CC BY
35
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
гопластическое внедрение сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 29-34.
29. Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Геометрия контакта при упругопластическом внедрении сферической неровности // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 1. С. 9-16.
30. Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Описание взаимодействия жесткой сферы с упругопла-стическим полупространством // тр. Братск. гос. ун-та. Сер.: Естественные и инженерные науки.
2012. Т. 1. С. 163-169.
31. Огар П.М., Тарасов В.А, Турченко А.В. Распределение давления при контактировании сферического индентора с упругопластическим полупространством // Механики XXI веку : сб. тр.
2013. № 12. С. 71-72.
32.Царюк Л.Б. О вдавливании выпуклого осесим-метричного штампа в жесткопластическое полупространство // Известия СКНЦ ВШ. 1973. № 4. С. 89-92.
33. Ai K., Dai L.H. Numerical study of pile-up in bulk
metallic glass during spherical indentation // Physics Mechanics and Astronomy. 2008. V. 51. № 4. P. 379-386.
34.Cipriano G.L. Determinacao do Сoeficiente de Encruamento de Metais Atraves da Morfologia das Impressoes de Dureza na Escala Macrcopc [Electronic resource]. URL: http://www.ppgem.ct. utfpr.edu.br/dissertacoes/CIPRIANO,%20Gustavo %20Luiz%20-%20volume%201.pdf (access date: 12.03.2014).
35. Monelli B.D. Mechanical Characterization of Metallic Materials by Instrumented Spherical Indentation Testing [Electronic resource]. URL: http://eprintsphd.biblio.unitn.it/436/1/Bernar do-Monelli_PhD.pdf (access date: 12.03.2014).
36. Болотов А.Н., Сутягин О.В., Васильев М.В. Исследование упругопластических контактных деформаций металлов применительно к процессам фрикционного взаимодействия // Изв. Самар. науч. центра Рос. акад. наук. 2011. Т. 13. № 4 (3). С. 977-981.
УДК 621.3 Пашков Виктор Павлович,
старший преподаватель, аспирант ИрГТУ, тел. 89647310675
Зотов Игорь Николаевич, к. т. н, доцент ИрГТУ, тел. 89643568050 Пыхалов Анатолий Александрович,
д. т. н., профессор ИрГУПС, тел. 89641145025
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕОПРЕДЕЛЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ МАТЕРИАЛА С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
V. P. Pashkov, I. N. Zotov, A. A. Pykhalov
MODELING OF MECHANICAL SYSTEMS WITH UNCERTAINTIES OF MATERIAL PROPERTIES USING FINITE ELEMENT METHOD AND COMPUTED TOMOGRAPHY
Аннотация. Предложена методика определения механических характеристик деталей из материалов с неопределёнными свойствами прочности на основе растровых изображений сечений деталей, полученных с помощью компьютерной томографии. Способ позволяет моделировать объекты сложной геометрической формы, с изменением механических свойств области определения объекта (тела) в широком диапазоне. Дополнительно реализуется возможность анализировать конструкции, составленные из разнородных материалов, и, определяя реальные модули упругости материала, присваивать их, в последующем, в узлы конечно-элементной сетки модели исследуемых деталей. Методика опробована на опорно-двигательной (костной) системе человека.
Ключевые слова: математическое моделирование, метод конечных элементов, модуль упругости.
Abstract. A method for determining the mechanical properties details of materials of uncertain strength properties based on detail sections bitmaps obtained by computed tomography is proposed. The method allows to model of objects complex geometric shapes, with the change of mechanical properties of the domain object (the body) in a wide range. In addition the ability to analyze structures composed of dissimilar materials and by determining the real material elasticity coefficients to assign them later in the nodes of the details modulus finite element mesh is implemented. Technique is tested on the musculoskeletal (bone) system of a person.
Keywords: mathematical modeling, finite element method, modulus of elasticity.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Создание математических моделей деформируемых объектов для расчета их динамики и прочности с применением метода конечных элементов (МКЭ) затруднено определением механических характеристик материала деталей, в особенности если этот материал, в отличие его исследования на образцах, был подвергнут обработке (термообработке, механической обработке и др.) при изготовлении детали. Также эта проблема актуальна при определении механических характеристик (свойств) композиционных материалов, где эти свойства определяются как природой материала, так и технологией изготовления детали.
Особое место в этой проблеме занимают деформируемые объекты из материала природного происхождения, например кости человека и животных. То есть, фактически, при построении конечно-элементной модели таких деформируемых объектов проблема неопределённости распределения в них прочностных свойств материалов, а также геометрии, играет ключевую роль.
