CC BY
55
Механика
Полагая в этих формулах п = 0, получим прежние соотношения (14), (15). Уравнение асимптоты при наличии сопротивления имеет вид
A' (у) = ^
(l -ay2)~ + 4nz у
2 2
a
®(у) = -arctg-
I — i
1 -(1 + а)у2 ]2 + 4п2 у2 1 + а и совпадает с выражением (16). Следовательно, сопротивление, изменяя амлитудно-частотную характеристику в экстремальных областях, не сильно снижает коэффициент передачи амплитуды колебаний за пределами этих участков.
После ряда преобразований (9) получим выражение для фазово-частотной характеристики
2пу3_
ау2 )1 -(1 + а)у2 + 4п2 у2 ]'
Заключение
Введение дополнительных связей в механические колебательные системы является одним из направлений поиска и разработки новых конструктивно-технических средств для решения задач виброзащиты и виброизоляции. Структурные подходы, основанные на комплексном использовании аналитических процедур вывода дифференциальных уравнений в форме Лагранжа 2-го рода и методов теории автоматического управления, позволяют прийти к обобщенной постановке задачи управления вибрационным состоянием дина-
мической системы, возмущаемой внешними воздействиями кинематической и силовой природы, путем целенаправленного формирования структуры системы, выявления особых динамических свойств и рационального выбора параметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Елисеев С.В., Баландин О.А. О влиянии связей по ускорению на динамические свойства механических систем // Машиностроение 1974. № 2. С. 16-19.
2. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука, 1990. 214 с.
3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М. : Наука, 1975. 638с.
6. Гура Г.С. Второй закон механики в современной постановке // Мир транспорта. 2003. № 2. С. 24-34.
4. Хоменко А.П. Особенности моделирования динамических процессов в задачах управления колебаниями сложных технических объектов / Хоменко А.П., Елисеев С.В., Гозбенко В.Е. и др. ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. Иркутск, 2005. 218. Деп. в ВИНИТИ 22.02.2005, № 255-В2005.
5. Гозбенко В.Е. Изменение динамического состояния упругосвязанных систем / В.Е. Гозбенко, А.П. Хоменко ; ИрИИТ. Иркутск, 2002. 37 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.2002, № 1379-В02.
6. Гура Г.С. Второй закон механики в современной постановке // Мир транспорта. 2003. № 2. С. 24-34.
УДК 629.7.036 Ходацкий Сергей Альбертович,
к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89246050041, e-mail: [email protected]
Караваев Юрий Андреевич, к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89149107786 Сафарбаков Андрей Мерсасимович, к. т. н., доцент, Иркутский филиал МГТУГА, тел. 89148874327
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО И ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ
МЕЖВАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКОВ ГТД
S. A. Khodatsky,Y. A. Karavaev. A. M. Safarbakov
ASSESSMENT OF STRESS-STRAIN AND THERMAL STATE OF INTERSHAFT BEARINGS
OF A GAS-TURBINE ENGINE
Аннотация. Значительное число досрочных съемов двухконтурных авиадвигателей с эксплуатации связано с отказами межвальных подшипников. Возможными причинами таких отказов являются отклонения от расчетных значений параметров, характеризующих напряженно-деформированное состояние элементов межвального подшипника, а также нарушение условий их смазки и охлаждения. В статье выполнен анализ эксплуатационных факторов применительно к авиационному двигателю Д-30КП, оказывающих влияние на тепловое состояние межвального подшипника, а также предложены подходы к оценке напряженно-деформированного состояния его элементов. В основу метода исследования напряженно-деформированного состояния элементов межвального подшипника положено математическое моделирование с использованием метода конечных элементов и программы Femap. При этом в качестве основных элементов межвального подшипника рассматриваются ролик и прилегающие к нему участки наружного и внутреннего кольца. В качестве исходных данных задаются: диаметр ролика, диаметр внутреннего и наружного кольца подшипника, толщина и ширина колец, материал изготовления и приложенная нагрузка.
Ключевые слова: авиационный двигатель, межвальный подшипник, напряженно-деформированное состояние, тепловое состояние, математическое моделирование.
