Определение межповерочных интервалов средств измерений на основе расчета средней частоты метрологических отказов с учетом заданного коэффициента готовности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕЖПОВЕРОЧНЫХ ИНТЕРВАЛОВ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ ЧАСТОТЫ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ОТКАЗОВ С УЧЕТОМ ЗАДАННОГО КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ

А.Н. Новиков, В. А. Смагин, А.П. Гончаров

Предложена математическая модель, позволяющая, в отличие от существующих, учесть зависимости средней частоты метрологических отказов средств измерений и коэффициента готовности от длительности межповерочного интервала. Представлено и решено интегральное уравнение для определения средней частоты метрологических отказов средств измерений при условии проведения периодической поверки средств измерений с регулировкой параметров для восстановления их метрологической исправности. Модель предназначена для определения оптимальной величины межповерочного интервала средств измерений с учетом заданного коэффициента готовности.

Ключевые слова: восстанавливаемый объект, периодическая поверка средств измерений, средняя частота метрологических отказов, коэффициент готовности, оптимальный межповерочный интервал.

Для оценивания надёжности восстанавливаемых объектов применяется такой показатель надёжности, как средняя частота отказов [1]. В работах [2 - 4] средняя частота отказов восстанавливаемых объектов рассматривается при условии, что на объектах проводится периодическая профилактика. Предполагалось, что при восстановлении и профилактике объекта восстанавливается объект полностью до первоначального состояния. Данный подход может быть адаптирован для применения при обосновании изменения (коррекции) величины межповерочных интервалов средств измерений на этапе эксплуатации по результатам индивидуального и группового оценивания показателей метрологической надежности средств измерений, полученных на основе расчета средней частоты метрологических отказов средств измерений при заданных требованиях к коэффициенту готовности с учетом характера восстановления их метрологических характеристик в ходе проведения периодической поверки [5]. Под метрологическим отказом средства измерений понимается выход за пределы допуска метрологических характеристик средства измерений, т. е. характеристик, непосредственно влияющих на показатели точности (погрешность, неопределенность) измерений.

Рассмотрим применение подхода к построению параметра потока отказов с учётом профилактики к построению модели средней частоты метрологических отказов средств измерений. Примем следующие обозначения: ю(г) - средняя частота метрологических отказов; а(г) - плотность вероятности времени до метрологического отказа; 2(г), Р(г) - вероятность

42

метрологического отказа и вероятность безотказной работы; и(t) - функция распределения времени начала поверки; v(t) - плотность вероятности длительности поверки и регулировки метрологических характеристик средства измерений; g (t ) - плотность распределения времени восстановления средств измерений.

Средняя частота метрологических отказов средств измерений определяется суммой трёх составляющих, соответствующих следующим несовместным событиям:

- произошёл ровно один метрологический отказ средства измерений за время t при условии, что поверка за это время не была назначена;

- произошло несколько метрологических отказов средства измерений за время t при условии, что первый отказ наступил до момента назначения первой поверки;

- произошло несколько метрологических отказов средства измерений за время t при условии, что первая поверка была назначена до момента возникновения первого метрологического отказа.

Тогда выражение для средней частоты метрологических отказов средств измерений примет вид

t

1 + J |1 - и ( т)|а( т)ю(? - T)dT +

0

t t-т

t

œ(t ) = a(t )[1 - U (t )] + J [1 - U ( т)]а( т)ю(? - x)dx ■

+J [1 - Q(t)] J v(0)œ(t - т - 0)d0dU(т). (1)

00 Для (1) найдём преобразование Лапласа:

œ* (s) =--, (2)

1 - a* (s) - b* (s)v* (s) V '

где а* (5) = \ а(г)[1 - и(2Ь* (5) = \ [1 - 0(г)]г(2). (3)

0 0 Изображение плотности вероятности длительности поверки и регулировки метрологических характеристик средств измерений представим суммой двух случайных составляющих, поэтому

V*(5) = и *(5)Г*(5), (4)

где и * (5), г * (5) - изображения плотностей времени поверки и регулировки.

Учитывая, что мероприятия по поверке имеют периодический характер, логично рассматривать в качестве и (?) вырожденное распределение

U (t )

0, t < T,

(5)

1,t >T,

где T - период между соседними поверками.

43

Из выражения (2) с учётом (3) и (5) при условии длительной эксплуатации средств измерений получим установившееся значение средней частоты метрологических отказов:

Ж-т)=__

^, ) Т , (6)

| Р( 2)й2 + гигР(Т)

■ + г

о

где гиг - средняя продолжительность одной поверки с регулировкой параметров.

