CC BY
102
Компьютерные технологии для моделирования систем электроснабжения железных дорог переменного тока
А. В. КРЮКОВ, член-кор. АН ВШ РФ, докт. техн. наук, заслуженный энергетик РБ, профессор Иркутского государственного университета путей сообщения, В. П. ЗАКАРЮКИН, канд. техн. наук, доцент Иркутского государственного университета путей сообщения
В эксплуатации и проектной практике нередко возникает потребность проанализировать работу системы электроснабжения железнодорожной магистрали (СЭЖД), включающей систему тягового электроснабжения (СТЭ), питающую электроэнергетическую систему (ЭЭС) и районы электроснабжения нетяговых потребителей (РЭС). В статье представлен обзор разработок авторов для анализа режимов единой СЭЖД, моделирования ее работы с учетом движения поездов и расчета электромагнитных полей (ЭМП) многопроводных тяговых сетей и линий электропередачи.
Системе электроснабжения железнодорожной магистрали переменного тока отвечает структурная схема, представленная на рис. 1.
Система тягового электроснабжения представляет собой сложный нелинейный динамический объект, для формального описания которого может быть использована следующая модель [1]:
ш
О)
где X — п-мерный вектор параметров, характеризующих режим СЭЖД; — нелинейная вектор-функция; V — га-мерный вектор возмущающих воздействий; С — I-мерный вектор управлений; в — р-мерный вектор структурных параметров. В качестве параметров X обычно используются декартовые (с/,'. С/,") или полярные координаты (с/., 8,) узловых напряжений. Параметры V представляют собой изменяющиеся с течением времени и перемещающиеся в пространстве активные Р, и реактивные тяговые нагрузки. Вектор в образуют бинарные параметры, характеризующие положение коммутационных аппаратов в СЭЖД. Вектор управлений С включает задания на генерацию (потребление) реактивной мощности регулируемыми установками продольной и поперечной компенсации, а также положения анцапф устройств регулирования напряжения под нагрузкой. Этот вектор формируется на основании детерминированного или случайного графика движения поездов, а также команд, поступающих из энергодиспетчерского центра дороги. С использованием вектора в осуществляется формирование математической модели СЭЖД-
Рис. 1. Структурная схема системы электроснабжения железной дороги
Ввиду большой размерности, сложности и недостаточной информационной обеспеченности СЭЖД практическое использование модели (1) на современном этапе не представляется возможным. Поэтому для определения режимов СЭЖД применяют имитационные методы [1...4]. При этом используется концепция мгновенных схем и осуществляется редукция динамической модели (1) к набору статических. Для выполнения процедуры моделирования исследуемый интервал Тм разбивается на малые промежутки Аг, внутри которых параметры X, в, С и V принимаются неизменными.
На каждом интервале Д? осуществляется решение следующей нелинейной системы уравнений, описывающей установившийся режим соответствующей мгновенной
Р[Х484,С4,У4]=
О,
(2)
где Хц, С4, — значения векторов для й-ой мгновенной схемы.
Наиболее эффективно задача расчета режимов СЭЖД может быть решена на основе применения фазных координат. Основную трудность при этом создают элементы со взаимоиндуктивными связями, к которым относятся многопроводные линии и трансформаторы. В работах [2, 3] предложен единый методологический подход к построению моделей таких элементов, реализуемых решетчатыми схемами замещения в виде наборов RLC-элементов, соединенных по схеме полного графа (рис. 2).
Линии электропередачи и трансформаторы разных типов представляют собой статические многопроводные элементы (СМЭ) из нескольких проводов или обмоток, обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения этих проводов (обмоток) за пределы рассматриваемого СМЭ, то линии и трансформаторы будут отличаться друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи между проводами или обмотками. На основе полученных моделей элементов в виде матриц проводимостей решетчатых схем формируется расчетная модель СТЭ с учетом ее взаимосвязей с ЭЭС и РЭС в виде системы нелинейных уравнений (2). При этом используются современные мето-ды визуального моделирования.
Рис. 2. Граф решетчатой схемы замещения трехфазной двухцепной ЛЭП
Разработанная методология может быть распространена на моделирование несинусоидальных режимов в СЭЖД. При этом на каждом шаге имитационного моделирования решаются следующие системы линейных и нелинейных уравнений:
где/ — частоты высших гармоник (ВГ), 1=3, 5, .., 41;.// = $/=50 Гц; Х^'С/)) — матрица проводимостей расчетной модели СТЭ, рассчитанная для частоты и(/() — искомые напряжения в узловых точках сети, получаемые в результате расчета режима на частоте !*(/() — вектор токов источников ВГ.
