Научная статья на тему 'Моделирование элементов сети в задачах расчета несинусоидальных режимов систем электроснабжения'

Моделирование элементов сети в задачах расчета несинусоидальных режимов систем электроснабжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
420
57
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Ощепков Владимир Александрович, Гиршин Станислав Сергеевич, Осипов Дмитрий Сергеевич

Рассмотрена методика математического моделирования высших гармоник в системах электроснабжения с существенной нелинейностью нагрузки. Предлагается вводить в расчет температурную зависимость сопротивлений, а также учитывать распределенность параметров линий с целью повышения точности моделирования.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Ощепков Владимир Александрович, Гиршин Станислав Сергеевич, Осипов Дмитрий Сергеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Моделирование элементов сети в задачах расчета несинусоидальных режимов систем электроснабжения»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

в а

УДК 621.316.3 в д ОЩЕПКОВ

С. С. ГИРШИН Д. С. ОСИПОВ

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СЕТИ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ _

Рассмотрена методика математического моделирования высших гармоник в системах электроснабжения с существенной нелинейностью нагрузки. Предлагается вводить в расчет температурную зависимость сопротивлений, а также учитывать распределенность параметров линий с целью повышения точности моделирования.

Введение

В настоящее время в системах промышленного электроснабжения все более широкое распространение получают нелинейные электроприемники. К ним относятся выпрямительные устройства, вентильные преобразователи напряжения и частоты, а также сварочные агрегаты и дуговые электропечи. Возрастающее применение этих устройств обусловлено как усложнением технологических процессов, так и стремлением к повышению их экономичности. Вместе с тем оно приводит к искажению синусо-

идальной формы токов и напряжений в электрической сети. В основе анализа этих искажений лежит разложение кривых токов и напряжений в ряды Фурье на гармоники. При использовании данного математического аппарата несинусоидальность выражается в наличии высших гармоник токов и напряжений, которые имеют следующие отрицательные последствия:

1. Возникают дополнительные потери мощности и энергии;

2. Повышается температура проводов линий электропередач, а также обмоток трансформаторов и

вращающихся электрических машин, которая может превысить допустимый уровень;

3. Ускоряется процесс старения изоляции;

4. Ухудшается работа потребителей электроэнергии, вследствие чего могут возникать сбои технологических процессов;

5. Могут возникать нарушения работы устройств релейной защиты, автоматики и телемеханики;

6. Увеличивается погрешность электроизмерительных приборов;

7. Сокращается срок службы конденсаторных установок из-за их перегрузки токами высших гармоник.

Таким образом, несинусоидальные режимы являются в большинстве случаев неэкономичными и могут быть технически недопустимыми. Поэтому на практике возникают задачи оценки экономичности и допустимости этих режимов, а также выбора мероприятий по снижению уровня несинусоидальности. Для решения этих задач необходима информация об уровнях высших гармоник в сети, которая может быть получена путем измерений или расчетов. Достоинством измерений перед расчетами является более высокая точность результатов, однако эти результаты справедливы лишь на момент измерения и могут быть получены только для ограниченного числа узлов сети и только для текущих, но не для перспективных режимов. Таким образом, расчет высших гармоник имеет не меньшее значение, чем непосредственное измерение. Поэтому разработка и совершенствование методов расчета представляет собой актуальную и важную с практической точки зрения задачу.

1. Методы расчета несинусоидальных режимов

Основным методом расчета несинусоидальных режимов систем электроснабжения является метод наложения, основанный на следующих принципах:

1. Расчеты режимов для каждой гармоники производятся независимо друг от друга;

2. Нелинейные электроприемники представляются в виде источников тока как высших гармоник, так и основной частоты;

3. Линейные электроприемники на основной частоте представляются также в виде источников тока, а на частотах высших гармоник — в виде постоянных сопротивлений или проводимостей;

4. Элементы сети моделируются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и проводимос-тями;

5. Источник питания (энергосистема) на основной частоте вводится в схему как источник ЭДС бесконечной мощности, а на повышенных частотах — в виде схемы замещения (обычно Г-образной) с линейными сопротивлениями и проводимостями.

Допущения, лежащие в основе данного метода, могут, согласно (1 ], приводить к погрешности расчета коэффициента несинусоидальности до 30%. Такая погрешность может привести к существенным ошибкам при проверке допустимости режима, а также при расчете экономической целесообразности снижения уровня несинусоидальности. Основными путями снижения этой погрешности являются;

1. Повышение информационной обеспеченности расчетов;

2. Более точное моделирование элементов сети, нагрузок и источников питания.

