CC BY
29
3. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Биомеханические свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии. 1971, Т. LXI. № 10. С. 45-50.
4. Акулич Ю.В., Подгаец Р.М., Сотин А.В. Исследование напряжённо-деформированного состояния эндопротезированного тазобедренного сустава // Российский журнал биомеханики. 2007. Т. 11. № 4. С. 9-35.
5. Чуйко А.Н., Шинчуковский И.А. Определение основных механических характеристик костных тканей на базе данных компьютерной то-
мографии // Современная стоматология. 2011. № 1. С. 90-98.
6. Пыхалов А.А., Пашков В.П. Применение метода конечных элементов и контактной задачи твёрдого деформируемого тела в моделировании фиксации кости при переломах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3 (27). С. 27-33.
7. Пашков В.П., Зотов И.Н., Пыхалов А.А. Пре-процессорный и инженерный анализ объектов со свойствами анизотропии материалов // Вестник ИрГТУ. 2011. № 1 (48). С. 34-39.
УДК 629.7.036 Караваев Юрий Андреевич,
к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89149107786
Ходацкий Сергей Альбертович, к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89246480041, e-mail: SergeiXodatski@mail.ru
Шушарин Владимир Александрович, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89148763113, e-mail: H/YMY.IFMGTYGA@mail.ru
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА МАСЛА ПРИ ВНУТРИРОТОРНОМ ПОДВОДЕ К МЕЖВАЛЬНОМУ ПОДШИПНИКУ АВИАЦИОННОГО ГТД
Y. A. Karavaev, S. A. Khodatskiy, V. A. Shusharin
ASSESSMENT OF PARAMETERS OF OIL FLOW SUPPLIED INSIDE THE ROTOR TO THE INTERSHAFT BEARING OF AIRCRAFT GAS-TURBINE ENGINE
Аннотация. Значительное число досрочных съемов авиадвигателей с эксплуатации связано с отказами межвальных подшипников. Возможными причинами таких отказов являются нарушения условий их смазки и охлаждения. В статье приведен алгоритм оценки влияния изгибных колебаний вала авиационного ГТД на параметры движения потока масла при внутрироторном расположении маслопровода.
В этом случае маслопровод, размещенный внутри вала двигателя, также будет совершать изгибные колебания. При этом движение масла в маслопроводе окажется сложным. Частицы масла, перемещаясь относительно маслопровода вдоль его продольной оси, одновременно будут совершать переносное движение вместе с маслопроводом в плоскости, перпендикулярной этой оси.
Переносное движение маслопровода обусловит появление дополнительных сил, действующих на поток масла в плоскости, перпендикулярной основному направлению движения масла. Под влиянием этих сил ламинарный режим течения масла в маслопроводе может перейти в турбулентный. В результате этого гидравлические потери возрастут, что может стать одной из причин нарушения условий смазки межвального подшипника.
Ключевые слова: авиационный двигатель, межвальный подшипник, система смазки авиационного ГТД.
Abstract. A great number of aircraft engines are taken out of service before the schedule due to intershaft bearing failure. The possible reason for the failures is violation of lubrication and cooling rules. The article describes the assessment algorithm how bending vibrations of the shaft of a gas-turbine engine influence the parameters of oil flow in an oil pipe inside the rotor.
In this case the oil pipe located inside the engine shaft will also have bending vibrations, herewith oil movement in the oil pipe becomes complicated. Oil particles moving relative to the oil pipe along its longitudinal axis will simultaneously perform transportation motion together with the oil pipe in the plane perpendicular to the axis.
The transportation motion of the oil pipe causes additional forces to effect the oil flow in the plane perpendicular to the main direction of oil movement. These forces can cause the laminar mode of oil flow in the oil pipe to turn into the turbulent one. As a result hydraulic losses will increase and become one of the reasons of violation of lubrication rules of an intershaft bearing.
Keywords: aircraft engine, intershaft bearing, lubrication system of an aircraft gas-turbine engine.
