действий. В настоящее время неизвестен алгоритм отыскания наилучшего паросочетания и соответствующего минимального расстояния за полиномиальное время. В докладе рассматриваются алгоритмы на основе сочетания венгерского алгоритма и алгоритма Кабша, позволяющие приближенно найти решение задачи с заданной точностью за полиномиальное время.
Список литературы
1. W. Kabsch. A solution of the best rotation to relate two sets of vectors. Acta Crystallographica, 32:922-923, 1976. 2. H.W. Kuhn. The Hungarian Method for the Assignment Problem. Naval Research Logistics, 52(1):7-21, 2005.
Сравнение двух подходов к выбору начального приближения при решении нестационарного уравнения теплопроводности с учетом фазовых переходов
В. С. Гладких, А. В. Петухов
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10032
Численное моделирования нестационарных тепловых полей с учетом фазовых переходов является трудоемкой задачей. Основные временные затраты приходятся на решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых путем дискретизации исходной задачи. Одним из способов сокращения времени решения СЛАУ является выбор начального приближения. В данной работе рассматриваются два подхода для нахождения начального приближения: метод предиктор-корректор и выбор оптимальной линейной комбинации из нескольких решений, полученных на предыдущих временных шагах. Сравнение времен работы представлены для численного моделирования трехмерных те-