В настоящей статье рассматривается только один из перечисленных путей, а именно моделирование элементов сети.

2. Учет температурной зависимости сопротивлений

Как было указано выше, элементы сети при расчете несинусоидальных режимов обычно представляются в виде схем замещения с линейными сопротивлениями и проводимостями. Однако в действительности часть этих сопротивлений и проводимостей являются нелинейными. В частности, нелинейными являются проводимости поперечных ветвей трансформаторов. Причина этого явления состоит в насыщении магнитопроводов, что приводит к появлению в сети высших гармоник через влияние намагничивающих токов. Поэтому при учете нелинейности проводимостей трансформаторов в рамках метода наложения трансформаторы не могут входить в схему как пассивные элементы. В этом случае их следует представлять в виде источников тока высших гармоник с внутренними сопротивлениями [ 1 ]. Следует, однако, заметить, что намагничивающие токи трансформаторов обычно весьма малы по сравнению с токами нагрузки, и поэтому высшие гармоники, генерируемые трансформаторами, во многих случаях можно не учитывать.

Существует также другой вид нелинейности элементов сети — нелинейность активных сопротивлений проводников вследствие температурной зависимости. Проанализируем влияние этого фактора на режимы электрических сетей.

Пусть через элемент сети сопротивлением R проходит синусоидальный ток i = Im sin(a> ■ t), где /ш — амплитуда тока, а — круговая частота. Тогда падение напряжения на этом элементе равно

Au = iR = ImRsin(a>t). (1)

При этом сопротивление R обладает температурной зависимостью, которая выражается формулой

Н = + ав„), (2)

где R0 — активное сопротивление при нуле градусов Цельсия; а — температурный коэффициент сопротивления; ©п — температура проводника.

Величины 0п и i связаны между собой дифференциальным уравнением нагрева элемента сети, которое в простейшем случае имеет вид

¡2R = C^+A{®„-@eJ, (3)

где С — теплоемкость элемента сети; Л — коэффициент теплоотдачи; €>окр - температура окружающей среды.

Подставив (2) в (3), учтя синусоидальный характер тока и проведя некоторые несложные преобразования, запишем уравнение нагрева в следующем виде:

I2Ko(l+a-0n)-I2J?o(l + a.eJ.Cos(2flM)=

= C^ + A(0n-©J, (4)

где / - действующее значение тока.

Уравнение (4) нелинейно. Для его линеаризации исключим температуру из второго слагаемого левой части, считая ее наличие фактором второго порядка.

¡' = Д, - В2 сск(2а> •/)

Рис. 1. Электрическая схема замещения теплового процесса, описываемого уравнением (3).

При этом заменим фактическое сопротивление в этом слагаемом на некоторое среднее значение Яср, и после преобразований получим следующее линейное уравнение:

где

В1-Вгсов(2й>0=С^ + А1©п,

ПГ

В, = А • <

, + /Я.

В2 = 1%р.

(5)

(6)

(7)

(8)

Для решения уравнения (5) можно воспользоваться методом электрического моделирования тепловых процессов. Схема замещения примет вид изображенный на рис. 1.

На рис. 1 токи соответствуют мощностям теплового потока, а напряжения — разностям температур. ■ Искомая температура ©Л соответствует напряжению между точками А и В.

Рассчитывая установившийся режим данной электрической цепи методом наложения, получим ,

В.

А, л^А,2 + 4а)2С

гсоя| 2ш-1~атс1д—-—| (д)

Подставив (9) в (2), а затем (2) в (1), после преобразований получим следующее выражения для падения напряжения на сопротивлении Я:

Ли = ит, эшСо) ■ 0+и„2 • г - р)-ит2 5/и(За> ■ I - Р), (10)

где

Р = атс1д

2т-С

А '

0,5 1шЯ0аВ2 т/д2 +4<в1С2

(11) (12)

(13)

которая влияет на электромагнитные процессы через активное сопротивление. При этом теплоемкость элемента сети ведет себя подобно электрической емкости. Кроме того, фазосдвигающая составляющая увеличивает амплитудное значение напряжения.

Третья гармоника возникает из-за того, что активное сопротивление, обладающее температурной зависимостью, представляет собой нелинейный элемент. Поэтому оно, как и любой другой нелинейный элемент, приводит к искажению синусоидальности режима. Наличие только третьей гармоники связано с допущением, принятым для линеаризации уравнения (4). В реальности температурная зависимость сопротивления будет порождать также и другие высшие гармоники напряжения.

Произведем численную оценку угла /?и амплитуды третьей гармоники и фазосдвигающей составляющей ит2. Отношение теплоемкости к величине А, представляет собой постоянную времени нагрева элемента сети Т, минимальное значение которой составляет около 5 мин (300 сек) [2]. Тогда минимальное значение угла Р равно

Рп,„ = агс1д(2ш Ти) = агс1д(2• 100■ п■ 300) = 89,9997°.

Поскольку максимальное значение р равно 90°, то можно считать, что во всех случаях, имеющих место в реальных электрических сетях, Р = 90и.

Коэффициент теплоотдачи можно определить через параметры предельно допустимого теплового режима элемента сети по формуле

(14)

гдеДР — Предельно допустимые потери мощности элементе сети в нормальном режиме; 0 — предельно допустимая температура проводника в нормальном режиме; ©„„„ „„, — номинальная температура окружающей среды.

Средние потери мощности, то есть потери при сопротивлении Рср, равны

лрср = 1Чр = В2

(15)

Тогда отношение амплитуды к 1)т1 можно записать в виде

У*2 _ 0>5 • д • (ДРср/ АРДППХ®дап ~ ®окр,яом)

(16)

Из формулы (10) видно, что напряжение на активном сопро тивлении, обладающем температурной зависимостью, отстает по фазе от тока и содержит третью гармонику. При этом амплитуды фазосдвигающей составляющей и третьей гармоники равны между собой.

Наличие фазового сдвига обусловлено тем, что проводник является накопителем тепловой энергии,

С практической точки зрения интересен максимальный уровень этого отношения. Из (16) видно, что оно увеличивается при увеличении отношения средних потерь к максимально допустимым, а также при увеличении разности допустимой температуры проводника и номинальной температуры окружающей среды, при уменьшении фактической температуры окружающей среды @окр и при уменьшении постоянной времени нагрева. Рассмотрим предельный случай, характеризующийся следующими параметрами:

1. Отношение средних потерь к допустимым равно 1,5;

2. Разность допустимой температуры проводника и номинальной температуры окружающей среды равна 65 °С, что соответствует кабелям в изоляции из сшитого полиэтилена, проложенным в воздухе;

3. &акр = -50 °С, что может наблюдаться в условиях Крайнего Севера;

4. Постоянная времени нагрева равна 300 сек.

Температурный коэффициент сопротивления, согласно [3] и по данным фирм-изготовителей проводниковой продукции, может принимать значения около 0,004 °С"1 в зависимости от материала проводника и от того, какая температура принимается в качестве опорной. Опорной в данном случае названа та температура, к которой приведено сопротивление, относительно которого ведется расчет. При расчете по формуле (2) опорная температура составляет 0 °С. При практических расчетах обычно принимается а = = 0,004 °С [4], и это значение соответствует опорной температуре 20 °С. Чтобы привести этот коэффициент к нулю градусов, необходимо разделить его на величину (1 — а-20) = 0,92. Тогда при нуле градусов а= = 0,00435 °С'.

Подставив указанные выше значения параметров в (16), получим

0,5-0,00435-1,5-65

(1 - 0,00435 50)71 + 4 • (2 • ж 50)2 ЗОО3

= 1,410"

Таким образом, амплитуда третьей гармоники и амплитуда фазосдвигающей составляющей составляют лишь чуть более одной миллионной доли амплитуды напряжения основной частоты, совпадающего с током по фазе. Поэтому можно утверждать, что при тех соотношениях параметров, которые имеют место в реальных электрических сетях, температурная зависимость сопротивления не сдвигает напряжение по фазе и не генерирует высших гармоник. Это обусловлено тем, что постоянная времени нагрева элементов сети несоизмеримо больше, чем период промышленной частоты. Температура практически не успевает изменяться в течение этого периода и определяется только действующим, а не мгновенным значением тока.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Хотя температурная зависимость сопротивления сама не генерирует высших гармоник, она может в значительной степени повлиять на распространение гармоник, генерируемых другими источниками. Это влияние будет тем существеннее, чем больше рабочий диапазон температур проводника и соответственно диапазон изменения активного сопротивления.

В настоящее время в стране начался выпуск кабелей и проводов с изоляцией из сшитого полиэтилена, которая допускает значительно более высокий нагрев, чем более старые типы изоляции. Максимально допустимая температура послеаварийного режима для таких кабелей и проводов составляет + 130 °С. Считая минимальную температуру равной -50 "С, а температурный коэффициент сопротивления — 0,00435 "С, по формуле (2) получим: при -50 °С Я = = 0,78 -Яа; при + 130°СК = 1,57 ■ Я0. Таким образом, максимальный диапазон изменения активного сопротивления в рабочем диапазоне температур составляет примерно 80% от сопротивления при нуле градусов, что весьма много.

Для того чтобы рассчитать несинусоидальный режим с учетом температуры, необходимо в той или иной форме задать функциональную зависимость температуры проводников от параметров режима электрической сети. Эта зависимость для разных элементов сети имеет разный вид, который определяется уравнениями теплового баланса. В простейшем случае при симметричной токовой нагрузке в стационарном тепловом режиме уравнение теплового баланса име-I ет следующий вид:

3(1 + «0п)Х1Хо = А(0„-©„„)_ (17)

где I. — действующее значение тока и-й гармоники;

— активное сопротивление току у-й гармоники при нуле градусов Цельсия.

Так как температура проводника определяется всем спектром гармоник тока, то для расчета несинусоидальных режимов с учетом температуры метод наложения в чистом виде уже неприменим. Однако можно использовать итерационный подход, основанный на методе наложения. В этом случае последовательность расчета режима может быть следующей:

1. Задаются начальные приближения температур проводников;

2. Производится расчет несинусоидального режима по методу наложения при принятых температурах;

3. Из уравнений теплового баланса определяются следующие приближения температур и сравниваются с предыдущими. Если все расхождения (невязки) находятся в пределах заданной точности, то расчет заканчивается. В противном случае осуществляется возврат к пункту 2.

Если тепловой режим нестационарен, то уравнения теплового баланса становятся дифференциальными и называются уравнениями нагрева. В простейшем случае уравнение нагрева имеет вид

з(1+«-0п)£1Хо = с^+

А(©„-©„,„).

(18)

В этом случае режим сети изменяется во времени и может быть рассчитан путем численного решения уравнений нагрева совместно с электрическими уравнениями (например, с уравнениями узловых потенциалов).

В общем случае тепловой режим элементов сети описывается не одним, а несколькими уравнениями теплового баланса, которые могут быть нелинейными. Самыми сложными, с точки зрения расчета, являются нестационарные тепловые режимы в случаях, когда нельзя пренебречь теплопроводностью (например, тепловой режим кабеля, проложенного в земле). Эти режимы описываются основным уравнением теплового поля, которое имеет следующий вид [5]:

— = аУ20+— 51

рс '

(19)

где 0 — температура, являющаяся функцией времени и пространственных координат; а — коэффициент температуропроводности; qr — объемная плотность мощности тепловыделения; р — плотность среды; с — удельная теплоемкость.

Кроме повышения точности расчета, учет температуры при расчете несинусоидальных режимов имеет еще одно преимущество — он позволяет непосредственно определить температуры проводников и на этой основе сделать вывод о допустимости или недопустимости теплового режима. Проверка допустимости режимов путем сравнения рабочих токов с допустимыми в данном случае не является правильной, так как справочные значения допустимых токов справедливы только для синусоидальных режимов.

3. Учет распределенности параметров линий электропередач

В большинстве случаев при расчете режимов электрических сетей линии электропередач рассматриваются как элементы с сосредоточенными

Рис. 2. Схема замещения линии с распределенными параметрами.

параметрами. В действительности же параметры линий распределены по длине. Распределенность параметров проявляется тем сильнее, чем больше длина линии и чем больше частота тока. Из последнего следует, что неучет распределенности на высших гармониках может привести к существенным погрешностям расчета режимов.

