Моделирование теплопередачи отопительного прибора с пульсирующим режимом течения теплоносителя Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Моделирование теплопередачи отопительного прибора с пульсирующим режимом течения теплоносителя

да

о

см

о

О!

о ш т

X

3

<

т о х

X

Левцев Алексей Павлович,

д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплоэнергетических систем, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», levtzevap@mail.ru

Лысяков Анатолий Иванович,

старший преподаватель, заведующий отделением энергетики, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева» , lysyakov_lai@mail.ru;

Лапин Евгений Сергеевич,

старший преподаватель, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», evgeniy-lapin@yandex.ru

Панкратьев Роман Владимирович,

аспирант, 1 ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», roma22_ne@mail.ru

В статье приведены результаты моделирования параметров теплопередачи (температура теплоносителя на входе и выходе, расход теплоносителя, термическое сопротивление) отопительного прибора с пульсирующим режимом течения теплоносителя. При этом для моделирования использовалась теория энергетических цепей. Пульсирующий режим создавался индивидуальным тепловым пунктом с двухпоточным мембранным насосом. Эффективность отопительного прибора по данной модели оценивалась по величине снижения температуры на выходе из прибора при единичном входном воздействии. Термические активные сопротивления цепи выбирались исходя из падения на них температуры при прохождении теплового потока. Причем одинаковое падение температуры по условиям эксперимента, строго выдерживалось. Соотношение между этими сопротивлениями принималось в соответствии с распределением коэффициентов теплообмена. Промоделированы различные схемы включения отопительного прибора: базовый; параллельное и последовательное соединение, а также с увеличенной массой теплоносителя.

Ключевые слова: моделирование, термодинамика, отопление, циркуляция, отопительный прибор.

Результаты, описанные в статье, получены в рамках исследования по гранту № 18-48-130008 р_а «Система отопления здания с улучшенной эффективностью теплопередачи отопительных приборов» от Федерального государственного бюджетного учреждения «(Российский фонд фундаментальных исследований».

На современном этапе развития систем теплоснабжения [1] всё чаще начинают внедряться различные системы с нестационарными режимами течения теплоносителя. При этом наиболее широкое применение получают системы с пульсирующей циркуляцией [2,3,4]. Данный режим может создаваться различными по конструкции генераторами потока (мембранными насосами, ударными узлами и т.п.) [5,6]. При этом к таким системам предъявляются особенные требования [7], классическое оборудования может применяться ограничено либо существенно меняются энергетические параметры теплообменников, регулирующих и распределительных устройств. Поэтому с целью определения величины теплопередачи отопительного прибора (секционного радиатора) с пульсирующим режимом течения теплоносителя промоделируем подобную систему. При этом колебания потока достаточно удобно рассматривать с помощью теории энергетических цепей[8].

Для индивидуального теплового пункта с двухпоточным мембранным насосом [9] режим течения теплоносителя является пульсирующим, т.е. энтальпия потока И , Дж/кг, и массовый расход g , кг/с, периодически меняется во времени. Энергетическая цепь отопительного прибора с участком теплосети (рисунок 1) включает три звена: первое тепловое, учитывает снижение энтальпии за счет массы т, кг, теплоносителя; второе звено - преобразовательное, преобразует энтальпию И, Дж/кг, в температуру I, °С, а массовый расход g, кг/с, в удельный тепловой поток q, Вт/°С, через теплоемкость с; третье звено тепловое, учитывает падение температуры на отопительном приборе с помощью термических активных сопротивлений Я^ , ^ , , °С2/Вт, соответственно теплоотдачи от теплоносителя к поверхности нагрева, теплопроводности стенки и теплоотдачи от стенки к воздуху, а также аккумулирующей способности воды податливостью ¡^, Вт/с, и аккумулирующей способностью стенки податливостью ¡2, Вт/с.

Рисунок 1 - Энергетическая цепь отопительного прибора с участком теплосети

Уравнения звеньев цепи: 1-е_2 - е

3 - е

И = т8 + И1, 8 = Ч-И1 = сЬ,

8 = Ч • с

и = Я1д + Я2 д1 + Я3д2 + ¡3, [ч = 11Ь1 + ¡2Ь2 + ч2.

