CC BY
33
Оригинальная статья / Original article
УДК 621.311: 621.321
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-104-114
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ВЛИЯНИЯ ТЯГОВЫХ СЕТЕЙ НА ТРУБОПРОВОДЫ
© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2, А.П. Иванова3
1,2,3Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка методов и средств адекватного моделирования электромагнитных влияний тяговой сети на трубопроводы. МЕТОДЫ. Для достижения поставленной цели использовались методы моделирования режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) и систем электроснабжения железных дорог в фазных координатах, разработанные в Иркутском государственном университете путей сообщения. В основу этих методов положены модели многопроводных элементов ЭЭС в виде решетчатых схем замещения из RLC-элементов, соединенных по схемам полных графов. Методика моделирования реализована в программном комплексе Fazonord, предназначенном для моделирования режимов ЭЭС и систем тягового электроснабжения (СТЭ) переменного тока, а также для определения электромагнитных влияний на смежные линии и протяженные металлические конструкции. РЕЗУЛЬТАТЫ. В статье описаны результаты определения напряжений, наводимых тяговой сетью 25 кВ на трубопровод диаметром 1000 мм. Показано, что за счет электромагнитного влияния на трубопроводе могут наводиться опасные напряжения. При ширине сближения в 75 м, соответствующей нормативно допустимой, величина наведенного напряжения в отдельных точках заземленного с двух сторон трубопровода может превышать 800 В. Это обстоятельство требует специальных мер по защите персонала, эксплуатирующего трубопровод. При меньшей протяженности участка параллельного прохождения железной дороги с трубопроводом, увеличенной до 150 м ширины сближения, и наличии заземлений наведенные напряжения не превышают допустимой величины. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предложена методика определения наведенных напряжений на металлический трубопровод, проложенный на поверхности земли параллельно трассе железной дороги переменного тока. Методика применима при решении задач, возникающих при проектировании и эксплуатации участков сближения тяговых сетей и трубопроводов.
Ключевые слова: системы электроснабжения железных дорог, трубопроводы, наведенные напряжения, моделирование.
Формат цитирования: Закарюкин В.П., Крюков А.В., Иванова А.П. Компьютерное моделирование электромагнитного влияния тяговых сетей на трубопроводы // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 5. С. 104-114. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-104-114
COMPUTER SIMULATION OF TRACTION NETWORK ELECTROMAGNETIC EFFECT ON PIPELINES V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, A.P. Ivanova
1
Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: zakar49@mail.ru
Vasiliy P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electrical Engineering, e-mail: zakar49@mail.ru
2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член-корр. Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники ИРНИТУ, профессор кафедры электроэнергетики транспорта ИрГУПС, e-mail: and_kryukov@mail.ru
Andrey V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Academician of the Russian Transport Academy. Corresponding Member of the Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Buryat Republic, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering at Irkutsk National Research Technical University, Professor of the Department of Transport Electric Engineering at Irkutsk State Transport University, e-mail: and_kryukov@mail.ru
3Иванова Анна Петровна, аспирант, e-mail: aciddrop1994@mail.ru Anna P. Ivanova, Postgraduate, e-mail: aciddrop1994@mail.ru
Irkutsk State Transport University,
15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is development of adequate methods and tools to simulate electromagnetic influences of a traction network on pipelines. METHODS. The set purpose is achieved through the use of the simulation methods of electrical power system (EPS) and railroad power supply system modes in phase coordinates developed at the Irkutsk state transport university. These methods are based on the models of multi wire EPS elements in the form of lattice equivalent circuits of RLC elements connected according to complete graphs. The simulation technique is implemented in the Fazonord program complex intended for simulation of the EPS and AC traction power supply system modes and also can be used for the determination of electromagnetic influences on adjacent lines and extensive metal-works. RESULTS. The results of determining the voltages induced by a 25 kV traction network on the pipeline with a 1000 mm diameter are described. It is shown that hazardous voltages can be induced on the pipeline as a result of an electromagnetic effect. When the convergence width is 75 meters that agrees with the normative admissible width the value of induced voltage in certain points of the pipeline grounded at two ends can exceed 800V. Therefore, special measures should be taken to protect the staff exploiting the pipeline. When the length of the railroad-pipeline parallel running section is shorter, the convergence width is increased to 150 meters and the pipeline is grounded the induced voltages do not exceed the admissible value. CONCLUSION. The technique has been proposed for the determination of voltages induced on the+ surface metal pipeline running parallel to the AC railroad. This technique can be applied for the solution of problems arising under designing and operation of traction networks and pipelines convergences. Keywords: railroad power supply systems, pipelines, induced voltages, simulation
For citation: Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Ivanova A.P. Computer simulation of traction network electromagnetic effect on pipelines. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 5, pp. 104-114. (in Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-5-104-114
Введение
Существующая система транспортировки нефти, газа и нефтепродуктов, играющая большую роль в экономике России, представляет разветвленную сеть магистральных трубопроводов, которые на некоторых участках трасс могут сближаться с электрифицированными железными дорогами переменного тока [1]. На трубопроводе с высоким качеством изоляционного покрытия, проходящем параллельно электромагнитно неуравновешенной тяговой сети (ТС) 25 кВ, возможно возникновение опасных напряжений по отношению к земле, превосходящих допустимую по правилам техники безопасности величину [2, 3]. Поэтому задача разработки методики определения наведенных напряжений на трубопроводы имеет несомненную актуальность.
В статье рассматривается задача определения наведенных напряжений на надземный трубопровод, участок которого проходит параллельно трассе электрифицированной железной дороги переменного тока напряжением 25 кВ.
Методика моделирования
Для определения электромагнитных влияний тяговых сетей на трубопроводы использован программный комплекс расчетов режимов и имитационного моделирования систем внешнего и тягового электроснабжения Fazonord [4, 5], принципы применения которого для решения задач расчета наведенных напряжений на смежные линии рассмотрены в работах [6-8]. Вычисление сопротивлений взаимоиндуктивной связи, а также собственных сопротивлений контуров «провод - земля» производится с помощью формул Карсона, обеспечивающих корректный учет возврата токов через землю [9].
При расчетах режимов в ПК Fazonord формируются решетчатые схемы замещения, а для учета распределенности параметров многопроводной системы используются цепочечные схемы.
Предлагаемая методика имеет следующие отличительные особенности:
1. Моделирование наведенных напряжений осуществляется в динамике на основе реальных или проектных графиков движения поездов, при этом возможно моделирование движения скоростных и тяжеловесных поездов, создающих значительные тяговые нагрузки и повышенные уровни наведенных напряжений за счет магнитного влияния.
2. При моделировании возможен учет всех имеющихся соединений трубопровода с землей, включая распределенное заземление, задаваемое удельным сопротивлением RS, Омкм.
3. Определение наведенных напряжений производится с учетом высших гармоник, генерируемых выпрямительными электровозами [10].
4. Имеется возможность моделирования тяговых сетей различного конструктивного исполнения:
• традиционных 25 и 2x25 кВ;
• ТС, оборудованных экранирующими и усиливающими проводами типовой конструкции, а также тяговых сетей с расщепленными экранирующими и усиливающими проводами
• ТС, оснащенных отсасывающими трансформаторами, уменьшающими уровни наведенных напряжений [12];
• перспективных ТС повышенного напряжения [13].
5. Корректное моделирование системы внешнего электроснабжения, которая может оказывать существенное влияние на режимы ТС, особенно при мощностях короткого замыкания на шинах питающего напряжения тяговых подстанций ниже 1000 МВА.
6. Имеется возможность определения наведенных напряжений в аварийных режимах, вызванных короткими замыканиями (КЗ) [14], а также искусственными КЗ, применяемыми для плавки гололеда4.
Для моделирования массивной трубы используется многопроводная модель, описанная в работах [15, 16]. Для систем параллельных проводов в ПК Fazonord учитываются взаимные емкостные и индуктивные связи каждой пары проводов. Расчет сопротивлений взаимоиндуктивной связи, а также собственных сопротивлений контуров «провод - земля» производится с помощью формул Карсона [9], обеспечивающих корректный учет возврата токов через землю:
где ю - круговая частота; = 4п■ 10 7 Гн/м; гл' - расстояние между проводом i и зеркальным изображением провода k, м; - расстояние между проводами i и k, м; ^ - добавка за счет
конечной проводимости земли (рис. 1).
