CC BY
51
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ЛАПОЧКИНА Л.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНА -ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ
В статье обобщен опыт по изучению основных экономических тенденций, связанных с производством и распространением знаний. Выполнен анализ влияния производственных факторов на величину создаваемой в регионе добавленной стоимости - ВРП, посредством аппарата производственных функций Кобба-Дугласа.
мросиктл ь.у.
SIMULATION OF THE REGIONAL ECONOMY -THE MAIN APPROACHES
The article contains integrated analysis of the main economic trends, connected with getting and spreading of knowledge. Influence of different factors was analyzed in the economics per the size of the set up added value , which was done by means of Kobb-Duglas functions.
Ключевые слова: экономическое развитие регионов, производственная функция, факторы, теория человеческого капитала, производственная функция Кобба-Дугласа, факторные модели.
Keywords: regional economic development, the production function, factors, human capital theory, the Cobb-Douglas factor models.
Зависимости между факторами и результатами экономического развития региона обычно описываются и анализируются с помощью аппарата производственных функций. Общий вид производственной функции для трех вышеназванных факторов представлен ниже (1):
7 = f(Ki; K 2; K3) (1)
где Y - объем выпуска товаров и услуг;
К] - количество искусственного капитала;
К2 - количество человеческого капитала;
К3 - количество природного капитала.
Предполагается, что искусственный, человеческий, природный капиталы соизмеримы и взаимозаменяемы. Устойчивое экономическое развитие достигается реинвестированием сбережений, прибыли, природной ренты в экономический капитал, который во временном аспекте должен быть передан последующим поколениям в пропорции, обеспечивающей поддержание стабильного уровня потребления. Компенсации между поколениями жителей региона должны осуществляться посредством единовременных налогов на
настоящие поколения и новых распределений (вложений в ресурсы). Разумеется, что такой подход не идеальный, но он показал свою жизнеспособность в мировой экономической практике.
В зависимости от поставленных задач, эти группы факторов можно анализировать с разной степенью детализации. Но их нельзя рассматривать без соблюдения принципа комплексности, то есть изолированно друг от друга. Целесообразно применять и положения институциональной теории, но как дополнение к факторному подходу. Например, А.Осипов определяет регион как социально-экономическую систему, состоящую из следующих подсистем: население и его среда обитания; природно-ресурсный блок; производственная подсистема; социальная подсистема; духовная сфера; организационная подсистема; информационный комплекс [1]. В сущности, данный подход является модификацией факторного.
Важное место в исследованиях влияния факторов на темпы и характер экономического развития региона занимает их производительность. На различных этапах развития общества ведущую роль играли разные факторы: на доиндустриальном - земля; на индустриальном - промышленный и финансовый капиталы; на постиндустриальном - человеческий капитал. Поэтому принципиально важное значение в региональной политике придается обеспечению роста наиболее производительного фактора экономического развития.
В глобальном масштабе на современном этапе общественного развития именно человек и его научно-образовательный потенциал становятся решающим фактором социального и экономического прогресса. В методологии экономической науки уже несколько десятилетий, с 1960-х гг., занимает достойное место теория человеческого капитала.
Применение положений данной теории позволило более эффективно подойти к решению проблем, связанных с факторами экономического роста, с экономической ролью образования и здравоохранения, взаимосвязью инвестиций в человека с уровнем производительности труда и доходов, измерением качества жизни.
Для исследования процессов создания материальных благ на уровне регионов, территориальных кластеров, отдельных предприятий можно использовать производственные функции нескольких видов, в первую очередь функции Кобба-Дугласа и Леонтьева. Вторая хорошо подходит для большинства производственно-хозяйственных систем, имеющих жесткую технологическую структуру.
Производственная функция Кобба-Дугласа широко известна. Она имеет вид: У = а ' К а ' Ь а при (0 < а < 1), где У - количество выпускаемой продукции, К и Ь - количество основного капитала и труда, а и а - параметры уравнения. Для учета влияния интенсивных факторов можно использовать, вводя дополнительные переменные - научно-технического прогресса, накопленных знаний, технологий, уровня образования и т.д. Данную функцию целесообразно применять при анализе региональной хозяйственной системы в целом.