Ь = Я1а1д2 + Я1а2 ч2 + Я1д2 + Я1д20 + Я1Ь1Ь3 + Я1Ь2Ь3 +

+Яг.^2 ^3^2 + ^^¡Т. Ч + ^2^20 + ^2^2 + ^3^20 + ^3^2 + Ь30 + ¿3 =

= а3д2 + а4д2 + а5д2 + а6 ч20 + Ь31 + Ь4Ь3 + Ь3 +Ь30.

(6)

Здесь:

а3 = Я1а1, а4 = ЯО2 + Я-^^^ Я3' а5 = Я1 + Я2 + Я3,

аб = Я1 + Я2 , Ь3 = ЯЬ , Ь4 = ЯЬ + я212.

Уравнения на Ч и 8 :

Ч = а1Ч2 + а2Ч2 + Ч2 + Ь1 Ч3 + Ь2\ ;

а1 — а2 ^ 1 ^ Ь — Ь2 —

8 =— Ч2 +— Ч2 +-Ч2 + — Ч + — Ч. с с с с с

(7)

(8)

(1)

Уравнение на И :

т ^ тЬ 1—— тЬ2

__— __1 ^ __2

И =-1 д2 +--- д2 +--ч2 +--1 Ь3 +--- Ь3 + а3сд2 +

с с с с с

+а4сЧ2 + а5сЧ2 + а6сч20 + Ь3сЬ3 + Ь4сЬ3 + сЬ3 + сЬ30 =

Ш£1| ц: Ш«2 _____

=-ч2 +1-- + а3с I ч2 +1--+ а4с I ч2 + а5сч2 +

с К с ) \ с )

тЬ — — (тЬ2 , —

+а6сч20 +--- Ц + Ь3с13 +1-- + Ь4с 113 + с13 + с130 =

= а7 д2 + а8ч2 + а9д2 + а10д2 + а11д20 + Ь5 и, + Ь6 + Ь7 Ц + с(3 + с13[

Здесь значения коэффициентов:

та1 ; а7 =-1'

тат

а8 =-

В ходе моделирования необходимо выяснить, как будет меняться температура на выходе отопительного прибора ¿3 в зависимости удаления

его от источника (индивидуального теплового пункта), а так же какое влияние оказывают параллельное и последовательное соединение отопительных приборов.

Представим температуру на выходе из отопительного прибора ¿3 = и30 + Ь3 и удельный теп- с

ловой поток Ч2 = Ч20 + Ч2 в виде постоянной Ою = 05с ; Оц = а6сЧ20 ; составляющей и отклонения. _ тЬ1; ь6 = Ьс; > тЬ

Уравнение на 41 из 3-го звена:

= ¡2Ь2 + Ч2 = ¡2 {я3д2 +—) + Ч20 + Ч2 = ¡2 я3ч2 + ¡2 — + Ч20 + Ч2 .

(2)

Уравнение на ¿1 из 3-го звена:

Ь1 = Я2д1 + Ь2 = Я2д1 +

. (3)

Уравнение на — :

и1 = ЧгЯ3% + ЯА— + Я2Ч2 + Я3Ч2 + Т3 . (4) Уравнение на Ч:

Ч = ¡1 (я^я^ + % + Я2Ч2 + Я3Ч2 + Т3 ^ + ¡2 Я3Ч2 + ¡2— + ч20 + Ч2 =

= ¡1Я2[2Я3Ч2 + ¡lЯ2¡2 и3 + ¡\Я2Ч2 + ¡^342 + ¡1^3 + ¡2^3Ч2 + ¡2^3 + Чю + Ч2 =

= ¡|R2¡2 я3ч2 + 11к212 ь3 + (11Я2 + ¡1Я3 + ¡2 я3 )ч2 + [11 + ¡2 у3 + ч2 + д20 = = аЧ2 + а2д2 + Ч2 + ч20 + Ь1Ь3 + Ь2—.

(5)

Здесь:

а1 = ¡1Я2¡2Я3 , а2 = ¡1Я2 + ¡1Я3 + ¡2Я3 , Ь = ¡lЯ2¡2 , Ь2 = ¡1 + ¡2 .