В инженерной практике расчётов МКЭ механические характеристики материала деталей задаются на основе испытания образцов. Например, для изделий из металла они определяются на основе испытаний на растяжение (сжатие) и других. Однако при реальном изготовлении (природном происхождении) деталей появляется достаточно серьезная неоднородность (неопределённость) свойств материала. Традиционное решение этой проблемы состоит в усреднении этих свойств в объеме детали. Применение (рассмотрение) в конструкции материала без учёта распределения в нем индивидуальной неоднородности свойств по всему объёму изделия является значительным упрощением, приводящим к погрешности в оценке механических свойств (напряжённо-деформированного состояния), например на основе МКЭ моделей деталей, а соответственно надежности и долговечности самих деталей.
Известные способы определения механических характеристик деталей с неопределёнными свойствами материалов [1, 2, 3] сопряжены с необходимостью изготовления образцов для испытания, создаваемых либо определенной формы, моделирующей напряженно-деформированное состояние (НДС) изделия, либо вырезанием из различных областей реальной детали (деформируемого объекта).
Теоретические методики определения свойств материалов деталей основаны на интерполяции данных эксперимента. В работе [4], например, подобная методика используется для анизотропного линейно-упругого тела сложной геомет-
рической формы. Подход вполне эффективен, однако его недостатком является невозможность учёта топографических свойств неоднородности механических характеристик материала, например костной ткани живого человека.
Использование компьютерной томографии (рис. 1 и 2), например для определения механических свойств костной ткани, представлено в работе [5], где эти свойства определяются относительно плотности материала по шкале Хаунсфилда. Переход от свойства плотности материала к его механическим характеристикам осуществляется по предложенным эмпирическим формулам. Подход также вполне эффективен. Его недостатком является отсутствие четкой зависимости между плотностью и прочностью материала деформируемого объекта, в особенности для природных и вновь создаваемых, например нанотехнологиче-ски, материалов.
Рис. 1. Пакет растровых изображений срезов неоднородного материала
игаи
313.0 гЬА
2.0 ттюХ«1 ТИС 0.0 N.
0.0 в
«1500 и 500
Р ОРОУ: 42.5 X 42 5ст
Рис. 2. Выделение области исследования растрового изображения среза объекта
Подход в определении механических характеристик деформируемых объектов, представленный в рассматриваемой работе, показан на примере костей человека. Он построен на основе двух аспектов исследования: известных данных эксперимента [2, 3] по определению прочностных характеристик образцов костной ткани и самих объектов в целом; а также параметров оптической плотности костной ткани, получаемых на основе работы компьютерной томографии. Техническим результатом данного способа является возможность определения механических характеристик неоднородных материалов в любой точке объёма объекта исследования. Представленный подход встроен в алгоритм построения конечно-элементной (КЭ) модели объекта деформирования, с последующим анализом его прочности.
Задачами в работе являлись:
- Обработка растрового изображения компьютерного томографа (рис. 3) для последующей работы алгоритмов по определению геометрических и прочностных свойств деформируемого объекта (кости).
- Получение, относительно матрицы номеров цвета пикселей, по градиенту их изменения, контуров сечений деформируемого объекта для определения его геометрии.
- Построение геометрии сечений и твердотельной модели деформируемого объекта.
- Назначение механических свойств, полученных экспериментальным путем, каждому индексу цвета пикселей в растровом изображении среза костной ткани.
- Генерация сетки конечных элементов деформируемого объекта относительно геометрии его твердотельной модели.
- Назначение прочностных характеристик (модуля упругости), полученных для каждого пикселя растрового изображения, в узлы сетки конечных элементов.
- Определение для граничных условий, величины и направления действия нагрузок.
- Проведение анализа НДС объекта исследования (кости) на предмет определения индивидуальных характеристик жесткости (податливости).
Исходными данными для создания геометрии твердотельной модели изделия и определения механических характеристик материала с неизвестным распределением свойств являются:
- значение модуля упругости Еоп , МПа, полученное в эксперименте [2];
- набор растровых изображений срезов поперечного сечения тела человека (рис. 1).
Для получения изображений сечений кости использовался мультиспиральный компьютерный томограф Brilliance 16P. Энергетические характеристики сеанса: 140,0 kV, 313 mA, W: 1500, L: 500. Шаг сканирования 2 мм.
Механические характеристики неоднородных материалов, в виде модуля упругости E (МПа), полученного экспериментально, используются в качестве усреднённых (интегральных) характеристик, на основе которых эти характеристики уточняются относительно матрицы пикселей растрового изображения поперечного среза объекта исследования, полученного посредством объёмной компьютерной томографии. Вариантом реализации технической задачи является использование данных эксперимента [2] по определению усреднённого значения модуля упругости в продольном направлении и распределение значений модуля упругости относительно индексов цвета пикселей, полученных в растровом изображении области среза костной ткани.
