Моделирование и оптимизация сублимационного роста объемных кристаллов нитрида алюминия Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СУБЛИМАЦИОННОГО РОСТА ОБЪЕМНЫХ КРИСТАЛЛОВ НИТРИДА АЛЮМИНИЯ

Д.С. Базаревский Научный руководитель - к.ф.-м.н., доцент А.С. Сегаль

В работе представлена детальная математическая модель сублимационного роста нитрида алюминия и ее упрощение на основе теории подобия. Рассчитанные на основе разработанной модели поля температуры в ростовом тигле, распределения скорости роста по поверхности кристалла и эволюции формы кристалла с хорошей точностью совпадают с экспериментальными данными. Исследованы основные закономерности массобмена между ростовым тиглем и окружающей средой, выработаны рекомендации по оптимизации процесса.

Введение

Нитрид алюминия (AlN) в настоящее время рассматривается как наиболее перспективный материал для производства подложек для полупроводниковых приборных структур на основе нитридов III группы - AlN, GaN, InN и их твердых растворов. Данные материалы обладают уникальным сочетанием физических свойств, которое определяет возможность создания на их основе высокоэффективных полупроводниковых приборов коротковолновой оптоэлектроники (синие, фиолетовые и ультрафиолетовые свето- и лазерные диоды), мощной высокочастотной электроники (мощные высокочастотные транзисторы) и «экстремальной» электроники, т.е. приборов, способных работать при высоких температурах и в химически агрессивных средах [1].

Однако, несмотря на очевидные преимущества III-нитридов по сравнению с традиционными полупроводниковыми материалами, развитие приборов нового поколения на их основе сдерживается отсутствием подходящих подложек. Широко используемые кремниевые, сапфировые, арсенид-галлиевые и менее распространенные карбид-кремниевые подложки характеризуются существенным рассогласованием свойств кристаллических решеток (постоянных решеток, коэффициентов термического расширения и т.д.) с III-нитридами, что приводит к снижению кристаллографического качества и избыточному образованию дефектов в выращенных на них III-нитридных гетерост-руктурах. В конечном счете, это приводит к ухудшению характеристик приборов и к быстрой их деградации [2].

Идеальным подложечным материалом для III-нитридных гетероструктур были бы сами III-нитриды. В настоящее время потребность в таких подложках частично удовлетворяется за счет GaN подложек, которые обычно производятся как квазиобъемные эпитаксиальные слои на сапфировых или арсенгид-галлиевых подложках методом хло-ридной газофазной эпитаксии [3, 4]. Данный метод обеспечивает скорость роста до 100-200 мкм/час в сочетании с плотностью дислокаций ~ 10-10* см- . Гораздо лучшее сочетание высокой скорости роста кристаллов и низкой концентрации дислокаций достигается в методе сублимационного роста объемных кристаллов AlN. В настоящее время данный метод продемонстрировал возможность роста объемных кристаллов AlN диаметром 1 дюйм со скоростями до 1 мм/час и с плотностью дислокаций до 500-1000 см-2 [5]. Послеростовая обработка таких кристаллов позволяет получить высококачественные AlN подложки для III-нитридных гетероструктур.

Технология сублимационного роста AlN началась с работ Слэка с соавторами середины 1970-х годов [6, 7], которые впервые продемонстрировали возможность выращивания объемных монокристаллов AlN данным методом. В этих работах были исследованы режимы и механизмы сублимационного роста AlN, а также выделены основные проблемы, которые необходимо решить для создания эффективной промышленной технологии. В течение последующих 30 лет технология развивалась по пути решения

этих проблем в рамках лабораторных исследований усилиями нескольких научных групп из США, Германии и России.

Существенными проблемами технологии являются нахождение оптимальных ростовых условий и их поддержание при длительном росте крупных кристаллов, а также обеспечение оптимальной слабо выпуклой формы растущего кристалла. Прямое экспериментальное решение этих проблем затрудняется закрытостью ростового тигля и высокими температурами процесса, при этом моделирование выдвигается на передний план.

