CC BY
2
Моделирование метрологического обеспечения средств измерений при совместном проведении поверок и оперативного автоматизированного
контроля состояния
Р.З. Хайруллин Московский государственный строительный университет;
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана;
Главный научный метрологический центр Минобороны России
Аннотация: Разработана полумарковская стационарная модель эксплуатации средств измерений, установленных на сложных технических системах, позволяющая моделировать процесс метрологического обслуживания средств измерений при комбинированном проведении поверок и оперативного автоматизированного контроля состояния. Представлены результаты моделирования.
Ключевые слова: полумарковская модель, средство измерений, поверка, оперативный автоматизированный контроль состояния.
Метрологическое обеспечение средств измерений (СИ), установленных на сложных технических системах (СТС) является необходимым условием эффективного применения СТС по назначению [1-3]. Один из основных этапов метрологического обеспечения СИ - организация контроля их технического состояния [4-6]. В штатном режиме эксплуатации СТС с установленными на них СИ, контроль состояния осуществляется путем проведения периодических поверок (1111), при которых производится контроль нахождения определяющего параметра (ОП) СИ в заданных пределах с требуемой погрешностью [7,8]. При проведении 1111 СТС не может быть применена по назначению, поскольку находится на метрологическом обслуживании. Частый и продолжительный контроль состояния приводит к снижению коэффициента готовности СТС в целом [13]. Альтернативой для 1111 может служить оперативный автоматизированный контроль состояния (ОАКС), продолжительность и периодичность которого значительно меньше продолжительности и периодичности 11 , но погрешность измерения ОЛ при ОАКС выше погрешности при ММ. Лри
этом, зачастую, поддержание высокой точность контроля ОП при решении конкретной задачи при применении СТС и не требуется. Поэтому актуальной является задача моделирования метрологического обеспечения СИ при совместном проведении 1111 и ОАКС и исследование влияния на показатели эффективности (коэффициент готовности) СТС параметров ПП и ОАКС.
Задача управления показателями эффективности при метрологическом обслуживания СИ в процессе эксплуатации СТС исследовалась в [1-3]. Некоторые частные практические задачи метрологического обеспечения с учетом влияния внешних факторов и возмущений решены в [9,10]. Однако, в этих работах совместное влияние параметров ПП и ОАКС на коэффициент готовности СТС не исследовалась. Целью настоящей работы является построение математической модели, позволяющей моделировать совместное проведение ПП и ОАКС, и построение оценок коэффициента готовности с учетом влияния на него параметров ПП и ОАКС.
Математическая модель
Полумарковская стационарная модель эксплуатации СТС строилась по методике [1]. Схема модели при совместном проведении поверок и ОАКС приведена на рис.1. Вектор возможных состояний СИ: Е = (Е1зБп,Е2,Е22,Е3,Е33,Е4,Е5,Е55,Е6,Е66,Е7,Е77,Е8), где Е1 - работоспособное состояние после ПП, Еп - работоспособное состояние после ОАКС, Е2 -отказ после ПП, Е22 - отказ после ОАКС, Е3 - поверка отказавшего СИ после ПП, Е33 - поверка отказавшего СИ после ОАКС, Е4 - восстановление, Е5 -поверка работоспособного СИ после ПП, Е55 - поверка работоспособного СИ после ОАКС, Е6 - необнаруженный отказ после ПП, Е66 - необнаруженный отказ после ОАКС, Е7 - ложный отказ после ПП, Е77 - ложный отказ после ОАКС, Е - контрольная поверка после восстановления. Направленным ребрам графа приписано время нахождения в исходящих вершинах (в
соответствии о методом дополнительных состояний) [1-3].
Рис. 1. - Схема стационарной полумарковской модели эксплуатации СТС при
совместном проведении 11 и ОАКС
Матрица Р = Р *} вероятностей переходов состояний имеет размерность 14*14. Шречислим ненулевые элементы матрицы: р15 = 1 , р18 = 1,
Рп 55 = 1 -«2 , Р2,1 = 7 , Р2211 = 7 , Рз, 2 = 1 -8 , Р3, 22 = 1 -5 , Рз,6 = 1 - 5 , Рз, 66 = 1 - 5 , Р33,2 = 5, Рз , 22 = 1 -5 , Рзз , 6 = 5 , Р33,66 = 5 , Р 4 , 3 = 1 -Д , Р4,33 = 1 -Д2 , Р 4,5 = 1 , Р4,55 = 1 , Р4,7 = 1 , Р 4,11 = 1 , Р 4,8 = 1 -У , Р5,1 = (1 -5)(1 -7) , Р5,11 = (1 - 5)(1 - /) , Р55,1 = 5(1 - /) , Р55,11 =5(1 -7) , Р6,3 = Д1(1 -5) , Р66,33 = Д2(1 -5) , Р66,3 = Д15 , Рб,33 = Д25 , Р7,5 =«1 ,
Р^55=«, Р%л = 1. Здесь у - вероятность отказа; 5- доля СИ, направляемая на ОАКС, а (1 -5) - доля СИ, направляемая на 11; у - коэффициент восстановления после контрольной поверки (достаточно большая
и
относительная величина у = 0, 98); е - достаточно малая относительная величина (е = 0, 01); Б (г) - интегральная функция распределения времени отказа; Е(ТК) - вероятность отказа за время между двумя проверками; ТК -интервал времени между двумя очередными ПП; - интервал времени между двумя очередными ОАКС; а1 и а2 - условные вероятности ложного отказа после ПП и ОАКС; р1 и р2 - условные вероятности необнаруженного отказа после ПП и ОАКС соответственно.
