CC BY
51
m Энергетика
Ses Power Engineering
Оригинальная статья / Original article УДК 621.331
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-92-102
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ, ОБОРУДОВАННЫХ ОТСАСЫВАЮЩИМИ ТРАНСФОРМАТОРАМИ
1 9
© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2
1,2Иркутский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Цель исследования - разработка методов и средств адекватного моделирования электромагнитных полей в системах тягового электроснабжения (СТЭ), оснащенных отсасывающими трансформаторами. МЕТОДЫ. Использовались методы моделирования режимов СТЭ в фазных координатах, разработанные в Иркутском государственном университете путей сообщения. В основу этих методов положены модели многопроводных элементов систем тягового электроснабжения в виде решетчатых схем замещения из RLC-элементов, соединенных по схемам полных графов. Методика реализована в виде программного комплекса Fazonord, предназначенного для моделирования режимов СТЭ переменного тока (1 х25 кВ, 2x25 кВ и новых типов), а также для определения напряженностей электромагнитного поля, создаваемого многопроводными тяговыми сетями различного конструктивного исполнения. РЕЗУЛЬТАТЫ. Описаны результаты расчета электромагнитных полей в тяговых сетях с отсасывающими трансформаторами. Программная реализация методики дает удобную компьютерную технологию моделирования, позволяющую, наряду с определением токов и напряжений, рассчитывать электромагнитные поля, создаваемые многопроводными тяговыми сетями многопутных участков. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Разработанная методика имитационного моделирования систем тягового электроснабжения позволяет анализировать условия электромагнитной безопасности в сложных тяговых сетях, оборудованных отсасывающими трансформаторами. Использование отсасывающих трансформаторов с обратным проводом позволяет значительно улучшить условия электромагнитной безопасности: уровень напряженности магнитного поля снижается на величину порядка 70%.
Ключевые слова: железная дорога, система электроснабжения, отсасывающие трансформаторы, электромагнитное поле, моделирование.
Формат цитирования: Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование электромагнитных полей в тяговых сетях, оборудованных отсасывающими трансформаторами // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 8. С. 92-102. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-92-102
MODELING OF ELECTROMAGNETIC FIELDS IN TRACTION NETWORKS EQUIPPED WITH SUCKING TRANSFORMERS V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov
Irkutsk State Transport University,
15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of the study is development of methods and means of adequate simulation of electromagnetic fields in traction electrical power supply systems (TEPSS) equipped with sucking transformers. METHODS. The research uses the methods of TEPSS mode simulation in phase coordinates developed at Irkutsk state transport university. These methods are based on the models of TEPSS multi wire elements in the form of lattice equivalent circuits from the RLC-elements connected according to complete graph diagrams. Simulation technique is implemented in the form of the Fazonord software designed for the simulation of AC TEPSS modes (1х25 kV, 2х25 kV and new types) as well as for
1
Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: zakar49@mail.ru
Vasiliy P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, e-mail: zakar49@mail.ru
2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и электротехники ИРНИТУ; профессор кафедры электроэнергетики транспорта ИрГУПС, e-mail: and_kryukov@mail.ru Andrey V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering INRTU; Professor of the Department of Transport Electrical Engineering ISTU, e-mail: and_kryukov@mail.ru
the determination of intensities of an electromagnetic field created by multi wire traction networks of different designs. RESULTS. The results of electromagnetic field calculation on traction networks equipped with sucking transformers are described. The program implementation of the technique provides a convenient computer simulation technology allowing to determine currents and voltages as well as to calculate the electromagnetic fields created by multi wire traction networks of multi-way sections. CONCLUSION. The developed procedure of TEPSS modeling allows to analyze the conditions of electromagnetic safety in complex traction networks equipped with sucking transformers. The application of sucking transformers with a return conductor significantly improves the conditions of electromagnetic safety by lowering the level of magnetic field intensity by 70%.
Keywords: railroad, electrical power supply system, sucking transformers, electromagnetic field, simulation
For citation: Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Modeling of electromagnetic fields in traction networks equipped with sucking transformers. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 8, pp. 92-102. (In Russian). DOI: 10.21285/1814-3520-2017-8-92-102
Введение
Электромагнитные поля (ЭМП), которые создаются высоковольтными или сильноточными электроустановками, являются опасной формой загрязнения окружающей среды. Они создают помехи различных видов, которые могут вызывать нарушения функционирования электрических и электронных устройств, приводить к возгоранию легковоспламеняющихся веществ и т.д. ЭМП оказывают негативное влияние на человека [1]. Поэтому вопросы повышения электромагнитной безопасности (ЭБ) приобретают в современных условиях особую актуальность.
