CC BY
24
ных соединений : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Брян. ин-т трансп. машиностроения, 1979. 21 с.
4. Косов М. Г. Моделирование точности при автоматизированном проектировании и эксплуатации металлорежущего оборудования : автореф. дис. ... докт. техн. наук. М. : Станкин, 1986. 24 с.
5. Тимченко А.И. Профильные бесшпоночные соединения с равноосным контуром, их достоинства, недостатки, область применения и этапы внедрения // Вестник машиностроения. 1990. № 11. С. 43-50.
6. Рожкова Е.А., Ильиных В.А., Линейцев В.Ю. Расчет на прочность PK-3-профильных соединений с натягом // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 2. С. 17-20.
7. Линейцев В.Ю., Ильиных В.А. Имитационное моделирование деталей конического соединения на основе PK-3 профильных кривых // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 2 (46). С. 51-55.
8. Максютин A.M., Линейцев В.Ю. Обработка результатов имитационного моделирования сопряжения РК-3 профильных конических поверхностей // Молодой ученый. 2016. № 26 (130). С. 58-63.
9. Линейцев В.Ю. Контактная прочность, жесткость и точность разъёмных неподвижных конических соединений в инструментальных системах : дис. ... канд. техн. наук. Иркутск, 2006.
10.Линейцев В.Ю. Контактная прочность, жесткость и точность разъёмных неподвижных конических соединений в инструментальных системах : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Иркутск, 2006. 23 с.
11. Свидетельство 5948. Моделирование сопряжения деталей конического соединения / Линейцев В.Ю., Ильиных В.А., Лукьянов П.Ю. ; заре-гистр. 30.03.2006.
12.Пат. 142049 Профильное соединение вал-ступица с равноосным контуром с натягом / Е.А. Рожкова, В.А. Ильиных, В.Ю. Линейцев.
13.Пат. 155119 Рос. Федерация. Модифицированное профильное моментопередающее соединение вал-ступица с равноосным контуром с натягом / В.А. Ильиных, Е.А. Рожкова, В.Ю. Линейцев.
14.Пат. 164678 Рос. Федерация. Глухая втулочная муфта на основе профильного конического соединения / Ильиных В.А., Рожкова Е.А., Линейцев В.Ю., Ярилов В.Е.
15.Рожкова Е.А., Ильиных В.А. Экспериментальные исследования РК-3 профильных соединений с натягом // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. 2013. Т. 2. С. 349-352.
УДК 004.94: 621.01 Зыонг Ван Лам,
аспирант, Иркутский национальный исследовательский технический университет,
тел. 8(924)832-13-68, email: bright1388@gmail.com Пыхалов Анатолий Александрович, д. т. н., профессор,
Иркутский государственный университет путей сообщения, Иркутский национальный исследовательский технический университет, тел. 8(964) 114-50-25, email: pykhalov_aa@mail.ru
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ СКАНИРОВАНИЯ ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ С НЕОДНОРОДНЫМИ СВОЙСТВАМИ МАТЕРИАЛА И ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ИХ КОНЕЧНО ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ
Duong Van Lam, A. A. Pykhalov
MATHEMATICAL MODELING AND SCANNED IMAGES PROCESSING AUTOMATION OF THE SOLIDS WITH INHOMOGENEOUS MATERIAL AND GEOMETRY FOR CONSTRUCTING THEIRS FINITE-ELEMENT MODELS
Аннотация. В работе представлен комплекс методик и методов математического моделирования, используемых для автоматизации обработки растровых изображений сканирования твердых деформируемых тел компьютерным томографом (КТ). Обработка этих данных заключается в получении для деформируемых тел механических характеристик и геометрии, которые используются для построения математических моделей на основе метода конечных элементов (МКЭ) и анализа их напряженно-деформированного состояния.
Особенностями представленных деформируемых твердых тел являются неоднородность механических характеристик материала и реальная геометрия. Свойством неоднородности механических характеристик обладают практически все материалы (сталь, чугун, горные породы, бетон, костная ткань, композитный материал и другие). Усреднение этой неоднородности, используемое в настоящее время в расчетах при проектировании реальных объектов, например, в расчетах прочности,
Механика
может привести к существенным погрешностям. Кроме того, каждый из этих объектов обладает своей индивидуальной (реальной) геометрией, и неучёт этого фактора также отражается на точности расчетов. Для решения этой проблемы в настоящее время предложены методы сканирования твердых деформируемых тел [1]. Однако полноценная идентификация реального деформируемого объекта относительно его математической модели с применением этих методов практически невозможна.
Проблема заключается в том, что при сканировании реальных деформируемых тел с достаточно точной их идентификацией по механическим свойствам и геометрии с целью дальнейшего использования полученной информации для построения математической модели, например на основе МКЭ, имеет место чрезвычайно большой объем данных. Обработка этих данных с целью применения представленного численного МКЭ-моделирования возможна только на основе её алгоритмизации и, соответственно, автоматизации, построенных с применением комплекса методов математического моделирования.
Предложенный в настоящей работе алгоритм и математическое моделирование автоматизированной обработки растровых изображений сканирования КТ позволяет формировать геометрию деформируемого тела по контурам их сечений, а также распределение изменений механических характеристик материала, определяемое пиксельной характеристикой снимков КТ и данными натурных испытаний [2, 3]. Полученные после автоматизированной обработки результаты, в виде распределения реальных (не осредненных) механических характеристик материала, а также геометрии с высокой степенью достоверности используются для построения конечно элементных (КЭ) моделей.
Ключевые слова: математическое моделирование, автоматизация, деформируемое твердое тело, обработка растровых изображений, метод конечных элементов, неоднородность механических характеристик материала.
Abstract. This paper presents the complex of techniques and mathematical methods used for automatic processing raster images obtained by computer tomography (CT) scanning of the deformable solids. The processing of the data consists in obtaining mechanical characteristics and geometry for deformable solids, which are used to construct mathematical models on the basis of the finite element method (FEM) and analysis of their stress-strain state.
Their feature is inhomogeneity of the material mechanical properties and real geometry. This property is possessed practically by all materials (steel, cast iron, rocks, concrete, bone tissue, composite material, etc.). The averaging of this inhomogeneity, currently used in calculations for the design of real objects, for example in strength calculations, can lead to significant errors. In addition, each of the deformable solids has its individual (real) geometry. If this factor is not accounted, it can affect the calculation accuracy. At present, methods of scanning deformable solids have been proposed to solve this problem [1]. However, a full identification of a real de-formable object with respect to its mathematical model using these methods is practically not possible.
While scanning these objects, an extreme large amount of data is required to provide high accurate identification by mechanical properties and geometry with the aim of further using these data for generating the finite element (FE) models. Processing of these data with the aim of FE modeling is only possible on the base of its algorithmization and correspondingly automation using complex mathematical methods.
The proposed algorithm of automated processing of raster images allows to form the presented above data by section contours obtained by CT scan images, the change distribution of material mechanical properties was determined by processing of the pixel characteristics of CT scan images in combination with using averaged data of field tests [2, 3]. The received results of automated processing in the form of real distribution of mechanical properties with high accuracy were used to build the FE models.
Keywords: mathematical modeling, automation, deformable solid, processing raster image, finite element method, inhomogenei-ty of material mechanical characteristics.
Анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) объектов и изделий на современном уровне развития расчетно-инженерной базы проводится с применением высокоэффективного математического метода конечных элементов (МКЭ). Он позволяет с высокой степенью точности оценивать прочность, надёжность и долговечность деформируемых тел. Однако уровень достоверности конечно элементных (КЭ) моделей относительно реального деформируемого тела может быть существенно повышен за счет точности определения в них индивидуального распределения упругих механических характеристик материала и параметров геометрии.
Известно, что в современной практике инженерных теоретических расчётов механические (прочностные) характеристики материала берутся осреднёнными, полученными путём испытаний стандартных образцов (рис. 1, а). Например, для металлов основным испытанием является их растяжение (сжатие). Реальное же распределение механических характеристик материала деталей
(рис. 1, б) определяется технологическими аспектами их изготовления, условиями эксплуатации изделия и другими факторами. Ещё более сложный характер неоднородности имеют материалы природного происхождения (камень, бетон, костная ткань, дерево), которые также используются в изделиях. Особую позицию в этом аспекте занимают композитные материалы (рис. 1, в).
Таким образом, деформируемые твердые тела, изготовленные (полученные) из представленных материалов, могут иметь механические характеристики, отличающиеся от осредненных в значительной степени, а расчёты НДС инженерных конструкций могут приводить к недопустимому уровню погрешности даже с применением высокоэффективного математического моделирования на основе МКЭ.
Для решения представленной проблемы на современном уровне развития расчетно-инженерных методов предлагается использовать сканирование деформируемых объектов [1], которое позволяет распознавать и получать изменение
механических характеристик материала и геометрии и применять эти данные для построения их КЭ-моделей. В частности, к применению предлагается подход, представленный в работе [1] и основанный на использовании растровых изображений компьютерного томографа (КТ) в сочетании с данными натурных испытаний, дающими оценку среднего уровня механических характеристик материала.
Рис. 1. Стандартные испытания деформируемых систем (а), неоднородность механических характеристик металла (б) и композитного материала (в)
Однако представленный в работе [1] подход задает только физический принцип определения реальных свойств материала и геометрии. Проблема заключается еще и в том, что в результате сканирования деформируемого объекта для его достаточно точной идентификации относительно реального объекта по геометрии и механическим характеристикам материала требуется использовать чрезвычайно большой объем данных. Обработка этих данных возможна только на основе алгоритмизации и автоматизации, реализуемых с применением комплекса специальных методик и математических методов. Большой объем данных в этом случае определяется матрицами индексов цвета от растровых изображений сечений, их выборками, данными о КЭ-модели объекта, а также данными, получаемыми от совместной обработки матрицы индексов цвета и КЭ-модели.
В настоящей работе представлен замкнутый цикл математического моделирования для алгоритмизации и автоматизации представленного процесса: от получения результатов сканирования,
например КТ, в виде растровых изображений сечений тела до построения КЭ-модели объекта и ее анализа.
В качестве исследуемого неоднородного материала используется костная ткань [4-7]. Это материал выбрал по двум причинам:
- высокое развитие технологии и аппарат КТ в медицине;
- материал кости имеет явно выраженную высокую степень неоднородности свойства и структуры.
Математическое моделирование обработки результатов сканирования решает три основные задачи:
- построение каркасной модели геометрии объекта исследования на основе обработки растровых изображений сечений;
- генерация в сечениях сетки плоских конечных элементов (КЭ) и сетки объемных КЭ для деформируемого тела в целом;
- определение поля (распределения) механических характеристик материала и использование его при построении КЭ-модели.
Основными этапами алгоритма построения каркасной модели деформируемого твердого тела являются:
1. Сканирование деформируемого твердого тела с использованием КТ [8] и запись его результатов в виде пакета растровых изображений [8, 9] (рис. 2, а) сечений деформируемого тела (форматы: DICOM, JPEG и т. д.).
Воздушная зона
Анализируемый объект
а) б)
Рис. 2. Пакет растровых изображений (а) и выделение анализируемой области (б)
2. Построение предварительных контуров сечений и их временного центра тяжести с использованием принципа функции 0-1 [9-11]. Для построения границы сечения, в этом случае, производятся:
- выделение в растровом изображении области исследования объекта (рис. 2, б), осуществляемого для уменьшения объема обрабатываемой инфор-маций;
- определение зоны сечения самого объекта в области исследования с применением принципа функции 0-1 (рис. 3), при котором осуществляется временное присвоение пикселям матрицы индек-
оо оо I
сов цвета: для самого объекта значений, равных 1, для остальных пикселей - значений 0. В результате получаются наружный и внутренний контуры сечения;
- определение временного центра тяжести.
Рис. 3. Принцип функции 0-1, используемый для построения геометрии сечений
3. Построение уточненной геометрии сечения объекта исследования на основе метода максимального градиента изменения функции индекса цвета (рис. 4). Контур края сечения обозначается на основе принципа её локальных максимумов.
Рис. 4. Индексы цвета и их градиент
Функция индексов цвета (рис. 5) позволяет уточнить положение точки контура сечения и представляется в виде
f (х) = а1 х + а2
(1)
где х - значение координаты пикселя; а1 и а2 - коэффициенты полинома.
/А
Х{ Л-1+1 X {+2 Рис. 5. Функция пикселя
:> X
Градиент функции определяется по форму-
лам
и (х) = п
[У (х) = щ+1
при при
X = X,
х = X
П;+, - П
Ап
а =-
'(¡'+1;0
х; + х;
АЬ
пх+1- п + х
Ч+1ЛI
пх + - п,+, х,.