Рассуждая аналогично, получим ю(г), ю*(я), ю(¥,т) для случая, когда восстановление метрологических характеристик средств измерений производится не мгновенно, а через случайное время:

г г-т

ю(г) = a(t)[1 - U(г)] +1 [1 - U(т)] | я(0)ю(г - т - Q)dQa(т)ёт +

г

+

о

г г—т

I [1 - б(т)] I г(0)ю(г - т - e)dedU(т);

*( )= а (5) • (7)

Ю (5) = 1 - а* (5) я * (5) - Ь* (5)У* (5) ; К)

о

о

о

ю(¥, Т) = • 0(Т>

I Р( г)к + г,е(Т) + !и,Р(Т)

0

где гв - среднее время восстановления метрологических характеристик

средства измерений.

Из (6) и (7) при условии, что поверки не производятся (Т ® ¥), следуют известные частные случаи стационарных значений средней частоты метрологических отказов: ю(¥, ¥) = 1/(Тср), ю(¥, ¥) = 1 / (гср + гв), где гср - среднее

время безотказной работы средств измерений.

Рассмотрим пример использования ю(¥, т). Требуется определить оптимальную по коэффициенту готовности продолжительность межповерочного интервала Т0, если законом распределения времени работы средства измерений до метрологического отказа является закон Вейбулла со значениями параметров Х0 = 1 • 1 о-51 / чк, к = 2,5. Среднее время восстановления метрологических характеристик средства измерений после метрологического отказа гв = 26 ч., а средняя продолжительность поверки и регулировки гиг = 2 ч.

Стационарное значение коэффициента готовности средства измерений вычисляется следующим образом:

44

J P( z)dz

Kr = Kr (¥, T) = t-0-, (8)

J P( z)dz + tBQ(T) + turP(T)

о

где P(t) = e" , Q(t) = 1 - P(t).

Величина TO, приводящая к максимуму (8), удовлетворяет уравнению

t То

--- = ВД,) J P( z)dz + P(To), (9)

tв tur O

где 1 (1) - интенсивность метрологических отказов средства измерений.

Следует отметить, что выражения (8) и (9) в отличие от соотношений, представленных в работах [6 - 9], позволяют учесть величины средней продолжительности поверки с регулировкой параметров и среднего времени восстановления метрологических характеристик средства измерений.

Результаты расчётов по формулам (7) и (8) приведены на рис. 1, 2.

w(¥ , T). 10

0.5

1000

T

2000

Рис. 1. Зависимость средней частоты метрологических отказов ю от длительности межповерочного интервала Т

0.95

Kr(¥ , T) 0.9 0.85 0.8

0

1000

T

2000

Рис. 2. Зависимость коэффициента

готовности объекта Кг от длительности межповерочного интервала Т

Максимальная величина кГ = 0,95 достигается при Т0 » 500ч. Межповерочному интервалу Т0 »500ч соответствует средняя частота отказов ю(~,Т0)» 0,00351/ ч. Среднее время безотказной работы средств измерений без проведения поверок Тср » 890 ч , а с их проведением Тср » 2850 ч. Суммарная наработка средств измерений в течение года увеличивается в среднем на полтора месяца.

Рассмотрим обратную задачу метрологического обслуживания средств измерений, заключающуюся в том, как при заданном коэффициен-

1

0

те готовности определить требование к величине средней длительности поверки и регулировки средств измерений. Для этого из выражения (8) найдём величину 'иг. Она будет представлена выражением

Т

I Р( ¿)&

Л 1

К Г , Q{T) (10)

Г - 'в

Р(Т) КГ Р(Т)

Можно также представить решение уравнения (8) относительно

=__1_)

'иг - 'в(1 То ). (11)

ВД)|Р(^+р(То) ^ ;

о

Графическое представление (11) показано на рис. 3. Из него следует, что оптимальному решению соответствует координата точки перегиба Гиг (500) - 2,055ч.

'иг(Т)

10 8 6 4 2 0

1 АА Л А А

1000 2000

Рис. 3. Зависимость величины средней длительности поверки и регулировки средств измерений гиг при заданном коэффициенте готовности от длительности межповерочного интервала Т

Следует заметить, что если после поверки и регулировки метрологические характеристики средств измерений восстанавливаются не полностью, то необходимо строить более сложные модели интегрального представления, которые отличаются большей трудностью в выполнении их анализа.

Таким образом, в результате решения интегрального уравнения для средней частоты метрологических отказов средств измерений определяются необходимые параметры их метрологического обслуживания для заданного значения коэффициента готовности, закона распределения времени безотказной работы средств измерений и времени восстановления их метрологических характеристик.

Список литературы

1. Смагин В. А. Средняя частота отказов аппаратуры при ненадёжных элементах замены // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. № 3. С. 118 - 120.