(9)

- + а3с'

т

а9 = —+ а4с ' с

2 + Ь4с' Ь8

; Ь8 = с +1.

Уравнение на изображения:

^а7э3 + 2 + а9э + а10 + (5) = -^Ь5з3 + Ь6х2 + Ь7э + с +1^)73 (5) . (10)

Комплексное сопротивление на выходе цепи:

Я3Ч2 + Ь3 = Я2 (¡2Я3Ч2 + ¡2Т3 + Ч20 + Ч2 ) + Я3Ч2 + Ь30 + Ь3 ^ ( )= 7 ) = а^3 + а^2 + а^ + а10 + 1 (1 1 )

(3) Ш/) ~ -Ь5Э3 - К52 - Ь75 - с - 1

Частотная функция цепи:

2 ( '□) а7^^ + а^2 + а9 ^ + ОЮ + 1 -а7^}3 - а^2 + ад № + а0 + 1 )= -Ь^п3 - Ь6П 2 - Ь7]П-с -1 ~ ( - К )+(п3 -

_ - а^П2 + a9ja + а10) [(2 - К)-(&3 - Ь7ja)) =

( - Ь% )2 + (ь5ja3 - Ь,jaf

= -а7Ь6+ а7Ь8 jQ3 - а7Ь5П6 - а7Ь70Л - а8Ь60Л + а8Ь8П2 + а8Ь5+ а8Ь7^3 +

(п2 - Ь% )2 + (ь5ja3 - ь,jaf

+ а9Ь6 jn3 + адЬ8 jn + адЬ5П4 + а9Ь7П2 + а11Ь6П2 - а1Ь8 - а11Ь5 jQ3 - a11Ь7jn =

(п2 - ь,) + (ь5ja3 - ь,jaf аЬпП + ((Ь + аЬ ^п5 + ((К - аЬ - аф6 )п4 + {(К + а^ь + адЬ + аЬ (п2 - Ь8)2 + (ьija3 - Ь,jaf ((Ь + адЬ7 + апь6 )п2 - ((К + аЬ - аЬ

Уравнение на ¿

( - ь,) - Ь7]й)

(12)

х

X

о

го А с.

X

го т

о

ю О

м о

а>

о

см

0

01

О Ш

т

X

3

<

т о х

X

Действительная часть частотной функции:

, ч а7Ь,а6 + (а9Ь5 - а7Ь7 - а8Ь6)а4 + (а8Ь8 + а9Ь7 + а11Ь6)а2 - а1Ь8

Яе(а) =-^-:—2----

(а2-Ь8) -(Ь7а -Ь5а3)

. (13)

Мнимая часть частотной функции:

, < (а8Ь5 + а7Ь6)а5 + (а7Ь8 + а8Ь7 + а9Ь6 + а11Ь5 )а3-(а9Ь8 + аиЬ7)□

1т иа) = 2 72 ~72 ■> (а2-Ь8) -(Ь7а-Ь5а3)

. (14)

Амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ):

а (а) = 7Яе (а)2 + 1т (а)2. (15)

Эффективность отопительного прибора по данной модели оценивалась по величине снижения

температуры на выходе из прибора /3 при единичном входном воздействии ^. При этом температура /3 будет расти тем меньше, чем выше эффективность по сравнению с базовым режимом.

Термические активные сопротивления цепи

, , Я3, выбирались исходя из падения на

них температуры при прохождении теплового потока. Причем одинаковое падение температуры по условиям эксперимента, строго выдерживалось. Соотношение между этими сопротивлениями принималось в соответствии с распределением коэффициентов теплообмена. Значение податливости выбиралось исходя из изменения объема теплоносителя и теплоемкости в зависимости от материала трубы и отопительного прибора. Масса теплоносителя принималась исходя из диаметра трубы и ее длины. Исходные параметры для прогнозирования режимов включения отопительного прибора приведены в таблице 1: базовый; параллельное и последовательное соединение и с увеличенной массой теплоносителя.