В электроустановках высокого напряжения ЭБ определяется электромагнитной обстановкой, под которой понимается совокупность электромагнитных процессов в выделенной области пространства. Главными характеристиками этих процессов являются напряженности ЭМП. Вследствие протекания значительных токов по элементам контактной подвески в системах тягового электроснабжения магистральных железных дорог могут создаваться значительные магнитные поля. При прохождении трассы дороги по селитебной территории напряженности магнитного поля способны превышать допустимые нормы.
В реальных условиях эксплуатации СТЭ получить данные, отвечающие максимальным уровням напряженности ЭМП, затруднительно, поэтому анализ электромагнитной обстановки в СТЭ рекомендуется осуществлять на основе математического моделирования [2].
Предложенные в ИрГУПС методы и средства моделирования СТЭ в фазных координатах [3] позволяют проводить одновременно с определением режимов расчеты напряженностей ЭМП, создаваемых многопроводными линиями электропередачи (ЛЭП), включая тяговые сети (ТС), количество проводов в которых не ограничено. В данных методах анализируемая тяговая сеть рассматривается в неразрывной связи с питающей электроэнергетической системой (ЭЭС) и СТЭ. Такая концепция позволяет реализовать системный подход к анализу ЭБ, отличительная особенность которого состоит в моделировании ЭМП с учетом влияющих свойств и характеристик СТЭ и ЭЭС [4].
Ниже приведены результаты исследований, направленных на изучение электромагнитной обстановки в тяговых сетях, оборудованных отсасывающими трансформаторами [5, 6].
Описание тяговой сети
В системах тягового электроснабжения 1*25 кВ для снижения напряжения магнитного влияния применяют отсасывающие трансформаторы (ОТ), увеличивающие
взаимосвязь между контактной сетью и рельсами; при этом тяговый ток вместо возврата через землю протекает по рельсам или по специальному обратному про-
воду (ОП). Уменьшение расстояния между контактной сетью и цепью обратного тока приводит к снижению магнитного поля тяговой сети и уменьшению наводимых напряжений на все смежные линии. На практике применяются два варианта включения ОТ: в первом варианте трансформаторы включаются в рельсовую сеть (рис. 1, a), во втором используется обратный провод (рис. 1, Ь).
Коэффициент трансформации отсасывающих трансформаторов обычно равен единице. Согласно данным, приведенным в работе [5], величина сопротивления нагрузки вторичной обмотки составляет в схеме рис. 1, a доли Ома, в схеме рис. 1, Ь - 1-3 Ома. Таким образом, режим работы ОТ близок к короткому замыканию, как у трансформатора тока. В обеих схемах токи в обмотках трансформатора практически противофазны, а напряжения на обмотках сравнительно небольшие. Для эффективного использования обратного провода он должен монтироваться возможно ближе к контактной подвеске. Оптимальное расстояние между отсасывающими трансформаторами, включенными в рассечку рельсов, равно 3 км, а для ОТ с обратным проводом это расстояние составляет 4,5 км.
Защитное действие ОТ по критерию наведенных напряжений на смежные линии
электропередачи проанализировано в [6, 7]. Однако влияние ОТ на электромагнитную безопасность в указанных работах не рассматривалось. С точки зрения создаваемой тяговой сетью магнитного поля межподстанционную зону с ОТ можно разделить на участки трех видов:
1. Участок местных токов от тяговой нагрузки до ближайших отсасывающих трансформаторов;
2. Участки транзитных токов на оставшейся части межподстанционной зоны, кроме участков от ТП до ближайших к ним ОТ;
3. Участки от подстанций до ОТ, которые требуют отдельного рассмотрения, поскольку на этих участках отсасывающие трансформаторы расположены только с одной стороны, а возврат тяговых токов, в значительной степени зависящий от сопротивления заземлителя подстанции и переходного сопротивления "рельсы - земля", происходит через землю.
