Формирование оптимального портфеля ценных бумаг Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

10 (196) - 2014

Фондовый рынок

УДК 336

формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Ф. Н. АХМЕДОВ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и кредита Е-mail: akhmedov@mx. rudn. ru Российский университет дружбы народов

В статье рассмотрены институциональные и инфраструктурные основы функционирования фондового рынка, особенности фундаментального и технического анализа. Проанализированы основные подходы к формированию оптимального портфеля ценных бумаг. Разработан портфель ценных бумаг, и сделаны практические проблемные выводы по фондовому рынку России.

Ключевые слова: фондовый рынок, ценные бумаги, инвестиции, риск, доходность, оптимальный портфель.

Фондовый рынок является одним из ключевых элементов финансовой системы любого государства. Российский рынок ценных бумаг относится к категории развивающихся, несмотря на целый ряд негативных факторов в виде неустойчивой законодательной базы, несформировавшейся бизнес-среды, отсутствия стабильности развития других рынков, а также недостаточной финансовой грамотности потенциальных инвесторов, которая проявляется в трудности составления достаточно эффективных портфелей ценных бумаг. Без теоретических знаний практическая деятельность малоэффективна.

Портфель ценных бумаг — это инструмент инвестирования, с помощью которого инвестор наиболее эффективным способом добивается желаемого уровня доходности при заданном уровне риска [4]. Под формированием портфеля ценных

бумаг подразумевается такое распределение инвестиционного потенциала между набором различных финансовых инструментов с их последующей обратной конвертацией по истечению определенного срока, чтобы возникла возможность получения некоторой целевой прибыли.

Портфельное инвестирование позволяет планировать, оценивать, контролировать конечные результаты всей инвестиционной деятельности в различных секторах фондового рынка. Процесс формирования портфеля ценных бумаг включает в себя два последовательных этапа:

1) определение инвестиционных целей (сохранение капитала, получение дохода, прирост капитала);

2) определение инвестиционной стратегии.

Управление портфелем ценных бумаг — это

способность распоряжаться совокупностью ценных бумаг, чтобы они не только сохраняли свою стоимость, но и приносили высокий доход [8]. Однако не всегда управление ценными бумагами направлено на получение высокого дохода. Уровень доходности зависит от выбранной инвестором стратегии. Формирование структуры активов в портфеле ценных бумаг зависит от типа инвестора и преследуемых им целей. Существует несколько видов управления:

— активное (куда хочу, туда иду);

— пассивное (за кем идти).

Инвесторы агрессивного (активного) типа покупают ценные бумаги в ожидании резкого повышения их курсовой стоимости. Эта стратегия связана с весомой долей риска, но и ожидаемые результаты могут быть велики. Таким образом, активная стратегия предполагает приобретение наиболее доходных ценных бумаг, быструю ротацию портфеля и избавление от ценных бумаг с низкой доходностью.

Консервативное (пассивное) управление основано на представлении, что рынок сам определит уровень доходности ценных бумаг. В рамках пассивного управления выделяют стратегию «купил и храни», которая состоит в том, что после формирования портфеля вошедшие в него ценные бумаги хранятся как можно более длительное время, несмотря на текущие колебания структуры рынка [5]. Консервативные инвесторы нацелены на получение небольшого, но устойчивого текущего дохода или просто на сохранение своих активов при небольшой доле риска.

Для оценки эффективности инвестиций (портфеля ценных бумаг) используются фундаментальный и технический анализ.

Фундаментальный анализ включает в себя макроэкономический анализ народнохозяйственных показателей как базу для выделения перспективных с точки зрения их дальнейшего развития рынков, а также анализ показателей работы отдельных предприятий. Например, анализируя прогноз будущего ВВП или отчет о занятости, можно получить довольно ясную картину общего состояния экономики и уровня занятости.

В отличие от фундаментального анализа технический анализ не предполагает рассмотрения сути экономических явлений. Это метод прогнозирования цен с помощью изучения графиков движения рынка за предыдущие периоды времени, данных биржевой статистики, выявления тенденции изменения курсов фондовых инструментов в прошлом и попытки предсказания будущего движения цен.

