Математическая модель режима высших гармоник распределительных сетей энергосистем Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЖИМА ВЫСШИХ ГАРМОНИК РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ

В.В. ЧЕРЕПАНОВ, Л.В. ДЕРЕНДЯЕВА Вятский Государственный Университет

В статье предлагается математическая модель режима высших гармоник распределительных сетей энергосистем, реализованная в виде программы для ПЭВМ. Предложены схемы замещения линий электропередачи с учетом распределенности параметров, трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации и схема замещения электрической нагрузки для расчета режимов высших гармоник.

Электроэнергия, отпускаемая потребителю поставщиком

(энергоснабжающей организацией), является товаром, качество которого должно соответствовать ГОСТ 13109-97. Согласно этому стандарту, качество электрической энергии характеризуется рядом показателей, к числу которых относятся коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения Ки и коэффициент п-й гармонической составляющей напряжения Ки(п).

Эти показатели характеризуют несинусоидальность формы кривой напряжения, которая возникает из-за наличия в системах электроснабжения потребителей и в электрических сетях энергосистем элементов с нелинейными вольтамперными характеристиками.

Инструментально контроль за выполнением норм качества электроэнергии должен осуществляться в точках общего присоединения или точках коммерческого учета. В этих же точках необходимо выполнять и расчет несинусоидального режима для решения ряда задач, к числу которых относятся:

- выдача технических условий на присоединение потребителей к электрической сети поставщика электрической энергии;

- прогнозирование уровней высших гармоник при подключении новых потребителей и изменении схемы распределительных сетей энергосистем;

- выбор мероприятий по снижению уровней высших гармоник напряжения электрических сетей;

- оценка долевого вклада потребителей в ухудшение качества электрической энергии в точках общего присоединения.

В настоящее время методы расчета режимов высших гармоник в системах электроснабжения потребителей электрической энергии достаточно хорошо разработаны [1, 2]. Вместе с тем, методы расчета режимов высших гармоник в электрических сетях энергосистем разработаны недостаточно, что не позволяет решать перечисленные выше задачи. Основными причинами, сдерживающими разработку методики расчетов режимов высших гармоник в этих сетях, являются отсутствие схем замещения линий электропередачи, силовых трансформаторов с комплексными коэффициентами трансформации и схем замещения систем электроснабжения потребителей электроэнергии.

Нами предлагается математическая модель режима высших гармоник распределительных сетей энергосистем и методика расчета режимов, реализованная в виде программы для ПЭВМ.

© В.В. Черепанов, Л.В. Дерендяева Проблемы энергетики, 2007, № 7-8

Методы расчета рассматриваемых режимов высших гармоник должны удовлетворять следующим требованиям:

- методы должны позволять получать решения с точностью, достаточной для решения практических задач по обеспечению качества электроснабжения;

- расчеты должны выполняться для систем электроснабжения любой сложности при неполной и неопределенной информации;

- методы должны быть ориентированы на выполнение вариантных расчетов;

- расчеты должны выполняться по высокоэффективным алгоритмам, обеспечивающим минимальную стоимость решения, в смысле занимаемого количества машинного времени, требуемого объема памяти ЭВМ и количества человеческого труда.

В общем случае методика расчетов режимов высших гармоник в электрических сетях включает следующие этапы:

- составление схемы замещения системы электроснабжения для токов высших гармоник;

- вычисление сопротивлений ветвей схемы замещения для различных рассматриваемых высших гармоник;

- определение спектрального состава токов высших гармоник, генерируемых в сети потребителями электрической энергии, с нелинейными вольтамперными характеристиками;

- расчет режимов каждой из рассматриваемых гармоник;

- определение коэффициентов несинусоидальности напряжения в узлах и эквивалентных действующих значений токов высших гармоник в ветвях схемы замещения.