АЬ
df (х)
Ап,
(г +1;г)
(2)
(3)
(4)
dx х{+1 - х{ АL
Шаг координат точек растровых изображений в направлении осей принимает значения АЬ = 1,2,3...т. Переход к линейному измерению в прямоугольной системе координат определяется формулой
АЬ = (хг+1 - хг )к-, (5) где х координаты точек контура в пикселях; кх коэффициент перевода от измерения координат в пикселях к их измерению в миллиметрах.
Уточнение геометрии сечения проводится относительно временного центра тяжести с помощью анализа матрицы индексов цвета в сечении. Назначается локальная система координат сечения ХОУ.
Алгоритм уточнения геометрии сечении (рис. 6) следующий:
- построение окружности с радиусом Я. Радиус Я назначается больше, чем максимальный радиус внешнего контура предварительной геометрии;
- назначается угол ф поворота радиуса. Угол ф - шаг поворота радиуса против хода стрелки часов;
- определение геометрического места точек контура сечения уточненной геометрии проводится последовательным поворотом радиуса Я на некоторый угол поворота ф, пока ^ф не составит значение 2п;
- если ф = 0, то просмотр индексов цвета вдоль радиуса методом максимального градиента позволяет определить координаты точек 1 и 2;
- если угол равен ф, то определяются координаты точек 3 и 4;
- если угол равен 2ф, то определяются координаты точек 5 и 6 и так далее;
- после поворота радиуса на угол 2п получено геометрическое место точек для построения контуров уточнённой геометрии сечения объекта исследования (рис. 6, справа).
а2 =
хг+1 х
XI =349,4300 У1 =213,3100X2 =356,9000У2 =213,3100 ХЗ =347,7104 УЗ =209,9900X4 =354,8984У4 =205,8400 Х5 =345,6950 У5 =206,8408X6 =350,2600У6 =198,9340 Х7 =341,9600 У7 =204,1800X8 =341,9600У8 =196,7100 Х9 =338,6400 У9 =207,5596X10=333,6600У10= 198,9340 XI 1=335,4908 У 11=209,5750XI2=327,5840У12=205,0100 Х13=335,3200 У13=213,3100X14=326,1900У14=213,3100 Х15 =336,2096 У 15=216,6300 X 16=327,5840 У16=221,6100 X Х17=338,2250 У17=219,7792X18=333,6600У18=227,6860 Х19=341,9600 У19=221,6100X20=341,9600У20=230,7400 Х21=346,1100 У21=220,4980 Х22=351,0900 У22 = 229,1236
Х23 =348,4292 У23=217,0450X24=357,0548У24 = 222,0250 _
Рис. 6. Определение уточненной геометрии сечения деформируемого тела
Последовательная обработка всех растровых изображений в пакете формирует уточнённую геометрию каркасной модели геометрии [12] сечений (рис. 7) деформируемого тела.
Рис. 7. Каркасная модель геометрии сечений
4. Корректировка положения центра тяжести сечений. В результате сканирования ось, проходящая через центры тяжести пакета сечения, не совпадает с осью системы координат (рис. 8), и при осевой нагрузке будут возникать напряжения изгиба. Для получения чистого сжатия необходимо скорректировать положения центров тяжести сечений по осям Ох и Оу.
у(
о
Хб
ЛЦ*
В некоторых случаях анализа НДС КЭ-модели в корректировке положения центра тяжести сечений нет необходимости.
Блок-схема алгоритма [9-13] построения каркасной модели геометрии сечений деформируемого твердого тела представлена на рис. 9.
Рис. 9. Блок-схема алгоритма автоматизации построения геометрии сечения деформируемых тел
Далее каркасная модель геометрии используется для построения сетки КЭ-модели деформируемого объекта. Генерация сетки проводится с использованием двух типов КЭ:
- в каркасной модели геометрии для каждого сечения намечается и генерируется сетка плоских КЭ (рис. 10);
Рис. 8. Корректировка центра тяжести сечений
Нижнее сечение назначается в качестве базового. Перемещение по Ох, Оу центра тяжести г'-ого сечения в базовую точку центра тяжести
АЦх = хг - хб , Ацу = у' - уб , (6)
где ц(хг,у) - координаты центра тяжести ьго сечения; Цв(хб,уб} - координаты центра тяжести базового сечения; Ацх, Ацу - перемещения центра тяжести по Ох и Оу.