Для анализа качества инвестиционного портфеля, согласно зарубежной инвестиционной практике, инвестору необходимо определить структуру собственного портфеля и сравнить его с эталонным (benchmark portfolio) с помощью модели ценообразования на капитальные активы. При этом эталонный портфель представляет собой такой рыночный портфель, в котором каждый актив представлен пропорционально той доле, которую он занимает на

рынке в целом. Оптимальный портфель инвестора определяется как комбинация определенного количества безрискового актива и обычных рисковых активов. Соотношение между рисковой и безрисковой частями определяет общий риск и общую доходность портфеля и выбирается инвестором в соответствии с его склонностью к риску.

Выбор оптимального портфеля может быть сделан на основе модели Г. Марковица. В своем труде [9] Г. Марковиц ввел понятие риска при создании портфелей для инвесторов. Ранее основным показателем качества акции была ее доходность, т. е. сколько инвестор проиграл или выиграл от изменения ее цены. Эта модель определяет показатели, характеризующие объем инвестиций и риск, и позволяет сравнить между собой различные альтернативы вложения капитала.

Для современной теории портфеля ценных бумаг Г. Марковиц разработал очень важное положение о том, что совокупный риск портфеля можно разделить на две составные части:

— систематический (рыночный) риск, который нельзя исключить, и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени;

— специфический (несистематический) риск, который имеется у каждой конкретной ценной бумаги и которого можно избежать, управляя портфелем ценных бумаг [2].

Разделение риска на составляющие дает любому инвестору возможность проанализировать ценные бумаги со всех сторон и определить их сильные и слабые стороны при формировании индивидуального портфеля ценных бумаг.

При помощи разработанного Г. Марковицем метода критических линий можно определить область допустимых портфелей, выделить недопустимые и эффективные портфели. Эффективный портфель — такой портфель, при котором никакой другой не обеспечивает более высокой ожидаемой доходности при таком же уровне ожидаемого риска и более низкого риска при таком же уровне доходности. А оптимальный портфель — это наиболее предпочтительный из эффективных портфелей для конкретного инвестора.

Теория, разработанная Г. Марковицем, дает возможность инвесторам измерять уровень риска и определять эффективные портфели, но она не конкретизирует взаимосвязи между уровнем риска и требуемой доходностью. Данную взаимосвязь определяет модель оценки доходности финансовых

активов (САРМ — Capital Asset Pricing Model), которая была разработана Дж. Линтером и У. Шарпом.

Согласно этой модели требуемая доходность для любого вида рисковых активов представляет собой функцию трех переменных:

— безрисковой доходности;

— средней доходности на рынке ценных бумаг;

— индекса колеблемости доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в целом (т. е. чувствительность актива к рыночным изменениям), который представлен коэффициентом р.

Математическое выражение модели CAPM имеет вид

r. = r, + В. (r — r),

i f "i x m f

где r— доходность i-й ценной бумаги;

r. — доходность безрисковой ценной бумаги;

Р1 — чувствительность доходности акций данного эмитента по отношению к среднерыночной доходности;

rm — средняя рыночная доходность. Окончательное решение об осуществлении инвестиций принимается с учетом своих интересов самим инвестором или экспертным органом, который управляет активами инвестора. После реализации принятых решений главной задачей аналитика (в качестве которого может выступать и сам инвестор) становится поддержание оптимального состава портфеля с учетом изменений на рынке ценных бумаг. Для этого контролируются признаки возникновения негативных тенденций на рынках, вошедших в структуру портфеля ценных бумаг. Ведется наблюдение (мониторинг) за положением эмитентов, включенных в портфель ценных бумаг. Результатом мониторинга является принятие решения о ротации рыночного портфеля ценных бумаг в соответствии с актуальной ситуацией, сложившейся на фондовом рынке.