Впервые теоретическое исследование сублимационного роста ЛШ было проведено в [8]. В этой работе медленная реакция разложения двухатомного азота была признана основной лимитирующей стадией процесса. С учетом этого предположения была разработана простая одномерная модель, которая фактически не включала в рассмотрение эффекты массопереноса. В большинстве более поздних моделей лимитирующей стадией процесса считался перенос газовых компонент [9-12]. Первая модель этого типа была представлена в работе [9]. В ней поверхностное осаждение компонент представлялось посредством соотношения Герца-Кнудсена, в котором коэффициент прилипания для атомов Л1 принимался равным единице. С учетом того, что концентрация алюминия в газовой фазе мала, было получено явное соотношение для скорости роста ЛШ. Позднее этот подход был применен во многих других работах [10-12].

Для обеспечения предсказательного моделирования имеющиеся в литературе модели требуют существенного усовершенствования и расширения. Так, границы применимости подходов, в рамках которых рост лимитируется массопереносом или поверхностными кинетическими процессами, до сих пор остаются неясными. Первые неприменимы для низких значений давления [9, 13, 14], так как в этом случае состав газовой фазы далек от равновесного. В то же время в таких системах нельзя пренебрегать механизмами массопереноса, как это было сделано в [10]. Модель должна также учитывать все эффекты, которые могут стать важными при тех или иных условиях. К числу таких эффектов следует отнести испарение источника ЛШ с боковых и нижних поверхностей, массоперенос в областях между источником и кристаллом, массообмен с окружающим пространством через щели и поры в ростовом тигле и соответствующий перепад давления, постепенное изменение условий роста по мере эволюции формы источника и кристалла.

Модель сублимационного роста ЛШ, описывающая поверхностные кинетические эффекты, перенос компонент и влияние температуры и давления в рамках единого квазитермодинамического подхода, была разработана в [13, 14]. Однако в этих работах была рассмотрена только одномерная версия модели. В настоящей работе данный подход распространен на реальные двумерные задачи. В статье представлена комплексная модель сублимационного роста объемных кристаллов ЛШ, учитывающая все существенные физические эффекты, включая теплообмен, газовую динамику и поверхностную химию. На основании этой модели проведено исследование основных закономерностей, определяющих рост кристалла, в частности, рассмотрен массообмен между ростовым тиглем и окружающим пространством и эволюция формы источника и кристалла. По результатам расчетов выданы рекомендации по оптимизации ростовых условий и конструкции реактора.

Постановка задачи

Схема реактора для сублимационного роста ЛШ приведена на рис. 1. Цилиндрический ростовой тигель 1 расположен коаксиально в цилиндрической печи с резистив-ным нагревателем 2 в области с ниспадающим по вертикальной оси распределением температуры 3. Контроль температуры на крышке тигля осуществляется пирометром 4

через отверстие в изоляции 5. Это отверстие также обеспечивает радиационный отток тепла от крышки тигля и, как следствие, необходимое падение температуры от дна контейнера к его крышке. Поликристаллический источник ЛШ 6 расположен в области с большей температурой на дне тигля, в то время как монокристаллическая затравка крепится к более холодной крышке. Тигель установлен на стержне 8, который может вращаться, сглаживая возможные последствия неоднородного распределения температуры по углу. Внешние стенки 9 установки охлаждаются водой до комнатной температуры.

- 4

Рис. 1. Схема ростовой установки для сублимационного роста AIN

Источник AlN разлагается в высокотемпературной зоне с образованием двух газообразных компонентов - Al и N2, которые переносятся к менее прогретому растущему монокристаллу, где осаждаются. Существенно, что в реальных ростовых процессах трудно обеспечить хорошую герметизацию тигля, при этом через щели между тиглем и внутренней областью печи (преимущественно это щель между крышкой тигля и его стенками) устанавливается определенный массообмен.