Abstract: Failure of intershaft bearings is the main reason of taking bypass aircraft engines out of service ahead of time. These failures may be caused by deviations from calculated parameters defining the stress-strain state of intershaft bearings as well as breach of lubrication and cooling conditions. In the article the operational factors affecting the thermal state of an intershaft bearing of Д-30КП
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
aircraft engine are analyzed and approaches to assess the stress-strain state of its elements are suggested. The technique of stress-strain state research of intershaft bearing elements is based on mathematical modelling with use of the finite element method and Femap programme. Herewith the roller and adjacent to it portions of the external and internal rings are considered as main elements of an intershaft bearing. The diameter of the roller, the diameter of the internal and external bearing rings, thickness and width of the rings, the material and applied load are given as input data.
Keywords: aircraft engine, intershaft bearing, stress-strain state, thermal state, mathematical modeling.
Введение
В качестве опор в авиационных двигателях используются роликоподшипники и шарикоподшипники.
Наиболее характерными повреждениями подшипников являются:
- защемление подшипника вследствие уменьшения внутренних зазоров;
- износ дорожек, тел качения, сепараторов;
- коррозия поверхностей деталей;
- усталостное выкрашивание металла на рабочих поверхностях колец и тел качения (рис. 1).
Рис. 1. Фрагменты межвального подшипника
Причинами преждевременных повреждений подшипников могут быть:
- недостатки конструкции или неудачный выбор типа подшипника для работы в заданных условиях;
- производственно-технологические недостатки;
- нарушение условий эксплуатации и технического обслуживания двигателя [1].
Все рассмотренные повреждения межваль-ного подшипника при несвоевременном обнаружении могут привести к отказам двигателя, непосредственно угрожающим безопасности полетов. Поэтому в условиях эксплуатации двигателя Д-30КП дополнительно к традиционным бортовым и лабораторным методам контроля опор ротора двигателя введен контроль исправности узла межвального подшипника виброакустическим прибором ИВУ-1М с периодичностью 50 часов.
О повреждениях подшипников судят по следующим внешним проявлениям: значительное снижение времени выбега ротора, наличие посторонних шумов при выбеге роторов, повышение
рабочей температуры опоры ротора, металлическая стружка на масляных фильтрах, потемнение масла вследствие перегрева.
На масляную систему приходится от 18 до 35 % неисправностей, сопровождающихся ДСД [3]. А если рассматривать отдельно неисправности масляной системы, то на долю межвального роликоподшипника приходится от 45 % до 81 % случаев. К тому же, согласно статистическим данным, необоснованный съем двигателей с крыла по показаниям существующих методов диагностики данного подшипника достигает 15 %, что является неприемлемо большой величиной. Поэтому при разработке методики поиска отдельных дефектных узлов и агрегатов в первую очередь предпочтение необходимо отдавать межвальному роликоподшипнику.
Причиной наличия большого количества дефектов межвального роликоподшипника являются конструктивные недоработки, нарушение смазки и охлаждения, а также особенности нагру-жения. В последнем случае опасны как перегрузки, так и недогрузки межвального подшипника в зависимости от режима работы двигателей Большое влияние на надежность работы подшипника оказывает конструктивная схема трансмиссии двигателей. Длинные соосные валы имеют большие прогибы и требуют постановки межваль-ных подшипников, для которых очень сложным является подвод масла для охлаждения.
Кроме этого, установка межвального подшипника на двигателе Д-30КП непосредственно в деталях шлицевого соединения роторов КВД и ТВД может способствовать возможности существенного перекоса наружного и внутреннего колец, что неблагоприятно влияет на условия его работы.
1. Эксплуатационные факторы, влияющие на тепловое состояние межвального подшипника
Как известно, при заданных геометрических размерах подшипника его долговечность определяется, в основном, уровнем действующих напряжений в контактируемых деталях опоры, а также их температурным состоянием. Поэтому остановимся более подробно на возможных подходах к анализу этих двух слагаемых применительно к межвальному подшипнику двигателя Д-30КП.