Таблица 1

Параметры энергетической цепи Параметры теплоносителя

№ п/п Режимы т кг °С2 Вт Я2 °С2 Вт Я3, °С 2 Вт /1, Вт с /2 , Вт с °С & , кг с

1 базовый 6 0,774 0,04 36,13 0,01 0,2 48,6 0,0333

2 параллельное 8,4 0,387 0,02 18,37 0,01 0,2 48,6 0,0333

3 последовательное 9 1,5 0,08 72 0,01 0,1 48,6 0,0333

4 с увеличенной массой 8 0,774 0,04 36,13 0,01 0,2 48,6 0,0666

Результаты моделирования в четырех режимах приведены на амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) (Рисунок 2).

Как видно из приведенных графиков АЧХ в базовом режиме наибольшее снижение температу-

ры на выходе отопительного прибора при единичном набросе удельного теплового потока наблюдается на частоте 3,6 рад / с и соответствует 3,6 °С , что полностью совпадает с экспериментально полученными зависимостями эффективности отопительного прибора на данной частоте [8]. При параллельном соединении отопительного прибора активное термическое сопротивление снижается в два раза, из-за лучшего перемешивания теплоносителя. Частота, при которой наблюдается наибольшее снижение температуры на выходе отопительного прибора составляет 3 рад / с и соответствует 2,23 °С .

Следовательно, чтобы обеспечить улучшенную эффективность отопительного прибора необходимо перейти на частоту 3 рад /с (0,47 Гц). При

последовательном соединении отопительного прибора, активные термические сопротивления возрастают в два раза, увеличивается масса теплоносителя на 2,4 кг . Что касается температуры на выходе последнего отопительного прибора, то они возрастают до 6,7 °С , а частота сдвигается в большую сторону и составляет 4,2 рад / с . В

этом случае расход теплоносителя не меняется. Следовательно, при последовательном соединение отопительного прибора расход необходимо увеличить в два раза. Последний режим соответствует базовым параметрам с увеличенной массой. В этом режиме частота снижается до 3 рад / с, а минимальная температура на выходе

из последнего отопительного прибора составляет

4,33 °С .

>

1.5 -2 -»-3

4.5 5 Р. : 1: с

Рисунок 2 - Амплитудно-частотная характеристика энергетической цепи:

1 - базовое включение; 2 - параллельное соединение ; 3 -последовательное соединение; 4 - при увеличении массы теплоносителя к базовому режиму

Литература

1. Соколов Е. Я. Теплофикация и тепловые сети: учеб. для студентов вузов, обучающихся по

направлению "Теплоэнергетика" / Соколов Е. Я.; Московский энергетический ин-т (технический унт) - М.: Издат. МЭИ, 2006.

2. Система теплоснабжения и способ организации ее работы: пат. 2510465 Рос. Федерация: МПК Р01К17/00 / Левцев А.П., Лысяков А.И., Лям-зин А.А.: заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. - № 2012156151/06; заявл. 24.12.2012; опубл. 27.03.2014.

3. Система теплоснабжения промышленных объектов и способ ее осуществления: пат. 2583499 Рос. Федерация: МПК Р01К17/00 / Левцев А.П., Лысяков А.И., Цыцарева Е.И.: заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. - № 2014141448/02; заявл.; 14.10.2014; опубл. 10.05.2016.

4. Система отопления пола жилых и производственных помещений: пат. 2581556 Рос. Федерация: МПК Р24й3/14 / Левцев А.П., Лысяков А.И., Кузнецов А. А.: заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. -№ 2014152393/12; заявл.; 23.12.2014; опубл. 20.04.2016.

5. Левцев А.П. Влияние импульсного режима течения теплоносителя на коэффициент теплопередачи в пластинчатом теплообменнике системы горячего водоснабжения / Левцев А.П., Куда-шев С.Ф., Макеев А.Н., Лысяков А.И. // Современные проблемы науки и образования. - 2014, - №2.

- С. 89.

6. Левцев А. П. Частичное преобразование тепловой энергии в механическую работу транспортировки теплоносителя / Левцев А.П., Лысяков А.И., Кудашев С.Ф., Цыцарева Е.И. // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 4. С. 197.