На основе разработанной методологии возможно решение целого комплекса научно-технических проблем [1___15],
представленного в виде структурной схемы на рис. 3. Разработанные методы реализованы в виде программных комплексов (ПК) Бк^З, Багопогс!, «Багопогб-качество» [16, 17, 18], внедренных в эксплуатацию в ряде филиалов ОАО «РЖД», а также в других организациях. Главное окно ПК «Рагопогс1-качество» показано на рис.4.
На основе этих программных комплексов могут эффективно решаться следующие актуальные задачи, возникающие при проектировании и эксплуатации систем тягового электроснабжения:
• выбор оптимального способа усиления СТЭ с учетом весовых норм поездов, размеров движения и профиля пути;
• определение пропускной способности участка дороги по системе электроснабжения с выбором оптимальной схемы пропуска поездов;
• минимизация потерь электроэнергии в элементах СТЭ;
• определение влияния поездной ситуации на показатели качества электрической энергии в районах электроснабжения нетяговых потребителей;
• расчеты уравнительных токов и определение их влияния на технико-экономические показатели СТЭ;
• оценка режима напряжения на токоприемнике электровоза при движении поезда с учетом несимметричной загрузки внешней сети;
• оценка загрузки отдельных элементов СТЭ с прогнозированием их состояния;
• оценка максимальных рабочих токов фидеров для выбора уставок защит с корректным учетом питающей ЭЭС;
• определение эффективности работы устройств продольной и поперечной компенсации реактивной мощности.
Примеры моделирования режимов
Разработанная методика моделирования иллюстрируется рядом примеров расчетов на основе разработанных программных комплексов. На рис. 5 показана динамика напряжений на токоприемниках электроподвижного со-
Рис. 3. Комплекс решаемых научно-технических проблем
Рис. 4. Главное окно ПК «Fazonord-качество»
Рис. 5. Моделирование синусоидального режима СТЭ
Рис. 6. Максимальные расчетные и измеренные значения коэффициента гармоник на шинах 27,5 кВ для фазы А; нулевой номер соответствует коэффициенту искажения кривой синусоидальности напряжения
става, полученная в результате моделирования реального участка магистральной железной дороги переменного тока, включающего восемь межподстанционных зон. Моделирование СТЭ осуществлялось с подробным учетом питающей ЭЭС, включающей сложно-замкнутую сеть напряжением 220-110 кВ.
На рис. 6 представлены результаты измерений и расчетов максимальных уровней гармоник напряжения на шинах 27,5 кВ одной из тяговых подстанций, входящих в состав СЭЖД одной из железных дорог Восточной Сибири. Расчетная схема включала систему внешнего и тягового электроснабжения с семью тяговыми подстанциями, подключенными к сети 500-110 кВ. Отличия в уровнях некоторых гармоник объясняются влиянием мощных выпрямителей двух алюминиевых заводов региона, которое не учитывалось в расчетах из-за сложности получения исходной информации.
Представленные результаты позволяют сделать однозначный вывод о корректности разработанной методики и ее применимости для расчетов несинусоидальных и несимметричных режимов в системах тягового электроснабжения.
Линии электропередачи (ЛЭП) напряжением 6-10-35 кВ (рис. 7), проходящие вдоль трасс железных дорог переменного тока, подвержены электрическому и магнитному влияниям контактной сети. Вследствие этого возможно появление опасных напряжений на отключенных ЛЭП даже при значительной их удаленности (300 м и более) от железной дороги. Так как наводимое напряжение магнитного влияния пропорционально частоте влияющего тока, возможно существенное возрастание уровня наведенных напряжений на отключенных линиях 6—10—35 кВ из-за значительного уровня высших гармоник тока в контактной сети.
Результаты определения наведенных напряжений на отключенной ЛЭП в зависимости от времени моделирования представлены на рис. 8. Из приведенных рисунков видно, что за счет высших гармоник может наводиться напряжение
С/,
(ЭФ)
5 +и;+и;+и;1
существенное превы-
шающее допустимое значение 25 В даже при значительной ширине сближения я=100 м. Уровень наведенных напряжений зависит от конструктивного исполнения СТЭ. Экранирующий провод снижает уровень наведенных напряжений на 30...35%. Наличие усиливающего провода практически не
сказывается на величине С/,
(ЭФ)
Рис. 7. Поперечное сечение контактной сети и ЛЭП
Рис. 8. Динамика наведенных напряжений на незаземленной ЛЭП при ширине сближения 100 м
/// I'j W/ /У7^П7/7ТП7Г7/ГуГ/// ..'// /// /// и/ '.>/7/; ¿'П7Т. Рис. 9. Разрез тяговой сети
Рис. 10. Напряженность магнитного поля
Разработанные авторами методы и средства расчетов синусоидальных режимов позволяют провести при определении режима электрической системы одновременные расчеты напряженностей электромагнитных полей многопроводных линий; кроме того, возможен учет насыпей и выемок, характерных для контактных сетей электрифицированных железных дорог. При расчетах могут учитываться рельсовые нити как отдельные заземленные проводники. Возможен расчет ЭМП в искусственных сооружениях железнодорожного транспорта.