Последовательность действий при реализации представленного подхода (способа) следующая:
1) Сканирование и обработка пакета изображений срезов деформируемого объекта (кости человека, деталей) с помощью компьютерной то-
Рис. 3. Этапы обработки растрового изображения компьютерного томографа (справа) с получением матрицы номеров цвета пикселей растрового изображения (слева)
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
мографии (рис. 1), с получением матрицы индексов цвета пикселей.
2) Выделение области исследования (рис. 2) для анализа растрового изображения, для сужения диапазона поиска. Область исследования в каждом слое рассматривается в системе координат OXY, с продвижением вдоль оси Z (рис. 1).
3) Обработка растровых изображений с помощью специальной программы, реализующей просмотр цветовой модели RGB, и получение цифровой матрицы значений номеров цвета пикселей (рис. 3).
4) Определение контура области сечения костной ткани (рис. 4), осуществляемое с помощью программы анализа матрицы индексов в сечении кости. Контур сечения кости (детали) определяется по градиенту изменения индекса цвета пикселя на границе изображения среза кости и мягких тканей. Процесс определения контура зоны исследования автоматизирован и является результатом поиска программы просмотра по строкам и столбцам матрицы в области исследования.
5) Определение механических характери-
стик кости начинается с вычисления среднего значения индекса цвета сечения кости (рис. 5), по формуле (1)
-1
q
(1)
6) Определение весового коэффициента по формуле (2) для назначения модуля упругости каждому номеру индекса цвета
Е
Ке= —, (2)
Пкср
где Е - модуль упругости материала кости, полученный опытным путем [2, 3].
7) Вычисление модуля упругости материала (Е,) для каждого номера индекса цвета осуществляется по формуле (3)
Е, = п,-КЕ . (3)
Вариант распределения значений модулей упругости по толщине стенки кости приведён на рис. 6.
8) Построение пространственной каркасной
Рис. 4. Матрица индексов цвета пикселей среза костной ткани (слева) и контур области среза объекта исследования (справа)
Рис. 5. Растровое изображение (слева) и матрица значений индексов цвета пикселей сечения кости (справа)
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Рис. 6. Гистограмма значений модулей упругости по толщине стенки кости
Рис. 7. Этапы создания КЭ-модели деформируемой кости
и 3Б-модели объекта исследования, с дальнейшей генерацией сетки КЭ-модели (рис. 7), например, с применением КЭ типа изопараметрического гексаэдра первого порядка аппроксимации [6].
При построении пространственной каркасной модели объекта исследования сечения кости, созданные в слоях, устанавливаются поочерёдно в принятой системе координат с интервалом, равным шагу сканирования компьютерного томографа. В каркасной модели каждого слоя намечается сетка узлов будущей КЭ-модели объекта исследования. Далее формируется его твердотельная модель, с последующим формированием пространственной сетки КЭ.
9) Назначение узлам (элементам) сетки КЭ свойств материала кости (рис. 8) осуществляется совмещением растрового (пиксельного) изображе-
ния с каркасом сетки КЭ. Определяется номер индекса цвета, соответствующий каждому узлу сетки, а следовательно, и модуль упругости материала (Е в узле сетки КЭ.
10) Определение граничных условий, величины действующих нагрузок, статический расчёт и анализ напряжённо-деформированного состояния КЭ-модели объекта сложной формы (рис. 9).
В качестве граничных условий для рассмотрения напряжённо-деформированного состояния принят вариант «Опирание» с ограничением движения в направлении продольной оси всех узлов сечения основания. Вариантом внешней (функциональной) нагрузки выбрана сосредоточенная нагрузка сжатия, приложенная нормально к граничной поверхности верхнего слоя объекта исследования.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Рис. 8. Назначение узлам сетки КЭ-модели значений модуля упругости относительно матрицы номеров индекса цвета пикселей
1
е 2.85+001 @Nd11403
8.32-002 @Nd 1 8842 Deformation :
Рис. 9 Напряжённо-деформированное состояние конечно-элементной модели кости
Техническая реализация способа в условиях медицинской практики определяется тремя этапами:
1. Воспроизведение геометрии кости (с переломом и без него) пространственной формы.
2. Определение механических характеристик материала с неопределёнными свойствами прочности в любой точке объёма кости.
3. Построение КЭ-модели деформируемого объекта и непосредственно анализ её НДС.
Предложенный способ позволяет производить расчёт напряжённо-деформированного состояния КЭ-моделей объектов сложной геометрической формы с учётом неоднородности свойств материалов. Способ обеспечивает возможность автоматизированной обработки растровых изображений срезов объектов исследования, построения КЭ-модели, определения свойств материала в узлах сетки конечных элементов для неоднородных материалов. Автоматизация [7] процессов с использованием предложенной методики позволяет проводить прогнозирование состояния объектов исследования (костей) в режиме реального времени и вырабатывать рекомендации по технологии построения операций в области травматологии и ортопедии в период предоперационного планирования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ 25.602-80. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний композиционных материалов с полимерной матрицей (композитов). Метод испытания на сжатие при нормальной, повышенной и пониженной температурах. Введ. 01.07.81. М. : Госстандарт.
2. Утенькин А.А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизотропного материа-ла/А.А. Утенькин, А.А. Свешникова // Проблемы прочности. 1971. № 3. с.40-44.
3. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971, Т. LXI. № 10. С. 45-50.
4. Акулич Ю.В., Подгаец Р.М., Сотин А.В. Исследование напряжённо-деформированного состояния эндопротезированного тазобедренного сустава // Российский журнал биомеханики. 2007. Т. 11. № 4. С. 9-35.
5. Чуйко А.Н., Шинчуковский И.А. Определение основных механических характеристик костных тканей на базе данных компьютерной то-
мографии // Современная стоматология. 2011. № 1. С. 90-98.
6. Пыхалов А.А., Пашков В.П. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твёрдого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3 (27). С. 27-33.
7. Пашков В.П., Зотов И.Н., Пыхалов А.А. Пре-процессорный и инженерный анализ объектов со свойствами анизотропии материалов // Вестник ИрГТУ. 2011. № 1 (48). С. 34-39.
УДК 629.7.036 Караваев Юрий Андреевич,
к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89149107786
Ходацкий Сергей Альбертович, к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89246480041, e-mail: SergeiXodatski@mail.ru
Шушарин Владимир Александрович, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89148763113, e-mail: H/YMY.IFMGTYGA@mail.ru
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА МАСЛА ПРИ ВНУТРИРОТОРНОМ ПОДВОДЕ К МЕЖВАЛЬНОМУ ПОДШИПНИКУ АВИАЦИОННОГО ГТД
Y. A. Karavaev, S. A. Khodatskiy, V. A. Shusharin
ASSESSMENT OF PARAMETERS OF OIL FLOW SUPPLIED INSIDE THE ROTOR TO THE INTERSHAFT BEARING OF AIRCRAFT GAS-TURBINE ENGINE
Аннотация. Значительное число досрочных съемов авиадвигателей с эксплуатации связано с отказами межвальных подшипников. Возможными причинами таких отказов являются нарушения условий их смазки и охлаждения. В статье приведен алгоритм оценки влияния изгибных колебаний вала авиационного ГТД на параметры движения потока масла при внутрироторном расположении маслопровода.
В этом случае маслопровод, размещенный внутри вала двигателя, также будет совершать изгибные колебания. При этом движение масла в маслопроводе окажется сложным. Частицы масла, перемещаясь относительно маслопровода вдоль его продольной оси, одновременно будут совершать переносное движение вместе с маслопроводом в плоскости, перпендикулярной этой оси.
Переносное движение маслопровода обусловит появление дополнительных сил, действующих на поток масла в плоскости, перпендикулярной основному направлению движения масла. Под влиянием этих сил ламинарный режим течения масла в маслопроводе может перейти в турбулентный. В результате этого гидравлические потери возрастут, что может стать одной из причин нарушения условий смазки межвального подшипника.
Ключевые слова: авиационный двигатель, межвальный подшипник, система смазки авиационного ГТД.
Abstract. A great number of aircraft engines are taken out of service before the schedule due to intershaft bearing failure. The possible reason for the failures is violation of lubrication and cooling rules. The article describes the assessment algorithm how bending vibrations of the shaft of a gas-turbine engine influence the parameters of oil flow in an oil pipe inside the rotor.
In this case the oil pipe located inside the engine shaft will also have bending vibrations, herewith oil movement in the oil pipe becomes complicated. Oil particles moving relative to the oil pipe along its longitudinal axis will simultaneously perform transportation motion together with the oil pipe in the plane perpendicular to the axis.
The transportation motion of the oil pipe causes additional forces to effect the oil flow in the plane perpendicular to the main direction of oil movement. These forces can cause the laminar mode of oil flow in the oil pipe to turn into the turbulent one. As a result hydraulic losses will increase and become one of the reasons of violation of lubrication rules of an intershaft bearing.
Keywords: aircraft engine, intershaft bearing, lubrication system of an aircraft gas-turbine engine.
Введение
На авиационных двухконтурных ГТД, с целью уменьшения прогиба вала ротора низкого давления, достаточно часто устанавливают межвальные подшипники. Размещение межваль-
ного подшипника между валами ротора высокого и низкого давления требует решения специфической задачи по обеспечению его работоспособности путем рационального подвода масла из системы смазки двигателя.