При изучении производственных факторов на уровне регионального
кластера или предприятия лучше пользоваться функцией Леонтьева. Она предусматривает прямую пропорциональную зависимость между выпуском продукции и затратами какого-либо фактора на ее производство. Общий выпуск однозначно определяется объемом лимитирующего фактора. Обобщенная функция Леонтьева имеет вид (2) [2]:
7 = mm (F^);...; Fn (xn)) (2)
где Y - объем выпуска;
Fi (xj) - произвольные функции от одного аргумента (фактора) xi , при 1 < i < n.
При этом:
- эластичность замены факторов равна нулю, то есть ресурсы не взаимозаменяемы;
- функция Леонтьева является решением задачи (3):
Y ^ max
Y < F1( x1)
(3)
lY * Fn (xn)
где: Y- переменная оптимизации;
F1(x1), ..., Fn(xn) - вектор ограничений.
Если принять в качестве основных факторов производства: труд; капитал (производственные фонды); технологии производства и технологии управления, то функция производства для нашего случая примет вид (4):
y=min(fl (xl ); Fk (x к ); Ft (xT ); Fm (xM )) (4)
Fl (xL) - функция от фактора «труд»;
FK (xK) - функция от фактора «капитал»;
FT (xT) - функция от фактора «технологии производства»;
FM (xM) - функция от фактора «технологии управления».
Производственная функция Леонтьева показательна в отношении того, каким образом интенсивные факторы влияют на конечный результат. Важно понимать, что приведенные факторы производства разные и по качеству и по взаимному влиянию. Труд и капитал - классические факторы, которые использовались в функции Кобба-Дугласа образца 1928 г. Здесь статистическая связь между аргументами и функциональными значениями достаточно ясная и она имеет главным образом количественное содержание. Что касается двух других факторов, то их влияние несколько сложнее. Во-первых, логично предположить, что изменение значения фактора xT будет влиять не только на свою функцию FT, но и скорее всего повлечет изменение в функциях FL и FK, так как технология производства - ресурс прямо влияющий на использование труда и капитала. Во-вторых, функции факторов труд, капитал и технологии производства во многом зависят от наличия фактора технологии управления. Это уже третий уровень ресурсного потенциала промышленного предприятия или кластера.
Реальный сектор современной российской экономики характеризуется как проблемный не только в отношении объемов производства, но и в отношении способности эффективно работать в условиях становления рыночной экономики. И здесь упрощенный подход к управлению ресурсами, когда главное внимание уделяется наличию капитала и рабочей силы, не дает желаемых результатов. Существует не столько проблема дефицита капитала, сколько проблема дефицита технологий, и в первую очередь - в сфере управления предприятием или группой взаимосвязанных предприятий (кластеров). Будем понимать под технологиями управления и квалификацию менеджеров, которые эти технологии и используют в процессе эффективного использования трех других факторов. Вторым, по степени влияния, является фактор технологий производства. Он определяет способ рационального применения трудовых и капитальных ресурсов. Что касается капитала и рабочей силы, это уже в большей мере количественные факторы производства. Не решив задач в сфере управления бизнесом на современной информационной основе бесполезно дополнительное привлечение в производственный процесс капитала или труда - они, сами по себе, вряд ли принесут желаемый результат.
Для построения факторных моделей развития экономики на примере Архангельской области будем использовать аппарат производственных функций. При этом общий вид модели будет соответствовать функции Коб-ба-Дугласа. Основные данные для проведения расчетов будем брать с официального сайта Российской федеральной службы государственной статистики (Росстат). Ввиду общей ограниченности статистической информации и наличия в информации многочисленных «искажающих» общую картину факторов (экономический кризис 2008 года, попытки государства усилить инновационную составляющую процесса развития и др.), мы будем исследовать лишь статистические данные с 2006 по 2010 годы (за прошлый и текущий годы данные в базе пока отсутствуют или приведены не полностью), в моделях ограничимся двумя-тремя факторными признаками. Поскольку сколь-нибудь «переломных» изменений за два последних года в экономике региона не произошло, будем считать такой анализ обоснованным.