Если пренебречь температурной зависимостью сопротивления, то учет распределенности параметров представляет собой тривиальную задачу. Линия в этом случае представляется схемой замещения, которая показана на рис. 2. Параметры этой схемы для к-й гармоники при условии однородности линии определяются по следующим формулам [6]:

(20)

(21)

где 1 — длина линии; Хсг и /г — волновое сопротивление и коэффициент распространения, которые равны

(22)

ди .т 8'

--= V +1» —,

дх 0 ^ 3« 1

т J „ ди

Схема замещения этого участка в общем случае нелинейна, так как активное сопротивление зависит от температуры, а температура — оттока. Однако, как было показано выше, эта нелинейность проявляется только по отношению к действующим значениям тока, но не к мгновенным значениям, то есть параметры цепи в течение периода промышленной частоты остаются постоянными. При этих условиях телеграфные уравнения могут быть записаны в комплексной форме отдельно для каждой гармоники в следующем виде:

Чх2 7' "

(26)

где/,, — комплекс тока у-й гармоники в проводе.

В уравнении (26) коэффициент ^.зависит от температуры. Так как ток изменяется вдоль линии, то и температура тоже меняется вдоль линии. Из-за этого линия становится неоднородной, и формулы (20) и (21) перестают быть справедливыми. Чтобы рассчитать режим линии при этих условиях, необходимо решить уравнение (26) для каждой гармоники. Однако это уравнение, кроме функции (х), содержит неизвестную функцию ®п(х). Поэтому телеграфные уравнения должны быть дополнены уравнением, которое описывает тепловые процессы в линии. Это уравнение представляет собой аналог уравнения (19) для одномерного поля. Для неизолированного провода оно имеет следующий вид:

X?

320„ ЭР„,

дх1

дх

-2ягаг (©„-©„„)= срТ

д®^ 3(

(27)

У у = + 1™- + О. (23)

где г0х1 дв>1 С0г - погонные параметры линии на у-й гармонике.

Очевидно, что при данной постановке задачи расчет с учетом распределенности отличается от расчета без учета распределенности только тем, что сопротивления линий определяются по разным формулам. Поэтому учет распределенности не вызывает каких-либо вычислительных трудностей и может быть легко реализован с помощью ЭВМ.

Изложенное выше справедливо только в тех случаях, когда не учитывается температура проводов. Чтобы ее учесть, необходимо рассматривать взаимное влияние тепловых и электромагнитных процессов в линии.

Электромагнитные процессы в линиях с распределенными параметрами описываются известными телеграфными уравнениями, которые имеют вид

где Я — коэффициент теплопроводности материала провода; г и Р — радиус и сечение провода; Ртт — потери мощности в проводе; ат — коэффициент теплоотдачи от поверхности провода в окружающую среду, отнесенный к единице площади поверхности; 0 — температура окружающей среды; сир — удельная теплоемкость и плотность материала провода; ( — время.

Потери мощности в фазе провода равны

(24)

(25)

где х - текущая координата; ( - текущее время; I -мгновенное значение тока; и — мгновенное значение напряжения.

Данные уравнения фактически описывают режим участка провода бесконечно малой длины 5х.

рт = Т, 1=

" ч* )

= /О + а-еЛхЙ^ООъ,)йх , (28)

где /г — действующее значение тока и-й гармоники в проводе; т0уС) — погонное активное сопротивление линии на у-й гармонике при нуле градусов Цельсия.

Подставив (28) в (27), получим более конкретизированную форму записи уравнения тепловых процессов в линии:

+ + = (29)

Уравнение (29) при известных начальных и граничных условиях, а также при известном распределении тока вдоль линии позволяет найти температуру провода в любой его точке для любого момента времени.

В стационарном режиме это уравнение имеет следующий вид:

(зз)

ёх'

-2ягат 0 =

(30)

где и— модуль напряжения в конце линии; /2г0 и /2 — составляющие тока в конце линии, определяемые по формулам

Уравнение (29), как и уравнение (26), представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. Чтобы рассчитать стационарный режим линии, это уравнение необходимо решать совместно с уравнениями (26), записанными для каждой гармоники. В целом такая система нелинейна.

Из изложенного выше видно, что даже в простейшем случае, когда режим является стационарным, а провод — неизолированным, расчет режима весьма сложен, так как сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Эта сложность обусловлена взаимным влиянием тепловых и электромагнитных процессов в линии. Тепловые процессы влияют на электромагнитные посредством температурной зависимости сопротивления, а электромагнитные процессы влияют на тепловые через потери активной мощности. В целом расчет режима представляет собой один из вариантов задачи расчета взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей. Дополнительным усложняющим фактором при этом является необходимость задания граничных условий.