Проблема эффективного управления портфелем на российском рынке ценных бумаг. Деятельность на рынке ценных бумаг стала одной из наиболее успешных для очень многих российских компаний. Основная проблема российской практики управления портфелем ценных бумаг заключается в том, что большинство современных методик слабо приспособлено для анализа эффективности вариантов распределения ограниченных ресурсов и соответственно вариантов реализации экономического

потенциала предприятий в условиях глобального финансового кризиса [1].

На российском рынке ценных бумаг существует прочная убежденность специалистов в том, что он носит манипулятивный и инсайдерский характер [6]. Очевидно, что инвесторы не могут минимизировать эти риски. Поэтому задачей и обязанностью государства являются стремление к их ограничению, обеспечение соблюдения законов и правил на финансовых рынках и их прозрачности.

Также в России отсутствует рациональная торговая система, поэтому проблемы, связанные с принятием неверного инвестиционного решения, не является неожиданностью. Цель такой стратегии — формирование обоснованных рекомендаций на покупку и продажу финансовых инструментов. Для повышения эффективности портфельных инвестиций необходима торговая стратегия, адаптированная к современным условиям, которая позволила бы минимизировать риск принятия неверного инвестиционного решения, при этом повысить качество определения моментов входа в рынок и выхода из открытых позиций либо с высокой прибылью, либо с низким убытком.

Другой проблемой управления портфелем является сложность реализации долгосрочной стратегии управления портфелем ценных бумаг. Как и во многих других сферах инвестирования, российский инвестор ориентирован на краткосрочное инвестирование.

Продолжительность существования инвестиционного портфеля предполагает стабильность процессов на рынке ценных бумаг. Применение методов портфельной теории возможно при достаточной эффективности рынка, когда экономика развивается стабильно, а биржевые индексы растут равномерно без коррекции. А в условиях инфляции и нестабильной конъюнктуры финансовых рынков (что характерно для российского фондового рынка) данные модели представляются малоэффективными.

При высокой неопределенности и нестабильности использование информации о доходности по данным прошлых периодов не позволяет достоверно оценить будущего движения цен, что существенно увеличивает риск принятия неверного инвестиционного решения, приводящего к недополучению прибыли или колоссальным убыткам. Российский фондовый рынок характеризуется резкими изменениями (волатильностью) котировок, динамичностью процессов, высоким уровнем риска.

Указанные проблемы позволяет сделать вывод, что применение стратегий, основанных на методах Г. Марковица и У. Шарпа, в условиях российского рынка ценных бумаг не позволяет эффективно управлять рыночным портфелем и может привести к значительным убыткам [7].

Формирование портфеля ценных бумаг по теории Г. Марковица. При помощи возможностей компьютерной программы создадим оптимальный портфель для акций российского фондового рынка. Поиск оптимального портфеля осуществляется постепенно, согласно установленному порядку, и сводится к определению его структуры, а именно, нахождению долей входящих в инвестиционный портфель ценных бумаг (см. рисунок).

В модели Г. Марковица допустимыми являются только стандартные портфели, портфели без коротких позиций (без продаж), т. е. портфель, который состоит только из купленных акций. Отсюда первое ограничение, которое накладывается на портфель: доли всех ценных бумаг должны быть строго положительными или равны нулю, т. е. x . > 0, где х. — доли ценных бумаг.

Второе ограничение состоит в том, что сумма всех долей ценных бумаг должна быть равна 1 (это

правило нормировки долей), 1 ^ x. = 1, где N — общее количество ценных бумаг в портфеле.

Если для инвестора первостепенной задачей является максимизация собственного дохода, то целевой функцией будет формула доходности портфеля с условием максимизации значения. Доходность портфеля определяется как сумма доходностей отдельных акций с выбранными весовыми коэффициентами (долями в портфеле), т. е.

ZN

mx . ^ max,

=1

где m. — доходность i-й ценной бумаги.

Помимо доходности инвестору необходимо учесть еще одну главную характеристику ценной бумаги — ее риск. Риск, согласно теории Г. Мар-ковица, выражается в виде среднеквадратического отклонения каждой акции. Значение общего портфельного риска — это уровень приемлемого риска для инвестора. Для каждого инвестора он разный.