Ниже приведены результаты исследований электрического поля многопроводной тяговой сети с ОТ и магнитного поля, создаваемого токами участка вблизи тяговой подстанции. Оставшиеся два варианта характеризуются другими закономерностями и требуют отдельных исследований.
b
Рис. 1. Схемы включения ОТ на однопутном участке: а - ОТ, включенные в рассечку рельсов; b - ОТ с обратным проводом; ДТ1...ДТ3 - дроссель-трансформаторы Fig. 1. Connection circuits of sucking transformers in a single-track line: a - sucking transformers switched in rails; b - sucking transformers with a return wire; CT1...CT3 - choke-transformers
a
Модели элементов системы тягового электроснабжения
Для анализа эффективности применения ОТ использован программный комплекс (ПК) расчетов режимов и имитационного моделирования объединенных систем внешнего и тягового электроснабжения Fazonord, основные принципы построения которого описаны в работах [3, 8]. В частности, при моделировании многопроводных систем из параллельных друг другу проводов в ПК Fazonord учитываются взаимные емкостные и индуктивные связи каждой пары проводов. Расчет сопротивлений взаимоиндуктивной связи, а также собственных сопротивлений контуров «провод - земля» производится с помощью формул Карсона, обеспечивающих корректный учет возврата токов через землю. Для ближней и дальней зон Карсона в ПК Fazonord используются аппроксимации [9, 10].
Моделирование ОТ сложности не вызывает, поскольку завод-изготовитель в паспорте отсасывающего трансформатора 0М0-800/35 приводит данные, аналогичные силовому трансформатору. Однофазный двухобмоточный трансформатор ОМО-800/35 имеет следующие номинальные параметры: мощность - 800 кВА; напряжения обмоток - 1,05 кВ; напряжение короткого замыкания 8,5%.
Более сложная ситуация возникает при моделировании дроссель-трансформаторов (ДТ), поскольку в справочниках, в частности [11], представлены А-параметры ДТ как четырехполюсника для частоты 25 Гц, а также сопротивление первичной обмотки на частоте 50 Гц и ее номинальный ток.
Алгоритм определения параметров ДТ, пригодных для моделирования в программном комплексе Fazonord, включает следующие этапы.
1. По заданным А-параметрам A, B, C, D определяются входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания ZК. Сопротивление ZК делится на два для получения активных сопротивлений, а также сопротивлений рассеяния пер-
вичной и вторичной катушек в предположении их одинаковости:
1 B
7
_7 к__
715 " 2 " 2 D
2. Сопротивление ветви намагничивания определяется из сопротивления холостого хода:
z - a _ z 7 ' с 7
±±15 ■
3. Мнимые части полных сопротивлений и , которые положительны и
существенно превышают вещественные, изменяются пропорционально частоте и пересчитываются на частоту 50 Гц.
4. Для моделирования удобнее рассматривать ДТ как автотрансформатор. Номинальное напряжение автотрансформатора равно его сопротивлению на частоте 50 Гц, умноженному на номинальный ток первичной обмотки, составленной из двух полуобмоток. Вторичную обмотку для целей анализа режимов в тяговой сети можно не рассматривать, поскольку загрузка этой обмотки на частоте 50 Гц мала. Параметры модели автотрансформатора определяются через номинальный ток /ном по следующим формулам:
- потери и напряжение короткого замыкания
Рк = 2 Яв () Iном2;
2- \Z \Т
U - \Z 15 \ ном -100 ; * u..„„
- потери и ток холостого хода
Px=Re{UHOM[Re{ïx)-j\™{ïx)§\
J _ _ ^ном
х 7+7
715 ^ Z ц
Наиболее распространенный на сети дорог дроссель-трансформатор ДТ-1-300 характеризуется следующими параметрами: номинальный ток первичной обмотки - 300 А; сопротивление на частоте 50 Гц 1,0 Ом; первичная обмотка содержит 5+5, а вторичная - 30 витков. А-параметры при частоте 25 Гц: А = 0,33е-/4°; В = 0,062е/14°; С = 0,37е-/57°; й = 3,0е/4°. При этих исходных данных модель ДТ в виде автотрансформатора будет иметь следую-
щие параметры: 5ном = 300 кВА; номинальное напряжение первичной обмотки 150+150 В; напряжение короткого замыкания 13,5%, потери короткого замыкания 4,65 кВт; ток холостого хода 30%; потери холостого хода 17,25 кВт. При проверке модели в условиях холостого хода и короткого замыкания получены режимные параметры, отличающиеся от исходных не более чем на 2%.