Рис. 10. Сетка КЭ сечения
- генерация сетки объемных КЭ производится интерполированием между КЭ-сетками сечений (рис. 11) каркасной КЭ модели.
Рис. 11. Генерация сетки плоских и объемных КЭ
Генерация сетки объемных КЭ проводится в двух вариантах. В первом из них все узлы КЭ совпадают с плоскостями сечений (рис. 12, а), а во втором часть узлов располагается между сечениями (рис. 12, б).
а) б)
Рис. 12. Узлы элементов находятся в сечении (а) и в пространстве между сечениями (б)
Основными этапами алгоритма определения механических свойств материала КЭ-модели являются:
1. Присвоение номера индекса цвета пикселя каждому узлу КЭ-сетки сечения [9, 14] от соответствующего растрового изображения (рис. 13).
где пг значение индекса цвета на интервале г; рг(п) вероятность появления п (значения индекса цвета).
3. Получение (использование [2, 3]) экспериментальных данных в виде усредненных механических характеристик, в основном в виде модуля упругости. Вычисление весового коэффициента и переход от значений номеров индексов цвета в узлах КЭ-сетки к значениям в них модуля упругости [1].
4. Определение модулей упругости в узлах для первого варианта расположения узлов (рис. 12, а) осуществляется совмещением координат сетки КЭ с координатами, представленными в матрице индексов цвета растровых изображений. Вычисление координат узлов с уточнением положения центров тяжести сечений осуществляется с использованием зависимостей
' хи = (хр + АЧх )кХ
(8)
У. = [ к -(У р
= 2 пкг
АЦу )] ку
где (хр, ур, 1р) - координаты узлов (мм); (хи, уи, ги) -координаты узлов в растровом изображении (пиксели); кх, ку, кг - коэффициенты перевода из миллиметров в пиксели по осям Ох, Оу и Ог; к - высота изображения (мм); Ац„, Ацу - перемещения центра тяжести по Ох и Оу.
При корректировке центра тяжести сечения изменяются значения х и у, а координата г (шаг сечений в модели) остается неизменной, и в общем случае коэффициенты кх, ку, кг одинаковые.
В случае если узел сетки КЭ не лежит в плоскости (выше или ниже) растрового изображения (рис. 12, б), значение индекса цвета следует определять интерполированием пропорционально расстояниям до сечений с растровым изображением по формуле
к~
к + к"
■ п
к"
кп + к"
(9)
Рис. 13. Совмещение КЭ-сетки сечения с растровым изображением
2. Определение среднего значения индекса цвета относительно всех сечений модели с использованием формул математического ожидания [15]
Мп =Е п р п), (7)
12 1 "-2 "2 1 2 где п2 - проекция узла 2 на сечение п; п2 - проекция узла 2 на сечение п + 1; к2 - расстояние между узлом 2 и сечением п; к2 - расстояние между узлом 2 и сечением п + 1. При этом к2 + к" = £,
где я - шаг сканирования.
Относительное расстояние и сечениями
между узлом
к2 =
к2 =
к2
к + к"
к' + к"
к2
>
s-к'
= 1-к'
(10)
п2 = п2
Рис. 14. Блок-схема обработки данных узлов и элементов
Тогда
п2 = к2 п2 + (1 - к2 )п2.
(11)
5. Определение модулей упругости каждого КЭ как среднего арифметического значения модулей упругости его узлов
Ч Ч
Хп X п
Е = к
/ = К
(12)
Ч Ч
где ч - число узлов в элементе (ч = 4, 8, ...); пг -индекс цвета г-го узла; Е - модуль упругости элемента; / - коэффициент Пуассона элемента; кЕ -коэффициент перевода из пикселей в модули упругости; ки - коэффициент перевода из пикселей в коэффициент Пуассона.
Блок-схема алгоритма [9, 11] определения механических свойств материала при построении его КЭ-модели представлена на рис. 14.
Результат обработки растровых изображений сканирования деформируемого твердого тела, например в виде распределения неоднородности модуля упругости, представлен на рис. 15, где зона сечения условно распределена на две области:
силовую от 1,7Е4 МПа до 2,1Е4 МПа и несиловую от 0,8Е4 МПа до 1,7Е4 МПа.
Эти результаты записываются в виде файла (рис. 16), в котором хранятся координаты узлов, а также матрица топологии и среднее значение модуля упругости КЭ. Этот файл используется в дальнейшем при формировании файла КЭ-модели в целом.