Для ближней и дальней зон Карсона в ПК Fazonord используются аппроксимации
[17], а для промежуточной (по терминологии работы [18]) зоны ^ определяется по следующему выражению, представляющему собой преобразованную формулу из работы [17]:
4Григорьев В.Л., Игнатьев В.В. Тепловые процессы в устройствах тягового электроснабжения. М.: ГОУ «Учебно -методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2007. 182 с. / Grigoriev V.L., Ignatiev V.V. Thermal processes in traction power supply devices. Moscow, State Educational Institution "Educational and Methodological Center for Education in Railway Transport", 2007. 182 p.
[11];
j 1.2566ЛОТ6f ln^ + F& , Ом/м,
V rik
f ' Л
Fk = 0.5 - In ( X г)-. j П-j(-1)n
( г /2 f
!(n +1)!
cos
гпжЛ . . ' - 1+ j Sin
2 J
n П 2
[ In (X г )- mn ] cos ( 2n0 )- 0sm ( 2n0 ) + j ^cos ( 2n0 )
г2 n-1cos I
. cos [( 2n - 1) 8]
tfv ' 12 ■ 32 • ...(2n -1)2 • (2n +1)
cos
( 2n -1) n
+ jsin
( 2n -1) n
,11 1 1
где m = 1 + - + - +... +------;
n 2 3 n +1 2 (n +1)
г = г„
= 2,8099 • 10-3 ■ r,„
i
f
— ; f - циклическая
P
частота, Гц; гк' = x -xk)2 + (у + у)2; p - удельное сопротивление земли, Ом м;
X =0,890536209; 8 = arctg^-
У, + Ук
0
..---' ЭОП ERW
Y Провод ¡Wire i
Wire к Провод к
hk
yf Xk
X
Рис. 1. Взаимное расположение пары проводов (ЭОП - эквивалентный обратный провод) Fig. 1. Relative position of a wire pair (ERW - equivalent return wire)
Описанная методика реализована в комплексе Fazonord, где при расчетах режимов формируются решетчатые схемы замещения, а для учета распределенности параметров многопроводной системы используются цепочечные схемы. Такой подход позволяет проводить имитационное моделирование режимов СТЭ с учетом высших гармоник.
Результаты моделирования
Для достаточно типичной межподстанционной зоны железной дороги длиной 45 км, электрифицированной на переменном токе напряжением 25 кВ, проведено моделирование режимов работы СТЭ при включении в состав многопроводной системы трубопровода с диаметром трубы 1000 мм. Расчетная схема составлена тремя моделями тяговых трансформаторов, двумя моделями межподстанционных зон (МПЗ), из которых левая МПЗ включает четыре участка тяговой сети с трубопроводом длиной по 11,25 км (рис. 2). Кроме того, в состав расчетной схемы входят модели трех линий электропередачи 220 кВ. Трубопровод предполагался заземленным по краям с сопротивлениями заземлений 5 Ом и располагался на минималь-
1
n
х
P
5СП 36.13330.2012. Магистральные трубопроводы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.06-85*. М.: Стандартинформ, 2012. 120 с. / SP 36.13330.2012. Main pipelines. Updated version of SNiP 2.05.06-85 *. Moscow, Standartinform Publ., 2012. 120 p.
но допустимом по нормам5 расстоянии 75 м от оси железной дороги.
На первом этапе выполнен расчет отдельных режимов при подключении тяговой нагрузки по 10 + у'10 МВА на каждом пути в конце первого участка МПЗ (узлы 66, 68), в середине МПЗ (узлы 60, 62) и в конце межподстанционной зоны (узлы 36, 37). Такие нагрузки соответствуют максимально возможным по уровням напряжений на электровозах и загрузке тяговых трансформаторов. Расчеты выполнялись на основной частоте. Результаты моделирования представлены на рис. 3.
