CC BY
47
Ш Энергетика
Ш PowerEngineering
Оригинальная статья / Original article
УДК 621.311, 621.331
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-100-109
МОДЕЛИРОВАНИЕ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ В ТЯГОВЫХ СЕТЯХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
© В.П. Закарюкин1, А.В. Крюков2, Е.А. Алексеенко3
1,2Иркутский государственный университет путей сообщения, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15. 2Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83. 3Восточно-Сибирская дирекция по энергообеспечению - структурное подразделение Трансэнерго - филиала ОАО «Российские железные дороги», Российская Федерация, 664013, г. Иркутск, ул. Образцова, 20.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Разработка методов и средств адекватного моделирования аварийных режимов в тяговых сетях 1x25 и 2x25 кВ. МЕТОДЫ. Для достижения цели использовались методы моделирования режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) и систем электроснабжения железных дорог в фазных координатах, разработанные в Иркутском государственном университете путей сообщения. В основу методов положены модели многопроводных элементов ЭЭС в виде решетчатых схем замещения из RLC-элементов, соединенных по схемам полных графов. Методика моделирования реализована на базе программного комплекса Fazonord, предназначенного для определения режимов ЭЭС и систем тягового электроснабжения переменного тока (1 x25, 2x25 кВ и новых типов), а также для расчетов токов коротких замыканий с совместным учетом систем тягового и внешнего электроснабжения. РЕЗУЛЬТАТЫ. Программная реализация методики позволяет наряду с определением токов и напряжений рассчитывать магнитные поля, создаваемые многопроводными тяговыми сетями многопутных участков в аварийных режимах. Величины токов в тяговой сети 2x25 кВ при замыканиях контактной подвески или питающего провода на рельсы соизмеримы по величине, а при замыкании контактной подвески и питающего провода между собой токи примерно в два раза меньше. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Разработана методика моделирования аварийных режимов в тяговых сетях 1 x25 и 2x25 кВ, позволяющая рассчитывать токи короткого замыкания и создаваемые в аварийных режимах магнитные поля. Компьютерное моделирование показало применимость предлагаемой методики при решении задач, возникающих при проектировании и эксплуатации систем тягового электроснабжения.
Ключевые слова: железная дорога, система электроснабжения, аварийный режим, моделирование.
Формат цитирования: Закарюкин В.П., Крюков А.В., Алексеенко Е.А. Моделирование аварийных режимов в тяговых сетях железных дорог переменного тока // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 3. С. 100-109. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-100-109
1
Закарюкин Василий Пантелеймонович, доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики транспорта, e-mail: [email protected]
Vasiliy P. Zakaryukin, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Transport Electric Engineering, e-mail: [email protected].
2Крюков Андрей Васильевич, доктор технических наук, академик Российской академии транспорта, член-корр. АН ВШ РФ и Российской инженерной академии, заслуженный энергетик Республики Бурятия, профессор кафедры электроснабжения и электротехники ИРНИТУ; профессор кафедры электроэнергетики транспорта ИрГУПС, e-mail: [email protected]
Andrei V. Kryukov, Doctor of technical sciences, Academician of the Russian Academy of Transport, Corresponding Member of the Academy of Sciences of the Higher School of the Russian Federation and Russian Engineering Academy, Honored Power Engineer of the Buryat Republic, Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering at Irkutsk National Research Technical University, Professor of the Department of Transport Electric Engineering at Irkutsk State Transport University, e-mail: [email protected].
