МОДЕЛЬ ЭКСПЛУАТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛОВ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ

УДК 629.052.9

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-195-201

МОДЕЛЬ ЭКСПЛУАТАЦИИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКОЙ СИГНАЛОВ

Р.З. Хайруллин, А.А. Галишников, О.И. Бойцова

Предложена модель эксплуатации компьютерной измерительной системы с цифровой обработкой данных. Основу модели составляют: полумарковская модель эксплуатации аналого - цифрового преобразователя, полумарковская модель эксплуатации компьютера, аналитическая формула для расчета коэффициента готовности компьютерной измерительной системы. Аналитическое выражение для коэффициента готовности компьютерной измерительной системы, включающее как технические характеристики компьютера, так и метрологические и технические характеристики аналого - цифрового преобразователя. Определение оптимального межповерочного интервала необходимого для контроля метрологических характеристик в процессе эксплуатации компьютерной измерительной системы.

Ключевые слова: компьютерная измерительная система, полумарковская модель эксплуатации, коэффициент готовности, межповерочный интервал.

Широкое разнообразие контрольно-измерительных приборов, устройств и средств измерений, применяемых в сфере строительства и жилищно-коммунального хозяйства [1-3], в сфере обороны, безопасности и ликвидации чрезвычайных ситуаций [4-8], а также постоянное увеличение в требованиях к точности, надежности, быстродействию и уровню автоматизации приводит к необходимости разработки новых и совершенствования существующих методов и моделей [9-12] эксплуатации современных измерительных систем. В настоящее время сформировалось новое направление в метрологии и контрольно-измерительной технике. Это Компьютерные Измерительные Системы (КИС). КИС включают аналого-цифровые (цифро-аналоговые) преобразователи сигналов (АЦП) и встроенный персональный компьютер (ВПК). АЦП соединяется с ВПК посредством встроенной измерительной платы. АЦП имеет стандартизированные метрологические характеристики. В КИС реализована возможность замены стандартных средств измерений на систему виртуальных приборов, мер и эталонов. ВПК обычно обрабатывает данные результатов измерений, работает как вычислитель и не имеет метрологических характеристик.

Среди ведущих разработчиков КИС следует выделить ООО «АСА Центр «Руднев-Шиляев», ООО «Л-Кард», ООО «Аутекс», ООО «Адди-дата», ООО «Даймонд Системс» (Россия); ООО «Нэшнл Инструментс» (США).

Целью статьи является разработка достаточно универсальной нетребовательной к исходным данным модели работы КИС на основе теории полумарковских процессов, требующей минимального количества статистических и исходных данных для определения оптимального значения межповерочного интервала (МПИ). Научная новизна заключается в разработке модели КИС, позволяющей учитывать, как метрологические характеристики АЦП, так и характеристик надежности ВПК. Практическая ценность работы состоит в возможности использования

модели для установления требований к метрологическому обеспечению контрольно-измерительных приборов и устройств, применяемых в сфере строительства и жилищно-коммунального хозяйства, а также в сфере обороны и безопасности.

Постановка задачи и метод решения. Модель эксплуатации АЦП. Для разработки модели эксплуатации применим подход, описанный в [7]. Время полного цикла эксплуатации КИС ТЭ представим в виде суммы: ТЭ = Т0 + ТНЕГ, где Т0 - время, в течение которого КИС

пребывает в состоянии готовности к применению, ТНЕГ - время, в течение которого КИС не

готова к применению. Коэффициент готовности: КГ = Т0 /(Т0 + ТНЕГ) .

Будем полагать, что процесс эксплуатации КИС представляет собой полумарковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Возможные состояния и переходы между состояниями будем описывать с помощью графа (рис. 1).

Рис. 1. Граф модели эксплуатации АЦП

Возможные состояния АЦП: ¿1 - исправное состояние, $2 - необнаруженный отказ, S3 - обнаруженный отказ, £4 - ремонт неработоспособного АЦП, S5 - поверка работоспособного АЦП, £6 - ложный отказ, $7 - поверка неработоспособного АЦП. Предполагается, что

поверки могут сопровождаться ошибками первого и второго рода.