Этапы формирования оптимального портфеля

Для нахождения среднеквадратического отклонения необходимо найти значение коэффициента корреляции между доходностями акций. Коэффициент корреляции лежит в интервале [—1; +1]. Если корреляция равна 1, то изменения доходностей двух акций сильно взаимосвязаны, т. е. активы ходят в одном направлении. Значение равное — 1, наоборот, свидетельствует о разнона-правленности движения акций, т. е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение, равное 0, говорит об отсутствии корреляции между ценными бумагами.

Таким образом, риск всего портфеля равен

x!s,2+2Z

xxr5 5=5 ,

j=i+i • j j • j p'

где г.. — коэффициент корреляции;

5 — среднеквадратическое отклонение (риск).

Экономико-математическая модель задачи формирования оптимального портфеля акций максимальной эффективности, при которой риск портфеля не превышает заданного значения, при учете всех ограничений на портфель примет следующий вид:

ZN

=i

mx. ^max

VS ;=i x=5=+N-'I

xx:r,,5,5 . <5 p

j=i+i ' j j ' j p

У " X . = 1

1=1 1

X , ^ 0

Обратная задача оптимизации портфеля сводится к выбору такой структуры портфеля, доходность которого выше либо равна заданному значению, а риск минимален. Экономико-математическая модель задачи в этом случае имеет вид

xixirii5i 5 . ^ min

j=i+1 i J У i J

JZ :,x=52+2S

m x. > m

i=i tip .

ZN xi—1

i=1 i

xi > 0

Для примера возьмем акции 11 российских компаний из разных отраслей, тем самым обеспечивая репрезентативность выборки:

— ОАО «Газпром» (GAZP), ОАО «НК «Роснефть» (ROSN), ОАО «АНК «Башнефть» (BANE) — нефтегазовый сектор;

— ОАО «Сбербанк России» (SBER) — финансовый сектор;

— ОАО «Аэрофлот — Российские авиалинии» (AFLT) — транспорт;

— ОАО «Уралкалий» (URKA) — минеральные удобрения;

— ОАО «НЛМК» (NLMK) — черная металлургия;

— ОАО «Ростелеком» (RTKM) — телекоммуникации, IT;

— ОАО «РусГидро» (HYDR), ОАО «Мосэнерго» (MSNG) — генерирующие компании;

— ОАО «ГМК «Норильский никель» (GMKN) — цветная металлургия.

На основе котировок построим оптимальный портфель. Для нахождения оптимального портфеля максимальной доходности при заданном уровне риска по Г. Марковицу воспользуемся компьютерной программой.

Для начала рассчитаем дневную доходность по каждой акции за период с 01.01.2012 по 20.05.2013 на основе имеющихся котировок [3].

Формула расчета дневной доходности имеет

вид

pj - pj -i

mj ='

P,

i-1

m. — -

ZT

i=1

T

m

i=1 i

T

Результаты расчетов среднедневной доходности за период представлены в табл. 1.

Средние доходности ОАО «Газпром», ОАО «Уралкалий», ОАО «НЛМК», ОАО «Ростелеком», ОАО «РусГидро», ОАО «ГМК «Норильский никель» и ОАО «Мосэнерго» отрицательные, поэтому акции этих компаний не будут включены в инвестиционный портфель.

Помимо доходности необходимо определить риск акций. Для этого рассчитаем среднеквадрати-ческое отклонение дневных доходностей акций по

формуле 5i =

ZT=1(m у - m)2

T

. Результаты расче-

тов приведены в табл. 2.

Теперь зададим допустимый максимальный уровень риска, равный 0,2 %. Получаем следующую экономико-математическую задачу формирования оптимального портфеля акций максимальной эффективности (xp x2, x3, x4 — искомые доли акций):

'0,09x1 + 0,005x2 + 0,013x3 + 0,132x4 ^ max

.Ф

/2,78x12 + 2,62x22 + 2,01x32 + 2,9x42 < 0,2

I x2 I x3 I x4 — 1 x1 , x2 , x3 , x4

> 0

Таблица 1 Среднедневная доходность акций с 01.01.2012 по 20.05.2013, %

ОАО (тикер) Доходность

Газпром (GAZP) - 0,08739

Сбербанк России (SBER) 0,08777

Аэрофлот — Российские авиалинии (AFLT) 0,00494

Уралкалий (URKA) — 0,00687

НК «Роснефть» (ROSN) 0,01336

НЛМК (NLMK) — 0,08562

Ростелеком (RTKM) — 0,07204

РусГидро (HYDR) — 0,15569

ГМК «Норильский никель» (GMKN) — 0,01211

АНК «Башнефть» (BANE) 0,13173

Мосэнерго (MSNG) — 0,07181

где Р. — цена акции на конец текущего дня (цена закрытия);

— аналогичная цена акции за предыдущий день.

Чтобы рассчитать доходность для каждой акции, необходимо найти среднюю доходность акции за выбранный период по формуле

Источник: рассчитано автором по данным [3].

Таблица 2 Среднеквадратическое отклонение дневных доходностей акций, %

ОАО (тикер) 5. г

Сбербанк России (SBER) 1,67

Аэрофлот (AFLT) 1,62

НК «Роснефть» (ROSN) 1,42

АНК «Башнефть» (BANE) 1,70

Источник: рассчитано автором.

Вводим данные в программу, устанавливаем искомые ячейки (доли) и целевую функцию (доходность всего портфеля).

В результате получим следующие результаты: оптимальный портфель максимальной доходности при заданном уровне риска (не более 0,2 %) будет состоять из 23 % акций ОАО «Сбербанк России», 24 % — ОАО «Аэрофлот — Российские авиалинии», 31 % — ОАО «НК «Роснефть» и 22 % — ОАО «АНК «Башнефть». Доходность всего портфеля будет составлять 0,05 % при общем риске портфеля в 0,01 %.

Теперь построим на основе тех же котировок оптимальный портфель минимального риска с заданным уровнем риска.

Целевая функция будет представлена формулой общего риска портфеля, значение которого будет минимальным при определенном уровне доходности. Пусть минимально приемлемая доходность будет равна 3 %.

Получаем следующую экономико-математическую задачу формирования оптимального портфеля акций минимального риска:

^2,78Xj2 + 2,62х22 + 2, 01x32 + 2,9x42 ^ min

( 0,09x + 0,005x2 + 0,013x3 + 0,132x4 > 3%

Xj I X2 I X3 I X4 — 1

Xj, X2, X3, X4 > 0

Аналогично вводим данные в программу (только теперь условие будет выглядеть по-другому). В результате получим, что риск портфеля будет равен 0,17 % и состоять он будет из 100 % акций ОАО «АНК «Башнефть».

Таким образом, можно решить две задачи: сформировать портфель либо минимального риска, либо максимальной доходности.

Одним из самых важных вопросов, по мнению автора, является проблема эффективного управления портфелем на российском рынке ценных бумаг. Равновесие на рынке ценных бумаг России не достигается как из-за его «непрозрачности», исключающей равную и полную информированность всех инвесторов, так и из-за непредсказуемости инвестиционной политики участников рынка. Неустойчивость экономической, политической и правовой ситуаций в России ведет к высокой рискованности практически любых ценных бумаг, даже государственных, что делает определение «безрисковые ценные бумаги» весьма условным.

Таким образом, можно сделать вывод, что при работе на российском рынке ценных бумаг классические методы и теории пока практически не применимы.

В России большинство аналитиков при определении структуры инвестиционного портфеля учитывают прежде всего фундаментальные аспекты. Для оценки рынка акций используют прогнозы динамики таких глобальных индикаторов, как динамика ВВП, уровень инфляции, индексы промышленного производства и т. д. Использование фундаментальных показателей в качестве основных для принятия инвестиционного решения отражает, что рынок в долгосрочной перспективе не может противостоять фундаментальным тенденциям.