Составляющие напряженности электрического поля системы из N проводов определяются по следующим формулам:
1 N
7 n¿-I 1
yi[(x-xt)2-y2+y*]
[(x-xt)2 +(y + yi)1][(x-xi)2 +(y-y,)2]
E =J-ft_(x-xjyy,_
* ле° tr ' [(x-xj2 +(y + yl)2][(x-xl)2 +(y-yt)2] '
где — заряд провода 1 на единицу длины, определяемый из первой группы формул Максвелла:
Т = А"'-и.
Здесь и = ... С/Ы]Т - вектор-столбец напряжений
проводов по отношению к земле; Т = [г, ... тк]т — вектор-столбец зарядов проводов на единицу их длины, ~аи ... а„,
— симметричная матрица потенциаль-
0С*
ОС*
ных коэффициентов, в которой а _ 1 ¡п 2 У,
2ле„
1 , 7 (xi ~ xj )2 +(У,+У])2 х v а,, =-In v, ■ xi' У1
коорди-
наты расположения провода г радиуса г1 над землей (>>=0
соответствует поверхности земли), е0 — электрическая постоянная.
После перехода от комплексных действующих значений составляющих напряженности поля к временной зависимости получается параметрическая форма зависимости вектора напряженности поля от времени, по которой может быть построен годограф вектора:
ЕХ(Ь) = 42ЕХ ят(Ш + Ц>х)\ Еу(1) = -/2Еу ят(Ш + <рг).
где требуется из-за того, что расчеты напряжений проводятся по действующим значениям; со =314 рад/с.
Максимального значения напряженность поля достигает в моменты времени, определяемые следующим уравнением:
_ 1 А Ех2 sin 2<рх + Е2 sin 2сру
'max — ^„^Г^Щ ^ 2
2 со Ех cos 2<рх + EY cos 2сру
Выбор одного из значений арктангенса проводится по условию отрицательного значения второй производной:
Ех cos2(<£>tmax+($>x) + EY2cos2((i>tmax+<!?Y)<Q.
Эффективное значение определяется обычным образом:
Е= — life/ [sin(<M + Ey2 [sin(<M + фу )Р }d(o> t) = Jex2 + Еу2.
\2n о
Х- и F-составляющие напряженности магнитного поля, создаваемые всеми проводами, вычисляются следующим образом:
1 N
У-У,
2 ntt (х,-х) +(у,-у)'
2nti ' (х -xf+(y -y f
Для вычисления напряженностей электрического и магнитного полей рассчитывается режим расчетной схемы с элементом, для которого требуется определить электромагнитное поле, определяются заряды и токи проводов, в том
числе и заземленных, и далее рассчитываются составляющие напряженностей поля.
На крупных железнодорожных станциях постоянно находятся металлические вагоны и цистерны, которые могут существенно изменять картину распределения напряженности поля (рис.9). Программный комплекс Fazonord позволяет использовать в модели до нескольких сотен проводов, что приводит к возможности моделирования вагонов и цистерн набором заземленных проводов, расположенных таким образом, чтобы расстояние между проводами было много меньше расстояния от этих проводов до точки наблюдения.
Ввиду резкопеременного характера тяговой нагрузки электромагнитная обстановка на железнодорожной станции непрерывно меняется. Поэтому расчеты электромагнитного поля, выполненные для конкретных значений токов в контактных подвесках, малоинформативны. Преодолеть указанное затруднение можно на основе получения динамики магнитного поля при моделировании реальных графиков движения поездов. На рис. 10 представлены результаты расчета динамики эффективного значения напряженности магнитного поля при движении четырех четных поездов массой 6300 т с интервалами 30 мин. и расположении подвижного состава на двух путях по рис. 9.