Если предположить, что система электроснабжения симметричная и линейная, сопротивления элементов токам высших гармоник прямой и обратной последовательности являются одинаковыми и источники гармоник представлены симметричными детерминированными трехфазными нагрузками, генерирующими в сеть токи высших гармоник, то режимы высших гармоник можно рассматривать независимо друг от друга, используя принцип суперпозиции.

Особенностью схем замещения для расчета режимов высших гармоник является отсутствие в них источников ЭДС. Это позволяет в качестве балансирующего узла принимать узел 0 - «земля», потенциал которого принимается равным нулю. При этом режим напряжений высших гармоник в электрических сетях может быть описан математически с помощью узловых уравнений, записанных в Ъ , О или У -форме [2]:

и п = Ъ уп ' и п ;

и п = О п ® и п; (1)

Ууп ■ и п = и п ,

где Z уп - комплексная матрица узловых сопротивлений; и п, и п - столбцовые комплексные матрицы узловых напряжений и токов для п-ой гармоники; Ууп -

квадратная комплексная матрица проводимостей узлов для токов п-ой

гармоники; О п - квадратная комплексная матрица коэффициентов обращения,

формируемая на основе матрицы Ууп; ® - знак операции специального

умножения справа вектора токов 3 п на матрицу типа О .

Анализ этих форм узловых уравнений показал, что для расчета режимов высших гармоник, в рассматриваемом случае, наиболее приемлемой является О -форма узловых уравнений (1), которая характеризуется высокой степенью адаптации к особенностям конфигурации исходной схемы и достаточно простой реализуемостью на ЭВМ. Матрица О п вычисляется с помощью процедуры оптимального упорядоченного исключения из матрицы Ууп [3].

Токи высших гармоник в ветвях схемы замещения определяются из закона Ома через известные напряжения узлов и проводимости ветвей Увп по формуле (2):

& п = Увп ■ М , • и п . (2)

Здесь М ( - транспонированная первая матрица инциденций; Увп -матрица проводимостей для ветвей п-ой гармоники.

Таким образом, математической моделью режима высших гармоник является система уравнений (1) и (2).

Для анализа несинусоидальных режимов необходимо знать математические модели элементов электрических сетей. Под математической моделью понимается система уравнений, описывающая электрический режим элемента. Эта система уравнений является оператором преобразования Ь, позволяющим по известному входному сигналу х(* ) определять отклик у (* ) :

у (* )= Ь[х (* )].

При расчете режимов высших гармоник предлагается линии электропередачи и силовые трансформаторы рассматривать как линейные элементы, для которых в качестве входного сигнала х (*) рассматривается ток или напряжение п-ой гармоники, а в качестве выходного у (*) - ток или напряжение этой же гармоники, преобразованные по амплитуде и фазе.

Как известно, передачу электрической энергии переменным током можно рассматривать как процесс, связанный с распространением вдоль проводов электромагнитных волн. Наиболее полно процессы, связанные с распространением волн тока и напряжения в электрических линиях, были описаны в [4]. Эта методика позволяет на основе неоднородных телеграфных уравнений и систем уравнений КдВ-типа исследовать распространение волн тока и напряжения при учете воздействия внешнего источника ЭМ поля. В нашем случае решается более узкая задача, в которой нет необходимости определять распределение напряжения и тока вдоль линии, а достаточно знать соотношения между режимными параметрами лишь по концам линии. В связи с этим для расчета режимов высших гармоник предлагается использовать более простой способ, применяемый в электроэнергетике для расчета режимов линий электропередачи на частоте 50 Гц. При этом математической моделью линии электропередачи является известная система дифференциальных уравнений, описывающих электрическое состояние цепи с распределенными параметрами при приложении к ее зажимам синусоидального напряжения [5]. При расчетах режимов высших гармоник нами предлагается пользоваться не математической

моделью, а схемой замещения. На рис. 1 показана схема замещения линии электропередачи, параметры которой вычисляются из выражений:

Кп = г0 п ■1■ Кг ;

Х Ьп = х 0 п ' 1'K Z ;

ХСп = Ь0п •1 • КУ .