3Алексеенко Евгения Алексеевна, магистр техники и технологии, энергодиспетчер Иркутской дистанции электроснабжения Восточно-Сибирской дирекции по энергообеспечению - структурного подразделения Трансэнерго ОАО «РЖД», e-mail: [email protected]
Evgeniya A. Alekseenko, Master's Degree Student in Engineering and Technology, Electric Power Dispatcher of Irkutsk power supply distance of the East Siberian power supply directorate - a structural subdivision of Transenergo branch of Russian Railways "JSC", e-mail: [email protected]
EMERGENCY MODE SIMULATION IN RAILROAD AC TRACTION NETWORKS V.P. Zakaryukin, A.V. Kryukov, E.A. Alekseenko
Irkutsk State Transport University,
15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
East Siberian Directorate on power supply - a structural subdivision of Transenergo, a branch of Russian Railways JSC, 20, Obraztsov St., Irkutsk, 664013, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of the article is to develop the methods and means of adequate modeling of emergency modes in traction networks of 1x25 and 2x25 kV. METHODS. The set objective is achieved through the use of the modeling methods of electrical power system (EPS) and railroad power supply system modes in phase coordinates developed at the Irkutsk state transport university. The methods are based on the models of EPS multi wire elements in the form of lattice equivalent circuits from full-connected RLC-elements. Modeling technique is implemented on the base of the program Fazonord complex designed for the determination of EPS and AC traction power supply systems (1 x25, 2x25 kV and new types) modes. Fazonord can also be used for the calculations of short circuit currents with accounting of traction and external power supply systems. RESULTS. Technique software implementation allows currents and voltage determination as well as enables the calculation of magnetic fields induced by multi wire traction networks of multi railway sections in emergency modes. The values of currents in the 2x25 kV traction network under contact wire or power line ground to rails are commensurable, whereas the currents are approximately twice less in case of contact wire to power line short circuit. CONCLUSION. The modeling technique of emergency modes in 1 x25 and 2x25 kV traction networks has been developed. It allows to calculate the short circuit currents and magnetic fields produced in the emergency modes. Computer modeling has showed the applicability of the proposed technique when solving the problems arising in designing and operation of traction power supply systems. Keywords: railroad, power supply system, emergency mode, modeling
For citation: Zakaryukin V.P., Kryukov A.V., Alekseenko E.A. Emergency mode simulation in railroad AC traction networks. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, vol. 21, no. 3, pp. 100-109. (in Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-3-100-109
Введение
Система электроснабжения железной дороги (СЭЖД) переменного тока включает три сложные подсистемы [1]:
• питающую электроэнергетическую систему (ЭЭС), примыкающую к тяговым подстанциям (ТП);
• систему тягового электроснабжения (СТЭ) 1x25, 2x25 кВ или повышенного напряжения;
• районы электроснабжения (РЭС) нетяговых потребителей, включающие технологические линии электропередачи «провод - рельс» и «два провода - рельс».
В первой и третьей подсистемах могут возникать аварийные режимы, связанные с короткими замыканиями (КЗ) и обрывами фазных проводов. Аварийные режимы в СТЭ 1x25 кВ могут быть вызваны замыканием контактной подвески (КП) на рельсы. В тяговых сетях 2x25 кВ дополнительно имеют место замыкания питающего провода (ПП) на рельсы, а также КЗ между КП и ПП.
Для решения задач проектирования
и эксплуатации СЭЖД необходимы методы и алгоритмы, обеспечивающие моделирование аварийных режимов во всех подсистемах: СВЭ, СТЭ и РЭС. Эти методы, по мнению авторов, должны удовлетворять следующим требованиям:
• адекватность моделирования;
• точность и надежность получения необходимого результата;
• универсальность.
Адекватность моделирования может
быть обеспечена на основе корректного использования законов электротехники и учета всех факторов, влияющих на процессы в СЭЖД при возникновении аварийного режима. Критерии точности и надежности получения результата являются взаимосвязанными и обеспечиваются при использовании математических моделей, сводящихся к хорошо обусловленным системам линейных уравнений или системам нелинейных уравнений с хорошо обусловленными матрицами Якоби. Критерий универсальности имеет три аспекта: структурный;
конструктивный; режимный.
Структурный аспект подразумевает реализацию единого методического подхода к определению аварийных режимов в СВЭ, СТЭ и РЭС. Конструктивная универсальность связана с возможностью моделирования систем различного исполнения, например, СТЭ повышенного напряжения
или СВЭ, выполненных с использованием многофазных ЛЭП [2]. Под режимной универсальностью можно понимать возможность моделирования различных аварийных режимов без модификации алгоритмов и программного обеспечения: КЗ, обрывов фаз, синхронных качаний генераторов и т. д.
