Моделирование гидродинамики системы отопления здания с пульсирующей циркуляцией теплоносителя Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Моделирование гидродинамики системы отопления здания с пульсирующей циркуляцией теплоносителя

да

о

см

№ О!

О Ш

т х

Левцев Алексей Павлович,

д.т.н., профессор, заведующий кафедрой теплоэнергетических систем, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», levtzevap@mail.ru

Лысяков Анатолий Иванович,

старший преподаватель, заведующий отделением энергетики, ФГБОУ вО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», lysyakov_lai@mail.ru

Лапин Евгений Сергеевич,

старший преподаватель, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», evgeniy-lapin@yandex.ru

Панкратьев Роман Владимирович,

аспирант, ФГБОУ ВО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева», roma22_ne@mail.ru

В статье приведено моделирование гидродинамических параметров системы отопления здания с пульсирующим течением теплоносителя с использованием теории энергетических цепей. Рассмотрены два вида соединения отопительных приборов (преимущественно секционных радиаторов): параллельное и последовательное. Получены параметры при одновременном подключении одного, двух, четырех и восьми отопительных приборов. Построены графические зависимости падения давления в системе отопления в зависимости от частоты пульсаций для различных схем соединения отопительных приборов. Результаты падений давлений в гидравлической цепи и полученных амплитудно-частотных характеристик сопоставлялись с результатами контроля давлений. В результате моделирования установлено, что для последовательного соединения с сетью увеличение числа подключенных отопительных приборов приводит к росту падения давления. Для параллельного соединения с сетью увеличение числа подключенных отопительных приборов приводит к снижению падения давления.

Ключевые слова: моделирование, гидродинамика, отопление, циркуляция, отопительный прибор.

Современные классические системы отопления [1] достигли высоких показателей эффективности и вследствие этого практически исчерпали потенциал энергосбережения. По этой причине всё больше находят применение системы с нестационарными режимами течения теплоносителя [2], такие как импульсные и пульсирующие [3,4], которые позволяют существенно повысить энергетическую эффективность существующих систем отопления. При этом в следствии изменяющегося мгновенного значения давления теплоносителя значительно изменяются гидродинамические параметры потока (расход, скорость течения и др.) [5,6,7]. С целью моделирования гидродинамики системы отопления здания с пульсирующей циркуляцией теплоносителя воспользуемся теорией энергетических цепей [8].

Каждая система отопления с пульсирующей циркуляцией теплоносителя характеризуется массой т воды, гидравлическим сопротивлением Г отопительного прибора, и податливостью I воздуха (или других растворенных в воде газов), которые будут характерны для всей сети. Энергетическая цепь последовательно соединенного с сетью отопительного прибора (к примеру секционного радиатора) представлена на рисунке 1.

<

т о х х

Результаты, описанные в статье, получены в рамках исследования по гранту № 18-48-130008 р_а «Система отопления здания с улучшенной эффективностью теплопередачи отопительных приборов» от Федерального государственного бюджетного учреждения «(Российский фонд фундаментальных исследований».

Рисунок 1 - Гидравлическая цепь последовательного соединения отопительного прибора (секционного радиатора) с сетью

Поскольку элементы гидравлической сети подчиняются закону аддитивности, то схему рисунка

1 можно заменить эквивалентной схемой (рисунок 2). Из одного звена которой будет собираться комплексное сопротивление, и в последующим эквивалентное комплексное сопротивление всей сети.

рт_ V

Z

-CZb

Рисунок 2 - Элементарное т — I — Г гидравлическое звено и последовательное соединение комплексных сопротивлений

Уравнение звеньев цепи примут вид:

| р = г— + Р2, (1)

[V = р + V

В уравнение (1) исключим промежуточные переменные предварительно выразив:

Рх = Г? + Р2,

р1 = ГА + р2'

v = к (гА + р2) + V = К +К р2 + V

производная объемного расхода V на входе будет равна:

V = ¡гух + 1х р2 + V1. (2)

Подставив выражение (2) в (1) получим:

р = т (¡\ГУ\ + ¡р2 + V) + + р2 = ткГУ\ + тк р2 + ту\ + + р2■

(3)

Преобразуем уравнение (3):

('ткя2 + 1)Р2 (я) = —тк Г я2 + тх я + (я) Комплексное сопротивление элементарного гидравлического звена:

Z (s) _

P2(s) _-b1s2 - b2s -1

(4)

(5)

a2 s +1

где a2 _ m2l2, b3 _ m2l2r2, Ъ

24'2

m

2 ■

aa2s + (a + a2)s + 1

Частотная функция от уравнения (6):

(6)