Рассмотрим классическую модель типа Кобба-Дугласа вида: у = А ■Ка-Ь, где результатный признак У соответствует валовому региональному продукту; К - количество капитала в регионе (рассматриваем в качестве такового основные фонды региона по остаточной стоимости); Ь - экономически активное население региона; А - некоторая константа, учитывающая возможность инновационного ускорения развития региона; а и Р -также константы, характеризующие скорость прироста ВРП за счет того или другого факторного признака функции.
Самый удобный способ определения неизвестных констант А, а и Р для такого рода функций - линеаризация исходной зависимости, а затем -применение многофакторного метода наименьших квадратов к полученной линеаризованной функции.
У = А ■ К а ■ Ь : 1п ¥) = 1п (А) + а- 1п (К) + 1п (Ь)
Если теперь сделать замену переменных
71 = h (Y), b = ln (A\ x1 = ln (K), x2 = ln (L), то полученная функция Y1 = b + a-x1 + p-x2 - линейная от двух факторных признаков. Из нее определяем параметры А, аи Р (^ = еЬ). Для вычисления этих параметров используем функцию ЛИНЕИН компьютерной программы MS Excel.
На исходные данные для построения модели, приведены в таблице 1.1
Таблица 1.
Исходные данные для построения модели
Название показателя Значение показателя по годам
2006 2007 2008 2009 2010
Валовой региональ-
ный продукт по Архангельской облас-
ти, тыс.руб. (У) 215 932 736,3 268 672 145,6 289 755 874,7 323 026 488 355 884 157,8
Наличие основных
фондов по остаточной балансовой
стоимости по пол-
ному кругу организаций, млн.руб. (К) 292 858,50 360 819 490 303 567 678 626 224
Численность заня-
тых, тыс. чел. (Ь) 662,2 655,4 635 629,8 616,20
Вычислим натуральные логарифмы этих данных для осуществления линейного метода наименьших квадратов, смотрим таблицу 2.
Таблица 2.
Натуральные логарифмы исходных данных_
Название показателя Значение показателя по годам
2006 2007 2008 2009 2010
Ln(Y) 19,19047751 19,4090024 19,48455 19,59324 19,69012
Ln(K) 12,58744484 12,79613173 13,10278 13,24931 13,34746
Ln(L) 6,495567625 6,485245736 6,453625 6,445402 6,423572
Далее, для применения функции «ЛИНЕЙН» все исходные данные записываем в столбцы единой таблицы, после чего применяем стандартную процедуру вычисления параметров регрессии. В результате вычислений получаем следующие значения параметров ниже на таблице 3.
Таблица 3.
Вычисленные значения параметров регрессии_
Р а Ln(A) A R2
1,101318452 0,685259008 3,438449182 31,13863037 0,949321244
,-1-1-1-2-^
Качество построенной модели - хорошее (показатель Я близок к 1), а
общий вид функции: У=31,14*Ь1,1*К0,69. При подстановке полученных данных в исходные параметры по годам можно получить значение ошибки подбора функции, и по этим данным можно будет косвенно судить о пригодно-
1 Данные на сайте приведены в различных единицах - миллионах или тысячах рублей. Здесь показываем их
без изменений. Некоторые данные не были представлены на сайте по разным причинам: их мы добавляем, составляя линейную аппроксимацию тренда с помощью функции ЛИНЕИН.
сти самой модели для анализа социально-экономических явлений в рамках Архангельской области, смотрим таблицу 4.
Таблица 4.