Рис. 2. Схема расчетной модели Fig. 2. Calculation model diagram
120 О
га о зо о 600 400
20 о о
u^B
3 1
1 ---
-
10
15
20
25
30
35
40
Рис. 3. Зависимости наведенных напряжений от расстояния от нагрузки до ТП1: а - нагрузка в узлах 66 и 68; b - нагрузка в узлах 60 и 62; c - нагрузка в узлах 36 и 37;
1 - трубопровод заземлен по краям; 2 - трубопровод заземлен на левом конце; 3 - трубопровод заземлен на правом конце; 4 - трубопровод изолирован от земли Fig. 3. Induced voltage dependences on the distance from the load to TS 1: a - loading in nodes 66 and 68; b - loading in nodes 60 and 62; c - loading in nodes 36 and 37; 1 - pipeline is grounded at the ends; 2 - pipeline is grounded on the left end; 3 - pipeline is grounded on the right end; 4 - unearthed pipeline
a
b
c
Полученные результаты демонстрируют следующие эффекты.
1. Наведенные напряжения на трубопроводе могут достигать величины 1000 В, представляя опасность для обслуживающего персонала.
2. Наибольшие уровни наведенных напряжений имеют место при нагрузках, приложенных на расстоянии одной четверти длины МПЗ от тяговой подстанции и в середине МПЗ при наличии одностороннего заземления на протяженном трубопроводе.
3. При изолированном от земли трубопроводе уровни напряжений примерно вдвое меньше по сравнению с трубой, заземленной на концах.
Для уточненного определения наведенных напряжений с учетом высших гармоник, генерируемых выпрямительными электровозами, на втором этапе проведено имитационное моделирование режимов при движении поездов. Рассматривалось движение поездов массой 4100 т в нечетном направлении (рис. 4). Токовый профиль поезда приведен на рис. 5. Координаты расположения токоведущих частей приведены на рис. 6, а. Для моделирования массивной трубы была использована многопроводная модель [15, 16], показанная на рис. 6, Ь. Предполагалось заземление трубопровода по краям МПЗ на заземлители сопротивлением 5 Ом. В
процессе расчетов определялись эффективное напряжение высших гармоник ил = ]£ик и
к=3
суммарное напряжение всех гармонических составляющих щ .
Рис. 4. График движения поездов Fig. 4. Train schedule
Рис. 5. Токовый профиль поезда массой 4100 тонн Fig. 5. Current profile of a 4100 ton train
Y, m
1.0 o.s 0.6 0.4 0.2 0.0
и \
/
1
\
4 X
-O.S -04 -Ü2 0.0 OJ
0.4 0.6
X m
а b
Рис. 6. Координаты расположения проводов: а - сечение многопроводной системы; b - многопроводная модель трубопровода; НТ - несущий трос; КП - контактный провод
Fig. 6. Wire coordinates: a - multi wire system section; b - pipeline multi wire model; SW - span wire; CW - contact wire
Результаты моделирования представлены в табл. 1 и на рис. 7, 8.
Таблица 1
Наведенные напряжения трубопровод - земля, В
Table 1
_Induced voltages of pipeline - ground, V_
l, км / l, km Параметр/ Parameter U ! Uuh U 2
0 (узел 72 / node 72) Middle 35 37 56
Maximum 124 80 133
11,25/ 11.25 (узел 70 / node 70) Middle 81 147 170
Maximum 191 408 440
22,50/22.50 (узел 64 / node 64) Middle 118 203 235
Maximum 383 618 727
33,75/33.75 (узел 58 / node 58) Middle 130 191 235
Maximum 443 642 780
45 (узел 73 / node 73) Middle 36 37 56
Maximum 123 87 131
Примечание. l - расстояние от точки наблюдения до ТП1 / Note. l - the distance from the observation point to TS1
50 60 TO
Time, min Время, мин
-1=22.5 km
so » то во
Time, min Время, мнн
Рис. 7. Зависимость наведенных напряжений от времени в разных местах трубопровода: а - напряжения основной частоты; b - напряжения высших гармоник; c - суммарные значения наведенных напряжений Fig. 7. Induced voltage dependences on time in different sections of the pipeline: a - basic frequency voltages; b - higher harmonic voltages; c - total values of induced voltages
b
c
Вследствие того что напряжение магнитного влияния пропорционально частоте, за счет высших гармоник могут наводиться напряжения, превышающие напряжения основной частоты (рис. 7 а, Ь). Из-за большого уровня высших гармоник формы кривых наведенных напряжений существенно отличаются от синусоиды. Экстремумы наведенных напряжений наблюдаются в местах повышенного энергопотребления поездами.