Z ( 'Q) ~(ba2 + kb3a,)Q - (b2a, + kbAa,)jQ3 - (b, + a2 + kb3 + ka,)Q2 - (b2 - kbA)jQ - k 3 axa2Q4 + (a, + a2 )Q2 + 1

(7)

Действительные и мнимые части от уравнения

(7): 4 2

-(b,a2 + kb3a,)Q - (Ъ, + a2 + kb3 + ka,)Q - k (8)

Re3(jQ) _-—4—--1-■

a1a2í¿ + (a, + a2)í¿ +1

jm (jQ) _ (b2a, + kb4a,)Q3 - (b2 -kb4)Q j (9)

3 a,a2 Q4 + (a, + a2 )Q2 +1

Амплитудно-частотная характеристика будет равна:

A (jQ) _VRe3 (jQ)2 + m (jQ)2. (10)

Фазо-частотная характеристика:

, , Im3 (jQ) (11)

p(j Q) _ -arete 3)J ■ (1 1)

Re з (jQ)

С ростом числа k отопительных приборов соединенных последовательно, давление в конце цепи (у последнего секционного радиатора) может упасть ниже предельного, т. е. зная параметры сети и одного отопительного прибора можно определить сколько отопительных приборов можно включить. Параллельное соединение секционных радиаторов изображено на рисунке 3.

^(я) ахя2 +1 где ах = т1к1, Ь— = т1к1г1, Ь2 = т1. Комплексные сопротивления других звеньев цепи будут аналогичными только с другими коэффициентами. При к однотипных звеньев:

2 я )к = —кЬзя 2 — кЬ4я — к

Эквивалентное Z3(s) для последовательного соединения:

7 (P) _ 7 + 7 _~b1g2 - b2s -1 . -kb3s2 - kb4s - k _

Z3(P)-71+ 7k~ 2 , , + 2,, ~

a1s +1 a2s +1

_ -(b1a2 + kb3a1)s4 -(b2a1 + kb4a)s3 -(b1 + a2 + kb3 + ka^s2 - (b2 -kb4)s -k

Рисунок 3 - Параллельное соединение отопительных приборов к сети

При параллельном соединение к сети,

подключив несколько одинаковых секционных радиаторов, эквивалентное сопротивление будет:

2Э = 2, + ^ (12) э 1 к

Значение эквивалентного сопротивления (12) через уравнения (4) и (5):

2 = —Ь,А' — Ь2я — 1 + 1 —Ь3я — Ь4я — 1 = э ая2 +1 к а2я2 +1

(—Ь^2 — Ь2я — 1)^/ +1) — -1 (Ь3я2 — Ь4я — я2 +1)

а1а2я4 + (а + а2 )2 +1

1 4 1 2 1 3 1 1? 4^72^7 3 1 7 1 2 1

—Ь1а2 я — Ь1я — Ь2а2я — Ь2я--Ь3а1я--Ь3я--Ь4а1я--Ь4я--а1я--

=_к_к_к_к_к_к=

а1а2я4 +(а + а2 )2 +1

Ьа + — Ь3а |з4 — [ Ь2а2 +1 Ь.а |з3 — [ Ь. + — Ь3 + — а. 152 —[ Ь2 + — Ь. 15 — —

11 к 3^) I 22 к ) I 1 к 3 к ^) I, 2 к 4) к =

а1а2я4 +(а + а )я2 +1 —а3я4 — Ь553 — а4я2 — Ь6я — 1 а1а2&4 + (а + а2 )г +1

Здесь значения коэффициентов:

(13)

х

X

о

го А с.

X

го m

о

ю

М О

Z

Z

а>

о

см

№ О!

О Ш

т х

<

т о х

X

К ■ и К 1 ■

а3 = о1а2 +— Ъ3а1' а4 = о1 +— Ъ3 +— а1' к к к

ь5 = ь2а2 +1 Ь4а1 ■ ьв = ь2 +1 ъА ■ к к

Частотная функция цепи:

2э С/П) =

-а1П + Ь5уП + а4П - Ъ6уП -1

а1а П4 +(а1 + а )П2 +1 (14)

Действительная часть частотной функции:

*и°)= ^^, <15)

а1а2П +(а1 + а2 )П +1 Мнимая часть частотной функции:

1т э ( уП ) = -

Ъ5П3 - Ъ6П

_ (16) а1а2П 4 + (а1 + а2 )П2 +1" Амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ):

Аэ (уП) ^ Квэ (уП)2 + 1тэ (уП)2. (17)

Значения параметров для моделирования при последовательном включении отопительных приборов приведены в таблице 1.