Межвальный подшипник, установленный в районе задней опоры компрессора высокого дав-
Механика
ления и представляет собой роликовый подшипник с безбортовым внутренним кольцом и центрированием сепаратора по бортам наружного кольца. Такая конструкция межвального подшипника выбрана по условиям обеспечения высокой технологичности выполнения отверстия для подвода масла во внутренней обойме подшипника, в вале и маслоподводящей втулке за одну операцию. Взаимное осевое перемещение валов роторов высокого и низкого давления при температурных расширениях происходит по безбортному внутреннему кольцу подшипника.
Достоинством такой конструкции является более эффективная смазка контактирующих поверхностей наружного кольца и сепаратора благодаря центробежному эффекту отбрасывания масла на наружное кольцо. Однако центрирование сепаратора по наружному кольцу имеет и серьезные недостатки. К ним относятся необходимость тщательного выбора зазора между наружным кольцом и сепаратором с целью исключения их заклинивания вследствие разности коэффициентов линейного расширения деталей при высокой рабочей температуре и их деформации под действием центробежных сил, а также более высокий нагрев сепаратора из-за разности температур нагрева валов ротора высокого и низкого давления.
Наличие бортиков на наружном кольце затрудняет циркуляцию масла через подшипник, что увеличивает барботаж масла и рост рабочей температуры подшипника.
При увеличении температуры подшипника изменяются линейные размеры его деталей, уменьшаются зазоры, что может привести к заклиниванию подшипника. Кроме этого, при нагреве подшипника выше 175 оС происходит отпуск подшипниковой стали ШХ15 и, как следствие, снижение ее твердости и прочности.
Следует отметить, что скорость вращения тел качения межвального подшипника определяется величиной скольжения:
5 = ^,
Пнд
где пвд, пнд - частоты вращения роторов низкого и высокого давления.
При этом на рабочих режимах работы ГТД угловая скорость вращения наружного кольца (установлено на валу ротора высокого давления) и его температура выше, чем эти же параметры у внутреннего кольца (установлено на валу ротора низкого давления).
Одной из возможных причин увеличения температуры межвального подшипника является недостаточная подача масла. Потребная прокачка
масла через подшипник определяется соотношением:
B +B
Q =. -тР
Г^Л
4 вых вх'
cp
где Втр - тепло, выделяющееся в подшипнике от работы трения, Дж/мин;
Всп - тепло, передаваемое подшипнику от сопрягаемых деталей, Дж/мин;
с - теплоемкость масла, Дж/кг град; р - массовая плотность масла, кг/л; t^x, tex - температура масла на выходе и входе в двигатель.
Прокачка масла через подшипник, необходимая для отвода тепла, выделяющегося в подшипнике от работы трения, определяется из соотношения:
Q = a + 1,940~6 • и • d'
п.тр
где а - параметр, зависящий от радиальной нагрузки;
n - частота вращения ротора, об/мин; d - наружный диаметр подшипника, мм. По мере дросселирования двигателя снижается частота вращения РВД и РНД (рис. 2).
Пнд. Пми
90 80 70 60
50
40
30
н—*+— Область режимов
раб оты дв в ПО! игател ете ей
Пмп
/ Пнд
60
70
80
90
Пвл
Рис. 2. Изменение частоты вращения колец межвального подшипника при изменении режимов работы ТРДД
При этом потребная прокачка масла, необходимая для отвода тепла, выделяющегося от работы трения в заднем подшипнике, на режиме полетного малого газа по сравнению с взлетным режимом снизится на 31 %. Для того чтобы увеличе-
ние высоты полета (рис. 3) не приводило к снижению прокачки масла через двигатель, производительность нагнетающей ступени ОМН-ЗО в земных условиях превышает в 1,5-2,5 раза потребную прокачку масла. Поэтому на земле по мере дросселирования двигателя располагаемый расход масла на выходе из насоса практически не изменяется вплоть до 0,6 номинального за счет перепуска части масла из магистрали нагнетания на вход в насос. И только при частотах вращения РВД пвд < 85 % располагаемая прокачка масла через двигатель начинает снижаться (рис. 4). В результате этого снижение располагаемой прокачки масла через задний подшипник на режиме полетного малого газа составит лишь 6-8 %.
