МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВУХКОНТУРНОГО МЕМБРАННОГО НАСОСА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Моделирование динамики двухконтурного мембранного насоса

Лапин Евгений Сергеевич

старший преподаватель кафедры теплоэнергетических систем, ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва", evgeniy-lapin@yandex.ru

В статье приведены результаты моделирования динамики двухконтурного мембранного насоса. Прогнозирование рабочих характеристик (зависимость расхода или давления от частоты) в динамике удобно строить при знании комплексного сопротивления двухконтурного мембранного насоса. Такое комплексное сопротивление можно получить при решении системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в частотном виде. Для составления систем дифференциальных уравнений использовались энергетические цепи. Энергетическая цепь двухконтурного мембранного насоса включает пять звеньев: первое звено гидравлическое; второе звено является преобразовательным; третье звено является механическим поступательным; четвертое звено преобразовательное; пятое звено гидравлическое. В ходе моделирования выявлено, что увеличение сопротивления нагрузки, приводит к снижению перепада давления на рабочих секциях. Оптимальная частота работы двухконтурного мембранного насоса является 3-4 рад/с при падении напора - 12-13 м. Ключевые слова: моделирование, динамика, мембрана, двух-контурный мембранный насос.

Мембранные насосы в перспективе могут создать альтернативу центробежным насосам в теплоснабжении благодаря таким качествам, как энергонезависимость от электрической сети, высокий КПД, хорошая всасываемость и относительно низкая стоимость[1-3]. Такие насосы работают в периодических динамических режимах. Две секции мембранного насоса (два одиночных мембранных насоса), соединенные жестко штоком при подаче теплоносителя в одну из рабочих камер она будет совершать работу за счет разности давлений в соседних рабочих секциях [4, 5 ]. Прогнозирование рабочих характеристик (зависимость расхода или давления от частоты) в динамике удобно строить при знании комплексного сопротивления двухконтурного мембранного насоса. Такое комплексное сопротивление можно получить при решении системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в частотном виде. Для составления систем дифференциальных уравнений используют энергетические цепи [6-8]. Энергетическая цепь двухконтурного мембранного насоса (Рисунок 1). включает пять звеньев: первое звено гидравлическое, оно учитывает потери на трение впускного тракта рабочей камеры с помощью активного сопротивления / и

массу жидкости в камерах Ш^; второе звено является преобразовательным, преобразует давление Р2 и объемный расход жидкости V, соответственно в силу / и линейную скорость 3 ; третье звено является механическим поступательным, оно учитывает потери на трение мембран, штока во втулках и передаваемую нагрузку активным

поступательным сопротивлением /2, упругие свойства мембран податливостью I, а также инерционные свойства движущихся частей мембран и штока массой Ш2; четвертое звено преобразовательное, оно преобразует

силу /2 и линейную скорость 3^ соответственно в давление Р3 и объемный расход VI; пятое звено гидравлическое, оно учитывает потери на трение впускного тракта насосной камеры с помощью активного сопротивления Г3

X X

о

го А с.

и массу жидкости в камерах Ш

3

1-е

2-е 4-е

3-е 5-е

X ГО

т

о

Рисунок 1 - Энергетическая цепь двухсекционного мембранного насоса.

2 О

м «

fO CS

о

CS

ci

о ш m

X

<

m О X X

В связи с тем, что для данной задачи интерес представляет выход цепи, можно представить расход и давление в виде постоянной составляющей и отклонения,

т.е.: ^ = ^о + П ; р5 = р5о + р. Далее запишем уравнения звеньев цепи:

1-е

I p = rx32 + m,3 + p2,

v = v.

2-е

P2

3-е (1)

f = S3 = v S.

f = rv + m2vx + f2,

3=f + 3.

4-е

Р3 = f2 • S >

3

5-е

Рз = r3 vi + m3 ï + Р5,

f2 =

r3vi0 , 2r3vi0

m.