Введение
На авиационных двухконтурных ГТД, с целью уменьшения прогиба вала ротора низкого давления, достаточно часто устанавливают межвальные подшипники. Размещение межваль-
ного подшипника между валами ротора высокого и низкого давления требует решения специфической задачи по обеспечению его работоспособности путем рационального подвода масла из системы смазки двигателя.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Система смазки авиационного двигателя предназначена для подачи требуемого количества масла к трущимся парам во всех возможных эксплуатационных условиях с целью уменьшения трения и износа трущихся поверхностей, отвода тепла и удаления твердых частиц, образующихся в результате разложения масла.
Кроме этого, система смазки выдает информацию о возникновении дефектной работы трущихся элементов, масло в качестве рабочего тела используется в гидромеханизмах. В настоящее время в авиационных ГТД используются циркуляционные системы смазки. Пример циркуляционной системы смазки для двигателя Д-30КП приведен на рис. 1.
Как показывает статистика, на масляную систему данного двигателя приходится от 18 до 35 % неисправностей, сопровождающихся досрочным съемом двигателей с эксплуатации. Причем из
этого числа неисправностей масляной системы на долю межвального роликоподшипника приходится от 45 % до 81 % случаев [5].
Причиной наличия большого количества дефектов межвального роликоподшипника являются особенности конструктивного исполнения, нарушение смазки и охлаждения, а также особенности его нагружения.
В качестве конструктивной особенности следует отметить, что подвод масла к межвально-му подшипнику 3 (рис. 2) осуществляется по длинному маслопроводу, размещенному внутри ротора низкого давления.
Маслопровод размещен внутри трубы, проходящей в центральной части ротора, и испытывает тот же уровень вибрации, что и основные элементы ротора. Основными источниками вибраций являются вращающиеся роторы ГТД, при этом уровень вибрации для тяжелых самолетов в рай-
Рис. 1. Принципиальная схема системы смазки двигателя: 1 - масляный бак; 2 - нагнетающая ступень маслонасоса; 3 - межвальный подшипник; 4 - фильтр; 5 - блок откачивающих насосов; 6 - топливо-масляный радиатор
Рис. 2. Размещение маслопровода внутри ротора: 1 - труба; 2 - маслопровод; 3 - межвальный подшипник
оне опор двигателя может достигать по виброскорости Увибр = 60...90 мм/с, а по коэффициенту виброперегрузки Kj = 4.5 [1, 2].
Величина скорости потока масла в маслопроводе выбирается из условия обеспечения ламинарного режима течения и не должна превышать 0,5-1,5 м/с [1]. Однако колебания маслопровода в поперечном направлении, вызванные прецессионным движением вала, могут стать причиной турбулизации потока масла и, как следствие, роста гидравлических потерь. В результате этого прокачка масла через межвальный подшипник может снизиться, что приведет к его перегреву.
Схема движения поперечного сечения вращающегося вала при круговой прецессии приведена на рис. 3. При таком движении поперечное сечение вала 1 и маслопровода 2 будут совершать плоскопараллельное движение относительно неподвижной системы координат OYZ влево - вверх - вниз - направо, которое может быть описано системой уравнений вида:
y = y0 ■ cos(œ-1),
z = z0 ■ cos(œ-t),
где y0, z0 - амплитуда колебаний вала относительно оси OY и оси OZ;
ш - частота кругового движения вала.
Если принять допущение об отсутствии зазоров между опорами маслопровода 2 (рис. 3) и внутренней поверхностью вала 1, а также об отсутствии податливости этих опор, то вынужденное изгибное движение маслопровода также будет характеризоваться амплитудами колебаний y0, z0 в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Z
Рис. 3. Схема прецессионного движения вала
В этом случае движение масла оказывается сложным. Частицы масла, во-первых, движутся относительно маслопровода вдоль его продольной оси, во-вторых они совершают переносное движе-
ние вместе с маслопроводом в плоскости, перпендикулярной этой оси.