Параметры точности построенной модели_
Название показателя Значение показателя по годам
2006 2007 2008 2009 2010
ВРП факт. 215 932 736,3 268 672 145,6 289 755 874,7 323 026 488, 355 884 157,8
ВРП прогн. 221913367,9 253 135 256,3 301 639 367,2 330 493 799,5 345 090 285,9
Относительная ошибка аппрок- У - Г к симации 1 2,77% -5,78% 4,10% 2,31% -3,03%
Средняя ошибка аппроксимации А =1 у У "г », г 3,60%
Построенную модель сравним с исходными данными на рисунке 1.
400 000 000,
350 000 000,
300 000 000,
250 000 000,
200 000 000,
150 000 000,
100 000 000,
50 000 000,
0,
-ф—ВРП факт. -■— ВРП прогн.
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Рис. 1. Взаимное расположение графиков фактического ВРП и полученного с помощью модели.
Таким образом, в данной модели получается, что больший удельный прирост ВРП мог бы быть связан с ростом численности активного населения, а не капитала в отраслях1. На базе данной модели можно сформулировать оптимальную (т.е. соответствующую наибольшему росту ВРП), на настоящий момент времени, стратегию распределения государственных инвестиций в регионе2:
1 Напомним, что в результате расчетов фактическая модель экономики региона получилась в виде У=31,14*Ь1,1*К0,69. Таким образом, показатель степени при факторе Ь получился несколько больше аналогичного показателя при параметре К. Поскольку показатель в степени непосредственно влияет на скорость роста функции, то именно эти значения и принимаются в расчет в первую очередь, и именно их взаимное соотношение может являться основой для корректировки государственной инвестиционной политики региона.
2 Проценты по распределению инвестиций получены путем определения процента каждого из факторов а и Р в их сумме.
0,7 -0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 -0
Инвестиции в человеческий капитал Инвестиции в рост основного капитала
35%
Рис. 2. Оптимальное распределение государственных инвестиций Такой вывод вполне закономерен, он связывается с тем, что отечественная экономика является пока трудоемкой, а не капиталоемкой. Для более точной диагностики инвестиционного процесса в регионе необходимо построение моделей, учитывающих влияние научно-технического прогресса на рост показателя ВРП.
Добавим в построенную двухфакторную модель, описанную выше, третий параметр - научно-технический прогресс. В литературе довольно часто в качестве универсального показателя инновационной активности региона используют показатель количества зарегистрированных за год патентов на научные разработки1. Данные по количеству патентов в Архангельской области представлены в таблице 5.
Таблица 5.
_Инновационная активность региона__
Годы 2006 2007 2008 2009 2010
Количество выданных патентов, шт. 39 72 92 71 98
В данном случае модель строится нами в виде:
У = А • Ка • Ьр • Рг, (6.)
где Р - количество выданных патентов.
Процесс построения данной усложненной модели полностью аналогичен тому, как проводились расчеты по первой модели.
Итогом расчетов стало получение параметров регрессии @ и ^, а также значения коэффициента детерминации Я :
1 См. следующие источники: [THE EFFECTS OF UNIVERSITY RESEARCH ON THE GEOGRAPHY OF INNOVATION // Tomás del Barrio-Castro. Department of Econometrics, Statistics and Spanish Economy University of Barcelona.]; [EDUCATION OR SCIENTIFIC RESEARCH: HOW DO FIRMS BENEFIT FROM THE PROXIMITY OF UNIVERSITIES // Bart Leten. Vlerick Leuven Gent Management School.]; [LOCAL ACADEMIC KNOWLEDGE SPILLOVERS AND THE CONCENTRATION OF ECONOMIC ACTIVITY // Attila Varga. Institute for Urban and Regional Research, Austrian Academy of Sciences.]
Таблица 6.
Параметры построенной модели
У Р а ЬК(Л) А Я2
0,101135838 0,588663241 0,543011622 8,17120202 3537,593668 0,960817245
п2 _ л ("ч/Г 1
Значение коэффициента детерминации п - 0,961 говорит о довольно хорошем качестве построенной модели. Аналогично примеру выше вычислены значения ошибки:
Таблица 7.