Методика моделирования аварийных режимов
Для решения задач определения аварийных режимов в СЭЖД предложено немалое количествоных методов и алгоритмов [3-5], большинство из которых основано на применении метода симметричных составляющих или его модификаций, использующих другие диагонализирующие преобразования матриц сопротивлений и проводимостей. Эти методы обеспечивают выполнение критериев адекватности, точности и надежности получения результатов. Однако критерий универсальности выполняется далеко не всегда. Так, например, хорошо проработанная методика, опи-
санная в работе [6], предназначена только для определения режимов КЗ в системах внешнего электроснабжения. Методы, предложенные в работах [4, 5], предназначены для расчета токов КЗ только в СТЭ.
Универсальный метод определения аварийных режимов в СЭЖД может быть реализован на основе применения фазных координат [7-10]. В основу методов положена идея представления многопроводных ЛЭП и многообмоточных трансформаторов в виде решетчатых схем замещения из РЮ-элементов, соединенных по схемам полных графов.
Результаты моделирования
Тяговые сети 1x25 кВ. Для иллюстрации технологий моделирований аварийных режимов в тяховых сетях 1x15 кВ выполнены расчеты токов КЗ применительно к схеме СЭЖД 1x25 кВ двухпутного участка, показанной на рис. 1. Тяговая сеть выполнена проводами ПБСМ-95+МФ-100, обратный тяговый ток протекает по рельсам Р-65. Протяженность межподстанцион-ных зон (МПЗ) составляет 50 км. На тяговых подстанциях установлены трансформаторы ТДТНЖ-40000/230/27,5/10.
Результаты расчета токов КЗ в тяговой сети МПЗ-1 при двустороннем питании контактной сети (КС) проиллюстрированы графиками, представленными на рис. 2, из которых видно, что зависимость тока от расстояния между ТП1 и точкой КЗ имеет минимум в середине межподстанционной зоны.
Результаты расчетов токов КЗ в тя-
говой сети (ТС) при консольном питании КС от ТП1 и ТП2 представлены на рис. 3, а, аналогичные результаты при двустороннем питании КС и наличии пункта параллельного соединения (ППС) - на рис. 3, Ь. Сравнение этих данных позволяет сделать вывод о том, что наличие ППС приводит к некоторому увеличению токов КЗ и образованию локального максимума зависимости I = I(L) в середине межподстанционной зоны (МПЗ).
Распределение остаточных напряжений контактной сети при КЗ вблизи ТП1 и двустороннем питании КС представлено в табл. 1, где виден линейный характер зависимости напряжения от расстояния между ТП1 и точкой КЗ. При этом положение выключателя ППС (то есть наличие перемычки между контактными сетями путей) на распределении напряжений не сказывается.
ЛЭП1 PL1
220 кВ
ЛЭП2 PL2
АС-240
ЛЭП3 PL3
А
(3£
ЛЭП4 PL4
В
С
100 50 50 100
5Э
ТП3 TS3
и„
МПЗ-1 50 км intersubstation zone 1 jj
Рельсы Rails
bc
МПЗ-2 50 км intersubstation zone 2
Рис. 1. Схема типовой системы электроснабжения 1x25 кВ Fig. 1. Circuit of the standard 1x25 kV system of power supply
1 IS 5 4
2 1 0
J:kA L kA
т
h \
\ \ у
/r
\
LA an L:em
0
10
20
30
40
50
Рис. 2. Зависимости токов КЗ от расстояния между ТП1 и точкой КЗ при двустороннем питании КС:
lL - ток, подтекающий от ТП1; IR - ток, подтекающий от ТП2; Iz - ток в месте КЗ; L - расстояние от точки КЗ до ТП1
Fig. 2. Dependences of short circuit currents on the distance between the TS1 and the short circuit point under two-way power supply of a catenary system:
lL - TS1 current; 1д - TS2 current; lz - current in the short circuit location; L - distance from the short circuit point to TS1
а b
Рис. 3. Зависимости тока КЗ от расстояния между ТП1 и точкой КЗ: а - консольное питание КС, - ток в месте КЗ при питании от ТП1
Ijx - ток в месте КЗ при питании от ТП2; b - двустороннее питании КС и наличие ППС Fig. 3. Dependences of the short circuit current on the distance between the TS1 and the short circuit point: a - console power supply of the catenary system, - current in the short circuit location under power supply
from TS1, - current in the short circuit location under power supply from TS2; b - two-way power supply of the catenary system and the availability of a parallel connection point
Распределение остаточных напряжений контактной сети, кВ, при КЗ вблизи ТП1 и двустороннем питании МПЗ
Таблица 1
Table 1
Distribution of catenary system residual voltages, kV, under the short circuit
close to TP1 and two-way power supply of t he inter substations zone
L, км / L, km Выключатель ППС отключен / The circuit breaker of the parallel connection point is open Выключатель ППС включен / The circuit breaker of the parallel connection point is closed
Первый путь / First railway Второй путь / Second railway Первый путь / First railway Второй путь/ Second railway
0,0 0,07 0,07 0,07 0,07
12,25 4,55 4,55 4,55 4,55
25,0 9,09 9,09 9,09 9,09
37,75 13,63 13,63 13,63 13,63
50,0 18,16 18,16 18,16 18,16
Технология моделирования режимов ЭЭС и СЭЖД в фазных координатах, разработанная в Иркутском государственном университете путей сообщения, позволяет после определения режима выполнить расчеты электромагнитных полей, создаваемых многопроводными ЛЭП и ТС. На
рис. 4 представлены результаты расчета напряженности магнитного поля, возникающего вблизи трассы железной дороги при КЗ у ТП1. Моделирование выполнено для ситуации двустороннего питания МПЗ и наличия ППС. Напряженность поля рассчитывалась на высоте 1,8 метра.
6 4-20246
X. ш X. ы
Рис. 4. Напряженность магнитного поля на высоте 1,8 метра при КЗ вблизи ТП1: HX, HY - соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие;
Hmax - амплитудное значение вектора напряженности Fig. 4. Magnetic field intensity at 1.8 meter height under the short circuit near TS1: HX, HY - horizontal and vertical components respectively; Hmax - amplitude of the intensity vector
Таким образом, программная реализация методики дает возможность моделирования аварийных режимов и позволяет наряду с определением токов и напряжений рассчитывать магнитные поля, создаваемые при КЗ многопроводными тяговыми сетями многопутных участков.
Тяговые сети 2x25 кВ. Возможности моделирования аварийных режимов в тяговых сетях 2x25 кВ показаны на сравнительно простой расчетной модели про-
граммного комплекса Fazonord с нетрадиционным питанием тяговой сети (рис. 5). Два автотрансформатора (АТ) - АТ1 и АТ3, расположены на тяговых подстанциях и обеспечивают получение напряжения 55 кВ. Один автотрансформатор (АТ2) расположен посередине МПЗ длиной 50 км. Контактная подвеска однопутного участка выполнена проводами ПБСМ-95+МФ-100. На опорах КС смонтирован питающий провод А-185.
Рис. 5. Расчетная схема СЭЖД Fig. 5. Railway power supply system design model
Результаты расчета токов КЗ при Результаты расчета токов КЗ при
замыкании КП на рельсы приведены в замыкании ПП на рельсы в узлах 18, 20, 22, табл. 2 и проиллюстрированы на рис. 6. 15, 28, 30, 25 приведены на рис. 7.