Расчетная схема ПК Fazonord
Для детального изучения защитного действия отсасывающих трансформаторов рассмотрена типичная межподстанционная зона двухпутного участка железной дороги переменного тока 25 кВ длиной 45 км с контактной подвеской двух путей ПБСМ95+МФ100, рельсами Р-65. Обратные провода А-185, расположенные над контактными подвесками, не используются в расчетной схеме с включением отсасывающих трансформаторов в рассечку рельсов. Фрагмент расчетной схемы с включением ОТ в обратный провод показан на рис. 2.
Модель многопроводной системы, часть которой под названием «Участок 2» отображена на рис. 2, содержит следующие элементы:
1. Четыре провода контактной подвески (узлы 117, 145 и 120, 147 для объединенных контактного провода и несущего троса);
2. Два обратных провода (узлы 115, 143 и 121, 149);
3. Четыре рельсовых нити (узлы 133, 180, 134, 151 и 135, 155).
Для варианта включения ОТ в рассечку рельсов расчетная схема включала 15 элементов ТС, каждый из которых имел протяженность в 3 км. Для варианта с обратным проводом в модель входило 20 элементов ТС с длинами в 2,25 км. Моделировалось двустороннее питание меж-подстанционной зоны.
Поперечное сечение тяговой сети представлено на рис. 3.
Рис. 2. Фрагмент расчетной схемы с отсасывающими трансформаторами и обратными проводами Fig. 3. Fragment of a calculation model with sucking transformers and return wires
Y. м * on SI N s * N ОП
RW * T в П" RW 9
* К с I N к С1 Р П Y
Rails Рельсы * 1 * Kails i Рельсы л,и . 1 .
4 -2 0 2 4
Рис. 3. Сечение тяговой сети: ОП - обратный провод; КП - контактный провод; НТ - несущий трос Fig. 3. Traction network section: RW - return wire; CW - contact wire; SW - span wire
Фаза С трансформатора ТДТНЖ-40000/230/27,5/11 на расчетной схеме выделена и соединена через ^-элемент сопротивлением 0,1 Ом с узлом нулевого потенциала. Модели дроссель-трансформаторов в расчетной схеме включены с обеих сторон многопроводного элемента. Многочисленные ^-элементы введены в
расчетную схему для повышения ее функциональности, а также для выполнения необходимых соединений элементов друг с другом. Задание больших значений сопротивлений эквивалентно разрыву между соответствующими узлами, задание малых сопротивлений - соединению узлов.
Результаты моделирования
Для анализа эффективности применения отсасывающих трансформаторов проведено моделирование работы СТЭ в трех вариантах:
1. Отсутствие отсасывающих трансформаторов;
2. Наличие ОТ с обратным проводом, расположенных с интервалом в 4,5 км;
3. Наличие ОТ, включенных в рассечку рельсов через 3 км; переходное сопротивление "рельс - земля" равно 2 Омкм.
На рис. 4 представлены зависимости амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей, а также горизонтальных и вертикальных составляющих Е и Н от координаты X, полученные для режима СТЭ с нагрузками 5 + у'5 МВА, приложенными в конце второго участка ТС между контактной сетью и рельсами каждого пути.
Сравнительные графики напряженностей представлены на рис. 5.
Сводные показатели по амплитудам напряженностей электромагнитного поля даны в табл. 1.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. Отсасывающие трансформаторы, включенные в рассечку рельсов, мало влияют на уровни напряженностей электрического поля под контактной сетью вблизи тяговой подстанции. Максимальное значение напряженности магнитного поля увеличивается на 28%.
2. При наличии ОТ с обратным проводом условия электромагнитной безопасности существенно улучшаются: на уровне головы человека, находящегося в междупутье, напряженность электрического поля снижается на 10%, а магнитного - на 73%.
3.5 3.0 25 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
E.— — " ы tn E MAX
J
F
Л.