Рис. 15. Распределение неоднородности модуля упругости
При формировании КЭ-модели дополнительно формируются (рис. 17) граничные условия и действующая на деформируемое тело внешняя нагрузка (воздействие).
;=1
=1
Рис. 16. Автоматизация обработки базы данных узлов, элементов КЭ-модели
Рис. 17. КЭ-модель, граничное условие и нагрузка
На рис. 18 представлены результаты анализа НДС в виде поля эквивалентных напряжений, действующих в кости при воздействии на нее внешней нагрузки q (рис. 17).
Слева (рис. 18, а) представлено поле напряжений при учете неравномерности распределения
механических характеристик. НДС в этом случае, отчетливо показывает зоны напряжений по силовой области кости и несиловой. Справа (рис. 18, б) представлено НДС КЭ-модели с осредненными механическими характеристиками.
иркутским государственный университет путей сообщения
\ Силовая часть Не силовая часть
Рис. 18. Результат анализа НДС - напряжение VonMises:
а) с неоднородностью механических характеристик; б) с использованием среднего значения механических характеристик
Заключение
Анализ результатов показывает, что автоматизация обработки растровых изображений деформируемого тела позволяет реализовать возможность определения механических характеристик неоднородных материалов в любой точке объема твердого деформируемого тела.
Представленный комплекс методик математического моделирования автоматизированной обработки растровых изображений сечений деформированных твердых тел с неоднородными свойствами материала может быть использован для любых способов сканирования (рентгеновский, ультразвуковой и другие), результаты которых представлены в виде цифровой матрицы пикселей растрового изображения, для определения их геометрии и механических свойств материала с целью построения их КЭ-модели и получения более точных результатов расчетов в анализе их напряженно-де формированного состояния.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пат. № 2542918, Рос. Федерация, МПК G06T 1/00 A61B 6/00. Способ определения значений модуля упругости и его распределения в конструктивных элементах, обладающих неопределёнными свойствами прочности/ A.A. Пыха-лов, В.П. Пашков, И.Н. Зотов, М.С. Кувин; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО «ИрГТУ»; заявл. 30.10.2013; опубл. 27.02.2015. Бюл. №6.
2. Утенькин А. А., Свешникова А. А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971. № 10. С.45-50.
3. Утенькин А. А., Свешникова А. А. Упругие свойства костной компактной ткани как анизо-
тропного материала // Проблемы прочности. 1971. №3. С. 40-44.
4. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твёрдого деформируемого тела в моделировании патологии опорно-двигательной системы человека / В.Н. Кувина и др. // сб. тезисов 9-го съезда травматологов-ортопедов. Саратов : ТИСАР. 2010. Т. 1. С. 175.
5. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твёрдого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах / В.Н. Кувина и др. // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 2010. №3 (73). С. 226-231.
6. Пыхалов А. А., Пашков В. П. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твердого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3 (27). С.27-33.
7. Клинические перспективы компьютерного конструирования патологии опорно-двигательного аппарата / В.Н. Кувина и др. // Бюллетень ВСНЦ СО РАМН. 2011. № 4 (80). С. 259-262.
8. Рентгеновская компьютерная томография. Руководство для врачей / под ред. Г.Е. Труфанко-ва и С.Д. Рудя. СПБ. : ФОЛИАНТ, 2008. 1200 с.
9. Порев В.Н. Компьютерная графика. СПБ. : БХВ-Петербург, 2002. 432 с.
10. Роджерс Д. Алгоритмические основы машиной графики : пер. с англ. М. : Мир, 1989. 512 с.
11. Левитин A.B. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. (Introduction to The Design & Analysis of Algorithms) : пер. с англ. M. : Вильяме, 2006. 576 с.
12.Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия применение в проектировании и на производстве : пер. с англ. М. : Мир, 1982. 304 с.
13. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики : пер. с англ. М. : Мир, 2001. 604 с.
14.Пашков В.П., Зотов И.Н., Пыхалов A.A. Моделирование механических систем с неопределёнными свойствами материала с применением метода конечных элементов и компьютерной
томографии // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 2 (42). С. 44-50.
15.Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / под ред. И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М. : Наука, 1981. 720 с.