Таблица 2
Результаты расчета токов КЗ при замыкании контактной подвески на рельсы
Table 2
Calculation results of contact wire to rail short circuit currents
L, км / L, km Ток в месте КЗ, кА / Short circuit current, kA Токи, кА, протекающие через АТ / Autotransformer currents, kA
AT1 AT2 AT3
0 6,51 0,70 1,52 0,70
10 4,06 0,10 0,66 0,58
20 4,11 0,61 1,34 0,73
25 4,85 1,03 1,98 0,96
30 4,07 0,79 1,33 0,54
40 3,95 0,62 0,65 0,06
50 6,07 0,74 1,42 0,74
О 10 20 30 40 50
0 10 20 30 40 50 Z. km L. км
a b
Рис. 6. Зависимости токов от расстояния между ТП1 и точкой КЗ при замыкании контактной подвески на рельсы: а - ток в месте КЗ; b - токи, протекающие через АТ Fig. 6. Dependences of currents on the distance between the TS1 and the short circuit point
under contact wire short circuit to rails: a - current in the short circuit location; b - autotransformer currents
I, кА McA
10
30
40 50
L. km L. кы
b
Рис. 7. Зависимости токов от расстояния между ТП1 и точкой КЗ при замыкании питающего провода на рельсы: а - ток в месте КЗ; b - токи, протекающие через АТ Fig. 7. Dependences of currents on the distance between the TS1 and the short circuit point
under power line short circuit to rails: a - current in the short circuit location; b - autotransformer currents
а
Несколько сниженные по сравнению с предыдущим вариантом токи объясняются питанием места КЗ через автотрансформаторы подстанций, что обусловливает также и большие токи АТ. Этот эффект связан со специфической схемой питания МПЗ.
Результаты расчета токов КЗ при замыкании между контактной подвеской и питающим проводом приведены на рис. 8.
Результирующая диаграмма, на которой представлены зависимости токов от расстояния между ТП1 и точкой КЗ для
всех рассмотренных повреждений, показана на рис. 9.
На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
• величины токов КЗ при замыканиях КП или ПП на рельсы соизмеримы по величине;
• при замыкании КП и ПП токи в полтора-два раза меньше, чем при замыканиях на рельсы; в этом случае наблюдается единственный минимум зависимости тока от координаты.
3.0
/, kA J, ЬА
10
30
40
L. km L.
50
ЕМ
а b
Рис. 8. Зависимости токов от расстояния при замыкании между контактной подвеской и питающим проводом: а - ток в месте КЗ; б - токи, протекающие через АТ Fig. 8. Dependences of currents on the distance under contact wire to power line short circuit; a - current in the short circuit location; b - autotransformer currents
40 45 50 L. km L. km
Рис. 9. Зависимости тока в месте КЗ от расстояния между ТП1 и точкой КЗ Fig. 9. Dependences of current in the short circuit location on the distance between the TS1 and the short circuit point
Заключение
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Разработанная методика моделирования КЗ в тяговых сетях 1x25 и 2x25 кВ позволяет определять аварийные режимы с учетом системы внешнего электроснабжения и возможных модификаций тягового электроснабжения.
2. Программная реализация методики дает возможность наряду с определением токов и напряжений рассчитывать магнитные поля, создаваемые многопровод-
ными тяговыми сетями многопутных участков.
3. Величины токов при коротких замыканиях контактной подвески или питающего провода на рельсы соизмеримы по величине, а при замыкании контактной подвески и питающего провода токи в полтора-два раза меньше. Наличие автотрансформаторов в системе тягового электроснабжения 2x25 кВ приводит к появлению локальных максимумов токов КЗ вблизи автотрансформаторов..
1. Бардушко В.Д., Закарюкин В.П., Крюков А.В. Принципы построения систем электроснабжения железных дорог. М.: Теплотехник, 2014. 166 с.
2. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Mathematical Model of Multiphase Power Transmission Line // The power grid of the future / Proceeding № 3. Otto-von-Guericke University Magdeburg. Magdeburg. 2013. P. 70-74.
3. Герман Л.А., Шаров А.В. Расчет токов короткого замыкания в тяговых сетях переменного тока железных дорог // Электричество. 2003. № 3. С. 27-34.
4. Марквардт К.Г., Косарев Б.И., Косолапов Г.Н., Чернов Ю.А. Расчет токораспределения при коротких замыканиях в тяговых сетях // Электричество. 1979. № 3. С. 30-34.
5. Руководящие указания по релейной защите систем тягового электроснабжения. М.: Трансиздат, 2005. 216 с.
6. Чернин А.Б. Вычисление электрических величин и поведение релейной защиты при неполнофазных
кии список
режимах в электрических системах. М.: Госэнерго-издат, 1963. 416 с.
7. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесиммет-ричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та. 2005. 273 с.
8. Крюков А.В., Закарюкин В.П. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока: монография. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2011. 160 с.
9. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Мультифункцио-нальный подход к моделированию электроэнергетических систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 4 (40). С. 100-107.
10. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Intelligent Traction Power Supply System // The power grid of the future / Proceeding № 2. Otto-von-Guericke University Magdeburg. Magdeburg. 2013. P. 44-48.
References
1. Bardushko V.D., Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Printsipy postroeniya sistem elektrosnabzheniya zheleznykh dorog [Design principles of railroad power supply systems]. Moscow, Teplotekhnik Pul., 2014, 166 p. (In Russian)
2. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Mathematical Model of Multiphase Power Transmission Line. The power grid of the future / Proceeding № 3. Otto-von-Guericke University Magdeburg. Magdeburg, 2013, pp. 70-74.
3. German L.A., Sharov A.V. Raschet tokov korotkogo zamykaniya v tyagovykh setyakh peremennogo toka zheleznykh dorog [Short-circuit currents calculation in railroad AC traction networks]. Elektrichestvo [Electricity]. 2003, no. 3, pp. 27-34. (In Russian)
4. Markvardt K.G., Kosarev B.I., Kosolapov G.N., Chernov Yu.A. Raschet tokoraspredeleniya pri korotkikh zamykaniyakh v tyagovykh setyakh [Current distribution
calculation at short circuits in traction networks]. Elektrichestvo [Electricity]. 1979, no. 3, pp. 30-34. (In Russian)
5. Rukovodyashchie ukazaniya po releinoi zashchite sistem tyagovogo elektrosnabzheniya [Guidelines on relay protection of traction power supply systems]. Moscow, Transizdat Publ., 2005, 216 p. (In Russian)
6. Chernin A.B. Vychislenie elektricheskikh velichin i povedenie releinoi zashchity pri nepolnofaznykh rezhimakh v elektricheskikh sistemakh [Calculation of electrical quantities and relay protection behavior in case of open-phase modes in electrical systems]. Moscow, Gosenergoizdat Publ., 1963, 416 p. (In Russian)
7. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Slozhnonesimmet-richnye rezhimy elektricheskikh sistem [Complex asymmetrical modes of electrical systems]. Irkutsk: Ir-kutskii gosudarstvennyi universitet Publ., 2005, 273 p.
(In Russian)
8. Kryukov A.V., Zakaryukin V.P. Metody sovmestnogo modelirovaniya sistem tyagovogo i vneshnego elektros-nabzheniya zheleznykh dorog peremennogo toka [Combined simulation methods for traction and external power supply systems of AC railroads]. Irkutsk, IrGUPS Publ., 2011, 160 p. (In Russian)
9. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Mul'tifunktsional'nyi podkhod k modelirovaniyu elektroenergeticheskikh sis-
tem [Electrical Power System Modeling - Multifunctional Approach]. Sovremennye tekhnologii. Sistemnyi ana-liz. Modelirovanie [Modern Technologies. System Analysis. Modeling]. 2013, no. 4 (40), pp. 100-107. (In Russian)
10. Zakaryukin V.P., Kryukov A.V. Intelligent Traction Power Supply System // The power grid of the future / Proceeding № 2. Otto-von-Guericke University Magdeburg. Magdeburg, 2013, pp. 44-48.
Критерии авторства
Закарюкин В.П. разработал алгоритмы и программный комплекс для моделирования режимов систем электроснабжения железных дорог. Крюков А.В. участвовал в разработке методов моделирования режимов систем электроснабжения железных дорог в фазных координатах и математических моделей электроэнергетических систем. Закарюкин В.П. и Крюков А.В. несут ответственность за плагиат. Алексеенко Е.А. участвовала в проведении компьютерного моделирования.
Конфликт интересов
Авторы заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 09.01.2017 г.
Contribution
Zakaryukin V.P. has developed the algorithms and the program complex for railroad power supply system mode modeling. Kryukov A.V. has participated in the development of modeling methods of railroad power supply system modes in phase coordinates and mathematical models of electrical power systems. Zakaryukin V.P. and Kryukov A.V. bear responsibility for plagiarism. Alekseenko E.A. has taken part in computer modeling.
Conflict of interest
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 9 January 2017