7. Макеев А. Н. Теория организации импульсной циркуляции теплоносителя в системе теплоснабжения с независимым присоединением абонентов / А. Н. Макеев // Научный журнал строительства и архитектуры. - 2018. - № 2 (50). - С. 11-21. иРЬ : http://vestnikvgasu.wmsite.ru/arhiv-vypuskov (дата обращения : 29.06.2018).

8. Левцев А. П. Импульсные системы тепло- и водоснабжения: монография / А. П. Левцев, А. Н. Макеев; под общ. ред. д-ра техн. наук проф. А. П. Левцева. - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2015.

- 172 с.

9. Левцев А.П., Лапин Е.С. Использование энергоэффективного мембранного насоса в схеме индивидуального теплового пункта здания // Приволжский научный журнал. 2018. №4. С. 5359.

Modeling of heat transfer of the heating unit with a pulsating

mode of flow of coolant Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Lapin E.S., Pankratev R.V.

National Research Ogarev Mordovia State University The article presents the results of modeling the parameters of heat transfer (coolant temperature at the inlet and outlet, coolant flow, thermal resistance) of a heating device with a pulsating mode of coolant flow. The theory of energy chains was used for modeling. The pulsating mode was created by an individual heat point with a double-flow diaphragm pump. The efficiency of the heating device according to this model was estimated by the value of the temperature decrease at the outlet of the device with a single input action. The thermal resistances of the circuit were selected based on the temperature drop on them during the passage of the heat flow. Moreover, the same temperature drop under the conditions of the experiment was strictly maintained. The ratio between these resistances was taken in accordance with the distribution of heat transfer coefficients. Various schemes of inclusion of the heating device are simulated: basic; parallel and serial connection, and also with the increased weight of the heat carrier. Keywords: modeling, thermodynamics, heating, circulation, heating radiator

References

1. Sokolov E. Ya. Heating and heating networks: textbook. for

university students enrolled in the field of "Power" / Sokolov E. Ya .; Moscow Power Engineering Institute (Technical University) - M.: Publishing House. MPEI, 2006.

2. The heat supply system and the method of organizing its work:

US Pat. 2510465 Ros. Federation: IPC F01K17 / 00 / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Lyamzin A.A .: applicant and patent holder of the National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva. - No. 2012156151/06; declared 12/24/2012; publ. 03/27/2014.

3. The heat supply system of industrial facilities and the method of

its implementation: US Pat. 2583499 Ros. Federation: IPC F01K17 / 00 / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Tsytsareva E.I.: applicant and patent holder of the National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva. - No. 2014141448/02; declared .; 10/14/2014; publ. 05/10/2016.

4. Floor heating system for residential and industrial premises: US

Pat. 2581556 ROS. Federation: IPC F24D3 / 14 / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Kuznetsov A.A .: applicant and patent holder National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva. - No. 2014152393/12; declared .; 12/23/2014; publ. 04/20/2016.

5. Levtsev A.P. The influence of the pulsed flow regime of the

coolant on the heat transfer coefficient in a plate heat exchanger of a hot water supply system / Levtsev A.P., Kudashev S.F., Makeev A.N., Lysyakov A.I. // Modern problems of science and education. - 2014, - No. 2. - S. 89.

6. Levtsev A.P. Partial conversion of thermal energy into the mechanical work of transporting the coolant / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Kudashev S.F., Tsytsareva E.I. // Modern problems of science and education. - 2014. - No. 4. P. 197.

7. Makeev A. N. The theory of organization of pulsed circulation of

a heat carrier in a heat supply system with independent connection of subscribers / A. N. Makeev // Scientific journal of construction and architecture. - 2018. - No. 2 (50). - S. 11-21. URL: http://vestnikvgasu.wmsite.ru/arhiv-vypuskov (accessed: 06/29/2018).

8. Levtsev A. P. Pulse systems of heat and water supply: monograph / A. P. Levtsev, A. N. Makeev; under the general. ed. Dr. tech. sciences prof. A.P. Levtseva. - Saransk: Publishing House of Mordov. University, 2015 .-- 172 p.

9. Levtsev A.P., Lapin E.S. The use of energy-efficient diaphragm

pump in the scheme of an individual heat point of a building // Volga Scientific Journal. 2018. No4. S. 53-59.

X X О го А С.

X

го m

о

ю 0

м о

to