CC BY
66
УДК 622.694.4.053
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ
Е.В. Куцова, Е.М. Васильев
Решается задача прогнозирования расходов газа при аварийных повреждениях магистральных газопроводов по известным характеристикам их функционирования в нормальном режиме. Составлена математическая модель состояния магистрали в аварийном режиме, использующая общие законы сохранения энергии, массы и импульса в потоке газа. Приведены результаты моделирования для конкретного числового примера
Ключевые слова: газопровод, аварийные режимы, прогнозирование, математическое моделирование
Внедрение в газотранспортные системы экономически эффективных трубопроводов высокого и сверхвысокого давлений повышает актуальность заблаговременной количественной оценки режимов работы этих систем, сопровождающихся аварийным истечением газа из повреждённого трубопровода [1]. Проблеме математического моделирования таких режимов посвящена, в частности, работа [2], в которой рассматривается истечение газа при полном разрыве трубопровода. В то же время значительная часть повреждений газопроводов приходится на долю частичных разрушений их стенок, которые могут быть охарактеризованы площадью разрушения ^г<^, где £ -площадь внутреннего сечения трубопровода, SI=r■S, г=[0;1], а также удалённостью места повреждения от нагнетающей компрессорной станции.
Рассмотрим режим такого истечения при следующих общих условиях:
перекачивающая станция на конце участка газопровода сохраняет постоянное значение расхода Q2=Q, соответствующее расходу Q в нормальном режиме;
нагнетающая станция обеспечивает на своём выходе расход газа Q1, равный сумме нормального расхода Q2 и утечки Qr через повреждённую стенку трубопровода: Q1=Qr+Q2, - поддерживая при этом давление Р1 и температуру Т1 на заданных уровнях;
истечение газа происходит в атмосферу с давлением Ри=1,01 ■ 105 Па;
состояние магистрали в режиме истечения приняло установившийся характер;
наличие систем защиты, блокирующих работу газопровода в режимах с аварийными истечениями, не учитывается.
Для указанных общих условий введём обозначения величин, характеризующих параметры газопровода и состояние газа в его различных сечениях: Рь Ра, Рг, Р2 - абсолютные давления газа в начале трубопровода, в месте его повреждения, в выходном сечении разрыва (в струе истечения) и в конце трубопровода, Па;
Куцова Елена Викторовна - ООО “Питергазинжиниринг” ведущий инженер, e-mail: e.kutsova@petergaz.com, тел. 74957847161
Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. 84732437776
Ть Та, Тг, Т2 - термодинамическая температура газа в указанных выше сечениях трубопровода, К; w1, wa, ^г, ^2 - скорости газа, м/с;
ТЬ - средняя по длине участка температура окружающей среды, К;
СР, Су - молярные теплоёмкости газа при постоянном давлении и объёме, Дж/(моль-К); ц - молярная масса газа, кг/моль;
¥ц„ - молярный объём газа при температуре Ти=273 К и давлении Ри=1,01-105 Па, м3/моль;
к\, ка, к2 - нивелирные уровни начала трубопровода, места разрыва и конца трубопровода, м;
Ь - длина трубопровода между нагнетающей и перекачивающей компрессорными станциями, измеренная вдоль его геометрической оси х симметрии, м;
Ьа - расстояние до места разрыва, Ьа=аЬ, а=[0;1];
Б - внутренний диаметр трубопровода, м;
Р - уклон трубопровода относительно линии горизонта, град.
Используя введённые обозначения, составим уравнения, характеризующие состояние газа в трубопроводе с рассматриваемым аварийным режимом истечения в некоторой предполагаемой точке а через разрыв с площадью [3-6].
Уравнение теплосодержания для участка трубопровода между сечениями х-[ и ха:
( 2 Л ( ..2
CPT\ +,WL + ^gh\
2
v, =
+ y.gha+ Ct {(T(x) - TL )dx
У
a-L
CPTa +
^Wa
2
(1)
где V], V,,, - молярные расходы газа в соответствующих сечениях, моль/с:
Р^__________Ц .