Переносное движение маслопровода обусловит появление дополнительных сил, действующих на поток масла в плоскости 0У2:
й2 у
1 сила инерции Р;, пропорциональная
dt2
d2 z
или
йг2
• сила жидкостного трения Ртр, появляющаяся за счет движения масла относительно стенок маслопровода в направлениях осей 0У и 02
йу dz и пропорциональная — или — ;
йг йг
• сила Рпер, действующая на поток масла со стороны стенки маслопровода, совершающего гармонические колебания под воздействием пре-
цессирующего вала с амплитудой A =
Kj • g Q2
где
g - ускорение свободного падения; О - частота вращения вала двигателя. Величина этой силы будет равна силе упругости маслопровода Рупр, но направлена в противоположную сторону, т. е.
Рпер Рупр КуПрА.
Тогда для потока масла, совершающего перемещения относительно осей 0У и 02, можно записать следующие соотношения:
d2y dy
mdy+тл -K~
d2 z dz
mdï+zdt -Kn ■
Q2
K ■ g .
cos(^ ■ t ) = 0,
Kl ■ g
1 ° sin(^ ■ t) = 0,
Q2
где т - масса масла, заключенного в рассматриваемом объеме маслопровода;
т - коэффициент жидкостного трения; О - частота вращения ротора двигателя. Чаще всего прецессионное движение вала вызвано неуравновешенностью ротора, поэтому в дальнейшем принимаем О = ю;
Купр - коэффициент упругости стенок маслопровода.
Ввиду идентичности дифференциальных уравнений относительно осей 0у и 0е, далее рассмотрим лишь порядок решения уравнения относительно оси 0у. Введя новую переменную
тт йУ
и = — и перенеся последнее слагаемое в правую
йг
часть уравнения, получим:
+ т"и = Купр'А'°°8(ю'
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
т=т;
к
^ _ УпР
Введем обозначения:
X X
Тогда получим соотношение:
т— + и = Я■ А ■ ообСш- 1).
Л 0 17
Рассматривая маслопровод с маслом как систему, входным сигналом которой является амплитуда колебаний маслопровода, а выходным -перемещение масла относительно стенок маслопровода вдоль оси Оу, можно величину, стоящую в правой части уравнения, рассматривать как гармонический входной сигнал. В дальнейшем его можно представить как функцию комплексной
переменной (/ш), т. е. Я ■ А0 ■ е]ш, где А0 -
амплитуда входного сигнала. Тогда решение уравнения можно искать в виде [4]:
и = Ш (/ф**,
где W(jш) =А/А0, А - амплитуда выходного сигнала.
Подставив значение и в исходное уравнение, получим:
т ■ о ■ Ш(/о) ■ А ■ + Ш(/о) ■ А0 ■ е/о = Я ■ А0 ■ е/о . Тогда:
Я Я ■ (1 - /То)
Ш (/о) =
Я
1 + /То (1 + /То) ■ (1 -/То)
1 + Т2 о2 где М (о) =
- ЯТо . +-— /,
1 + Т2 о2
Я
-; N (о) =
- ЯТо
1+Т V 1+Т V
Используя полученные соотношения, определим амплитудную, фазовую и логарифмическую амплитудную частотные характеристики:
Я
Ш (о) = 7М2 (о) + N2 (о)
л/Т+Т
2^2 о
у(о) = аг^
N (о)
М (о);
До) = 20 ■ ^ К - 20 ■ ^ То.
ным движением маслопровода при постоянном значении виброскорости ротора.
Ы (О) 40
30 20
10
о
1 "" 1 1—,
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 «1т 1 ! ,оРн 6
О 1000 2000 3000 (о, с
Рис. 4. ЛАЧХ системы «маслопровод - поток масла»
м/с2 8,0
6,0
4,0
2,0
0,0
\
СОм гг !
100
200
300
400 500 со,с"'
На рис. 4 представлен характер изменения логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ). Ширина полосы пропускания частот в системе «маслопровод - поток масла» значительно превосходит рабочий диапазон частот вращения ротора низкого давления 0...шраб, что свидетельствует о возможном влиянии изгибных движений маслопровода на режим течения масла в нем.