Модель процесса основана на следующих предположениях:

• в системе есть только две газообразные компоненты: Al и N2 (малые посторонние примеси);

• скорость роста кристалла AlN зависит от локального состава пара и локальной температуры, но не зависит от ориентации кристалла (изотропный рост);

• испарение источника AlN происходит только с поверхности (используются плотные поликристаллические источники);

• эволюция формы источника и кристалла протекает значительно медленнее, чем процессы переноса (это позволяет описывать нестационарную эволюцию в квазистационарном приближении);

• излучение поверхности является серым;

• твердые тела непрозрачны;

• газ не поглощает и не рассеивает излучение;

• оптические свойства поверхности не зависят от температуры.

В рамках перечисленных предположений процессы переноса описываются полной системой уравнений Навье-Стокса:

У-(рУ ) = 0,

У-(рС,. V +1г ) = 0, I = Л1, ы2

У-(рУУ + РЕ + т) = 0,

(

У-

л

рv 2 с1и1 + 2 з и . + я

¡=ЛЬ,Ы2 1= Л1 ,ы2

р = ярт 2 с / ц,

1=Л1, N 2

У-я г = 0.

= 0,

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Здесь р - плотность газа, V - вектор скорости газа, С. - массовые доли газовых компонент, I. =-рЭУС. - диффузионные потоки газовых компонент (Э - бинарный коэффициент диффузии для смеси Л1/К2), Р - давление, Е - единичный тензор, т = -п(У V + VУ) - тензор вязких напряжений ( п - динамический коэффициент вязко-

гТ

сти), = Н01 + I СР1 (Т)ёТ - парциальные энтальпии компонент смеси (Н01 - энтальпии образования при нормальных условиях, СР1 (Т) - удельные коэффициенты теплоемкости, Т - температура, Т0 = 298К - нормальная температура), я = -АУТ - поток тепла (А - коэффициент теплопроводности), ц - мольные массы компонент, я г - вектор лучистого потока.

Граничные условия для системы уравнений (1)-(6) на границе газа и твердых поверхностей записываются в следующем виде:

рV - п = 2 , (7)

V - т = 0,

(рС.V +1.) • п = Оцг, 1 = Л1, Ы2,

( \

п

я. п.

(8)

(9)

(10)

рv 2 С И г + 2 3 И + я + я г

У . = Л1 ,N2 . = Л1 ,М2

Здесь п и т - соответственно единичные векторы в нормальном и тангенциальном направлениях, О. - мольные потоки компонент на межфазной границе,

яж = -АуТ!, - тепловой поток на границе (А^ - коэффициент теплопроводности, Т -температура твердого тела на границе). Поле температуры в твердых блоках подчиняется уравнению Лапласа, а в нагревателе, благодаря тепловыделению, - Пуассона. Постановка и стандартные методы численного решения таких задач описаны, например, в

[15]).

На инертных поверхностях нормальные составляющие потоков компонент, очевидно, равняются нулю. На границах источника и кристалла ЛШ они могут быть найдены из квазитермодинамической модели. Следуя этой модели, нормальные составляющие потоков компонент на границе удовлетворяют соотношениям Герца-Кнудсена (см. [13, 14]):

О. = а.(Т)р.(Т)(Р -р).

(11)

Здесь а. (Т) - температурно-зависимые коэффициенты прилипания компонент, в(Т) = (1/2пЯцТ)12 - коэффициенты Герца-Кнудсена, р = Яр ТС. / - парциальные давления компонент, р - так называемые термодинамические давления компонент, представляющие собой многокомпонентные аналоги давления насыщенного одноком-

понентного пара. Разность р - Рге = АР. может быть интерпретирована как скачок давления на герц-кнудсеновском слое. Два неизвестных термодинамических давления находятся из закона действующих масс и условия стехиометрического массообмена на межфазных границах, соответствующих поверхностной реакции 2Л1 + N2 ^ 2А^оИё):

Р )2 р;2 = к (т), (12)

Ом = 2вщ, (13)

где К (Т) - температурно-зависимая константа равновесия приведенной реакции, которая определяется термодинамическими свойствами реагентов. Расчеты показывают, что эта константа равновесия с хорошей точностью приближается следующей аррениусов-ской аппроксимацией: К(Т) = 1.529-1038 ехр (-1.5 02-105/Т) Ра3. Коэффициент прилипания химически активных паров алюминия принимается равным единице. Для слабореактивного азота коэффициент прилипания был найден в [14, 16] также в виде арре-ниусовской аппроксимации:

а^ (Т) = 3.5 • ехр(-30000/Т)/[1 + 8 • 1015 ехр(55000/Т)]. (14)

Несмотря на осевую симметрию, численная реализация поставленной задачи оказывается довольно затратной в смысле вычислительных ресурсов. Расчетная область состоит из большого числа блоков (от 100 до 200), размеры которых находятся в широком диапазоне значений (от 5-10"5 м до 5-10"1 м). Первое обстоятельство определяет необходимость обмена данными между блоками, что часто предполагает потерю точности при аппроксимации и интерполяции данных на границах блоков и замедляет сходимость. Необходимость достаточного сеточного разрешения блоков с малыми размерами увеличивает число элементов расчетной сетки. В каждой ячейке газовых блоков необходимо решать полную систему Навье-Стокса с учетом излучения. В условиях такой «ресурсоемкости» представляется целесообразным провести упрощение постановки задачи за счет ее расщепления на тепловую и масспереносную части.

Возможность такого расщепления обусловлена тремя обстоятельствами. Во-первых, низкая интенсивность массообмена между ростовым тиглем и окружающим газом позволяет не рассматривать перенос паров алюминия в области вне тигля. Во-вторых, слабая конвекция внутри тигля позволяет пренебречь конвективным переносом тепла внутри тигля по сравнению с теплопроводным и радиационным. В третьих, конвективный и теплопроводный теплообмен между охлаждаемой внешней стенкой установки и экранной изоляцией оказываются пренебрежимо малыми по сравнению с радиационным. Последнее обстоятельство представляется неочевидным, так как в данной области возникает система свободноконвективных вихрей, и интенсивность конвективного теплообмена может резко усиливаться. Характер сходимости решения в полной постановке задачи указывает на возникновение автоколебаний, а оценка числа Рэлея (Яа~108) не только подтверждает это, но и говорит о возможном возникновении переходного турбулентного течения.

Для того чтобы сравнить интенсивность переноса тепла по разным каналам в этой области, мы оценили безразмерные критерии подобия: число Нуссельта № и радиационный критерий Яаё. Оценка сверху числа Нуссельта по стандартной аппроксимации для развитой турбулентности из [17] дает значение №~30, что значительно меньше радиационного критерия Яаё~700, показывающего интенсивность теплообмена излучением по сравнению с теплопроводностью. Это свидетельствует о преобладании лучистого теплообмена над конвективным теплопереносом и теплопроводностью. Во всех других областях установки это преобладание еще более выражено. Таким образом, рас-

чет теплообмена в установке сводится к решению уравнения теплопроводности в твердых непрозрачных блоках установки и расчету излучения в газовых областях.

Полученное в результате расчета теплообмена распределение температуры используется для определения температуры на границах ростового тигля. Это распределение крайне незначительно меняется в процессе роста кристалла. Поэтому однажды рассчитанное распределение температуры по стенкам тигля можно далее использовать как неизменное граничное условие для серии квазистационарных шагов по времени при моделировании масоопереноса в тигле и эволюции фронтов кристаллизации и испарения.

Анализ термодинамического равновесия

Термодинамическое равновесие в системе Л1К(твердый)-Л1/К2(газ) возможно в поле постоянной температуры при постоянном давлении. В этом случае распределение концентраций компонент однородно во всей газовой фазе, а потоки компонент и скорость газа во всех точках равны нулю. Равновесные парциальные давления тогда удовлетворяют закону действующих масс:

Р2мРщ = К (Т). (15)

Существенно, что данное уравнение не определяет равновесный состав пара единственным образом, т.е. система имеет термодинамическую степень свободы. Обычно в качестве замыкающего соотношения используется равенство суммы парциальных давлений давлению в системе.