Р50 , 1 p

S

v, + —v, + + —p,> S 1 S 1 S S 5

(3)

31 = S^ = Sv10 + SV1. (4)

Следующим шагом записываются уравнения на f

и fi через и VJ :

/■ О Г V m3 ^ 2r3V f = т23г + f = Sm2Vi + S Vj +-^S

3-10 - , p50 , 1 p , (5)

- v, + ^ + -p,. 1 S S 5

S

S

S

(8)

r2Sv, + m2Sv1 +

— + r3vi20 + 2r3vl0 v- + m3 ,-r + p,0 + 1

S

- v, + — v, + + — p,. S 1 S 1 S S 5

Следующим шагом записывается уравнение на Р2 в конце 1-го звена:

р2 = г21т3Ц + (г2Ш 2т2 + 21г2г3у10 + т252 + тз )) +

+(2 + 2гз^о )) + (2 + Г^о ) + г2р5 + р5 + Р50 =

= а1 ¡^ + а2 V + а3Уг + а4 + Ь1 р5 + р5 + р50. Ниже приведены значения коэффициентов в уравнении (9):

a, = r2lm3, a2 = r2lS m2 + 2lr2r3 v10 + m2S + m3,

a3 = r2S2 + 2r3 vi0 , .2

a4 = r3 V1o + r2S 2 ^10 ■ b1 = r2l ■

Следующим шагом записывается уравнения на 3 , 3 и 32 в начале 3-го звена:

и lm3 ^

3 = - = ^3 ïz + imvy

S S21 21 (10) ï lm3 —

2r3 v10l^ l

S2 v + S2p, + v,0 + v

S2

2n v.J V. . l ïï

3 = ~ztvi +1 lm2 + —^ I П + 7TP, + ^

S2

(11)

S2

32 = 2

П = у. [ П = П-

Здесь Б - площадь мембраны, м2 Поскольку в первом и пятом звеньях имеются нелинейности, то целесообразнее перейти на уравнения на приращения. Из системы уравнений (1) для пятого звена

можно записать уравнение на приращениях для Рз :

Рз = гз ((о + 2 По П ) + т3 П + Р50 + р5 (2) Далее записываются уравнение на /2 и $1 через р5 и 1 :

lm3 ^ (, 2r3v, 0l l ^ _ к +1 lm + 3 _10 ■ ■

S2 l 2 °2

2r3lm3 v,,

^ ;v + F p5 + v

4rзVl2nl_:_ . 2lv,0 ^

vi0 + vi0 =

- 3 310 ï, + 2lmvvi0 p, p, + 22

S 2 (12)

"1 s 2

S2

В итоге записывается уравнение на p в начале цепи через p5 , Vj :

= 2rilm3 V10 г + 2rlm V + 4r1r3V120l + 2rilV10 p + p~ „2 -t- p5 +

S2

+2r1 vl0 vi + ri vi

2 lm,m3 m

S2

lm1m3

S2 2m1r3v10l

S1

m,l - - - - - , - —

+ S2 + m1 + a1 Z1 + a2 V1 + a3vl + a4 + b1 p, + p, + p,0 =

(13)

lm,m3— ( 2r,lm3 v,0 . 2m, r3 = —^ v, +1 1 23 1 0 + lm1m2 +-

yj

+ a, I +

ï m3 ^ 0 . 2r3vl0 ^ 1 ^

f =S vi + m v + Sm2 и+—y1 vi+^p, ■ (6)

Далее записываются уравнения на 3 и f в начале 3-го звена:

3 = l ( Hl. Ï7 + Sm2 vï, + yi + -L p, j + S vw + S v,, (7)

r lm " 2lr r v - rl

f Й + r2lSm2vx + 23 10 Vi p, + r2Svw +

+ (m1 + a2 +(2r^10 + a3 ^ +^2rZm^10 + г^ + a4 ^ + m.l^ f 2r,/V10 V _

+S^ ^5 +1—¿Г?1^ + bi J P5 + P5 + P50 =

= a5v1 + a6 PJ + a7 + a8 V + a9 + b2 p5 + b3 p5 + p5 + p50. Ниже приведены значения коэффициентов в уравнении (13):

2r1lm3V10 2m1r3V10l

a5 ■ ~ '

a, =

, a6 ^ 10 + lmm +" та» + a.

S 2 6 s 2 l 2 o2 l

S2

а7 = щ + а2, а8 = 2гх у10 + аз,

а9 = 2г1^т2^о + г^2о + а4, ¿2 = т21, Ь = Щж + Ь .