Здесь Г0п , х0п ,Ь0п - соответственно погонные активное и индуктивное сопротивления и емкостная проводимость линий на частоте п-ой гармоники; I -длина линии; Kz, Ку - поправочные коэффициенты, учитывающие распределенность параметров линий электропередачи на частоте п-ой гармоники; Кг - коэффициент, учитывающий влияние вытеснения тока в проводниках на активное сопротивление линии электропередачи.

ХЬп «и

Х Сп х Сп

Рис. 1. Схема замещения линии электропередачи

Коэффициенты, учитывающие распределенность параметров линий электропередачи рассчитываются по формулам:

КZ = в^л/^^пУ^/4ZпУп ;

Ку = 1Ьу1 гпуп/ 4/ л/5пУЙ/4,

где Zn,Уn - сопротивления и проводимости линий электропередачи п-ой гармоники, которые могут быть вычислены по формуле

^пуп ="\/(-х0 ■ Ь0 ■ п2 ■12 ) + Яг0 • Кг •12 • Ь0 ■п) .

Численные исследования на частотах высших гармоник показали, что по точности определения параметров режима по концам линии предложенная схема замещения не уступает однородной цепной схеме замещения, которая считается наиболее точной. Кроме того, предложенная схема является более простой, так как содержит меньше узлов и ветвей.

Рабочая часть вольтамперных характеристик силовых трансформаторов имеет небольшую нелинейность и поэтому их можно рассматривать как преобразователи спектров. Уровни высших гармоник тока, генерируемых ими, не велики и не превышают 30 % тока намагничивания при нормальных условиях напряжения в сети [1]. Это позволяет, при наличии других более мощных источников высших гармоник, нелинейностью вольтамперных характеристик силовых трансформаторов пренебречь, рассматривая их в расчетах как линейные элементы. Этот вывод подтвердили и выполненные авторами экспериментальные © Проблемы энергетики, 2007, № 7-8

исследования в электрических сетях ряда промышленных предприятии Кировской области.

В электрических системах отношения уровней напряжения разных ступеней характеризуются комплексными коэффициентами трансформации к т ,

имеющими действительные и мнимые составляющие. Авторами предлагается в схему замещения трансформатора для учета комплексных коэффициентов трансформации при расчетах режимов высших гармоник включать дополнительные (фиктивные) задающие токи (рис. 2), так же как это предлагается делать при расчете режима первой гармоники [6]. При этом режим напряжений высших гармоник в электрических сетях описывается математически с помощью узлового уравнения, записанного в О -форме:

и п = О п ® й п,

где С п — квадратная комплексная матрица коэффициентов обращения, формируемая на основе матрицы У*уп; У*уп - квадратная комплексная матрица проводимостей узлов для токов п-ой гармоники с учетом фиктивных токов, определяемая по формуле

У

уп

У - Уф

1уп 1 уп

Здесь Уфп - квадратная комплексная матрица проводимостей узлов с учетом фиктивных токов для п-ой гармоники.

Рис. 2. Схема замещения трансформатора с (фиктивными) задающими токами

Чтобы распределить фиктивные токи для всех трансформаторов сети по узлам схемы замещения системы и найти матрицу токов, дополняющих задающие токи в узлах этой схемы, требуется выполнить следующее преобразование:

йф = М + • йф,н - М V • йф,к °П 1 У|£ П т2 П

или

М + - М 2

- У (1)

п

- У (2) п

-У

(3)

-У

(4)

М +

М 2 І

-М

2 і

и,

(3)

где У П ^, УП2 ^, У П3^, У П ^ - диагональные матрицы проводимостей ветвей, содержащих трансформаторы для п-ой гармоники; размерность матриц равна

в

количеству ветвей, отображающих трансформаторы; Ъп - сопротивление ветви для п-ой гармоники, содержащей трансформатор; М 2 - матрица соединений всей

схемы, элементами которой служат нули и единицы с положительными знаками; М V - матрица соединений всей схемы, элементами которой служат нули и

единицы с отрицательными знаками; М V (, М V ^ - те же матрицы, но

транспонированные.