Поскольку время, необходимое для снижения температуры горячих деталей ротора, прилегающих к подшипнику, в процессе дросселирования двигателя составляет 10 и более минут, то такой характер изменения потребной и располагаемой прокачки масла благоприятен с точки зрения исключения вероятности перегрева подшипника в процессе перехода двигателя с повышенных на пониженные режимы работы.
Особенностью работы межвального подшипника является практически неизменная частота его вращения пмп в процессе дросселирования
двигателя от взлетного режима до полетного малого газа (рис. 2, 3). В этой связи потребная прокачка масла, необходимая для отвода тепла, выделяющегося от работы трения в межвальном подшипнике, на режиме полетного малого газа по сравнению с взлетным режимом не изменится. А уменьшение располагаемой прокачки масла в процессе снижения частоты вращения ротора (рис. 4), может привести к перегреву деталей межвального подшипника вследствие медленного снижения тепловых потоков от сопрягаемых деталей после дросселирования двигателя.
Пнд. Пмп
95 90 85 80
75
Пмп,
Пм= 0,87 =СО!
181
Пнд
70
0 2 4 6 8 Н Ю3, м Рис. 3. Изменение частоты вращения колец межвального подшипника при изменении высоты полета
Особенно высока вероятность повышения температуры межвального подшипника после дросселирования двигателя на больших высотах полета (8000-10000 м) (рис. 3).
С одной стороны, увеличение высоты полета сопровождается снижением частоты вращения колец межвального подшипника при неизменном режиме работы двигателя на 5-7 %, что благоприятно с точки зрения снижения тепловыделения от работы трения в подшипнике. С другой стороны, снижение производительности основного масляного насоса на больших высотах в процессе дросселирования двигателя из-за отсутствия запаса производительности может существенно возрасти.
Как показывают выполненные расчеты, это снижение может достигать 18,5 % от производительности на номинальном режиме. Поэтому температура межвального подшипника после дросселирования двигателя будет возрастать, что может послужить причиной развития повреждений его деталей.
ун. расп,
л/мин
32
Об пасть р двигат ежимо еля в е в раба олете ты
\н=( =100С
н- 0м
28
75 80 85 90 95 пвд, %
Рис. 4. Зависимость производительности масляного насоса от режима работы двигателя
Механика
2. Математическая модель оценки напряженно-деформированного состояния межвального подшипника
Расчетные исследования по оценке напряженного состояния межвального подшипника проведем с использованием математической модели.
Для создания модели роликового подшипника авиационного ГТД самым оптимальным является метод Герца, а именно модель соприкосновения двух тел до деформации (рис. 5, 6).
Принятые допущения:
- тела заполнены однородными изотропными линейно упругими средами;
- кривизна поверхностей мало влияет на напряженно-деформированное состояние;
- граничные поверхности заменяются эллиптическими параболоидами.
Решение такой задачи в общем виде известно, однако ответ записывается в неявной форме. Чтобы получить общее представление о деформациях при упругом контакте и найти характерные числовые значения, ограничимся анализом взаимодействия сферических поверхностей - острия зонда и небольшого участка образца.
Рис. 5. Постановка задачи Герца
Рис. 6. Связь между радиусом контактной площадки а и глубиной проникновения к в деформированном
состоянии
Из осевой симметрии задачи несложно понять, что эта площадка будет иметь форму круга. Соответственно, давление связано с силой следующим образом:
Р =
па
2
1
¥К2
Я
2
При воздействии нагрузки соприкасающиеся тела деформируются так, что вместо точки касания образуется некоторая контактная площадка.
где а - радиус контактного круга;
к з 2 I р = = кь 2 Я 2 - сила.
Я
Более подробно математическое описание данной задачи приведено в [2].
Расчет роликоподшипника проводится методам конечных элементов с использованием программы Бетар [4, 5].