.10 -3 -6 4 -2 0
im
10
Рис. 4. Зависимости напряженностей электрического и магнитного полей на высоте 1,8 м от координаты Х: а - отсутствие отсасывающих трансформаторов; b - отсасывающие трансформаторы с обратным проводом; с - отсасывающие трансформаторы в рассечке рельсов Fig. 4. Dependences of electric and magnetic field intensities at the height of 1.8 m on the coordinate X: a - lack of sucking transformers; b - sucking transformers with a return wire; c - sucking transformers switched in rail
a
b
c
40
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
P-R kV
E\iAX--- m
JO 1
/ ■ 1
2
Jt=ra Л, m
-10
10
50
40
10
20
10
1 н А 3
м
} 1
/2
—-
-10
-S
-6
-2
1ш X.
M
10
b
Рис. 6. Сравнительные графики: а - электрическое поле; b - магнитное поле: 1 - отсутствие отсасывающих трансформаторов; 2 - отсасывающие трансформаторы с обратным проводом; 3 - отсасывающие трансформаторы в рассечке рельсов Fig. 6. Comparison plots: a - electric field; b - magnetic field; 1 - lack of sucking transformers; 2 - sucking transformers with a return wire; 3 - sucking transformers switched in rails
а
Таблица 1
Сводные показатели по амплитудам напряженностей электромагнитного поля
Table 1
Summary indices by the amplitudes of electromagnetic field intensities
Параметр/ Parameter Элек трическое поле, кВ/м / Electric field, kV/m М агнитное поле, А/м / Magnetic field, A/m
1* 2* 3* 1* 2* 3*
Minimum 1,13 0,83 1,13 5,00 1,79 5,70
Middle 2,28 1,94 2,28 17,43 4,89 22,21
Maximum 3,46 3,12 3,46 32,98 8,78 42,41
* 1 - отсутствие отсасывающих трансформаторов; 2 - отсасывающие трансформаторы с обратным проводом; 3 - отсасывающие трансформаторы, включенные в рассечку рельсов / * 1 - lack of sucking transformers; 2 - sucking transformers with a return wire; 3 - sucking transformers switched in rails
На рис. 7 приведены зависимости напряженностей электромагнитного поля от расстояния от левой ТП до точки наблюде-
ния вдоль железной дороги при указанной выше нагрузке для междупутья (X = 0) на высоте 1,8 м.
50
40
30
20
10
A и
- 3
C\
2 V
1С
15
30
35 L. em L._ km +5
b
Рис. 7. Зависимости напряженностей электромагнитного поля от расстояния от левой ТП: а - электрическое поле; b - магнитное поле: 1 - отсутствие отсасывающих трансформаторов; 2 - отсасывающие трансформаторы с обратным проводом; 3 - отсасывающие трансформаторы в рассечке рельсов Fig. 7. Dependences of electromagnetic field intensities on the distance from the left traction substation: a - electric field; b - magnetic field: 1 - lack of sucking transformers; 2 - sucking transformers with a return wire; 3 - sucking transformers switched in rails
Зависимости, приведенные на рис. 7, подтверждают сформулированные выше выводы о влиянии отсасывающих
трансформаторов на электромагнитную безопасность в тяговых сетях.
Заключение
1. Разработанная методика имитационного моделирования систем тягового электроснабжения позволяет анализировать условия электромагнитной безопасности в сложных тяговых сетях, оборудован-
ных отсасывающими трансформаторами.
2. Отсасывающие трансформаторы, включенные в рассечку рельсов, не снижают напряженности магнитного поля.
3. Использование ОТ с обратным
а
проводом позволяет значительно улучшить условия электромагнитной безопасности:
1. Сидоров А.И., Окраинская И.С. Электромагнитные поля вблизи электроустановок сверхвысокого напряжения. Челябинск: ЮУрГУ, 2008. 204 с.
2. Аполлонский С.М., Богаринова А.Н. Напряженности воздушной среды на электрифицированной железной дороге // Сборник докладов девятой российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности. СПб., 2006. С. 579-583.
3. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск: изд-во Иркутского государственного университета, 2005. 273 с.
4. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Буякова Н.В. Управление электромагнитной обстановкой в тяговых сетях железных дорог. Ангарск: АГТА, 2014. 158 с.
5. Марквардт К.Г. Энергоснабжение электрических железных дорог. М.: Транспорт, 1965. 464 с.
6. Павлов И.В. Отсасывающие трансформаторы в тяговых сетях переменного тока. М.: Транспорт, 1965. 204 с.
уровень напряженности магнитного поля снижается на величину порядка 70%.
кий список
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Нгуен Ты. Моделирование систем тягового электроснабжения, оснащенных устройствами для уменьшения электромагнитных влияний на смежные линии электропередачи // Транспорт: наука, техника, управление. 2016. № 9. С. 12-18.
8. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another. Power Technology and Engineering. 2015, vol. 49, no. 4, pp. 304-309.
9. Carson J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return. Bell Syst. Tech. J, 1926, no. 5, pp. 539-554.
10. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973. 272 с.
11. Сороко В.И., Милюков В.А. Аппаратура железнодорожной автоматики и телемеханики. В 2-х кн. Кн. 1. М.: Планета, 2000. 960 с.
References
1. Sidorov A.I., Okrainskaya I.S. Elektromagnitnye polya vblizi elektroustanovok sverkhvysokogo naprya-zheniya [Electromagnetic fields close to extra-high voltage electric sets]. Chelyabinsk, YuUrGU Publ., 2008, 204 p. (In Russian)
2. Apollonskii S.M., Bogarinova A.N. Napryazhennosti vozdushnoi sredy na elektrifitsirovannoi zheleznoi doroge [Air environment stress at the electrified railroad]. Sbornik dokladov devyatoi rossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii po elektromagnitnoi sovmes-timosti tekhnicheskikh sredstv i elektromagnitnoi be-zopasnosti [Proceedings of the ninth Russian scientific and technical conference on electromagnetic compatibility of technical means and electromagnetic safety]. SPb., 2006, pp. 579-583. (In Russian)
3. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmet-richnye rezhimy elektricheskikh sistem [Complex asymmetrical modes of electrical systems]. Irkutsk, Ir-kutskii gosudarstvennyi universitet Publ. 2005, 273 p. (In Russian)
4. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P., Buyakova N.V. Up-ravlenie elektromagnitnoi obstanovkoi v tyagovykh setyakh zheleznykh dorog [Control of electromagnetic situation on railroad traction networks], Angarsk, AGTA Publ., 2014, 158 p. (In Russian)
5. Markvardt K.G. Energosnabzhenie elektricheskikh zheleznykh dorog [Power supply of electrical railroads]. Moscow, Transport Publ., 1965, 464 p. (In Russian)
6. Pavlov I.V. Otsasyvayushchie transformatory v tyagovykh setyakh peremennogo toka [Sucking trans-
formers in AC traction networks]. Moscow, Transport Publ., 1965. 204 p. (In Russian)
7. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Nguen Ty. Mod-elirovanie sistem tyagovogo elektrosnabzheniya, os-nashchennykh ustroistvami dlya umen'sheniya elektro-magnitnykh vliyanii na smezhnye linii elektroperedachi [Simulation of traction electrical power supply systems equipped with devices reducing electromagnetic influences on adjacent power lines]. Transport: nauka, tekhnika, upravlenie [Transport: science, technique, control]. 2016, no. 9, pp. 12-18. (In Russian)
8. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another. Power Technology and Engineering. 2015, vol. 49, no. 4, pp. 304-309.
9. Carson J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return. Bell Syst. Tech. J., 1926, no. 5, pp. 539-554.
10. Kostenko M.V., Perelman L.S., Shkarin Yu.P. Volnovye protsessy i elektricheskie pomekhi v mnogo-provodnykh liniyakh vysokogo napryazheniya [Wave processes and electrical noises in multi wire high voltage lines]. Moscow, Energy Publ., 1973, 272 p. (In Russian)
11. Soroko V.I., Milyukov of V.A. Apparatura zheleznodorozhnoi avtomatiki i telemekhaniki. V 2-kh kn. Kn. 1 [Devices of railway automatic equipment and telemechanics. In 2 books. Book 1]. Moscow, Planet Publ., 2000, 960 p. (In Russian).
Критерии авторства
Закарюкин В.П. разработал компьютерные модели систем тягового электроснабжения, оборудованных отсасывающими трансформаторами. Несет ответственность за плагиат. Крюков А.В. участвовал в разработке компьютерных моделей и выполнил моделирование режимов систем тягового электроснабжения, оснащенных отсасывающими трансформаторами. Несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 20.06.2017 г.
Contribution
Zakaryukin V.P. has developed computer models of the systems of traction power supply equipped with sucking transformers. He bears the responsibility for plagiarism. Kryukov A.V. has participated in the development of computer models and performed the modeling of the modes of traction power supply systems equipped with sucking transformers. He bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 20 June 2017