РА1 + Р*2 = Р . (16)

Система уравнений (15)-(16) сводится к одному кубическому уравнению относительно одного из парциальных давлений, которое решается аналитически.

В системе (15)-(16) предполагается, что давление внутри тигля - некоторая заданная величина. На практике это означает, что уровень давления поддерживается извне, что предполагает незамкнутость системы, а значит, равновесие, строго говоря, невозможно. Если система замкнута, то давление, устанавливающееся в ней, заранее неизвестно. Тогда, вместо замыкающего уравнения (16) следует использовать соотношение

Р 2 Р

Ц^-2^ = Д. (17)

ЦЛ1 Цм2

где А - некоторая постоянная для данной системы величина, так называемый дисбаланс. Дисбаланс сохраняется неизменным, если в замкнутой системе протекают реакции испарения и/или осаждения, так как в результате реакции на один моль выделяющегося или испаряющегося азота по стехиометрическому соотношению приходятся два моля алюминия.

В замкнутой системе давление, определяемое уравнениями (15), (17), становится зависимой величиной. Зависимость давления от дисбаланса проиллюстрирована графиком на рис. 2. Минимум давления приходится на точку А = 0, причем давление в этой точке составляет

3 I

Р* (Т) = 2[2К (Т)]3. (18)

Давление в замкнутой системе, таким образом, не может упасть ниже этого минимального значения. Используя аррениусовскую аппроксимацию константы равновесия, можем записать аппроксимацию для минимального (далее, критического) давления

Р* (Т) = 1.0111013 ехр

( -5.007 -104 ^ Т

6x10'

5x10

ей

с

« 3x104

Я

к

1 2х104-

-6x10

-3х104 0 3x104 Дисбаланс, Па

6x10'

Рис. 2. Зависимости равновесных парциальных давлений А1 (пунктир) и N2 (мелкий пунктир) при температуре 2100°С, а также равновесных полных давлений при температурах 2100°С, 2200°С, и 2300°С (сплошные линии 1, 2 и 3, соответственно), от дисбаланса в замкнутом контейнере

Если система не замкнута, то через поры и щели в ростовом контейнере неизбежно возникает массообмен с окружающим пространством. Однако, если поле температуры однородно, а поры/щели достаточно малы, то это явление носит локальный характер, и в системе устанавливается состояние, близкое к равновесию, отвечающему давлению во внешнем пространстве. Парциальные давления компонент при этом образуют «почти» однородное поле, а их значения находятся из решения системы (15)-(16).

Как видно из графика рис. 2, эта система имеет два решения для давлений выше критического, одно решение для давления, равного критическому, и не имеет решений для значений давления меньше критического. В первом случае (Р>Р ) два решения соответствуют равновесному пару, обогащенному по алюминию или азоту. Стоит отметить, что на практике обычно реализуется второй случай, когда мольная доля азота

сильно превышает мольную долю алюминия.

*

Для случая, когда Р<Р , равновесие в системе невозможно. На практике это означает, что со всех поверхностей твердого нитрида алюминия идет интенсивное испарение. Это утверждение выполняется локально: если некоторый участок поверхности твердого ЛШ находится при температуре Т и давлении, чье значение меньше критического давления, соответствующего данной температуре, то с данного участка поверхности происходит травление. Если давление в системе ниже, чем критическое давление для наиболее низкой температуры (критическое давление монотонно падает с падением температуры), то травление идет со всех поверхностей.