2 у2 з у2 1

Далее записывается уравнение (13) на изображениях:

(а5У3 + а6У2 + а7 5 + а8 +1)^ (5 ) =. (14)

= -(2 +Ьз5 +2 )^5 (5)

В соответствие с принятым ранее входом-выходом цепи записывается комплексное сопротивление цепи:

2 (5) = Р5 (5) = а5у3 + абу2 + а75 + а8 +1. (15)

1 ' V (5) -(52 + Ьз5 + 2)

Частотная функция цепи, в соответствие с (15):

Z (yQ) =

Re(/QH

-а5 /О3 + а6О2 + а7 /О + а8 +1 _ (16)

Ь2О2 + Ь3 jQ + 2

(-а5Ь2 /О3 + а6О2 + а7 jQ + а8 + 1)ь2О2 + 2)+ Ь3 /о] (Ь2О2 + 2)2 + Ь32О2 -а5 jQ5 - 2а5 jQ3 + а5Ь3О4 - а6Ь2О4 - 2а6О2 - а6Ь3 jQ3 + а7Ь2 jQ3 + + (Ь2О2 + 2)2 + Ь32О2 + 2а7/О - а7Ь3О2 + а8Ь2О2 + 2а8 + а8Ь3/О + Ь2О2 + 2 + Ь3/О (Ь2О2 + 2)2 + Ь32О2

Действительная часть частотной функции (16):

(17)

(а5Ь3 -а6Ь2)О4 +(Ь2 + а8Ь2 + а7Ь3 + 2а6)О2 + 2а8 ^ ' (Ь2О2 + 2)2 + Ь32О2 Мнимая часть частотной функции (16):

5 3 (18)

Ьп(/О) _ ~а5Ь^-/°5 + (а7Ь2 - а6Ь3 - 2а5 )-/°3 + (2а7 + а8Ь3 + Ь3 )/О

(Ь2О2 + 2)2 + Ь32О2

Амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ): 4 (О)^ Re(/О)2 + 1п (/О)2. (19)

Поскольку основное влияние на динамику работы двухсекционного мембранного насоса оказывает активное сопротивление ^, то для моделирования было выбрано три варианта параметров. Исходные параметры для моделирования динамики двухконтурного мембранного насоса приведены в таблице 1

Таблица 1

№ п/п Параметры энергетической цепи

m1, кг m2, кг тэ, кг Г1, кПас2/л 2 Г2, Н с/м Гз, кПас2/л 2 l, м/кН S, м2 V10, л/с

1 1 0,7 1 30 30 30 0,002 0,021 0,05

2 1 0,7 1 30 30000 30 0,002 0,021 0,05

3 1 0,7 1 30 60000 30 0,002 0,021 0,05

Частотное моделированиее режимов одной секции мембранного насоса выполнялись в табличном редакторе Excel в диапазоне частот от 1 до 10 рад/с. Результаты моделирования приведены на рисунке 2.

¡¡г

31

800 700 600 500 400

\

\

\

300 200 100

- —

10 11 Q, рад/с

Рисунок 2 - АЧХ секции мембранного насоса: 1 - Г2=30 Нс/м; 2 - Г2=30000 Нс/м; 3 - Г2=60000 Нс/м

Из приведенных графиков АЧХ видно, что увеличение сопротивления нагрузки Г2, приводит к снижению перепада давления на рабочих секциях. При нагрузке равной Г2=3000 Нс/м, мощность составляет л=250 Вт (кривая 2). В связи с этим оптимальной является частота 3-

4 рад/с при падении напора - 12-13 м. С увеличением нагрузки (Г2=30000 Н с/м, n~600 Вт) частота пульсаций потока увеличивается до 4-6 рад/с, а падение напора при этом составит 32-33 м.

Литература

1. Макеев А. Н. Теория организации импульсной циркуляции теплоносителя в системе теплоснабжения с независимым присоединением абонентов / А. Н. Макеев // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2018. -№ 2 (50). - С. 11-21. URL : http://vestnikvgasu.wmsite.ru/arhiv-vypuskov (дата обращения : 29.06.2018).

2. Кудашев С. Ф. К вопросу развития пульсирующих систем тепло-снабжения / С. Ф. Кудашев // Проблемы, перспективы и стратегические инициа-тивы развития теплоэнергетического комплекса: матер. Междунар. Науч.-практ. конф. / Под ред. В. В. Шалая, А. С. Нени-шева, А. Г. Михайлова, Т. В. Новиковой. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. - С. 98 - 100.

3. Галицейский Б. М. Тепловые и гидродинамические процессы в ко-леблющихся потоках. / Б.М Галицейский, Ю. А. Рыжов, Е. В. Якуш. - М.: Ма-шиностроение, 1977. - 256 c.

4. Индивидуальный тепловой пункт с мембранным насосом: пат. 183885 Рос. Федерация: МПК F24D3/02 / А. П. Левцев, Е. С. Лапин, М. П. Могдарев, А. В.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва». - № 2018120830; заявл. 06.06.2018; опубл. 08.10.2018.