На рис. 5 представлены результаты расчета величины ускорений потока масла в горизонтальной плоскости (перпендикулярно основному направлению движения), обусловленные перенос-
Рис. 5. Влияние частоты вращения ротора ГТД на величину ускорения потока масла
Из графика следует, что с увеличением частоты вращения ротора двигателя влияние переносного движения маслопровода на параметры потока масла снижается. В диапазоне рабочих частот вращения ротора величина ускорения частиц масла в направлении переносного движения маслопровода достигает 1,5.0,8 м/с2, что подтверждает возможность турбулизации потока масла на этих режимах.
Заключение
Предлагаемый алгоритм оценки параметров потока масла при внутрироторном подводе к межвальному подшипнику отличается сравнительной простотой выполнения расчетов и относительно малым числом исходных параметров двигателя. При этом основная переменная рабочего процесса - амплитуда колебаний прецессирующе-го вала - определяется на основе параметров, регистрируемых системой контроля авиационного ГТД.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Конструкция и прочность авиационных газотурбинных двигателей / Лозицкий Л.П. и др. М. : Воздушный транспорт, 1992.
2. Иноземцев АА., Нихамкин М.А., Сандрацкий В.Л. Основы конструирования авиационных
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
двигателей и энергетических установок. Т. 1. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. М. : Машиностроение, 2008.
3. Иноземцев АА., Нихамкин М.А., Сандрацкий В.Л. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 2. Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок. М. : Машиностроение, 2008.
4. Иноземцев АА., Нихамкин М.А., Сандрацкий В.Л. Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Т. 3. Автоматика и регулирование авиационных двигателей и энергетических установок. М. : Машиностроение, 2008.
5. Анализ влияния надежности авиационной техники на безопасность полетов за 2007 год. : прилож. № 188. М. : Гос Центр безопасности полетов, 2007.
УДК 531 Димов Алексей Владимирович,
к. т. н., начальник управления НИР, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. (3952) 63-83-44, e-mail: dimov_av@irgups.ru
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУХМАССОВЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
A. V. Dimov
PECULIARITIES OF TWO-MASS VIBRATING SYSTEMS MATHEMATICAL MODELING
Аннотация. В статье рассмотрены несколько приемов составления и преобразования структурных схем, построенных в качестве эквивалентных в динамическом отношении исходным колебательным системам. В частности, на примере двухмассовой колебательной системы рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием колебательных систем путем упрощения некоторой базовой системы - «занулением» параметров типовых элементов. Показано, что, используя базовую схему колебательной системы, путем «зануления» параметров и делая соответствующие преобразования, можно получить структурные схемы и передаточные функции для упрощенных вариантов. В статье представлены структурные схемы для последовательного соединения пружин и каскадов с демпфирующим элементом. Описанный подход дает возможность построения математических моделей и преобразований в более сложных системах, содержащих последовательные соединения каскадов из пружин, демпферов и устройств динамического гашения колебаний.
Ключевые слова: математическое моделирование, структурные преобразования, колебательные системы.
Abstract. The article describes several methods of structural drafting and conversion schemes constructed as equivalent in respect of the initial vibrational dynamic systems. In particular, on the example of the two-mass oscillation system, issues related to the mathematical modeling of vibrating systems by simplifying the base system - «zeroing» parameters of typical elements are considered. It is shown that using the basic scheme of the oscillating system by «zeroing» parameters and making the appropriate transformations, we can obtain structural diagrams and transfer functions for simplified versions. The paper presents the structural diagrams for a serial connection of springs and cascades with the damping element. The described approach enables the construction of mathematical models and transformations in more complex systems containing serial connections of cascades of springs, dampers and dynamic damping devices.
Keywords: mathematical modeling, structural transformation, oscillatory systems.
Для улучшения виброзащитных свойств механических систем часто рекомендуется последовательное соединение упругих и демпфирующих элементов, однако построение таких систем, как правило, связано со сложностями математического моделирования ввиду больших размерностей. В работах по использованию структурных методов моделирования [1, 2] известны подходы, связан-
ные с упрощением некоторых базовых колебательных систем путем «зануления» параметров, входящих в систему элементов. При этом часто возникают сомнения в корректности таких подходов, поскольку фактически осуществляется переход от одного класса систем к другому. Рассмотрим несколько приемов составления и преобразования структурных схем, построенных в качестве