Верификация математической модели

На рис. 3 представлена зависимость температуры в центре крышки тигля от положения тигля на оси печи, рассчитанная с помощью разработанной модели (сплошная линия), в сравнении с экспериментальными данными, полученными с помощью цветового пирометра (точки). Здесь положение тигля отсчитывается от верхнего экрана (штриховая линия на рис. 1). Из графика видно, что расчетная линия более пологая, чем

та, на которой лежат экспериментальные точки. Такое расхождение может быть связано с некоторой неопределенностью данных по теплопроводности и оптическим свойствам материалов.

-30-

-40---

й

13 д а п а о о о

с

м а о

О

-50-

-60-

-70-

-80-

_ _

ш \ ------ ---

- Рабочий \ -

интервал

■ Эксперимент

— Росчёт ■ 1 1 1 ■ 1

1975 2000 2025 2050

Температура, °С

Рис. 3. Зависимость температуры на крышке тигля от осевого положения тигля

Как бы то ни было, достигнуто достаточно хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных для положений тигля внутри рабочего диапазона, что создает хорошую базу для дальнейшего применения модели в изучении процесса сублимационного роста ЛШ. Отметим, что в данном случае как эксперимент, так и расчеты проводились для пустого тигля, т.е. без источника и кристалла. Поле температуры и ее осевое распределение, однако, отличаются слабо (в пределах пяти градусов) от соответствующих распределений, полученных из расчета с учетом поликристаллического источника и кристалла (см. рис. 4). Наличие поликристаллического источника, таким образом, не только практически не сказывается на поле температуры вне тигля, но и незначительно влияет на температурное поле внутри него.

т, ос

2100-

]

2090 2080 2070 2060 2050 2040 2030

Без источника!

I Источник

2025 2050 2075 2100

Температура, °С

Рис. 4. Рассчитанные поле температуры в тигле и распределение температуры по оси тигля для пустого тигля и тигля с источником и затравкой

Рис. 5 иллюстрирует хорошее согласование расчетной и экспериментально наблюдаемой форм кристалла после двадцатичасового ростового процесса. Интересно, что наросший кристалл имеет грибовидную форму. Этот эффект обусловлен массооб-меном через щель под крышкой тигля. Давление в тигле для стационарного (в нашем случае квазистационарного) процесса всегда выше, чем давление снаружи тигля, поэтому возникает конвективный поток пара Л1/№2 через щель. Одновременно в обратном направлении идет диффузия алюминия и встречная диффузия азота. Локальное обеднение пара алюминием вблизи края растущего кристалла приводит к слабому травлению этой области.

Квазитермодинамическая модель описывает эти эффекты количественно. Кроме того, она позволяет получить простое выражение, связывающее скорость роста/травления с локальными температурой и составом пара. Действительно, если выразить термодинамические давления из (11) как Р.\е = Рг - / аД- и подставить их в (12), то, используя (13), после некоторых преобразований получим уравнение для полного мольного потока О на границе:

Р2 Р (

ГЛ1ГЫ2

К (Т)

1 -

2 О

3 Р Л1РЛ1 у

Л2 Г

1-

1

О

\

3 а м2 Р м2 Рм.

= 1.

(19)

2' N2 N2 у 2 Г' 2

Если состав пара равновесный, т.е. РдРщ = К (Т), то уравнение (19) имеет очевидное

решение О=0. Малое отклонение от равновесия порождает малый межфазный поток О. Линеаризуя уравнение (19) по малому параметру О, находим его приближенное реше-

ние:

О

рЛГМ, / К (Т) -1

4/(3ДЛ) + 1/(3ам, Рм, Рм2)

(20)

Рис. 5. Расчетная и экспериментальная формы кристалла после 20-часового процесса. Поле пересыщения и линии тока для расчета

Последнее соотношение показывает, что величина $ = Р^Рщ / К(Т) -1, которая

может быть интерпретирована как локальное пересыщение, является движущей силой межфазного массобмена, при этом величина в знаменателе Я = 4/(3вЛ1РЛ1) + 1/(3ам вм Рм ) может рассматриваться как кинетическое сопротивление. Положительное или отрицательное значение пересыщения свидетельствует, соответственно, о локальном осаждении или травлении ЛШ. Это проиллюстрировано рис. 5, где изображены линии тока и поле пересыщения вблизи поверхности растущего кристалла. Видно, что кристалл растет в области, где пересыщение положительно, и

травится там, где оно отрицательно. В терминах пересыщения могут быть объяснены многие другие эффекты, возникающие при сублимационном росте ЛШ.