5. Левцев А.П., Лапин Е.С. Использование энергоэффективного мембранного насоса в схеме индивидуального теплового пункта здания // Приволжский научный журнал. 2018. №4. С. 53-59.

6. Левцев А. П. Импульсные системы тепло- и водоснабжения: монография / А. П. Левцев, А. Н. Макеев; под общ. ред. д-ра техн. наук проф. А. П. Левцева. - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2015. - 172 с.

7. Кудашев С. Ф. Индивидуальный тепловой пункт с импульсной цир-куляцией теплоносителя: Дисс. на со-иск. уч. степени к.т.н. - Пенза, 2014. - 133 с.

8. Макеев А. Н. Обеспечение импульсного теплоснабжения для зависи-мого присоединения абонентов // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 7(83). С. 114-125. DOI: 10.18720/MCE.83.11.

Modeling the Dynamics of a Double-Circuit Diaphragm Pump Lapin E.S.

National Research Ogarev Mordovia State University

JEL classification: C10, C50, C60, C61, C80, C87, C90_

The article presents the results of modeling the dynamics of a two-circuit diaphragm pump. Predicting performance characteristics (flow or pressure dependence on frequency) in dynamics is convenient to build with knowledge of the complex resistance of a two-circuit diaphragm pump. Such a complex resistance can be obtained by solving a system of differential equations with constant coefficients in frequency form. Energy circuits were used to compile systems of differential equations. The energy chain of a two-circuit diaphragm pump includes five links: the first link is hydraulic; the second link is transformative; the third link is mechanical translational; the fourth link is transformative; the fifth link is hydraulic. During the simulation, it was revealed that an increase in load resistance leads to a decrease in the pressure drop on the working sections. The optimal frequency of operation of a two-circuit diaphragm pump is 3-4 rad/s with a pressure drop of 12-13 m. Keywords: modeling, dynamics, membrane, double-circuit diaphragm pump. References

1. Makeev A. N. The theory of organization of pulsed circulation of the coolant in a heat supply system with independent connection of subscribers / A. N. Makeev // Scientific Journal of Construction and Architecture. - 2018.

X X О го А С.

X

го m

о

ю

2 О

м

CJ

- No. 2 (50). - P. 11-21. URL: http://vestnikvgasu.wmsite.ru/arhiv-vypuskov (date of access: 06/29/2018).

2. Kudashev S. F. On the development of pulsating heat supply systems / S.

F. Kudashev // Problems, prospects and strategic initiatives for the development of the heat and power complex: mater. International Scientific-practical. conf. / Ed. V. V. Shalaya, A. S. Nenisheva, A. G. Mikhailova, T. V. Novikova. - Omsk: Publishing House of OmGTU, 2011.

- S. 98 - 100.

3. Galitseyskiy BM Thermal and hydrodynamic processes in oscillating flows.

/ B.M. Galitseysky, Yu. A. Ryzhov, E. V. Yakush. - M.: Mashinostroenie, 1977. - 256 p.

4. Individual heating point with a membrane pump: Pat. 183885 Ros.

Federation: IPC F24D3/02 / A. P. Levtsev, E. S. Lapin, M. P. Mogdarev, A. V.; applicant and patent holder FSBEI HE "Mordovia State University named after V.I. N.P. Ogaryov". - No. 2018120830; dec. 06/06/2018; publ. 08.10.2018.

5. Levtsev A.P., Lapin E.S. The use of an energy-efficient membrane pump

in the scheme of an individual heating point of a building // Privolzhsky scientific journal. 2018. No. 4. pp. 53-59.

6. Levtsev A. P. Impulse systems of heat and water supply: monograph / A.

P. Levtsev, A. N. Makeev; under total ed. Dr. tech. Sciences prof. A. P. Levtseva. - Saransk: Publishing House of Mordov. un-ta, 2015. - 172 p.

7. Kudashev S. F. Individual heat point with pulsed circulation of the coolant:

Diss. for the competition uch. degree Ph.D. - Penza, 2014. - 133 p.

8. Makeev A. N. Ensuring pulsed heat supply for dependent connection of

subscribers. Inzhenerno-stroitel'nyi zhurnal. 2018. No. 7(83). pp. 114125. DOI: 10.18720/MCE.83.11.

fO CN

o

CN fO

O m m x

<

m o x

X