V, = ■
Pi =
v,
Ц1
Pa
Ц
, " V,a
p,, pa - плотности газа, кг/м3; объёмы, м3/моль:
PnTi
V,1, V,a - молярные
V , = V
y ЦІ у ЦП
P,T,
1і n
V =V
у ,a у цп
PT
1 n1 a
P T
1 a1 n
g - ускорение свободного падения, м/с ; Ст - коэффициент теплопередачи от газа к внешней среде,
+
v
a
Дж/(с-м ■К); Т(х) - неизвестная функция распределения температуры газа по длине трубопровода.
Уравнение теплосодержания для участка ха-х2:
(СРТ а+Ц^а + Цgkа)vа = {СРТг +ЦтГ_ +
2
2
+ Н-.?ка)у г + (СРТ2 + ^ ,2 + ц^2 +
(2)
+ Ст
пВц
р2^2£а
| (Т(X) - ть )йх)у 2,
а-Ь
где Уг - молярный расход газа в струе истечения, моль/с.
Уравнения неразрывности потока газа: Рі^І^Ра^; (3)
Ра^а^=Рг^г^г+Р2^2^, (4)
дополняются условием поддержания заданного расхода Q перекачивающей станцией:
Р2^2^=0. (5)
Уравнения, характеризующие изменение количества движения газа вдоль оси х трубопровода между сечениями х1 и ха, ха и х2 для массы газа, численно равной секундному расходу в соответствующих сечениях:
РіМ^(М>а - ^1) = (Р1 - Ра )£ - ^
Рі^і^
2В
а-Ь
| w(X)dx -
- I
8Іп в(к^к; w(h)
(6)
Р2w2£(w2 -wа) = (Ра -Р2)£-
(7)
а-Ь
ho
где X - коэффициент внутреннего вязкого трения в потоке газа.
Процесс истечения газа через частичное повреждение стенки трубопровода принимается адиабатическим, т. е. с выполнением соотношения:
Т
1 г
т
( Рг Х
У-1
Р Чау
(8)
где у= СР/Су - показатель адиабаты.
Учитывая также, что отношение давления в магистральных газопроводах к атмосферному давлению обычно превышает критическое значение, необходимое для звуковой скорости истечения, в соответствии с законом Сен-Венана запишем:
Рг
Ра
У
2 1 у-1
(9)
а Ч^ +1V
и примем скорость истечения Wr равной местной скорости звука:
wг2 =:&
ц
(10)
где Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К).
Отметим, что процесс падения давления в струе истечения от начального значения Рг до давления Рп внешней среды происходит уже вне трубопровода и здесь не рассматривается.
Система уравнений (1)-(10) при их совместном решении позволяет по известным, определённым исходными условиями значениям величин Р1, Т1, Q2=Q получить искомые величины w!, Ра, Та, ^а, Рг, Тг, Р2, Т2, ^2 . Однако наличие неизвестных функций распределения температуры Т(х) в (1),(2) и скорости w(x), м>(к) в (6),(7) указывает на необходимость получения этого решения путём перехода от (1)-(10) к разностной схеме, построенной с некоторым шагом Ь, (5/<<1) на всей длине трубопровода:
срт1 + = срт'+1+Ц 2+1 ++1+
+ СТ^Б^\, Т Т+1 - ТЬ !■ st ■ Ь;
2
СРТІ+1 + Ц 2+1 + Ц8^+1 = СРТі+2 + Ц ^2+2 + Ц8^+2 + + Ст-^^(ТІ+1 + ТІ+2 -ТЬ |-з,-Ь;
Рі+1^-+1£ Ч 2
-1 ^2
СрТоЬ/л-1 +--------+ Ц-1 = СрТп + ^° +
+ ц 8^*“ + СТ
пВц
(Т аЬ/ , + Та 1
- Ть
аЬ/ _і + Т а
А,
- з, - Ь;
( 2 СРТа + + Ц ^а
(2 Г' т цwг і,
СРТг +~^~ + ц СТо
А
2
+1
СРТаЬ/,+1 +----------^----+ ц 8hаL/t+1 ■
+ Ст
пВц
( Та + ТаЬ/ +1
_________А,
Ра/5,+lWаЬSt+1
ц *2
£
- Ть
У°А,+1;
а/,+1
СРТаь/,+1 +—25—+ц ^а/^-
ЦWo ^,+2 ' 2
“у +2
+СРТаь/ + 2 +----------;г—+Ц 8^/
/
+2
+ Ст
пВц
Р“ЬЗ,+2^+2
£
( ТаЬ/г+1 + Т“Уг+2 ^
/Б,_________/3________Т
2 Ь
- з, - Ь;
^+1=^+.5,Ь8ІпрІ; і = 0,1,...,1/з,; Р^ = р-+lwi+1£;
h
2
+
у
2
Ра ^а S PyWySy +PuL/ +1S;
Ра%+1^^+1S =
P/w/S(wi+1 - wi ) = (Pi - Pi+1)S -->.PW£ ( W.IWüL1. Й. L -
2D
(
- gPiwiS
T
L r
T
^ a
( p \
r
P
Чау
wi + wi+1 2wiwi+1 Y-1
• Pr_.