Из рис. 5 видно, что абсолютное значение пересыщения гораздо меньше единицы. Малость пересыщения обеспечивается малым отклонением поля температуры от ее среднего значения в тигле. Интересно, что в этом случае линеаризацией и последующим преобразованием уравнений переноса и граничных условий можно свести решаемую систему к одному уравнению Лапласа относительно пересыщения с условиями III рода на ростовых поверхностях.

Обсуждение результатов

Для обеспечения достаточно высоких скоростей роста (порядка 100 мкм/час) поле температуры, представленное на рис. 4, непригодно. Для того чтобы получить результаты, более близкие к практическим, задаваемая на нагревателе мощность была повышена, значение температуры на крышке тигля при этом стало равным 2235 °С. Следует отметить, что поле температуры при этом не только не изменилось качественно, но сохранились практически неизменными значения перепадов температуры между источником и затравкой, между дном тигля и его крышкой, т. е. поле температуры равномерно сместилось примерно на 200 °С вверх.

С использованием рассчитанного поля температуры были получены зависимости скорости роста, коэффициента потерь и давления в тигле от степени его замкнутости и от внешнего давления. Для этого были проведены три серии расчетов в широком диапазоне внешнего давления с разными размерами щели под крышкой тигля: 100 мкм ширина и 1 мм длина (наиболее открытый тигель), 50 мкм ширина и 1 мм длина и 50 мкм ширина и 10 мм длина (наиболее замкнутый тигель).

о св

и

>

-400-

2x10

» щель: 100 мкм ширина, 1 мм длина • щель: 50 мкм ширина, 1 мм длина щель: 50 мкм ширина, 10 мм длина

8х104 1х105

Рис. 6. Зависимость скорости роста от внешнего давления для разных размеров щели

На рис. 6 изображены графики зависимости скорости роста от внешнего давления. Критическое давление при данной температуре составляет 2.2-104 Па (напомним, что если давление в системе ниже критического, то травление происходит на всех границах АШ). В число дополнительных факторов, порождающих травление кристалла, как уже указывалось, входит встречная диффузия азота по щели. Приведенный график иллюстрирует данный эффект, например, для значения давления 3-104 Па: чем выше степень открытости тигля, тем ниже скорость роста. Зависимости скорости роста от давления имеют слабо выраженный максимум, значение которого также зависит от степени открытости тигля и лежит в промежутке от 5-104 Па до 9-104 Па.

Примечательно, что кристалл может расти, даже если значение давления вне тигля меньше критического. Для объяснения этого эффекта рассмотрим рис. 7, на котором приведен график зависимости давления внутри тигля от давления во внешней области. Из графика следует, что давление внутри тигля всегда больше давления снаружи. Разница эта тем больше, чем выше замкнутость тигля и чем меньше значение внешнего давления. Таким образом, если щель под крышкой тигля настолько узкая и длинная, что внутреннее давление превышает критическое, а эффект встречной диффузии азота локализован вблизи края затравки, то пересыщение и, следовательно, скорость роста на затравке - положительные.

Рис. 7. Зависимость давления в тигле от внешнего давления для разных размеров щели

100 80

ох

К 60

Л «

О 40

С

20 0

0 2х104 4х104 6х104 8х104 1х105

Рис. 8. Зависимость потерь от внешнего давления для разных размеров щели

Однако рост при низких давлениях и в плохо герметизированном тигле чрезвычайно неэкономичен. Это наглядно иллюстрирует рис. 8, на котором изображены графики зависимости потерь (потерями мы называем отношение массы пара, покинувшего тигель за некоторый промежуток времени, к массе испарившегося за то же время источника) от внешнего давления для ранее приведенных конфигураций щели). Одним из направлений оптимизации процесса является минимизация потерь. На практике удается

Щель: ^.