0

2. Гнеденко Б.В., Динич М., Наср Ю. О надёжности дублированной системы с восстановлением и профилактическим обслуживанием // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. № 1. С. 60 - 71.

3. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Сов. Радио, 1971. 271 с.

4. Смагин В.А., Новиков А.Н., Смагин С.Ю. К одной вероятностной модели контроля в технических системах // Информация и космос 2010. № 4. С. 48 - 53.

5. Смагин В.А., Новиков А.Н. Модель готовности восстанавливаемой технической системы с учетом достоверности контроля состояния ее элементов при произвольных распределениях времени до их отказа и восстановления // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2016. Вып. 652. С. 198 - 203.

6. Жаднов В.В. Методы повышения достоверности оценки межповерочных интервалов электронных измерительных приборов // Качество. Инновации. Образование. 2015. № 11 (126). С. 20 - 27.

7. Гусеница Я.Н., Шерстобитов С.А., Малахов А.В. Метод обоснования межповерочных интервалов средств измерений // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 1. С. 44 - 48.

8. Новиков А.Н. Алгоритм индивидуального прогнозирования предельных экономически целесообразных сроков эксплуатации измерительных комплексов // Вестник СибГУТИ. 2016. № 4. С. 19 - 24.

9. Новиков А.Н., Кравцов А.Н., Ширямов О.А. Математическая модель прогнозирования изменения значения критической составляющей погрешности рабочего эталона единицы величины с учетом априорной информации // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2018. Вып. 664. С. 102 - 109.

Новиков Александр Николаевич, канд. техн. наук, доцент, novalloll@,mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,

Смагин Владимир Александрович, д-р техн. наук, профессор, va_smagin@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского,

Гончаров Анатолий Петрович, главный инспектор Управления метрологии Вооруженных сил Российской Федерации, Россия, Москва, Управление метрологии Вооруженных сил Российской Федерации

DETERMINA TION OF INTERTESTING INTERVALS OF MEASUREMENT MEANS BASED ON CALCULATION OF THE AVERAGE FREQUENCY OF METROLOGICAL FAILURES

TAKING INTO ACCOUNT THE SPECIFIED READINESS COEFFICIENT

A.N. Novikov, V.A. Smagin, A.P. Goncharov

In this article, a mathematical model is proposed, which allows, in contrast to the existing ones, to take into account the dependence of the average frequency of metrological failures of measuring instruments and the availability factor on the duration of the verifica-

47

tion interval. An integral equation is presented and solved for determining the average frequency of metrological failures of measuring instruments under the condition ofperiodic calibration of measuring instruments with adjustable parameters to restore their metrological operability. The model is intended to determine the optimal value of the intertesting interval of measuring instruments, taking into account the specified availability factor.

Key words: recoverable object, periodic calibration of measuring instruments, average frequency of metrological failures, availability factor, optimal intertesting interval.

Novikov Alexander Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, novallollamail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Smagin Vladimir Alexandrovich, doctor of technical sciences., professor, va smaginamail.ru, Russia, St. Petersburg, Military Space Academy named after A.F. Mozhaisky,

Goncharov Anatoliy Petrovich, chief inspector of the Metrology administration of the Armed Forces of the Russian Federation, Russia, Moscow, Metrology administration of the Armed Forces of the Russian Federation

УДК 519.8

КОСМИЧЕСКИЙ АППАРАТ С ТРОСОВО-СЕТЕВОЙ СИСТЕМОЙ РАЗВЕРТЫВАНИЯ/СВЕРТЫВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВОЗДЕЙСТВИЯ

ПО ОРБИТАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ

Е.П. Минаков, М.А. Александров

Представлена модель космического аппарата, предназначенного для разрушения орбитальных объектов: астероидов, метеоритов и т.д., основной составной частью которого являются тросово-сетевая система развертывания/свертывания элементов воздействия и соответствующая циклограмма применения. Приведены математическая модель и результаты оценивания вероятности пролета орбитальных объектов через зону воздействия таких космических аппаратов. Дана оценка полученных результатов.

Ключевые слова: орбитальный объект, элемент воздействия, тросово-сетевая система развертывания/свертывания.

Глобальность, значимость и необходимость комплексного решения проблемы понижения уровня астероидной опасности, потребность в глубокой научной проработке некоторых ее аспектов, в частности, вопросов создания КА, предназначенных для изменения параметров орбиты или разрушения орбитальных объектов (ОО) - астероидов, метеоритов, объектов космического мусора и т.д. - делают актуальным решение задачи формирования их облика и основных технических характеристик. Это подтверждается тем, что анализ существующих подходов к решению

48