Также не равны нулю все диагональные элементы: рп =-1,
Рп, 11 =-1 , Р2,2 =-1 , Р22.22 =-1 , Рз,3 =-1 , Рзз, 33 =-1 , Р4. 4 =-1, Рз,5 =-1 , Рз5,55 =-1 , Рб.б =-1 ,
Рбб,бб = -1, Р?,7 = -1, Р7777 = -1, Рв,8 = -1. Матрица Р = р „} является вырожденной, поэтому последнюю строку матрицы заменяют на условие нормировки [1].
Коэффициент готовности СТС [1] в настоящей работе представим в
/
виде суммы: Кгг = КГ1 + КГ2, где Кл = ^1^/
V п пп
составляющая коэффициента готовности, учитывающая только ПП,
/ Л
КГ 2 = ^11^11/
- составляющая коэффициента готовности,
V п пп у
учитывающая только ОАКС, и ^пп - среднее относительное время нахождения в состояниях Еп и Епп соответственно.
Моделирование вероятностей ложного и необнаруженного отказов
При проведении ПП и ОАКС будем учитывать вероятности ложного и необнаруженного отказов в соответствии с [1]. Относительная погрешность измерений контролируемого при поверках ОП определяется по формуле: Я = А£ / 8П, где А^ - суммарная погрешность измерения ОП; 8П - допуск на величину ОП. Отметим, что параметр Я характеризует качество метрологического обслуживания (чем меньше Я, тем выше качество).
Зависимости вероятностей ложного и необнаруженного отказов от относительной погрешности измерения я и относительного допуска на контролируемый параметр приведены в [1].
Корректировка суммарного коэффициента готовности
Если для применения СТС по назначению необходимо, чтобы строго все СИ были поверены с погрешностью, не превышающей погрешность 11 , то формула КГГ = КГ1 + КГ 2 дает завышенную оценку коэффициента готовности, так как в составляющей КГ2 учитываются СИ, поверенные с более высокой погрешностью. Однако, в силу случайного характера изменения О1 и погрешности измерения при проведении ОАКС часть образцов СИ будут иметь погрешность, не превышающую погрешность 11.
Более корректной является формула: Кгг = КГ1 +£(8, Я, Я) • КГ2, где £ - корректировочный коэффициент, показывающий долю СИ, поверенных с помощью ОАКС, которая по погрешности (точности) определения О1 эквивалентна доле СИ, поверенной с помощью 11. Здесь Я - относительная погрешность измерения при 11, Я - относительная погрешность измерения при ОАКС. Отметим, что функция £(8П, Яь Я2) рассчитывается путем вычисления соответствующих двойных интегралов от функций плотности распределения О1 и погрешности измерения в соответствии с методикой, описанной в [1].
Результаты расчетов
На рис.2 представлены зависимости суммарного коэффициента готовности от относительной погрешности измерения я2 при я1 = 0,2 и при разных значениях долей 8 ОАКС. Видно, что с увеличением доли ОАКС и при повышении качества метрологического обслуживания (уменьшением Я2) коэффициент готовности увеличивается.
и
Рис. 2. - Зависимость суммарного коэффициента готовности от Я при разных
значениях доли ОАКС
Рис.3 поясняет структуру суммарного коэффициента готовности Кгг.
1
о,в
0,5 0,4 0,2 О
^ГТ, л-12 ' Ктт
, КТ2
Кг:
ОД
0,2 0,3 0.4 0,5
0,6 0.7
Рис. 3 - Структура суммарного коэффициента готовности Кг
гг
Из рис.3 видно, что с увеличением доли ОАКС первое слагаемое КГ1 коэффициента готовности Кгг уменьшается, второе слагаемое КГ2 увеличивается и Кгг тоже увеличивается.
Как отмечалось выше, в силу случайного характера изменения ОП и погрешности измерения при проведении 1111 и ОАКС часть образцов СИ после ОАКС будут иметь погрешность, не превышающую погрешность 1111. На рис. 4 показаны зависимости корректировочного коэффициента % от Я2
при фиксированном значении = 0,2 для разных значений 8 доли ОАКС в случае, когда определяющий параметр и погрешности измерения распределены по нормальному закону.
1
0,99 0,9а 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 п
Рис. 4. - Зависимость корректировочного коэффициента от Я2 при Я1 = 0,2 и при разных значениях 8 доли ОАКС.