Задача расчета режима линии с распределенными параметрами с учетом нагрева может быть упрощена следующими способами:

1. Введением допущения, что провод обладает бесконечной теплопроводностью;

2. Введением допущения, что коэффициент теплопроводности материала провода равен нулю;

3. Представления линии в виде цепной схемы замещения.

Если провод обладает бесконечной теплопроводностью, то температура на всех его участках одинакова. В этом случае линия является однородной и может быть на каждой гармонике представлена в виде схемы рис. 2, параметры которой определяются по формулам (20) и (21). Единственная трудность заключается в необходимости расчета температуры, от которой зависят параметры схемы замещения.

Если погонная активная проводимость линии принята равной нулю, то все потери активной мощности идут на выделение тепла в проводе. Уравнение теплового баланса для трехфазной системы в соответствии с обозначениями, принятыми на рис. 2, в стационарном и симметричном режиме имеет вид

ЗЕС.Яе(г„)+5;(1/г, +и22>е(у,>А(©п-®мр). (31)

В более общем случае, когда погоним активная проводимость может не равняться нулю, температуру можно рассчитать на основе уравнения

(34)

(35)

где ¡2у — модуль тока в конце линии; <рп. — аргумент волнового сопротивления, взятый с обратным знаком; <рн. — сдвиг фаз между напряжением и током в конце линии.

Из формулы (33) вытекает следующее выражение для квадрата модуля тока:

т2

„и

(36)

где Д, = ЯеОО, а„ = 1т(у„).

Подставив (36) в (32) и произведя интегрирование, получим следующее уравнение:

1-51,2

А + а.

VI М2/Ц) ,

2&Д А J

3

М2А')- (1 - со5(2£М))

«Л,

(37)

Как в уравнении (31), так и в уравнении (37) большая часть параметров в левой части зависит от температуры. Поэтому данные уравнения аналитически в общем случае не решаются. Расчет несинусоидального режима с использованием этих уравнений может быть произведен итерационным способом, основанным на методе наложения и описанным в предыдущем разделе.

В нестационарном тепловом режиме аналоги уравнений (31) и (37) имеют следующий вид:

32Х« + ^)йе(У^) =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

' 4 А

Зависимость комплекса тока от координаты х имеет следующий вид:

+_и1_ ( вЫыу) _ ЯП^а^ 2|2СД А

— в нестационарном режиме:

з(1+а-0„,,)5:^л,о=С^-+А(0„,1-©(11,р)| (44)

= С^+А(0-в )

(Л V В о«р/

(39)

Если принять, что коэффициент теплопроводности материала провода равен нулю, то из (29) и (30) вытекают следующие уравнения: — в нестационарном режиме:

+ 2ягаг0О1ф=срЯ^-; (40)

в стационарном режиме:

Из этих уравнений следует, что приданном допущении расчет становится проще, чем при учете реального коэффициента теплопроводности, так как в нестационарном режиме уравнение теплового процесса преобразуется от уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению, а в стационарном режиме — от обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому уравнению. Тем не менее расчет при этом допущении сложнее, чем при бесконечной теплопроводности, так как при нулевой теплопроводности линия является неоднородной.

Цепная схема замещения линии показана на рис. 3.

Параметры цепной схемы замещения определяются по формулам

= = ('о, + № ■ О'/и. («)

ул. = + = (д„ + /и» • С„у)0,51/п, (43)

где п — число звеньев схемы замещения.

Разбиение всей линии на п участков позволяет приближенно рассматривать каждый из этих участков как линию с сосредоточенными параметрами. При этом чем больше число звеньев, тем точнее расчет. Однако при этом увеличивается число узлов в сети, что приводит к усложнению расчета.

Учет температурной зависимости сопротивления может быть произведен двумя способами:

1. На основе допущения, что между звеньями отсутствует теплообмен. В этом случае уравнения теплового баланса для разных звеньев независимы и имеют вид

где I — номер звена; Я д — активное сопротивление звена при нуле градусов Цельсия;

— в стационарном режиме:

3(»= А(©„, -©„«р); (45)

2. На основе допущения, что температура всех звеньев одинакова. В этом случае уравнение теплового баланса одно для всех звеньев, и оно имеет вид

— в нестационарном режиме:

3(1 + а ] = С^ + А(0П -0 окД ,46)

— в стационарном режиме:

з(1+а.0„)Х =а(©„-0о,р).