Для проведения расчета необходимо построить модель контактного технологического взаимодействия. При этом можно ограничиться рассмотрением одного ролика и участков обойм, контактирующих с ним. В качестве исходных данных задаются (рис. 7): диаметр ролика d = 10 мм, диаметр подшипника (внутренняя обойма 0\ = 140 мм, внешняя - В2 = 190 мм), толщина обоймы 5 =8 мм, ширина обоймы Ь = 15 мм, материал изготовления - ШХ15 и приложенная нагрузка = 10000 Н.
Рис. 7. Исследуемый межвальный подшипник двигателя Результаты расчета приведены на рис. 8.
Рис. 8. Модель нагружения роликоподшипника
Программные средства позволяют рассматривать деформирование произвольных тел в трехмерной постановке, поэтому целью работы является принципиальная оценка возможности моделирования контактного технологического взаимодействия в трехмерной постановке. Это означает, что вычислительный эксперимент позволяет достичь двух целей: верификация полученных приближений с помощью эталонной задачи; оценка принципиальной возможности решения с помощью доступных вычислительных и программных средств и формулирование требований к мощности соответствующей техники.
Решение задачи Герца позволяет определить параметры деформации в «точке» соприкосновения двух тел. Найдем радиус поверхности пятна контакта:
a = 1,1093
PR
E
где Р - приложенная нагрузка, Я - радиус инден-тора, Е - модуль Юнга.
Найдем максимальное давление в поверхности контакта qo :
центре
Чо = 0,3883
\PEz R 2
При количестве gap-элементов 64 (рис. 10) напряжения а = 4063 МПа.
Р = 1000 Н - приложенная нагрузка;
Я = 0,006 м - радиус индентора;
Е - модуль Юнга.
Следовательно, максимальное давление в центре поверхности контакта д0 = 4152 МПа. При
этом радиус поверхности пятна контакта составит а = 0,000339 м.
Сравним значения напряжения, полученные в результате моделирования контактного взаимодействия технологического бойка и пластины, с рассчитанным по формуле Герца максимальным давлением в центре поверхности контакта.
При количестве gap-элементов 8 (рис. 9) напряжения
= 3777 МПа.
Рис. 10. Результаты моделирования (gap-элементов 64)
Сопоставление полученных значений показывает, что при увеличении количества gap-элементов, т. е. при равномерном измельчении конечных элементов, имеет место соотношение
^Чо.
Для наглядности на представленных графиках (рис. 11, 12), помимо расчетных значений погрешности, показан уровень приемлемой для инженерных расчетов точности s = 0,05 (s = 5 %).
График распределения погрешности моделирования напряжений по всей поверхности
_ r
пятна контакта в зависимости от величины r = —
го
- относительного расстояния от оси вращения контактирующей пары и числа конечных gap-элементов на дуге меридиана осевого сечения этой пары представлен на рис. 13.
Анализ представленных на графике результатов показывает, что получаемые численные решения с увеличением дискретизации N имеют тенденцию сходимости.
Заключение
Выполнен анализ эксплуатационных факторов, оказывающих негативное влияние на изменение температурного состояния межвального подшипника. Подтверждена возможность использования результатов математического моделирования контактного взаимодействия технологического бойка и пластины для оценки напряженно-деформированного состояния элементов межвального подшипника.
Рис. 9. Результаты моделирования (gap-элементов 8)
0,2 0.4 0,6 0,8 1,0 г/го
Рис. 13. График распределения погрешности моделирования напряжений
2.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
Конструкция и прочность авиационных газотурбинных двигателей / Л.П. Лозицкий и др. Воздушный транспорт, 1992.
Аргатов И.И. К решению двухмерной задачи Герца // Прикладная механика и теоретическая физика 2001. Т. 42. Вып. 6. С 166-176.
Караваев Ю. А., Ходацкий С. А., Шушарин В. А.. Оценка параметров потока масла при внутри ротор-
4.
5.
ном подводе к межвальному подшипнику авиационного ГТД // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 2 (42). С. 50-54. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2007. Пыхалов А.А., Кудрявцев А.А. Математические модели в инженерных приложениях Иркутск : Изд-во ИрГТУ, 2008.