Элементы этих матриц определяют по формулам:

У(1) = кї. -1/ЪВ ;

—т Ті / —пі ’

У (2) = 1 -кт- /ЪВ • Упі 1 кТі/ Ъпі ;

У (3 ) = 1 - к /ъ В ^

У пі = 1 к Ті I = пі ;

У (4 ^ = 0.

— Ш

Выражение (3) можно представить в виде

У ф й = |ф ■уп • ип = йп ,

где комплексная матрица проводимостей узлов Уф с учетом фиктивных токов

уп

для п-ой гармоники будет определяться по формуле

Уф =-

1 уп

- У (1) - У (2)

- У (3) - У (4)

М +

М 2 і

- М

Предложенная схема замещения позволяет рассчитывать режимы высших гармоник в сетях с различными комплексными коэффициентами трансформации.

Схема замещения комплексной электрической нагрузки, предлагаемая авторами, приведена на рис.3. Здесь 2п - эквивалентное сопротивление линейной

нагрузки; 1п - эквивалентный источник высших гармоник. Значения 2п и 1п определяются на основании предварительных расчетов или измерений и задаются в виде частотной характеристики 2(п) и спектра высших гармоник 1 (п) в функции номера гармоники п.

Рис. 3. Схема замещения комплексной электрической нагрузки

Описанный метод расчета режимов высших гармоник с применением О-формы узловых уравнений реализован в виде программы «Дельта» с использованием среды визуального программирования БеірЬі 5. Программа

работает под управлением многозадачной операционной системы Windows на современных персональных ЭВМ. Максимальный размер схемы СЭС ограничивается только памятью используемой ЭВМ, что при современных объемах оперативной памяти ЭВМ делает размер схемы замещения практически неограниченным. Программа «Дельта» позволяет представлять полученные напряжения высших гармоник в узлах в виде комплексных чисел и модулей. Результаты могут быть представлены на экране и выведены в текстовый файл для дальнейшего анализа с помощью других программ.

Таким образом, предложенное математическое описание режима высших гармоник и схем замещения линий электропередачи силовых трансформаторов и узла комплексной электрической нагрузки позволяет рассчитывать и анализировать режим высших гармоник в распределительных сетях энергосистем любой сложности.

Summary

The paper offers the mathematical model of regime of high harmonics of the power systems distributive networks, and the model is realized as a program for PC. Equivalent circuits of power transmission lines regarding to parameters distribution, transformers with complex transformer ratios, and equivalent circuit of electric demand for high harmonics regime calculating are offered.

Литература

1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий / И.В. Жежеленко - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 331 с.

2. Расчеты несинусоидальных и несимметричных режимов систем электроснабжения промышленных предприятий: учеб. пособие / Черепанов В.В. -Горький: Изд. ГТУ, 1989. - 88 с.

3. Гераскин О.Т., Черепанов В.В., Дикснис О.К. Две формы математического описания режима высших гармоник систем электроснабжения промышленных предприятий и методы их решения // Изв. АН Латвийской ССР. Сер. Физических и технических наук. - 1989. - №3. - С. 87-92.

4. Белашов В.Ю., Белашова Е.С., Денисова А.Р. Исследование распространения ВТН в электрических линиях с линейной и нелинейной нагрузкой // Международная научно-практическая Интернет-конференция «Электрооборудование и электрохозяйство: процессы и системы управления -ЭЭПС-2005»: Матер.докл. - Казань, 2005.

5. Веников В.А. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока /В.А. Веников, Ю.П.Рыжов - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 273 с.

6. Жуков Л.А. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем / Л.А. Жуков, И.П. Стратан - М.: Энергия, 1979. - 416 с.

Поступила 15.02.2007