_Ошибки построенной модели_
Название показателя Значение показателя по годам
2006 2007 2008 2009 2010
ВРП факт. 215 932 736,3 268 672 145,6 289 755 874,7 323 026 488, 355 884 157,8
ВРП прогн. 218 118 733,1 258 343 394,5 307 040 400,2 322 306 090,7 346 549 924,7
Относительная ошибка аппрок- У - Г к симации 1 -1,01% 3,84% -5,97% 0,22% 2,62%
Средняя ошибка аппроксимации ^ =1Е у г », г 2,73%
Таким образом, трехфакторная модель, учитывающая фактор НТП в виде числа патентов, оказывается более точной, чем простая двухфакторная модель типа функции Кобба-Дугласа (меньшее значение коэффициента средней ошибки аппроксимации). Из данной модели следует, что большую часть роста экономики региона в настоящее время обеспечивает рост капитала; на втором месте - демографические факторы, на третьем месте - патентные исследования. Таким образом, пока развитие региона происходит в основном за счет экстенсивных факторов. Поскольку возможности воздействия на численность населения в регионе весьма ограничены, то целесообразно усиление инвестиций в основной капитал и в становление патентных исследований. В целом с учетом инновационной составляющей человеческого капитала, проявляющейся в росте числа патентных исследований, вывод по данной модели получается тот же: необходимо сконцентрировать инвестиционные усилия на росте физического объема основного капитала.
Одна из основных проблем отечественной экономики - в том, что пока в большинстве регионов присутствует весьма слабый спрос на инновации, которые еще не стали важнейшим фактором конкуренции в отраслях. Расчеты по обеим моделям показывают, что пока нет реальных условий для осуществления нашей экономикой «инновационного прорыва», по крайней мере, в Архангельской области.
По итогам построения двух факторных моделей экономического роста региона можно сделать определенные выводы:
1.Простая двухфакторная модель Кобба-Дугласа дает довольно мало представления о том, что является фактором роста в экономике области, поскольку помимо классических факторов «труд» и «капитал» серьезную роль в экономическом развитии играет научно-технический прогресс, рассматриваемый во второй модели как отдельный производственный фактор. Если же рассматривать фактор «труд» в расширенном толковании, то можно говорить о различных возможностях роста количества активного населения региона и роста производительности труда. Поскольку демографические факторы численности населения крайне медленно изменяются в положительном направлении, то основное внимание должно здесь уделяться росту отдачи от использования труда в экономике региона. Это косвенно связано с инновационной активностью участников экономики региона.
2.Трехфакторная модель экономики региона дает более полное представление о возможном распределении факторов роста, где примерно 48% занимают инвестиции в рост основного капитала, около 44% - демографические и образовательные факторы и лишь около 8% связывается с ростом инновационных разработок, внедряемых в экономику региона.
Безусловно, такая ситуация не может рассматриваться как «нормальная», поскольку в развитых экономиках инновации являются главным фактором конкуренции и качественного улучшения качества жизни населения. Если же оставаться в русле сложившегося тренда развития экономики региона, то распределение государственных и частных инвестиционных ресурсов должно происходить в указанном соотношении по отдельным видам факторов роста.
_Литература_
1. Осипов А.К. Экономика региона: механизм комплексного развития. - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1996., 234 с
2. Клейнер Г.Б. Методы анализа производственных функций.- М.: Инфор-мэлектро, 1980
3. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2010: Стат. сб. / Росстат. - М.: Росстат, 2009. - 982 с.
4. Edquist C. Systems of innovation for development. Background paper for Chapter 1: «Competitiveness, Innovation and Learning: Analytical Framework» for the UNIDO World Industrial Development Report (WIDR), 2001
5. FELDMAN M. (1999) The new Economics of innovation, spillovers and agglomeration: a Review of empirical studies, Economics of Innovation and NewTechnology 8(1-2), S-2S