(47)

4. Выводы

1. При расчете несинусоидальных режимов электрических сетей целесообразно учитывать температурную зависимость сопротивления, так как это позволяет повысить точность расчета и непосредственно оценить допустимость теплового режима элементов сети.

2. Уровни высших гармоник токов и напряжений, появляющихся вследствие нелинейности сети, обусловленной температурной зависимостью сопротивления, пренебрежимо малы. Поэтому температура проводников оказывает влияние только на распространение высших гармоник, генерируемых другими источниками. Однако это влияние может быть достаточно сильным.

3. Для расчета несинусоидальных режимов электрических сетей с учетом нагрева в стационарном тепловом режиме может быть использован итерационный подход основанный на методе наложения. В нестационарном режиме расчет может быть произведен путем решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений.

4. При условии распределенности параметров линий электропередач учет температурной зависимости сопротивления может быть осуществлен путем совместного решения телеграфных уравнений и уравнения распространения тепла вдоль провода. Кроме того, могут быть использованы различные упрощенные подходы, например, подход, основанный на допущении, что провода линии обладают бесконечно большой теплопроводностью.

Рис. 3. Цепная схема замещения линии электропередач.

107

Библиографический список

1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. — М.: Энергия, 1974. — 184с.

2. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л, Степанов В,П. Методы вероятностного моделирования в расчетаххарактеристик электр ичес-кихнагруэок потребителей. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 128с.

3. Электротехнический справочник: в 4 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В.Г.Герасимовой и др. - М.:Изд-воМЭИ, 1995. - 440 с.

4. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощностей энергии в электрических сетях/ Подред. Г.Е. Поспелова. — М.: Энергоиздат, 1981. - 216с.

5. A.B. Болгарский, Г.А Мухачев, В.К. Щукин. Термодинамика и теплопередача. — М.:Высш. шк., 1975. — 495 с.

6. Веников В.А., Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 272с.

ОЩЕПКОВ Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение».

ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение».

ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры «Электроснабжение».

УДК «1313 Д. А. ТАТЕВОСЯН

Омский государственный технический университет

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ПО ИСПЫТАНИЮ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ЭЛАСТОМЕРОВ

В статье приведены расчеты параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода.

Работа выполнена при финансовой поддержке министерства образования.

Конфигурация магнитных цепей магнитоэлектрических, так же как и электромагнитных устройств, разнообразна и зависит от их назначения. Существуют два основных типа магнитных систем: разветвленные и неразветвленные (последовательные). В не-разветвленных магнитных цепях основной магнитный поток проходит последовательно через все участки. В разветвленной цепи основной магнитный поток разделяется на несколько отдельных параллельных потоков. Магнитные цепи магнитоэлектрических устройств могут при этом формироваться с использованием постоянных магнитов, намагниченных как в аксиальном, так и в радиальном направлении.

Общий подход к оптимальному проектированию магнитоэлектрического привода [1] требует учета комплекса факторов, определяющих значения параметров привода, которые удовлетворяли бы различным критериям оптимальности. В данной статье в качестве критерия оптимальности выбран максимум тягового усилия на прижимном штоке. При разработке устройства для исследования реологических характеристик вязкоупрутих материалов наиболее жесткие требования предъявляются к создаваемому на прижимном штоке рабочему усилию, регламен-

тируемого стандартом испытаний АЭТМ, поэтому в случае проектного расчета магнитоэлектрического привода, предусматривающего решение задачи оптимизации, исходными данными будут выходные параметры, то есть значение тягового усилия на штоке якоря. При этом определению подлежат конфигурация магнитной системы, геометрические размеры, характеристика магнитопровода и постоянного магнита, обмоточные данные и другие параметры, при которых значение тягового усилия может быть реализовано наилучшим способом. Очевидно, наилучшим из множества вариантов конструктивного исполнения магнитной системы привода следует считать тот, который реализует заданные технические условия и удовлетворяет определенному критерию оптимальности.

Применительно к магнитоэлектрическому приводу (МЭП), предназначенному для проведения испытаний вязкоупругих свойств эластомеров, для оптимизации его магнитной системы нужно выбрать максимум силы тяги, руководствуясь следующими причинами:

• вязкоупругие свойства опытного образца эластомера определяются в условиях статического и динамического нагружения, при которых общим пара-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.