Отметим, что в типичном для практики диапазоне изменения ОП и погрешности его измерения полученные зависимости близки к линейным. Для других законов распределения ОП и погрешности измерения зависимости £(8, ^, Я2) имеют аналогичный вид. Из рис.4 видно, например, что при трехкратном увеличении погрешности измерения ОП будет находиться в требуемых пределах в 97% случаев, а при пятикратном увеличении погрешности измерения ОП будет находиться в требуемых пределах в 94% случаев. Представленный график позволяет построить более точную оценку коэффициента готовности Кгг с учетом корректировки на более низкое качество метрологического обслуживания при ОАКС.
Заключение
Таким образом, в статье предложена полумарковская модель эксплуатации СТС с установленными на них СИ, которые могут быть поверены разными способами, отличающимися по процедуре исполнения. Из
приведенных результатов моделирования процесса эксплуатации СТС с СИ с метрологическим обслуживанием можно заключить, что управление долями СИ, направляемыми на поверку разными способами, можно управлять как суммарным коэффициентом готовности, так и скорректированным коэффициентом готовности, что позволяет обеспечить выполнение конкретных задач, стоящих перед СТС.
Литература
1. Сычев Е.И. Оценка эффективности и параметрический синтез метрологического обеспечения радиоаппаратуры. Москва: Министерство обороны СССР. 1984. 386 c.
2. Хайруллин Р.З. Целевое управление показателями эффективности парка метрологического оборудования // Научное обозрение. 2016. №10. С .300-303.
3. Ершов Д.С., Малахов А.В., Талалай А.В., Хайруллин Р.З. Анализ моделей эксплуатации сложных технических систем // Измерительная техника. 2023. № 7. C. 15-23.
4. Мищенко В.И., Кравцов А.Н., Мамлеев Т.Ф. Полумарковская модель функционирования резервируемых средств измерений с учётом периодичности поверки // Измерительная техника. 2021. № 4. С. 22-27.
5. Боев В.К., Доля В.К., Круглов А.К., Фомушкин А.В., Шаблицкий А.Ю. Портативный прибор для наладки, калибровки и поверки измерительных каналов, содержащих пьезоэлектрический преобразователь // Инженерный вестник Дона. 2010. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/208/.
6. Дорохов A. H., Ефремов В. А., Швед А. С. Полиномиальная модель технического состояния эталона единицы величины // Вестник метролога. 2022. № 3. С. 7-11.
7. Мазур А. В. Метод повышения точности передачи единицы электрического сопротивления эталонам на основе переопределения
температурных коэффициентов сопротивления в рабочем диапазоне температур // Вестник метролога. 2022. № 2. С. 9-12.
8. Боровой В.В., Наугольнов О.А., Мыслимов Д.А., Шахов Д.В., Киллер А.И., Ланкин И.М. Математические модели погрешности измерения основной кривой намагничивания листовой электротехнической стали // Инженерный вестник Дона. 2021. № 8. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2021/7173/.
9. Khayrullin R.Z. A Probabilistic Physico-Chemical Diffusion Model of the Key Drifting Parameter of Measuring Equipment // Axioms. 2024. 13(1). 41.
10. Костоглотов А.А., Лазаренко С.В., Пугачев И.В. Синтез систем фазовой автоподстройки частоты в условиях возмущений на основе модели объединенного принципа максимума и дискретного метода инвариантного погружения // Инженерный вестник Дона. 2020. №12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 12y2020/6710/.
References
1. Sychev E.I. Ocenka jeffektivnosti i parametricheskij sintez metrologicheskogo obespechenija radioapparatury [Efficiency assessment and parametric synthesis of metrological support of radio equipment]. Moskva: Ministerstvo oborony SSSR. 1984. 386 p.
2. Hajrullin R.Z. Nauchnoe obozrenie. 2016, №10. pp.300-303.
3. Ershov D.S., Malahov A.V., Talalaj A.V., Hajrullin R.Z. Izmeritel'naja tehnika. 2023, № 7. pp. 15-23.
4. Mishhenko V.I., Kravcov A.N., Mamleev T.F. Izmeritel'naja tehnika. 2021, № 4. pp. 22-27.
5. Boev V.K., Dolja V.K., Kruglov A.K., Fomushkin A.V., Shablickij A.Ju. Inzhenernyj vestnik Dona. 2010. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2010/208/.
6. Dorohov A. H., Efremov V. A., Shved A. S. Vestnik metrologa. 2022, № 3. pp. 7-11.
7. Mazur A. V. Vestnik metrologa. 2022. № 2. pp. 9-12.
8. Borovoj V.V., Naugol'nov O.A., Myslimov D.A., Shahov D.V., Killer A.I., Lankin I.M. Inzenernyj vestnik Dona. 2021. № 8. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n8y2021/7173/.
9. Khayrullin R.Z. A Probabilistic Physico-Chemical Diffusion Model of the Key Drifting Parameter of Measuring Equipment. Axioms. 2024. 13(1). 41.
10. Kostoglotov A.A., Lazarenko S.V., Pugachev I.V. Inzhenernyj vestnik Dona. 2020. №12. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n12y2020/6710/.
Дата поступления: 20.05.2024 Дата публикации: 28.06.2024
