CC BY
4
УДК 519.862.4
Ефимова К.В. студент магистратуры МГТУ им. Г. И. Носова Российская Федерация, г. Магнитогорск МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ НА ОСНОВЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОРТФЕЛЬНЫХ
ТЕОРИЙ
Аннотация. Рассмотрено применение фундаментальных моделей для формирования эффективного портфеля акций российских эмитентов. В работе показаны результаты анализов 2 основных моделей портфельного инвестирования: Марковица и Тобина. Дано детальное раскрытие полученных эффективных портфелей. Также выявлены преимущества и недостатки представленных методов.
Ключевые слова: портфельное инвестирование, акции российских компаний, эффективный портфель, модель Марковица, модель Тобина.
Efimova K. V.
A second year master's degree student Nosov Magnitogorsk State Technical University Russian Federation, Magnitogorsk MODELING OF AN EFFECTIVE INVESTMENT PORTFOLIO BASED ON THE FUNDAMENTAL PORTFOLIO THEORIES
Abstract. The article deals with the application of fundamental models for the formation of an effective portfolio of shares of some Russian issuers. The paper shows the results of comparing of the two main models of portfolio investment: Markowitz and Tobin. Detailed disclosure of effective portfolios is given. The advantages and disadvantages of the presented methods are also revealed.
Key words: portfolio investment, shares of Russian issuers, an efficient portfolio, the Markowitz model, the Tobin model.
Портфельная теория является развивающейся областью исследования. Портфельное инвестирование позволяет планировать, оценивать, контролировать конечные результаты всей инвестиционной деятельности. Следовательно, портфель ценных бумаг является инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость и доходность при минимальном риске.
Г. Марковиц в 1952 году впервые предложил математическую модель формирования инвестиционного портфеля. Существует два вида задач: поиск долей акций в портфеле для достижения максимальной эффективности при заданном уровне риска (ар) и минимизация риска при заданном уровне доходности портфеля (гр). В таблице ниже представлены формулы и наложенные на них ограничения для поиска оптимальных долей
финансовых инструментов (акций).
Таблица 1 - Различные модели оптимизационных задач для формирования портфеля_
Портфель Марковица минимального риска
Портфель Марковица максимальной эффективности
J2?=i v? ■ + 2 ■ w, ■ ty ■ а, ■
п > rP 1Г=1 w, 1
Wj > о
Xi*= i ■ -» max
2?=!^ = 1 Wj > 0
Формируемый инвестиционный портфель предлагается составить из акций российских эмитентов. В сектор акций портфеля отбираются девять наиболее привлекательных бумаг российского фондового рынка: ОАО «ГМКНорНикель», ОАО «ГАЗПРОМ», ОАО «Мечел», ОАО «НОВАТЭК», ОАО «Аэрофлот», ОАО «Башнефть» и ОАО «Сбербанк», ПАО «КАМАЗ», ПАО «Мосэнерго». Были взяты акции различных секторов: нефтегазового, промышленного и финансового, такой выбор увеличивает диверсификацию портфеля и снижает его рыночный риск.
Нами были взяты котировки акций выше указанных компаний за период 05.04.2016 - 05.04.2017 с ежедневными данными.
На следующем этапе формирования портфеля необходимо рассчитать ежедневные и средние показатели доходности и риска по каждой акции:
Таблица 2 - Ожидаемые доходности и ожидаемый риск по каждому виду акций_
Ожидаемая доходность (RI) Риск акции (о)
Мосэнерго 0,12% 1,65%
Аэрофлот 0,22% 2,29%
Сбербанк 0,25% 2,29%
Башнефть 0,22% 2,02%
ГАЗПРОМ 0,02% 1,71%
ГМК НорНикель 0,04% 2,06%
Мечел 0,49% 4,88%
Камаз 0,17% 3,33%
Новатэк 0,11% 1,88%
Установим начальное приближение долей акций, как 0,1 для каждого вида акций и рассчитаем общий риск портфеля.
Для формирования инвестиционного портфеля минимального риска необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем гр > 80 %. годовых. При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений».