Эффективный фондовый рынок жизненно необходим России. Экономика нашей страны не сможет конкурировать до тех пор, пока не станут эффективными все элементы финансовой системы. Именно эта задача должна быть одной из первоочередных для развития рыночной экономики и институционального оформления и инструментального обеспечения ее инфраструктуры.

Список литературы

1. Аксенов В. С., Зубов Я. О. Формирование и управление инвестиционным портфелем в условиях финансового кризиса // Финансы и кредит. 2010. №7. С. 22—28.

2. Буренин А. Н. Управление портфелем ценных бумаг. М.: НТО им. акад. С. И. Вавилова, 2007.

3. Инвестиционный холдинг «ФИНАМ». http:// www. finam. ru.

4. Клитина Н. А. Оптимизация портфеля ценных бумаг в зависимости от диверсификации инвестиций // Финансовые исследования. 2010. № 1. С. 41—51.

5. Кох И. А. Практические подходы к формированию портфеля ценных бумаг // Финансы и кредит. 2008. № 41.

6. Лосев С., Миркин Я. Защита инвесторов: границы возможного и новые идеи // Рынок ценных бумаг. 2000. № 22. С. 43—47.

7. Тинякова В. И., Ратушная Е. А. Проблемы обоснования инвестиционных решений: адекватность, корректность, прогноз // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. 2010. № 7. С. 73—77.

8. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг. М.: Дашков и Ко, 2010. 512 с.

9. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. 1952. 7. Р. 77—91.

Stock market

FORMATION OF THE OPTIMUM PORTFOLIO OF SECURITIES

Fakhraddin N. AKHMEDOV Abstract

The article considers institutional and infrastructure basics of functioning of stock market, feature of the fundamental and technical analysis. The author analyzes the main approaches to formation of an optimum portfolio of securities. He develops the portfolio of securities and concludes on stock market of Russia.

Keywords: stock market, securities, investments, risk, profitability, optimum portfolio

References

1. Aksenov V. S., Zubov Ia. O. Formirovanie i upravlenie investicionnym portfelem v uslovijah finan-sovogo krizisa [Formation and management of investment portfolio in conditions of financial crisis], Finansy i kredit — Finance and credit, 2010, no. 7, pp. 22—28.

2. Burenin A. N. Upravlenie portfelem tsennyh bu-mag [Management of portfolio of securities]. Moscow, NTO imeni akademika S. I. Vavilova Publ., 2007.

3. Investment holding "FINAM". Available at: http://www.finam.ru. (In Russ.)

4. Klitina N.A. Optimizatsija portfelja tsennyh bumag v zavisimosti ot diversifikatsii investitsij [Optimization of portfolio of securities depending on diversification of investments]. Finansovye issledova-nija — Financial researches, 2010, no. 1, pp. 41—51.

5. Kokh I.A. Prakticheskie podhody k formirov-aniju portfelja tsennyh bumag [Practical approaches to formation of portfolio of securities]. Finansy i kredit — Finance and credit, 2008, no. 41.

6. Losev S., Mirkin Ia. Zashhita investorov: gran-itsy vozmozhnogo i novye idei [Protection of investors: borders possible and new ideas]. Rynok tsennyh bumag — Securities market, 2000, no. 22, pp. 43—47.

7. Tiniakova V. I., Ratushnaia E.A. Problemy obosnovanija investitsionnyh reshenij: adekvatnost', korrektnost', prognoz [Problems of justification of investment decisions: adequacy, correctness, forecast]. Natsional 'nye interesy: prioritety i bezopasnost ' — National interests: priorities and security, 2010, no. 7, pp. 73—77.

8. Shapkin A. S., Shapkin V. A. Upravlenie portfelem investitsij tsennyh bumag [Management of portfolio of investments of securities]. Moscow, Dashkov i Ko Publ., 2010. 512 p.

9. Markowitz H. Portfolio Selection, the Journal of Finance, 1952, pp. 77—91.

Fakhraddin N. AKHMEDOV

Peoples' Friendship University of Russia, Moscow, Russian Federation akhmedov@mx.rudn.ru