В предположении экспоненциального закона надежности определим интенсивности переходов между состояниями Х:

Х12 =

Х65 =

1

Х13 =

1

НМХ

Т

Х23 =

1

БОР

Т

Х34 =

1

БОР

ОР

1 ало

Х51 =-

Тп

, Х15 = —,

' П

Х45 =

1

п _ аЛО Х56 =-

&НО Х72 =-

1 Х = 1 но

, Х51 = — , Х74 = -

ТП Тп

51 Т ' 74

Тр Тр Т П Т п 1 п I п

где ТШХ - среднее время, в течение которого метрологические характеристики модуля АЦП находятся в диапазоне допустимых значений; ТБОР - среднее время безотказной работы АЦП; тОР - среднее время ожидания ремонта; Тп - среднее время, затрачиваемое на поверку; Тр -среднее время, затрачиваемое на ремонт; Тп - межповерочный интервал; аЛО - вероятность ложного отказа; аНО - вероятность необнаруженного отказа.

Для задания матрицы вероятностей Р = (г)| пребывания системы в каждом из возможных состояний для каждого перехода определим вид независимой функции распределения Qi]■ (г) времени ожидания перехода (у) :

= 1 - ехр("Л2^), Qlз = 1" ехР(_Лз?) , ^5 =

1

г > Т г < Т

п

п

023 =1 - ехр(-Д2з?), Q21 =

г > Тп г < ТГ

034 =

0

г >т, г < т

ОР

045 =

ОР

г >тР г <тт

051 =

1

г >тд г <тГ

056 =

а.

012 =

а

г >тп г <тГ

, 014 =

, 065 1 п

г < ТЯ I0

1 -а.

г >тР г < тР

г >тд

г <тГ

Тогда

Р,(г) = }П(1 -0*(*))X .

(1)

0 к* у

С учетом этой формулы получим:

Яг

•(1 - ехр(-(Д!2 +Лз)тп)),

X

Р12 = X-X ' ( - еХР(-(Х12 + Х13 )тп )) , Р13 = х "

Х12 +Х13 Х12 +Х13

Р15 = ехР( (Х12 +Лз)тп ) , Р23 = 1 - еХР( Х23ТП ), Р21 = еХР( Х23ТП ), Рз4 = 1, Р45 = 1,

Р51 = 1 - а./7О , Р56 = а./7О , Р65 = 1 , Р12 = аЯ0 , Р14 = аяО .

Выражение для безусловной функции распределения времени пребывания модуля в

каждом из состояний имеет вид:

^ - 1 -П(1 - 0Л (х))•

к * у

(2)

При помощи этого выражения получим:

_ = Г1 - еХр((-Х12 + Х13)г) , г <тп „ = А = 11 , г>тп , =

1 -ехр(-Х23г) , г <тГ

1

= |0 , г >ТОР ^ =|0 , г <ТР

3 11 , г>т0р 4 I1

г >тт

-

0

п

г >тп' ^ \1

г > тп |0 ,

г < тР г > т т

-

0 , г <тп

1

г >т

Используя выражение для безусловных средних значений продолжительности пребывания в каждом из этих состояний:

№ (г)-{ (1 - ^ (г М,

(3)

получим:

А =

1 • (1 - еХр(-(Х2 + Л3К )) , №2 =Х~ • (1 - еХР(-Х23тп )) ,

X

Х12 + Х13 '"23

№3 = тОР , ^4 =тР , ^5 = тп , №6 = тР , №1 = тп .

Стационарные вероятности нахождения модуля АЦП в I - том состоянии удовлетворяют системе однородных алгебраических уравнений:

Ж = Ж5 Р51 , Ж 5 = Ж Р15 + Ж 4 Р45 + Ж Р65 >

Ж2 = Ж1Р12 + Ж1Р12 > Ж6 = Ж5 Р56 >

<

Ж3 = Ж1Р13 + Ж2 Р23 ' Ж1 = Ж2 Р21 •

Ж4 -Ж3 Р34 ,

Заменив одно из уравнений системы условием нормировки ^ ж, — 1 , получим:

I

_ _ 1 / 1 , Р12 + Р12 Р21 + Р12Р 23 + Р12Р 23 + Р34 . _ . _ _ . 1 + Р 56 1

Ж = 1/ 1 +---+ Р13 + Р13 Р34 +

1 Р21Р12

Р5

1 /

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

Далее вычислим остальные Ti :

Т2 =

T1 Pl2

1 P27 P72

T3 = T1

T

Pl3 +

P12 p23 1 — P27 P 72

= T1P56

T4 = t

P13 P34 +

P12 P23 P34 1 — P27P72

Л

T1P12 P27

5 6 7

P51 P51 1 - P27 P72

Затем вычислим среднюю длительность цикла по формуле ^ = и вероят-

i

ность пребывания системы в каждом из состоянии: Pi =-, откуда Pj =

Поскольку КГ - относительная величина, равная среднему времени пребывания АЦП в состоянии готовности к применению, то временные интервалы могут быть заменены на соответствующие вероятности [7]. Таким образом, формула для коэффициента готовности примет вид: КГ = Р0 /(Р0 + РНЕГ ), где Р0

в Рнег - соответственно вероятности пребывания системы в состояниях готовности и не готовности соответственно.

Г Л

Таким образом КГЦП = р1 / ^ pi , а поскольку ^ р. = 1 , то КГЦП = р.

V I ) 1

Модель эксплуатации ВПК. ВПК не обладает метрологическими характеристиками, которые необходимо контролировать. ВПК может пребывать в четырех состояниях: работоспособное ¿1 , неработоспособном $2 , в состоянии ремонта $3, в состоянии технического обслуживания £4. Граф представлен на рис. 2.

Рис. 2. Граф модели эксплуатация ВПК

Определим интенсивности:

¿12 =

1

ТБ

¿23 = '

1

¿31 = •

1

¿14 =

1

Т

-L Т

¿41 =

1

БПК "ОРПК "РПК ТО "ТО

где ТБПК - среднее время безотказной работы ВПК; тОРПК - среднее время ожидания ремонта ВПК; ТРПК среднее время ремонта ВПК; ТТО - среднее время между техническими обслужи-ваниями ВПК; тТО - средняя продолжительность технического обслуживания ВПК. Независимые функции распределения имеют вид:

Qn = 1 - exP(-AV) , Q1*4 =

|1 , t > Тто Q* =11 10 , t < ТО , Q23 [0

t > т

t < Т,

ОРПК

ОРПК

Q3*1 =

0

t > Т (1

' — 1 РПК Q * = I 1 rp, , Q41 = [ Л t < ТРПК I 0

t > Т. t < Т.

ТО

ТО

Применяя формулу (1), получим полные вероятности переходов:

* .*.* .*.* * 7"»*

Р12 = 1 - eXP( ¿12тто ), Р14 = eXP( ¿*2тто ), Р23 = 1 , Р31 = 1 , Р41

С использованием (2) определим безусловные функции распределения времени:

198

1

р* -

г > Т

1 - еХР(- Х2г) , г < Т,

ТО ТО

к -

I 0

г>Т г<Т

орпк

р * -1 3

10

г > Т г < Т

рпк

р*-

рпк

г>Т г<Т

Используя формулу (3), получим:

№* '(1 - еХР( Х*2ТТО ) , №2*

Х12

Система уравнений для ВПК имеет вид:

- т

орпк

№3 -т

рпк

Ж -

1/ (1

Дополняя

систему

Ж1 -Ж3 Р31 + Ж4Ра1

* * *

Ж2 -Ж1 Р12

* * *

Ж3 - Ж2 Р23 * * *

Ж4 -Ж1 Р14 нормировочным

условием,

орпк

ТО

ТО

№4 - т

ТО

получим

сначала

+ Р12 + Р12 Р 23 + Р14

(), а затем все остальные . Далее рассчитываем №* - ^ж*№* ,

получаем р* - 1 "1 . Выражение для КВпк имеет вид: К

гвпк

— - Р1

№ Р1 + Р2 + Р3 + Ра

Формула для коэффициента готовности КИС. Если рассмотреть последовательное соединение двух блоков: а) блок из п параллельно соединенных одинаковых АЦП; б) блок из т параллельно соединенных одинаковых ВПК, то коэффициент готовности можно рассчитать по формуле: КГ - (1 - (1 - КАЩ)п) • (1 - (1 - КВпк)т)• В простейшем случае последовательного соединения АЦП и ВПК выражение для коэффициента готовности КИС имеет вид:

Кг - кагцп • к вгпк •

Формула для коэффициента готовности позволяет найти оптимальное значение межповерочного интервала Тп . Поскольку функциональная зависимость Кг от Тп является достаточно громоздкой, то для поиска оптимального значения Тп имеет смысл воспользоваться прямыми градиентными методами поиска экстремума.

Результаты моделирования. Зависимость коэффициента готовности от значения

межповерочного интервала Тп для разных параметров резервирования (П и т ) и представлена на рис. 3.

Кг

0,99 -

Потребный коэффициент готовности

Рис. 3. Зависимости коэффициентов готовности от межповерочного интервала и параметров резервирования: 1 - (п -1, т -1); 2 - (п - 2, т - 2); 3 - (п - 3, т - 3)

Видно, что по мере увеличения избыточности (резервирования) значение коэффициента готовности возможно увеличить до достаточно высоких потребных значений.

1

1

0

Обсуждение результатов. Предложенная в статье модель АЦП учитывает 7 состояний, в отличие от классической модели [7], учитывающей только 6 состояний. В [7] предполагается, что процесс восстановления системы идентичен как после ложного отказа, так и после реального отказа. Для современных компьютерных измерительных систем эти процедуры восстановления существенно отличаются.

Построенная в данной работе зависимость коэффициента готовности от межповерочного интервала имеет стандартный вид [4]. Максимальное значение коэффициента достигается в единственной точке. Отметим эффект низкой чувствительности максимального значения коэффициента готовности к значению межповерочного интервала, аналогичный в [4].

Современный этап развития науки и технологий характеризуется широким внедрением средств измерений и приборов 4-го поколения с высоким уровнем микроминиатюризации. Это обстоятельство открывает широкие возможности для использования различных схем резервирования [6,7] отдельных модулей и узлов для повышения надежности работы компьютерных измерительных систем в целом.

Заключение. Предложена модель эксплуатации КИС. Основу указанной модели составляют: полумарковская модель эксплуатации аналого - цифрового преобразователя с цифровой обработкой сигнала и полумарковская модель эксплуатации встроенного персонального компьютера.

Получено аналитическое выраже- ние для коэффициента готовности КИС, позволяющее рассчитывать оптимальное значение межповерочного интервала. Наиболее подходящими методами расчета межповерочного интервала являются прямые градиентные методы.

Разработанная в статье модель может быть использована для установления требований к метрологическому обеспечению контрольно-измерительных приборов и устройств, применяемых в сфере строительства и жилищно-коммунального хозяйства, а также в сфере обороны и безопасности.

Список литературы

1. Khayrullin R.Z. Targeted management of performance indicators of the park of control and measuring equipment used in the construction and housing and public utilities sectors. RSP2019 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 661 012126.

2. Touzani S., Ravache B., Crowe E., Granderson J. Statistical change detection of building energy consumption. Applications to savings estimation. Energy and Building Journal. Vol. 18 (515). 2019. P.123-136.

3. Kovic M, Butenweg C. Innovative decoupling system for the seismic protection of masonry infill walls in reinforced concrete frames. Engineering Structures, Vol. 197, 2019. 109435.

4. Сычев Е.И. Метрологическое обеспечение электронной техники (методы анализа). Москва. День Татьяны. 1994. 277 с.

5. Кузнецов С.В. Математические модели процессов и систем технической эксплуатации авионики в виде марковских и полумарковских процессов // Научный вестник МГТУ им. Г А. 2015. № 213 (3). С. 28-33.

6. Мищенко В.И., Кравцов А.Н., Мамлеев Т.Ф. Полумарковская модель функционирования резервированных средств измерений с учетом периодичности поверки. Измерительная техника. 2021. № 4. С. 22-27.

7. Мищенко В.И., Храмов М.Ю. Проблемы эксплуатации сложных технических систем. Санкт-Петербург. Политехническая служба. 2016. 172 с.

8. Викторова В.С., Степанянц А.С. Модели и методы расчета надежности технических систем. Москва. ЛЕНАНД. 2014. 256 с.

9. Захаров В.А., Поздеева Т.Ю., Невзоров А.Л. Погрешности обмена информацией в цифровых каналах передачи информации измерительных систем // Метрология. 2013. №. 7.

10. Lavrik E., Frankenfeld U., Mehta S., Panasenko I., Schmidt H. High-precision contact-less optical 3D-metrology of silicon sensors Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. Vol. 935. 2019. P. 167172.

11. Francisco S, Guzmán J, Rosa B, Rodríguez C, Doimeadios M, Ángel R. Analytical metrology for nanomaterials. Present achievements and future challenges. Analytica Chimica Acta. Vol. 1059. 2019. P. 1-15.

12. Gao W., Haitjema H., Fang F., Leach R., Cheung C., Savio E., Linares J. On-machine and in-process surface metrology for precision manufacturing. CIRP Annals. Vol. 68, Iss. 2 (2019).

Хайруллин Рустам Зиннатуллович, д-р физ-мат. наук, ведущий научный сотрудник, zrkzrk@list.ru, Россия, Мытищи, «Главный научный метрологический центр» Министерства обороны Российской Федерации,

Галишников Александр Александрович, канд. физ.-мат. старший преподаватель, galishnikovAA@mgsu.ru, Россия, Москва, НИУ «Московский государственный строительный университет»,

Бойцова Ольга Ивановна, научный сотрудник, boitsovm.@mail.ru, Россия, Мытищи, «Главный научный метрологический центр» Министерства обороны Российской Федерации

MODEL OF OPERATION OF COMPUTER MEASURING SYSTEMS R.Z. Khayrullin, A.A. Galishnikov, O.I. Boytzova

A model for the operation of a computer measuring system with digital data processing is proposed. The model is based on: a semi-Markov model of operation of an analog-to-digital converter, a semi-Markov model of a computer operation, an analytical formula for calculating the availability factor of a computer measuring system. An analytical expression for the availability factor of a computer measuring system, including both the technical characteristics of the computer and the met-rological and technical characteristics of the analog-to-digital converter. Determination of the optimal calibration interval required to control the metrological characteristics during long-term operation of the computer measuring system.

Key words: computer measuring system, semi-Markov model of operation, availability factor, calibration interval.

Khayrullin Rustam Zinnatullovich, doctor of physics and mathematics sciences, Leading Researcher, zrkzrk@list.ru, Russia, Mytishchi, "Main Scientific Metrological Center" of the Ministry of Defense of the Russian Federation,

Galishnikov Alexander Alexandrovich, candidate of physics and mathematics sciences, senior lecturer, galishnikovAA@,mgsu. ru, Russia, Moscow, Moscow State University of Civil Engineering

УДК 656.043

DOI: 10.24412/2071-6168-2022-3-201-209

РАЗРАБОТКА МНОГОУРОВНЕВОЙ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМИ

ОПЕРАЦИЯМИ

К.Ж. Кудайберген

Предложен системный подход в разработке логистической модели совершенствования управления транспортными операциями на предприятии. Сформированы рекомендации по сокращению сроков поставки продукции, а также поддержанию оптимального уровня запасов на всех уровнях логистической системы при увеличении уровня продаж. Произведена оптимизация транспортных расходов предприятия на основе анализа вариантов функционирования разработанных логистических систем.

Ключевые слова: логистическая модель, оптимизация транспортных расходов, логистическая система, логистические центры, управление логистическими операциями, сроки поставки продукции.

Основой развития логистической системы является системный подход ко всем внедряемым улучшениям и процессам, обеспечение единого подхода во всех логистических центрах, а именно: управление запасами на складах и наличие на складе актуальных позиций в нужном количестве с оптимальным размещением; управление потоками движения продукции

201