В результате мы получаем следующие выводы: общий риск портфеля составил 1,39 %, тогда как общая доходность 90%. Визуально доли портфеля
будут соотноситься следующим образом:
3 84% .4,06%
3,84% ,4'
0,00%
0,00%
21,73%
■ Мосэнерго
■ Аэрофлот
■ Сбербанк
■ Башнефть
■ ГАЗПРОМ
■ ГМК НорНикель
■ Мечел Камаз
■ Новатэк
Рисунок 1 - Доли инвестиционного портфеля по модели Марковица
для минимального риска По результатам проведенного анализа можно отметить, что наибольшие доли в портфеле принадлежат акциям компаниям Аэрофлот (21,73%), Башнефть (36,8%) и Мечел (14,46%), что свидетельствует об увеличении их устойчивости на рынке ценных бумаг. Следует отметить, что акции таких «голубых ишек», как ГАЗПРОМ и ГМК Норильский Никель не вошли в эффективный портфель. Можно сделать вывод, что в связи с кризисом и низкими котировками на нефть, акции этих компании потеряли в цене и для портфеля умеренного роста на сегодняшний момент они не подходят. В настоящее время сократился срок пересмотра активов в портфеле, так если раньше он мог составлять год, то сейчас это 2-6 месяцев.
Портфель Дж. Тобина строится аналогично модели Г. Марковица, но в инвестиционный портфель включаются безрисковые активы, доходность которых не зависит от рыночных рисков. К безрисковым активам относят государственные ценные бумаги (ГКО, ОФЗ) с максимальным уровнем надежности. Так как безрисковый актив максимально надежен, уровень риска его равен нулю.
При составлении портфеля инвестор решает две задачи: минимизация риска портфеля при заданном уровне доходности и максимизация доходности (эффективности) портфеля при заданном уровне риска.
Таблица 3 - Различные оптимизационные задачи в модели Тобина
Портфель Тобина минимального риска Портфель Тобина максимальной эффективности
Г "1;..... ( 71 ч?0го + ^^ ' шах г =1 | П 71-1 П 'У ■ +2 X X щ' '<ар ' ! — 1 ¡=1 ; = ! + 1 п + ^ = 1 !=1 иг, > 0
Рассмотрим на примере расчет инвестиционного портфеля ценных бумаг по модели Тобина. Возьмем аналогичный портфель, что и в модели Марковица. Также был взят безрисковый актив - государственные корпоративные облигации, на 5 апреля 2017 года доходность, по которым составляет 9,57% годовых.
Для начала оценим риск и доходность каждой ценной бумаги:
Таблица 4 - Ожидаемые доходности и ожидаемый риск по каждому виду акций_
Ожидаемая доходность (И) Риск акции (а)
Мосэнернго 0,12% 1,65%
Аэрофлот 0,22% 2,29%
Сбербанк 0,25% 2,29%
Башнефть 0,22% 2,02%
ГАЗПРОМ 0,02% 1,71%
ГМК НорНикель 0,04% 2,06%
Мечел 0,49% 4,88%
Камаз 0,17% 3,33%
Новатэк 0,11% 1,88%
ГКО 0,04% 0,00%
Возьмем уровень минимальной требуемой доходности гр > 80% годовых и проведем оптимизацию портфеля.
Итоговый результат представлен на рисунке 2. Как мы видим, доли ОАО «НОВАТЭК», ГАЗПРОМ и ГМК Норильский Никель составили 0%. ОАО «Аэрофлот» (19,08%) , ОАО «Мечел» (15,04%) и ГКО (16.44%) являются основой совокупности портфеля. ОАО «Башнефть» является «лидером в портфеле» и доля компании равна 34,48%. Общий риск составил 1,28% при доходности портфеля в 85% годовых.
1,17%
16,44%
■ Мосэнерго
■ Аэрофлот
■ Сбербанк
■ Башнефть
■ ГАЗПРОМ
11,54%
■ ГМК НорНикель
■ Мечел
■ Камаз
■ Новатэк
Мы можем заметить, что на сегодняшний момент российский фондовый рынок не стабилен, и «голубые фишки» не всегда приносят доходность, т.к. по результатам проведенного анализа доходности «ГАЗПРОМа» и «ГМКГорНикель» выявили убыточный характер для портфеля роста по моделям Марковица и Тобина. По результатам мы можем отметить, что результаты 2 моделей близки, но естественно, что безрисковый актив вносит свой вклад в уменьшение рискованности вложений, и поэтому совокупный портфельный риск в портфеле будет меньше на 0,1% в неделю.
Для быстро изменяющегося и несистематического российского рынка ценных бумаг необходимо применять активную модель мониторинга и стараться диверсифицировать портфелям по срокам вложений и сферам деятельности.
1. Шарп Уильям Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. В. Инвестиции. ИНФРА-М, 2011.
2. Сачин Д. Управление активами инвестиционных фондов. Основные принципы формирования инвестиционного портфеля. Издательский Дом «РЦБ». Журнал «Рынок Ценных Бумаг». 2013. №17 (258).
3. Центральный Банк Российской федерации - www.cbr.ru/
4. Финам.ру - финансовый портал - www.finam.ru
Использованные источники:
