Формирование уравнений установившихся несинусоидальных режимов электрических систем с учетом распределенности параметров ЛЭП Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

• преодоление «газовой паузы» - неоправданно высокой доли газа в топливном балансе - с помощью ценовой политики в области энергоресурсов. Оптимизация топливного баланса является важной составляющей комплекса мер по обеспечению энергетической и политической безопасности страны;

• определение реально достижимых и фактически складывающихся экономических, энергетических и экологических показателей в их взаимосвязи и взаимовлиянии [7];

• поддержание темпов роста цен на энергоносители на уроне не ниже 13 % в год (в период с 2012 по 2020 гг.), несмотря на риски инициирования социальной напряженности. Это - один

из важных источников средств, необходимых для поддержки энергетического сектора экономики и сильнодействующего средства стимулирования энергосбережения. Мощным толчком для ускорения движения к энергоэффективной экономике послужил бы Национальный проект по энергосбережению и энергоэффективности, вопрос о котором поднимался на Красноярском экономическом форуме (г. Красноярск, 27-28 февраля 2009 г.).

Общая задача россиян - распорядиться бесценным капиталом в виде богатейших энергоресурсов так, чтобы не решать проблемы сегодняшнего дня в ущерб будущим поколениям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ушаков В.Я. Современная и перспективная энергетика: технологические, социально-экономические и экологические аспекты. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - 469 с.

2. Сушко В.А. Реформирование электроэнергетики: прогноз ситуации после 2010 года // Новости электротехники. - 2008. -№ 3 (51). - С. 32-37.

3. Энергоэффективность в России: скрытый резерв // Отчёт, подготовленный экспертами Всемирного банка, Международной финансовой корпорации и Центра по эффективному использованию энергии. - 2008. - 162 с.

4. Башмаков И.А. Потенциал энергосбережения в России // Энергосбережение. - 2009. - № 1. - С. 28-36.

5. Ковалёв В.Д., Ивакин В.Н., Фотин В.П. Новые технологии и перспективы развития энергетики // Электричество. - 2006. -№ 9. - С. 8-14.

6. Кутовой Г.П., Мисриханов М.Ш., Овсейчук В.А. Концепция новой структуры // Новости электротехники. - 2008. - № 3 (51). - С. 1-3.

7. Бушуев В.В. Энергоэффективность как направление новой энергетической политики России // Энергосбережение. -1999. - № 4. - С. 32-38.

Поступила 18.03.2009 г.

УДК 621.311.1.016

ФОРМИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШИХСЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ РАСПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЛЭП

Н.Н. Харлов, В.В. Иванов*, А. В. Погонин*, В.А. Мельников*

Томский политехнический университет *Межрегиональная распределительная сетевая компания Сибири, г. Красноярск E-mail: rcr@tpu.ru.

Предложена система уравнений установившегося несинусоидального режима сложной электрической сети, обеспечивающая математическое моделирование режима с учетом специфических факторов: геометрии подвески проводов и грозозащитных тросов, распределенности параметров, поверхностного эффекта и др. Полученная система уравнений используется для исследования частотных характеристик входной проводимости холостой ЛЭП 500 кВ с горизонтальной подвеской проводов.

Ключевые слова:

Математические модели, несинусоидальные режимыI, электрические сети, уравнения баланса токов, распределенные параметрыы, частотные характеристики.

Введение

В задачах математического моделирования несинусоидальных режимов электрических систем возникает необходимость записи уравнений установившегося несинусоидального режима в форме баланса токов в узлах электрической сети на отдельных частотах гармонических составляющих [1]. В таких расчетах необходим учет специфических свойств линии: способа подвески проводов и

грозозащитных тросов, их количества, распределенность параметров, наличие поверхностного эффекта в проводниках на повышенных частотах и пр. При этом напряжения по концам линий и токи линий связываются известными телеграфными уравнениями [2]. Для несимметричной многопроводной линии, состоящей из т проводов и грозозащитных тросов, данные уравнения на частоте и-й гармоники имеют следующий вид:

Uх (p) = (н5 xA + вг'(н )xB; p ) = eK(p5xC + eKH5xD .

(1)

Здесь и(р), /(р) - векторы-столбцы напряжений и токов частоты р п-й гармоники размерностью тх 1 в сечении на расстоянии х от начала линии; 1(р)=лЙ(р)У(р); ЛКМДр)У(р); Д®п), У(р) - матрицы собственных и взаимных погонных сопротивлений и проводимостей проводов и тросов на частоте п-й гармоники размерностью тхт; Л(р), В(р), С(р), Др) - постоянные векторы-столбцы размерностью тх1, обычно вычисляемые из граничных условий на частоте п-й гармоники:

К) К Р„) =

= (р)е^)гА(р) + 1 (р К*В(р);

-У К )й К) =

= -Я,. (р К1К )1С(р) + 1, (р К ^(р). (2)

Уравнения баланса токов

Формирование балансов токов в узлах электрической сети предполагает процедуру определения токов ветвей при заданных напряжениях в узлах. Применительно к уравнениям (1, 2), описывающим режим ветви, данная процедура выглядит следующим образом:

1. Определяются векторы-столбцы Л(р), В(р) путем решения системы матричных уравнений, записываемой на основе первого уравнения системы (1) для х соответствующего началу и концу линии:

ия (к ) = А(р) + В(к);

й(К) = е-1"К)1А(к) + е1")1 В(р ).

Здесь I - длина линии, а индексы н и к соответствуют ее началу и концу.

Решение данной системы при использовании блочной формы записи матриц имеет следующий вид:

Ap„)

Bp„)

Е

(pn )1

нп нп

H21 н.

Е

Ли (pn )1

Uя (н) Uк (н)

Ц Рп) Ц (p)

21 22

где Е - единичная комплексная матрица размерностью тхт.

Откуда

А(к) = НххйнК) + Нпик (к);

В(р) = Н21йн К) + НЦ (К

2. Определяются ве.кторы.-столбцы токов в начале и в конце линии /"(р) /к(р) с использованием первого уравнения системы (2):

Г К) = -г-1 К)(-1" (К) А(К) +1" (К) В(р));

Г К) = -г">„)(-1" К)е-1"К)1 А(р) +

+1" К )е1"К >' В(К )).

Или с учетом полученных значений векторов Л(р) и В(р)

1н К) = -г-1 К )(-1" к)(Нй К)+

+ни К))+1" К )(НЛ К)+н 22 Цс К)));

Д (К) = -г->„ )(-1" (К )е1(Нцйн (К ) +

+НЦК)) + 1" К)е1"'(Нй (р) + Н22йс (р ))).

Рассмотрим формирование уравнений установившегося несинусоидального режима на частоте п-ой гармоники на примере трехузловой схемы, содержащей источник питания (в общем случае несинусоидальный) в базисном узле 3 и две нелинейных нагрузки в узлах 1 и 2 (рис. 1). Условимся относительно направления ветвей, обозначив их начала и концы соответствующими номерами узлов примыкания.

MU)

7777

J 2(U2)

Рис. 1. Схема трехузловой электрической сети: Ц, ~ напряжение базисного узла; J(UJ2(U2) - токи нагрузок

1. Баланс токов в узле 1:

-z13-1 (p )(-яиз (p)(H'U, (p)+H2U (p))+

+^upn)(н lU,(p)+н 12U (®„))); -z12-1(mn)((-K2p„)(ни^)+н^н))+ +K2 (®„)(н ^t/, (p)+н IU2 (p))) = J (p).

2. Баланс токов в узле 2:

-Z23-' (p )(-Яи23 (н^Ц/ 2 (p) + н?3и/з (®„)) +

+я23(н2U2) + н?2иъ(шп)));

Z 12-'(®„)(-Яи12(®„)е-д,2(т");,2(н112и/1(®„) + н1122Ц/2(®„)) +

+X1u2pn)l12 (н 12t/1(ffl„) + нlup ))) = ),

где верхние индексы относятся к узлам схемы, причем первый индекс относится к номеру начального узла, а второй - к номеру конца ветви.

После преобразований данная система матричных уравнений приобретает вид:

U 6p„).