Таблица 1

Значения параметров для моделирования при последовательном включении отопительных приборов

№ п/п Параметры энергетической цепи

т1, л/с т2, л/с А, °С2/Вт *2, °С2/Вт 1 , Вт/с 12, Вт/с к

1 50 40 0,2 0,1 5 10 1

2 50 40 0,2 0,1 5 10 4

3 50 40 0,2 0,1 5 10 8

Результаты моделирования гидравлической цепи при последовательном включении, соответственно 1, 2, 4 и 8 отопительных приборов приведены на рисунке 4.

Значения параметров для моделирования при последовательном включении СР приведены в таблице 2.

Рисунок 4 - Последовательное соединение отопительных приборов с сетью:

1 - к = 1; 2 - к = 4 ; 3 - к = 8 .

Таблица 2

Значения параметров для моделирования при последовательном включении отопительных приборов

№ п/п Параметры энергетической цепи

т1, л/с т2, л/с А, °С2/Вт *2, °С2/Вт 11, Вт/с 12, Вт/с к

1 50 40 0,2 0,1 5 10 2

2 50 40 0,2 0,1 5 10 4

3 50 40 0,2 0,1 5 10 8

Результаты моделирования гидравлической цепи при парралельном включениии включении 2, 4 и 8 СР на рисунке 5

Рисунок 5 - Параллельное соединение СР с сетью:

1 - к = 2 ■ 2 - к = 4 ■ 3 - к = 8

Результаты падений давлений в гидравлической цепи для базового режима (кривая 1, рисунок 5), полученных на АЧХ сопоставлялись с результатами контроля давлений на частоте 3,6 рад/с и показали их высокую сходимость (2%).

Как видно из приведенных графиков для последовательного соединения отопительных приборов с сетью рисунок 4 увеличение числа подключенных отопительных приборов приводит к росту падения давления от 15 кПа при одном приборе до 85 кПа при 8. Причем на низких частотах пульсации теплоносителя (ниже 4 рад/с) отмечается относительно резкое падения давления.

Из приведенных графиков для параллельного соединения отопительных приборов с сетью (рисунок 5) видно, что увеличение числа подключенных отопительных приборов приводит к снижению падения давления от 9,8кПа при двух приборах до 6 кПа при 8. Причем на низких частотах пульсации теплоносителя (ниже 4 рад/с) отмечается существенное снижение падения давления.

Результаты, описанные в статье, получены в рамках исследования по гранту № 18-48-130008 р_а «Система отопления здания с улучшенной эффективностью теплопередачи отопительных приборов» от Федерального государственного бюджетного учреждения "Российский фонд фундаментальных исследований".

Литература

1. Соколов Е. Я. Теплофикация и тепловые сети: учеб. для студентов вузов, обучающихся по направлению "Теплоэнергетика" / Соколов Е. Я.; Московский энергетический ин-т (технический унт) - М.: Издат. МЭИ, 2006.

2. Система теплоснабжения и способ организации ее работы: пат. 2510465 Рос. Федерация: МПК Р01К17/00 / Левцев А.П., Лысяков А.И., Лям-зин А.А.: заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. - № 2012156151/06; заявл. 24.12.2012; опубл. 27.03.2014.

3. Система теплоснабжения промышленных объектов и способ ее осуществления: пат. 2583499 Рос. Федерация: МПК Р01К17/00 / Левцев А.П., Лысяков А.И., Цыцарева Е.И.: заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. - № 2014141448/02; заявл.; 14.10.2014; опубл. 10.05.2016.

4. Система отопления пола жилых и производственных помещений: пат. 2581556 Рос. Федерация: МПК Р24й3/14 / Левцев А.П., Лысяков А.И., Кузнецов А. А.: заявитель и патентообладатель Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева. -№ 2014152393/12; заявл.; 23.12.2014; опубл. 20.04.2016.

5. Левцев А.П. Влияние импульсного режима течения теплоносителя на коэффициент теплопередачи в пластинчатом теплообменнике системы горячего водоснабжения / Левцев А.П., Куда-шев С.Ф., Макеев А.Н., Лысяков А.И. // Современные проблемы науки и образования. - 2014, - №2. - С. 89.

6. Макеев А. Н. Выбор схемы технологического присоединения абонентов к тепловой сети в условиях перехода к импульсной циркуляции теплоносителя в оборудовании тепловых пунктов / А. Н. Макеев // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2017.- № 3 (44). - С. 72-82. 1^1. : http://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/432 (дата обращения : 1.07.2018). РСН : 10.21822/2073-61852017-44-3-72-82.

7. Макеев А. Н. Теория организации импульсной циркуляции теплоносителя в системе теплоснабжения с независимым присоединением абонентов / А. Н. Макеев // Научный журнал строи-

тельства и архитектуры. - 2018. - № 2 (50). - С. 11-21. URL : http://vestnikvgasu.wmsite.ru/arhiv-vypuskov (дата обращения : 29.06.2018).