зос
60С
4СС
Ж
Mid
lax
-£ км -
10
20
30
40
Рис. 8. Зависимость максимальных и средних значений наведенных напряжений
от расстояния до ТП1: а - напряжения основной частоты; b - напряжения высших гармоник; c - суммарные значения наведенных напряжений Fig. 8. Dependence of maximum and mean values of induced voltages on the distance to TS 1: a - basic frequency voltages; b - higher harmonics voltages; c - total values of induced voltages
а
b
c
Представленные результаты, отличающиеся повышенным уровнем наведенных напряжений, получены для экстремальной ситуации сближения трубопровода с трассой электрифицированной железной дороги. Ширина сближения a была принята минимально допустимой - в 75 м, а протяжность участка параллельного следования составляла 45 км. На третьем этапе моделирования выполнено варьирование длины и ширины сближения при заземлении трубопровода по краям на заземлители сопротивлением 5 Ом и приложении тяговых нагрузок посередине МПЗ в узлах 60, 62 величинами 10 + у'10 МВА на каждом пути.
Результаты моделирования приведены на рис. 9, 10.
iooc
300 600 400 200
\ L i.B Ui
I64"N ode 64
Y3ej
Узль 58= 70
-1-JNociesiK. /LN
200
400
600
SCC
1000
1200
1400
160 С
a. м
130C
2000
Рис. 9. Зависимость наведенных напряжений от ширины сближения (трубопровод заземлен по краям участка) Fig. 9. Induced voltage dependence on convergence width (pipeline is grounded at the ends of the site)
Рис. 10. Зависимость наведенных напряжений от длины сближения (трубопровод заземлен по краям участка) Fig. 10. Induced voltage dependence on convergence length (pipeline is grounded at the ends of the site)
Из полученных результатов вытекают следующие выводы.
1. Для эффективного снижения наводимых напряжений ширина сближения должна быть увеличена до 500 м и более.
2. Наведенное напряжение практически пропорционально длине сближения.
Заключение
Предложенная методика определения наведенных напряжений на металлический трубопровод, проложенный на поверхности земли параллельно трассе железной дороги переменного тока, может служить эффективным инструментом при проектировании участков сближения трубопроводов с электрифицированными железными дорогами. В эксплуатационных условиях компьютерная технология моделирования электромагнитных влияний ТС на трубопроводы может использоваться для разработки мероприятий, направленных на обеспечение безопасности работ на трубопроводах, расположенных в зонах электромагнитного влияния электрифицированных железных дорог переменного тока.
Библиографический список
1. Стрижевский И.В., Дмитриев В.И. Теория и расчет влияния электрифицированной железной дороги на подземные металлические сооружения. М.: Изд-во литературы по строительству, 1967. 248 с.
2. Крапивский Е.И., Яблучанский П.А. Алгоритм расчета электромагнитного влияния линии электропередачи переменного тока на подземный трубопровод // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2013. № 2. С. 213-224.
3. Петров Н.Г., Марьянин В.В., Яблучанский А.И., Захаров Д.Б., Передерий В.И., Яковлев В.В. Новое оборудование для защиты трубопроводов от воздействия наведенного переменного тока // Газовая промышленность. 2012. № 1. С. 38-39.
4. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та. 2005. 273 с.
5. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 170 с.
6. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Уточненная методика определения взаимных электромагнитных влияний смежных линий электропередачи // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2015. № 3-4. С. 29-35.
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Определение наведенных напряжений при непараллельном сближении линий электропередачи // Электрические станции. 2015. № 5. С. 47-52.
8. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another // Power Technology and Engineering. 2015. Vol. 49. No. 4, November. P. 304-309.
9. Carson J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // Bell Syst. Tech. J. 1926. 5. P. 539-554.
10. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Черепанов А.В. Моделирование резонансных процессов на высших гармониках в тяговых сетях переменного тока // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 3 (51). С. 214-221.
11. А.с. 1286450 СССР. № 3959339/27-11 Тяговая сеть переменного тока / С.Д. Соколов, В.Е. Марский, Т.П. Доб-ровольскис, Л.А. Черноусов; заявл. 30.01.87; опубл. 30.01.87. Бюл. № 4. 2 с.
12. Павлов И.В. Отсасывающие трансформаторы в тяговых сетях переменного тока. М.: Транспорт, 1965. 204 с.
13. Котельников А.В. Электрификация железных дорог: мировые тенденции и перспективы. М.: Интекст, 2002. 104 с.
14. Алексеенко Е.А., Булатов Ю.Н., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Моделирование аварийных режимов в системах электроснабжения железных дорог: монография; под ред. А.В. Крюкова: Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2016. 170 с.
15. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Соколов В.Ю. Моделирование многоамперных шинопроводов // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2009. № 3-4. С. 65-73.
16. Крюков А.В., Закарюкин В.П., Соколов В.Ю. Моделирование систем электроснабжения с мощными токопро-водами: монография. Иркутск: Изд-во ИрГУПС. 2010. 80 с.
17. Костенко М.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. М.: Энергия, 1973. 272 с.
18. Мисриханов М.Ш., Мурзин С.Г., Седунов В.Н., Токарский А.Ю. Наведенные продольные напряжения в параллельных воздушных линиях электропередачи // Известия Самарского научного центра РАН. 2012. № 5 (3). Т. 14. С. 808-814.
References
1. Strizhevskii I.V., Dmitriev V.I. Teoriya i raschet vliyaniya elektrifitsirovannoi zheleznoi dorogi na podzemnye metallich-eskie sooruzheniya [Theory and calculation of electrified railway effect on underground metal constructions]. Moscow, Literature on Construction Publishers, 1967, 248 p. (In Russian)
2. Krapivskii E.I., Yabluchanskii P.A. Algoritm rascheta elektromagnitnogo vliyaniya linii elektroperedachi peremennogo toka na podzemnyi truboprovod [Algorithm for AC transmission line electromagnetic effect on underground pipework]. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten' [Mining Informational and Analytical Bulletin], 2013, no. 2, pp. 213-224. (In Russian)
3. Petrov N.G., Mar'yanin V.V., Yabluchanskii A.I., Zakharov D.B., Perederii V.I., Yakovlev V.V. Novoe oborudovanie dlya zashchity truboprovodov ot vozdeistviya navedennogo peremennogo toka [New equipment for pipeline protection against induced alternating current effects]. Gazovaya promyshlennost' [Gas industry]. 2012, no. 1, pp. 38-39. (In Russian)
4. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmetrichnye rezhimy elektricheskikh sistem [Complex asymmetrical modes of electric systems]. Irkutsk, Irkutskii universitet Publ., 2005, 273 p. (In Russian)
5. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P. Metody sovmestnogo modelirovaniya sistem tyagovogo i vneshnego elektrosnabzheni-ya zheleznykh dorog peremennogo toka [Methods of joint simulation of AC railway traction and external power supply systems]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2011, 170 p. (In Russian)
6. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Utochnennaya metodika opredeleniya vzaimnykh elektromagnitnykh vliyanii smezhnykh linii elektroperedachi [The specified technique of mutual electromagnetic influence definition on adjacent power lines]. Izvestiya vuzov, Problemy energetiki [Proceedings of the higher educational institutions. Energy sector problems]. 2015, no. № 3-4, pp. 29-35. (In Russian)
7. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Opredelenie navedennykh napryazhenii pri neparallel'nom sblizhenii linii elektroperedachi [Induced voltage determination under non-parallel convergence of power lines]. Elektricheskie stantsii
m Энергетика
M PowerEngineering
[Electric Power Stations]. 2015, no 5, pp. 47-52. (In Russian)
8. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Determination of the induced voltages when nonparallel power lines are adjacent to one another. Power Technology and Engineering. 2015, vol. 49, no. 4, November, pp. 304-309.