Здесь блоки Уу имеют размерность тхт и определяются следующими матричными соотношениями:

^12 uP„ ) J1pn ) Y6

^21 Y J22 U2 (p n ) J2pn ) Yi6

уп =- )(-( я;з +( н13) --212->„)(-( н;2 + ( Н1);

72 = -712-1(а )(-(н,12 + (12н22);

12 ^ и 12 и 22 / '

7 = 7

21

7 =-7

22

12 и 22'

К )(-( е Н12 + ( е*2 * Н2?);

23-1 к)(-Г Н3 +( н 23)+

12 „-я,!2;12 и-12 , 112 „я1,2;12 -

+712)(-Я2г-я' н^ + (н?2);

7 = - 71

13

1(®и х-(3 н;з + ( н12);

У23 =-723-'К )(-(? н23 +( н223 ).

Существует определенная закономерность в формировании блоков

• на главной диагонали расположены блоки Уй, представляющие собой суммы матриц, определяемых матричными выражениями типа -Я-1(а„)(-^К„)Ни>+Я!ЮИ210 при условии, что ветви лежащие между узлами I и у примыкают к узлу I своим началом, и матричными выражениями типа 2-1КЖ-у®)егУкУЕу+(К)('''*Щ при условии, что ветви, лежащие между узлами I и у, примыкают к узлу I своим концом.

• внедиагональные блоки Уу вычисляются матричными выражениями типа -^(а^-ЯЦК^Щ+ЯЦК^Щ) при совпадении индексов I и у с номерами узлов начала и конца ветви и матричными выражениями типа 1и-1(ю)(-ЛуегЯ1'Н-1+Х!ё<'Ну при смене порядка следования индексов и номеров узлов начала и конца ветви.

Наиболее сложной процедурой при проведении расчетов по приведенным уравнениям является процедура вычисления функций от матриц типа: ((а„)=лЙЧЖа„); ЯК)=^КК), е-(а), С*, е-цщ)1, еч"а). В дальнейшем вычисления данных функций проводится с использованием теоремы Кэли-Гамильтона [3], в соответствии с которой матричная функция определяется по формуле:

/ (А) = Д ¿Д я

а к=1

А

Здесь Д - определитель Вандермонда ёе^Я-1], а Ду - определитель, получаемый, если в Д вместо (/,(/,...,(/, подставить значения функций Д(),

Ж),.., А().

В тех случаях, когда гармонические составляющие токов нагрузок заранее неизвестны и определяются в процессе расчета в зависимости от спектров узловых напряжений с использованием соответствующих математических моделей (например [4, 5]) расчет должен выполняться итерационно:

и б(®„).

Данные уравнения позволяют проводить исследование режимов электрических сетей с нелинейными нагрузками. Кроме того, на основе этих уравнений возможно исследование частотных свойств мно-

Ун 72 X ) к+1 Л к, И) У*

721 У 22 ) Л (К > и2к ) 726

гопроводных линий с распределенными параметрами и определение возможности возникновения резонансных режимов на частотах высших гармоник.

Результаты расчета

В качестве примера использования полученных уравнений приведем расчет трехфазной холостой линии 500 кВ с длиной 200 км с горизонтальным расположением проводов без троса со следующими погонными параметрами [2]: г0 =0, 12 Ом/км; х011=0,331 Ом/км; х012=0,0549 Ом/км; х013=0,0245 Ом/км; #011=4-10-8 См/км; #012=2-10-8 См/км; £013=1-10-8 См/км; 6011=3,4Н0-6 См/км; Ь012=0,54-10-6 См/км; ¿013=0,162-10-6 См/км. При расчете учтено явление поверхностного эффекта в проводах в соответствии с результатами исследований, изложенными в [6]: при Х-1 - г0а/г0=1+уХ/3; при Х-1 -г>»/г0=Х+1/4+3/(4х) при х-30 - ^/^«х.

Здесь х = ацу/2; г0-, г0= - погонные активные сопротивления провода постоянному току и току частотой а; ¡л, у - абсолютная магнитная проницаемость и проводимость материала провода; 1{щ - внешний диаметр провода.