8. Левцев А. П. Импульсные системы тепло- и водоснабжения: монография / А. П. Левцев, А. Н. Макеев; под общ. ред. д-ра техн. наук проф. А. П. Левцева. - Саранск : Изд-во Мордов. ун-та, 2015. - 172 с.

Modeling of hydrodynamics of a building heating system with

pulsating coolant circulation Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Lapin E.S. Pankratev R.V.

National Research Ogarev Mordovia State University The article presents a simulation of the hydrodynamic parameters of a building heating system with a pulsating coolant flow using the theory of energy chains. Two types of connection of heating devices (mainly sectional radiators) are considered: parallel and serial. The parameters are obtained with the simultaneous connection of one, two, four and eight heating devices. Graphical dependences of the pressure drop in the heating system are constructed, depending on the pulsation frequency for various heating equipment connection schemes. The results of pressure drops in the hydraulic circuit and the obtained amplitude-frequency characteristics were compared with the results of pressure control. As a result of the simulation, it was found that for a serial connection to the network, an increase in the number of connected heating devices leads to an increase in the pressure drop. For parallel connection to the network, an increase in the number of connected radiators leads to a decrease in pressure drop.

Keywords: modeling, hydrodynamics, heating, circulation, heating radiator

References

1. Sokolov E. Ya. Heating and heating networks: textbook. for

university students enrolled in the field of "Power" / Sokolov E. Ya .; Moscow Power Engineering Institute (Technical University) - M.: Publishing House. MPEI, 2006.

2. The heat supply system and the method of organizing its

work: US Pat. 2510465 Ros. Federation: IPC F01K17 / 00 / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Lyamzin A.A .: applicant and patent holder of the National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva. - No. 2012156151/06; declared 12/24/2012; publ. 03/27/2014.

3. The heat supply system of industrial facilities and the method of its implementation: US Pat. 2583499 Ros. Federation: IPC F01K17 / 00 / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Tsytsareva E.I.: applicant and patent holder of the National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva. - No. 2014141448/02; declared .; 10/14/2014; publ. 05/10/2016.

4. Floor heating system for residential and industrial premises:

US Pat. 2581556 ROS. Federation: IPC F24D3 / 14 / Levtsev A.P., Lysyakov A.I., Kuznetsov A.A .: applicant and patent holder National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva. - No. 2014152393/12; declared .; 12/23/2014; publ. 04/20/2016.

5. Levtsev A.P. The influence of the pulsed flow regime of the

coolant on the heat transfer coefficient in a plate heat exchanger of a hot water supply system / Levtsev A.P., Kudashev S.F., Makeev A.N., Lysyakov A.I. // Modern problems of science and education. - 2014, - No. 2. - S. 89.

6. Makeev A.N. Choice of technological connection of subscribers to the heat network in the context of the transition to pulsed circulation of coolant in the equipment of heating centers / A.N. Makeev // Bulletin of the Dagestan State Technical University. Technical science. - 2017.- No 3 (44). - S. 72-82. URL http://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/432 (accessed date 1.07.2018). DOI: 10.21822 / 2073-6185-2017-44-3-72-82.

X X О го А С.

X

го m

о

ю

М О

to

exchanger of a hot water supply system / Levtsev A.P., Kudashev S.F., Makeev A.N., Lysyakov A.I. // Modern problems of science and education. - 2014, - No. 2. - S. 89.

6. Makeev A.N. Choice of technological connection of subscribers to the heat network in the context of the transition to pulsed circulation of coolant in the equipment of heating centers / A.N. Makeev // Bulletin of the Dagestan State Technical University. Technical science. - 2017.- No. 3 (44). - S. 72-82. URL: http://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/432 (accessed date: 1.07.2018). DOI: 10.21822 / 2073-6185-2017-44-3-72-82.

7. Makeev A. N. The theory of organization of pulsed circulation of

a heat carrier in a heat supply system with independent connection of subscribers / A. N. Makeev // Scientific journal of construction and architecture. - 2018. - No. 2 (50). - S. 11-21. URL: http://vestnikvgasu.wmsite.ru/arhiv-vypuskov (accessed: 06/29/2018).

8. Levtsev A. P. Pulse systems of heat and water supply: monograph / A. P. Levtsev, A. N. Makeev; under the general. ed. Dr. tech. sciences prof. A.P. Levtseva. - Saransk: Mordov Publishing House. University, 2015 .-- 172 p.

a>

o

CS

№ Ol

O m m x

<

m o x

X