9. Carson J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return. Bell Syst. Tech. J. 1926, 5, pp. 539-554.
10. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Cherepanov A.V. Modelirovanie rezonansnykh protsessov na vysshikh garmonikakh v tyagovykh setyakh peremennogo toka [Modelling of higher harmonics resonant processes in alternating current traction networks]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi analiz. Modelirovanie [Modern technologies. System analysis. Modeling]. 2016, no. 3 (51), pp. 214-221. (In Russian)
11. Sokolov S.D., Marskii V.E., Dobrovol'skis T.P., Chernousov L.A. Tyagovaya set'peremennogo toka [AC traction network]. Author's Certificate 1286450 USSR, no. 3959339/27-11, 1987.
12. Pavlov I.V. Otsasyvayushchie transformatory v tyagovykh setyakh peremennogo toka [Sucking transformers in AC traction networks]. Moscow, Transport Publ., 1965, 204 p. (In Russian)
13. Kotel'nikov A.V. Elektrifikatsiya zheleznykh dorog: mirovye tendentsii i perspektivy [Electrification of railroads: world tendencies and prospects]. Moscow, Intekst Publ., 2002, 104 p. (In Russian)
14. Alekseenko E.A., Bulatov Yu.N., Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Modelirovanie avariinykh rezhimov v sistemakh el-ektrosnabzheniya zheleznykh dorog [Simulation of emergency modes in railway power supply systems] Irkutsk, IrGUPS Publ., 2016, 170 p. (In Russian)
15. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Sokolov V.Yu. Modelirovanie mnogoampernykh shinoprovodov [Modeling of multi amperes bus systems]. Izvestiya vuzov. Problemy energetiki [Proceedings of the higher educational institutions. Energy sector problems]. 2009, no. 3-4, pp. 65-73. (In Russian)
16. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P., Sokolov V.Yu. Modelirovanie sistem elektrosnabzheniya s moshchnymi tokoprovo-dami [Modeling power supply systems with powerful current distributors]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2010, 80 p. (In Russian)
17. Kostenko M.V., Perel'man L.S., Shkarin Yu.P. Volnovye protsessy i elektricheskie pomekhi v mnogoprovodnykh lini-yakh vysokogo napryazheniya [Wave processes and electric disturbances in multi wire high voltage lines]. Moscow, En-ergiya Publ., 1973, 272 p. (In Russian)
18. Misrikhanov M.Sh., Murzin S.G., Sedunov V.N., Tokarskii A.Yu. Navedennye prodol'nye napryazheniya v paral-lel'nykh vozdushnykh liniyakh elektroperedachi [Induced longitudinal voltage in parallel overhead transmission lines]. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN [Proceedings of the Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences]. 2012, no. 5 (3), vol. 14, pp. 808-814. (In Russian)
Критерии авторства
Закарюкин В.П. разработал алгоритмы и компьютерные модели для моделирования режимов систем тягового электроснабжения в фазных координатах и определения взаимных электромагнитных влияний. Несет ответственность за плагиат. Крюков А.В. разработал методы определения напряжений, наводимых тяговой сетью на трубопровод. Несет ответственность за плагиат. Иванова А.П. участвовала в разработке методов моделирования электромагнитных влияний тяговой сети на трубопровод и в проведении компьютерного моделирования. Авторы имеют равные авторские права и несут одинаковую ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Zakaryukin V.P. has developed the algorithms and computer models for traction power supply system modes simulation in phase coordinates and determination of mutual electromagnetic influences. Zakaryukin V.P. bears the responsibility for plagiarism. Kryukov A.V. has developed the methods for determining voltages induced on the pipeline by the traction network. Kryukov A.V. bears the responsibility for plagiarism. Ivanova A.P. participated in the development of modeling methods of traction network electromagnetic influences on the pipeline and in computer simulation. The authors have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
Статья поступила 12.04.2017 г. The article was received 12 April 2017