’Ра
st • L sin ßi;
2
Y
Y-1
; w2 = 'YT
ЧУ +^ Ц
Общее количество уравнений для численного решения составляет n=3/st+4.
В качестве числового примера использования составленной модели для прогнозирования аварийных расходов рассмотрен газопровод с параметрами нормального режима (рис.1,2): Р1=50-105 Па;
Р2=30,65-105 Па; Та=310 К; Т2=285 К; Токр=280 К; ^1=4 м/с; ^2=6 м/с; СТ=1,19 Дж/(с^К); Х=0,034; Р=(3,6/л)° при х<100403 м; р=(-3,6/л)° при х>100-103 м; Ь=200403 м; 5=1 м2; Б=1,128 м; СР=35,6 Дж/(моль-К); С^=27,3 Дж/(моль^К); Л=8,31 Дж/(моль^К); ц=16,0440-3 кг/моль; Кцп=22,440-3 м3/моль; Q=p1w1S=124,87 кг/с.
на стороне перекачивающей станции. При этом расход истечения составил Qr=61,88 кг/с и расход в конце трубопровода Q=124,87 кг/с.
Рис. 2. Зависимости прогнозируемых аварийных расходов от параметров а и г разрыва
Для каждого значения удалённости а сущест-
вует максимальная характеристика
площади
разрыва (например, гмакс=0,012 для а=0,4; гмакс=0,021 для а=0,2; гмакс=0,033 для а=0,1), при превышении которой условие поддержания постоянного номинального расхода Q2=Q=124,87 кг/с на конце трубопровода становится физически неосуществимым.
Литература
1. Селезнёв В.Е. Численный анализ и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа / В.Е.Селезнёв, Г.С.Клишин, В.В.Алёшин и др. -М.: Эдиториал УРСС, 2003. - 224 с.
2. Едигаров А. С. Математическое моделирование
аварийного истечения и рассеивания природного газа при разрыве газопровода / А.С.Едигаров,
В.Л.Сулейманов // Математическое моделирование, 1995, т.7, вып.4. - С.37-52.
3. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Ч.1 / Г.Н.Абрамович. - М.: Наука, 1991. - 600 с.
4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа / Л.Г.Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
5. Поршаков Б.П. Термодинамика и теп-
лопередача (в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности) / Б.П.Поршаков,
Р.Н.Бикчентай, Б.А.Романов. - М.: Недра, 1987.-352 с.
6. Алиев Р. А. Трубопроводный транспорт нефти и газа / Р.А.Алиев, В. Д.Белоусов, А.Г.Немудрин и др. - М.: Недра, 1988. -368 с.
Рис. 1. Распределение характеристик газа в нормальном и аварийном состояниях трубопровода
Сравнение состояний газов в нормальном и аварийном режимах газопровода (рис. 1) с площадью повреждения 5г=г-5=0,012-1=0,012 м2=120 см2, на расстоянии x=a-Z=0,4-200-103=80-103 м от компрессорной станции указывает на характерный быстрый рост скорости газа и резкое падение давления
ООО “Питергазинжиниринг” (г. Москва)
Воронежский государственный технический университет
FORECASTING OF EMERGENCY OPERATION OF GAS-TRANSPORT SYSTEMS
E.V. Kutsova, E.M. Vasilyev
The problem of forecasting of charges gas is solved at emergency damages of the gas mains under known characteristics of their functioning in a normal mode. The mathematical model of a condition a highway in the emergency operation, using the general laws of conservation of energy, weights and a pulse in a stream of gas is made. Results of modeling for a concrete numerical example are resulted
2
r
макс
Key words: a gas main, emergency operation, forecasting, mathematical modeling
