CC BY
91
УДК 622.694.4.053
МОДЕЛИРОВАНИЕ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ ПОДВОДНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ Е.В. Куцова, Е.М. Васильев
Решается задача моделирования процесса истечения газа через разрушения подводных участков магистральных газопроводов. Предлагается общую модель транспортировки газа, использующую законы сохранения энергии, массы и импульса в его потоке, дополнить соотношением Сен-Венана и условиями изоэнтропического и адиабатического истечения через разрыв стенки трубопровода, рассматриваемый как короткий патрубок. Приведены результаты численного решения поставленной задачи для звукового и дозвукового режимов истечения
Ключевые слова: газопровод, аварийные режимы, подводное истечение, математическое моделирование
Транспортировка природного газа подводными трубопроводами признаётся в настоящее время перспективным способом его поставки потребителям по сравнению с наземной или подземной прокладкой газовых магистралей по территориям с высокой плотностью населения и землям сельскохозяйственного и природоохранного назначения [1].
Вместе с тем, проектирование и строительство подводных участков газопроводов по-прежнему требует проведения экологической экспертизы последствий аварийных истечений газа через разрывы трубопровода, что, в свою очередь, предполагает наличие математических моделей соответствующих режимов [2,3].
В качестве модели истечения газа через локальное разрушение стенки трубопровода предлагается использовать систему уравнений, составленную на основе законов сохранения массы, количества движения и энергии газа в любой точке газопровода [4-7], дополненные соотношениями, характеризующими адиабатическое истечение газа без трения через стенку в месте разрыва как через короткий патрубок:
1. Условия неразрывности потока газа во всех сечениях трубопровода (закон сохранения массы):
Р^^Ра^; (1)
рама$=ргм£г+р2™2$; (2)
Р2^2^=0. (3)
Условия (1) и (3) соответствуют началу и концу рассматриваемого участка магистрали, а (2) -месту разрыва стенки трубопровода.
2. Уравнения, характеризующие изменение количества движения газа вдоль трубопровода:
PlWlS(Wa - Wl) = (Pi - Pa )S - ^ Pl2Wf j W(x)dx -
a-L
- gPlwlS j
hl
sin P(h)dh; w(h)
(4)
Уравнение (4) описывает изменение количества движения массы газа, численно равной его се-
Куцова Елена Викторовна - ДОАО “Газпроектинжини-ринг”, главный специалист, e-mail: e.kutsova@msk.gasp.ru, тел. +7(495) 334-46-41, доб. 1516
Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. (473) 243-77-76
кундному расходу р1^1^, на отрезке трубопровода между его началом и местом разрыва.
р2^2^(^2 - №а) = (Ра - Р2)^ -
^х)& - gp2^Shf2sinтЛ
(5)
2D
a-L
ha
w(h)
Уравнение (5) описывает изменение количества движения газа на отрезке трубопровода между местом разрыва и его концом.
Отметим, что в уравнениях (4) и (5) не участвует количество движения части газа, истекающей через разрыв, в силу принимаемой ортогональности векторов скорости газа в трубопроводе и в сечении разрыва.
3. Уравнения теплосодержания для молярного расхода (закон сохранения энергии) также составляются для участков трубопровода до и после места разрыва, однако в них учитывается часть общей энергии (внутренней, кинетической и потенциальной), отбираемой молярным расходом V,. в струе истечения (7):
(
CpT + -HWl + h ghl
(
+ Hgha + CT--------S j (T(x) - ToKp )dx
J
a-L
CPTa +
H wc 2
(6)
P1W1S
(cpt с
+
H WC 2
H gha )v a (CP Tr
+
HWr
~
2
1 r +(cpT2 + H W +h gh2 +
2
+ H gha
nDH j (T (x) - Токр )dx
(7)
L
Л
+C
p2 w2 S
a-L
4. Подводное (затопленное) истечение газа через частично разрушенную стенку трубопровода будем рассматривать как адиабатический процесс, подчиняющийся соотношению [5,6]:
T
1 Г
Ta
-L П
( P \
1 У
Y-1
P Vay
(8)
в котором Та, Тг - термодинамическая температура газа в точке а трубопровода, удалённой на расстояние аЬ от его начала (Ь - длина трубопровода; а=[0;1]), и в
+
Vi =
1
v
а
+
+
v
2
h
Y
выходном сечении разрыва соответственно; Ра, Рг -абсолютное давление газа в указанных сечениях; у -показатель адиабаты.