Таким образом, разработана технология компьютерного моделирования режимов СТЭ в фазных координатах, обладающая новыми возможностями в следующих направлениях:
• определение режимов СТЭ с корректным учетом внешней сети и автоматическим получением уравнительных токов и напряжений влияния на смежные линии;
• расчет режимов линий «два провода — рельс», систем электропитания автоблокировки и продольного электроснабжения с учетом электромагнитного влияния тяговой сети и потенциалов рельсов;
• расчеты установившихся токов любых коротких замыканий в системах тягового и внешнего электроснабжения.
Определение напряженностей электрического и магнитного полей, создаваемых тяговой сетью, можно проводить путем расчетов режимов в фазных координатах. В отличие от традиционных методик проводятся одновременные расчеты режимов и напряженностей поля, а также достаточно просто учитывается влияние насыпей, выемок, искусственных сооружений, подвижного состава.
Разработанная методика имитационного моделирования позволяет рассчитывать режимы и нагрузочную способность систем тягового электроснабжения с учетом внешней сети и определять показатели качества электроэнергии по отклонениям напряжения, несимметрии и несинусоидальности в динамике движения поездов.
После проведенных сопоставительных расчетов несинусоидальности установлено удовлетворительное совпадение расчетов и экспериментальных измерений на тяговых и питающих шинах подстанции.
Разработанные методы и алгоритмы реализованы в трех основных программных комплексах расчетов режимов и имитационного моделирования, которые неоднократно использовались для анализа режимов работы систем элек-трос-набжения тяговых и нетяговых потребителей Восточно-Сибирской, Забайкальской, Октябрьской железных дорог.
Литература
1. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Асташин С. М. Управление режимами систем тягового электроснабжения: монография / Под ред. А. В. Крюкова. — Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. — 2009. — 124 с.
2. Крюков А. В., Закарюкин В. П. Моделирование электро-магнитных влияний на смежные ЛЭП на основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах: монография /Под ред. А. В. Крюкова. — Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. — 2009. — 120 с.
3. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та. — 2005. — 273 с.
4. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Крюков Е. А. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии. — Иркутск: ИСЭМ СО РАН — ИрГУПС, 2006. — 140 с.
5. Бардушко В. Д., Закарюкин В. П., Крюков А. В. Режимы ра-боты системы тягового электроснабжения напряжением 94 кВ с симметрирующими трансформаторами // Вестн. ВНИИЖТ. — 2005. — № 3. — С. 44-47.
6. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Имитационное моделирование системы тягового электроснабжения 94 кВ с симметрирующими трансформаторами // Вестн. ВНИИЖТ. — 2005. — № 5. — С. 38-45.
7. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Иванов А. Н. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Пробл. энергетики. — 2007. — № 7-8. — С. 37-43.
8. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Абрамов Н. А. Построение упрощенных моделей электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.— 2007. — № 4 (16). — С. 66-72.
9. Мещеряков А. Р., Молин Н. И., Крюков А. В. и др. Тепловизионное диагностирование // Железнодор. транспорт. — 2007. — № 11. — С. 39-41.
10. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Асташин С. М. Учет возмущений во внешней сети при имитационном моделировании систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2008. — № 1. — С. 72-75.
11. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестн. Ростов. гос. ун-та путей сообщения. — 2008. — № 3. — С. 93-99.
12. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Соколов В. Ю. Моделирование многоамперных шинопроводов // Пробл. энергетики. — 2009. — №№ 3-4. — С. 65-73.
13. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Кобычев Д. С. Моделирование электромагнитных влияний контактной сети на смежные линии электропередачи с учетом высших гармоник // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. — 2009. — № 3 (23). — С. 132-136.
14. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Абрамов Н. А. Оперативное управление режимами систем тягового электроснабжения // 3-я науч. конф. «Автоматизация в промышленности» (4-5 июня 2009 г.): докл. конф. — М.: Ин-т проблем управления, 2009. — С. 73-81.
15. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Буякова Н. В. Моделирование электромагнитных полей на железнодорожных станциях // Науч. пробл. транспорта Сибири и Дальнего Востока. — 2009. — № 1. — С. 281-284.
16. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2005611176 (РФ) «Flow3 — Расчеты режимов электрических систем в фазных координатах» / Крюков А. В., Закарюкин В. П. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 19.05.2005.
17. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2005611179 (РФ) «Fazonord — Расчеты режимов и нагрузочной способности систем тягового электроснабжения в фазных координатах» / Закарюкин В. П., Крюков А. В., Литвинов Е. Ю. — Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 19.05.2005.
18. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2007612771 (РФ) «Fazonord-качество — Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В. П., Крюков А. В. — Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Заре-гистр. 28.06.2007.