■ 100 мкм ширина, 1 мм длина'

■ 50 мкм ширина, 1 мм длина 50 мкм ширина, 10 мм длина

достичь их снижения до 5-10 %, однако характерным расчетным значением является 30%. Процесс проводят при давлениях 6-104-8-104 Па, поэтому основным инструментом минимизации потерь является герметизация тигля. Важным фактором минимизации потерь является также перепад температуры между источником и кристаллом: чем он больше, тем меньше коэффициент потерь. Однако при увеличении перепада температуры сильно увеличивается скорость роста, и качество кристалла может резко ухудшаться (может начаться рост поликристалла). Таким образом, оптимальными являются

следующие ростовые условия: температура на крышке тигля 2200-2300 °C; давление 6-10-8-104 Па, максимально герметизированный тигель. Такие условия обеспечивают скорость роста порядка 100 мкм/час, затравливание и рост монокристалла, небольшие значения потерь.

Заключение

В результате проделанной работы выявлены основные физические эффекты, влияющие на теплоперенос в установке для сублимационного роста нитрида алюминия и массоперенос в тигле, оценена их взаимная интенсивность, разработан метод расчета. Хорошее совпадение расчетов и эксперимента позволило верифицировать модель. Проведенные несколько серий расчетов с вариацией основных ростовых параметров позволили получить важные для понимания процесса зависимости скорости роста и потерь, которые позволили выбрать оптимальные условия роста монокристалла.

Литература

1. Rutberg et al. Gallium Nitride: a Material Opportunity. 2001.

2. GaN and Related Alloys - 2002. MRS Symp. Proc. 743 (2002).

3. R.J. Molnar, W. Gotz, L.T. Romano, N.M. Johnson, J. Cryst. Growth 178 (1997) 147.

4. R. Fornari, et al, Mat. Sci. Eng. B79 (2001) 159.

5. L.J. Schowalter et al. Bulk AlN crystal growth and substrate preparation: the native nitride alternative. Book of Int. Workshop on Bulk Nitride semicond. III, Zakopane, 2005, p. 49.

6. G.A. Slack, T.F. McNelly, J. Cryst. Growth 34 (1976) 263.

7. G.A. Slack, T.F. McNelly, J. Cryst. Growth 42 (1977) 560.

8. P.M. Dryburgh, J. Cryst. Growth 125 (1992) 65.

9. L. Liu, J.H. Edgar, J. Cryst. Growth 220 (2000) 243.

10. B. Wu, R. Ma, H. Zhang, M. Dudley, R. Schlesser, Z. Sitar, J. Cr. Gr. 253 (2003) 326.

11. V. Noveski, R. Schlesser, S. Mahajan, S. Beaudoin, Z. Sitar, J. Cr. Gr. 264 (2004) 369.

12. B. Wu, R. Ma, H. Zhang, V. Prasad, J. Cryst. Growth 266 (2004) 303.

13. S.Yu. Karpov, D.V. Zimina, Yu.N. Makarov, E.N. Mokhov, A.D. Roenkov, M.G. Ramm, Yu.A. Vodakov, Phys. Stat. Sol. A 176 (1999) 435.

14. A.S. Segal, S.Yu. Karpov, Yu.N. Makarov, E.N. Mokhov, A.D. Roenkov, M.G. Ramm, Yu.A. Vodakov, J. Cryst. Growth 211 (2000) 68.

15. C.R. Kleijn. In: "Computational Modeling in Semiconductor Processing", Ed. M. Mey-yappan, Artech House, Boston-London, 1995, p. 97.

16. S.Yu. Karpov, A.V. Kulik, A.S. Segal, M.S. Ramm, Yu.N. Makarov. Phys. Stat. Sol. 188 (2001)763.

17. Hollands K.G.T. et al Heat Mass Transfer, 18, 879 (1975).