В том случае, если в месте разрыва отношение давления в трубопроводе к внешнему давлению Р<ж равно или больше критического значения:
Рв,
Ра ^ У + 1V-1
2
(9)
то имеет место истечение, подчиняющееся закону Сен-Венана:
у
Рг ^ 2 ^-1, (10)
Ра
у +1
и происходящее с местной скоростью звука М,
(11)
где Я - универсальная газовая постоянная; ц - молярная масса газа.
Поскольку современные магистрали прокладываются по глубоководным морским участкам, и при аварийных истечениях давление газа в трубопроводе, в том числе и в точке разрыва а, существенно снижается по сравнению с номинальным, то следует учесть случай невыполнения критического соотношения (9).
Для этого случая предлагается рассматривать режим дозвукового истечения газа как его адиабатическое движение через короткий патрубок без трения.
Тогда, в соответствии с законом сохранения энергии газа при его истечении через стенку, получим соотношения (см. также (7)):
СрТа — СрТ, +
Р1т
2
(12)
РГ=Рен, (13)
Полный перечень использованных в выражениях (1)-(13) обозначений и их размерности:
Р\, Ра, Рг, Р2 - абсолютные давления газа в начале трубопровода, в месте его повреждения, в выходном сечении разрыва и в конце трубопровода, Па;
Т2, Та, Т, Т(х), Токр - термодинамическая температура газа, соответственно: в конце участка; в точке а разрыва трубопровода; во внешнем сечении разрыва; текущая температура на расстоянии х метров от некоторой точки отсчёта; средняя по длине участка температура окружающей среды, К;
w1, ^а, ^г, ^2 - скорости газа в указанных выше сечениях трубопровода и в конце участка, м/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; кь ка, к2 - нивелирные уровни начала трубопровода, места разрыва и конца трубопровода, м;
Б - внутренний диаметр трубопровода, м;
£, Б, -площади внутреннего сечения трубопровода и разрушенной части стенки, м ;
Ь - длина трубопровода вдоль его геометрической оси, м;
Ьа - расстояние от начала трубопровода до места разрыва, м; Ьа=аЬ, а=[0;1];
6ъ б,, б - расходы газа в начале трубопровода, через сечение разрыва и в конце трубопровода, кг/с; б1=6г+6;
СР - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении, Дж/(моль-К);
СТ - коэффициент теплопередачи от газа к внешней среде, Дж/(с-м2-К);
VI, V,,,, V,., v2 - молярные расходы газа в соответствующих сечениях, моль/с, определяемые из выражений:
р1м15'
ц
РаМаБ. Ц ’
v 2 —
Р2М2Б . ц
в которых Р1, Ра, Р,, Р2, - плотности газа в рассматриваемых сечениях, кг/м3; ц - молярная масса газа, кг/моль:
Р1 —
Ц .
V
ра
ці
Р2 —
ц
V
ц 2
Vц1, Vца,..., Vц2 - молярные объёмы, м3/моль: V-, — V рпТт-. . ^2 — V РПТ2
^ ц1 ^цп ? • ">^ц2 у цп
Р1Тп
Р2Тп
Уцп - молярный объём газа при температуре Тп=273 К и давлении Рп=1,01-105 Па, м3/моль;
Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К);
Р - текущий угол наклона оси трубопровода к горизонту, рад;
X - коэффициент внутреннего вязкого трения в потоке газа.