Амплитуды напряжений на шинах источника питания принимаются равными нулю в крайних фазах и единице в средней фазе. Частота приложенного напряжения в процессе расчета изменяется от 50 до 5000 Гц (а/а0=1-100). Входная проводимость определяется численно равной величине входного тока средней фазы. Зависимости составляющих проводимости от частоты приведены на рис. 2.

Рис. 2. Зависимости действительной и мнимой составляющих входной проводимости средней фазы линии

Выводы

1. Предложены уравнения установившегося несинусоидального режима в сложной электрической сети, которые в общем виде имеют общепринятую форму уравнений узловых напряжений в форме баланса токов с той лишь разницей, что значения собственных и взаимных проводимостей определяются матричными выражениями и учитывают основные факторы, определяющие режим: количество проводов многопроводных ЛЭП, способ их подвески, распределенность параметров, поверхностный эффект, а также инцидентность ветви.

Полученные системы матричных уравнений установившегося несинусоидального режима обеспечивают расчет узловых напряжений и токов ветвей на всех расчетных частотах, а при

необходимости и их итерационные уточнения, что особенно важно при близости частот отдельных гармонических составляющих к полюсам частотных характеристик ЛЭП.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Аррилага Дж., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических системах: пер. с англ. - М.: Энергоатомиздат, 1990. -320 с.: ил.

Базуткин В.В., Дмоховская Л.Ф. Расчеты переходных процессов и перенапряжений. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 328 с., ил.

Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1974. - 832 с., ил.

Кучумов Л.А., Харлов Н.Н., Картасиди Н.Ю., Пахомов А.В., Кузнецов А.А. Использование метода гармонического баланса

для расчета несинусоидальных и несимметричных режимов в системах электроснабжения // Электричество. - 1999. - № 12. - С. 10-21.

Харлов Н.Н. Математическое моделирование и идентификация узлов нагрузки с нелинейными электроприемниками // Электричество. - 2006. - № 2. - С. 7-12.

Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 2. - Л.: Энергия, 1967. - 407 с., ил.

Поступила 01.04.2009г.

УДК 621.313.333

УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ

А.В. Аристов, Л.А. Паюк

Томский политехнический университет E-mail: avv@ido.tpu.ru

Рассмотрены вопросы управления переходными процессами в электрических машинах двойного питания, работающих в режиме вынужденных колебаний. Установлена взаимосвязь параметров машины двойного питания с динамическими показателями, даны рекомендации по снижению ударных моментов и токов за счет выбора начальных фаз питающих напряжений или величин коэффициентов сигналов обмоток вторичного элемента.

Ключевые слова:

Электрическая машина двойного питания, переходные процессы, ударные моменты и токи, колебательный режим работы.

При проектировании электромеханических систем, работающих в режиме вынужденных колебаний, особое внимание следует уделять возможности реализации управления переходными процессами при пуске на заданную частоту колебаний. Согласно методу динамического синтеза, заключающегося в том, что в управляемых электрических машинах любая переменная, характеризующая режим работы электромеханического преобразователя энергии, может быть принята в качестве регулируемой. Управление переходными процессами может быть достигнуто за счет изменения механической и электромагнитной инерции системы по заданным законам, полученным исходя из теории оптимального управления.

Для решения поставленной задачи необходимо установить взаимосвязь между электромагнитными нагрузками исполнительного двигателя и его геометрическими параметрами. Для того, чтобы

выводы носили обобщающий характер, в качестве исполнительного двигателя будем рассматривать машину двойного питания (МДП). При этом целесообразно воспользоваться методом и допущениями, изложенными в [1].

В качестве варьируемых геометрических параметров для управляемых электродвигателей колебательного движения следует выбрать: внутренний диаметр расточки статора Б, длину магнитопрово-да 4 и сечение эффективных проводников обмоток статора дэф1 и ротора #эф2. Тогда электрические параметры МДП можно выразить через них с учетом постоянных коэффициентов, присущих данному виду двигателя.

Так, при фазовом способе возбуждения колебательного режима работы активные сопротивления обмоток статора и ротора МДП, приведенные к осям а, в, будут рассчитываться с учетом [2] по соотношениям

2