УДК 62-25
Ярилое Виталий Евгеньевич,
аспирант кафедры «Научно-инженерные дисциплины», Забайкальский институт железнодорожного транспорта, г. Чита, тел. 8 (964) 464-41-41, e-mail: Sauron1990@bk.ru
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНИЧЕСКИХ РК-3 ПРОФИЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
V. E. Yarilov
EXPERIMENTAL RESEARCH OF CONICAL PG-3 PROFILE COMPOUNDS
Аннотация. В статье рассмотрены моментопередающие РК-3 профильные соединения, которые являются важными сборочными единицами деталей машин и применяются в силовых и кинематических цепях различных механизмов. Однако что хорошо изученные неподвижные РК-3 профильные соединения с натягом является неразборными, при ремонте данной сборочной единицы (например, зубчатого венца колеса) представляет существенный технологический недостаток соединения. Данную проблему возможно решить, например, путем замены выше приведенного соединения на разъемное коническое РК-3 профильное соединение. Профильная кривая контактирующих поверхностей обеспечит высокую прочность и жесткость соединения при передаче крутящего момента от ступицы к валу при незначительных усилиях сборки конического соединения. Как было указано выше, хорошо исследованы неподвижные цилиндрические РК-3 профильные соединения с гаран-тированным зазором и натягом. В то же время остается ряд нерешенных задач расчета и конструирования разъемных непо-движных РК-3 профильных соединений, выполненных по коническим поверхностям. К ним можно отнести определение величин упругих перемещений и положение вала относительно оси отверстия во втулке, которые определены в результате натурных экспериментов, выполненных на специальном нагрузочном приспособлении. В данной работе представлены результаты исследований конических РК-3 профильных соединений при разных силах закрепления и внешней нагрузке. Определены упругие перемещения деталей соединения. Выполнено построение нескольких графических зависимостей, показывающих влияние сборочного усилия, конусности внешних нагрузок на точность и жесткость РК-3 профильного соединения. Сформулированы основные выводы.
Ключевые слова: РК-3 профильные соединения, точность и жесткость соединений.
Abstract. The article considers cross-sectional moment-driving PG-3 joints which are important assembly units of details of machines and are applied in power and kinematic chains of various mechanisms. However, the cross-sectional motionless PG-3 joints with a tightness which are well studied are non-demountable, and, therefore, at repair of this assembly unit (for example, a ring gear of a wheel) this fact represents an essential technological lack of joint. It is possible to solve this problem, for example, by replacement the above mentioned by releasable conical PG-3 joint. The cross-sectional curve of the contacting surfaces will provide high strength and ruggedness of joint at torque transfer from a nave to a shaft at insignificant efforts of assembling the conical joint. As it was stated above, motionless cylindrical PG-3 cross-sectional joints with the guaranteed spacing and a tightness are well investigated. At the same time, PG-3 of the cross-sectional joints executed on conical surfaces remains a number of unresolved problems of calculation and designing releasable motionless. It is possible to refer determination of sizes of elastic conveyances and the provision of a shaft concerning a bore shaft in the barrel which are defined as a result of the natural experiments executed on special load adaptation to them. In this work, results of conical PG-3 cross-sectional joints probes with the different forces of fixing and external loading are presented. Elastic conveyances of details of a joint are defined. Creation of several graphic dependences showing influence of assembly effort, conicity of external loads of accuracy and ruggedness of PG-3 of cross-sectional joint is executed. The main conclusions are formulated.
Keywords: PG-3 profile connections, accuracy and stiffness of compounds.
Введение
В настоящее время продолжаются исследования в области совершенствования конструкций моментопередающих соединений и технологии их изготовления. Повешение эксплуатационной надежности моментопередающих соединений путем замены традиционно используемых шлицевых и шпоночных на профильные нашли широкое применение в ряде промышленных стран (Российская Федерация, Германия, Венгрия, Франция и США). Известно, что данные соединения используются в различных механизмах и машинах. Областью применения этих соединений являются
редукторы общего назначения, коробки переключения скоростей, гитары станков и другие механизмы. Наряду с применением известных РК-3 профильных соединений получают распространение и конические профильные соединения, внедрение которых сдерживалось в основном сложностью их изготовления, но которые однако, достаточно успешно нашли применение в ряде промышленных стран, таких как Германия и США. Одной из основных причин, сдерживавших внедрение конических РК-3 профильных соединений, являлась малопроизводительная технология изготовления деталей соединения. В 2007 г. данная