Результаты численного решения уравнений (1)-(13) с помощью разностной схемы рассмотрим на примере газопровода со следующими параметрами: Р!=250-105 Па; Р2=145-105 Па; ^=323 К; Т2=281 К; Токр=278 К; ^=4 м/с; ^2=6 м/с; СТ=0,909 Дж/(с-м2-К); Х=0,010; р=-1,2/200 рад=(-1,08/п)° при х<200-103 м; р=1,2/200 рад=(1,08/п)° при х>200-103 м; Ь=400-103 м; £=0,2 м2; Б=0,505 м; СР=35,6 Дж/(моль-К); СУ=27,3 Дж/(моль-К); Я=8,31 Дж/(моль-К); ц=16,04-10-3 кг/моль; Уцп=22,4-10-3 м3/моль; 6=р1^1£=119,85 кг/с; ^=к2=0; а=0,4;
ка=-960 м; Рвн=97,5-105 Па.
Профиль подводного участка газопровода указан на рис. 1.
Место разрыва. ^„=-0,96 км
200 км
Рис. 1. Профиль подводного участка газопровода
Распределения основных термодинамических характеристик газа: скорости м, температуры Т и давления Р вдоль трубопровода для различных значений площади Б, разрыва, - представлены на рис.
У
2-4, где указанные величины без индекса соответствуют нормальному режиму транспортировки газа, а с индексом авар - аварийному режиму работы с разрушением площадью Б, в точке а.
Рис. 2. Распределение характеристик газа при звуковом истечении через разрушение площадью Бг=5 см2
Рис. 3. Распределение характеристик газа при звуковом истечении через разрушение площадью Б=15 см2
При достижении площади разрыва Б,«16 см2 происходит переход в дозвуковой режим истечения (таблица и рис. 4).
_______Характеристики газа в сечении разрыва_______
Sr, см2 5 10 15 17 20
Qo^ 17,8 33,0 45,6 49,7 55,5
wr, м/с 420,6 421,9 422,7 413,8 397,8
Tr, К 262,7 264,2 265,3 267,0 270,4
Pr, Па 114,9-105 106,7-105 98,5-l05 97,5-105 97,5-105
Отметим, что во всех режимах истечения соблюдались условия: Т^сош^ Р^сопй и 6=сош1
Рис. 4. Распределение характеристик газа при дозвуковом истечении через разрушение площадью Б=20 см2
Литература
1. Велихов Е.П. Подводные технологии добычи и транспортировки сжиженного природного газа / Е.П. Велихов // Энергия: экономика, техника, экология, 2008, №1. - С. 2-11.
2. Курбатова Г.И. Модели морских газопроводов / Г.И. Курбатова, Е.А. Попова, Б.В. Филиппов, В.Б. Филиппов, К.Б. Филиппов. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. - 156 с.
3. Груничева Е.В. Нестационарное неизотермическое течение смеси газов по морским газопроводам / Е. В. Груничева, Г. И. Курбатова, Е. А. Попова // Математическое моделирование, 2011, т. 23, вып. 4. - С. 141153.
4. Селезнёв В.Е. Численный анализ и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа / В.Е.Селезнёв, Г.С.Клишин, В.В.Алёшин и др. - М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 224 с.
5. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Ч.1 / Г.Н.Абрамович. - М.: Наука, 1991. - 600 с.
6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
7. Куцова Е.В. Анализ термодинамических моделей магистральных газопроводов / Е.В. Куцова, Е.М. Васильев // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2010, т. 6, №2. - С. 81-84.
ДОАО “Газпроектинжиниринг” (г. Москва)
Воронежский государственный технический университет
MODELING OF EMERGENCY STATES UNDERWATER GAS MAINS E.V. Kutsova, E.M. Vasilyev
The problem of modeling process the expiration of gas through destructions of underwater sites the main gas mains is solved. It is offered the general model of transportation the gas, using laws of conservation energy, weights and a pulse in his stream, to add to ratio Saint-Venant and conditions isentropic and adiabatic the expirations through break of a wall of the pipeline, considered as a short branch pipe. Results of the numerical decision of a task in view for sound and subsonic modes of the expiration are received
Key words: a gas main, emergency operation, the underwater expiration, mathematical modeling
