CC BY
175
УДК 622.694.4.053
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВАРИЙНЫХ РЕЖИМОВ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ
Е.В. Куцова, С.Г. Сердюков, Е.М. Васильев
Поставлена задача прогнозирования аварийных расходов газа при повреждениях магистральных газопроводов. Предложено решение этой задачи на основе законов сохранения энергии, массы и импульса по известным граничным состояниям газа, предшествующим во времени прогнозируемой аварии. Приведены результаты расчёта нескольких режимов аварийного расхода на демонстрационном примере
Ключевые слова: математическое моделирование, газопровод, аварийный режим, прогнозирование
1. Постановка задачи
Рассмотрим линейный участок магистрального газопровода, ограниченный компрессорными станциями КС1 и КС2.
Примем, что на границах этого участка - на выходе КС1 и на входе КС2 - доступны непосредственному измерению характеристики его текущего состояния:
Р1, Р2 - абсолютное давление газа, Па;
Ть Т2 - термодинамическая температура газа, К;
w1, ^2 - скорость газа, м/с;
ТЬ - средняя по длине участка температура окружающей среды (грунта, воды, воздуха), К, а также известны параметры газопровода и перекачиваемого газа:
Н1, к2 - нивелирные уровни КС1 и КС2, м;
Ь - длина участка, м;
Б - внутренний диаметр трубопровода, м;
СР, Су - молярные теплоёмкости газа при постоянном давлении и объёме, Дж/(моль-К);
ц - молярная масса газа, кг/моль;
Уцп - молярный объём газа при температуре Т„=273 К и давлении Р„=1,01-105 Па, м3/моль.
Ставится задача: по известному исходному состоянию газопровода определить ожидаемые термодинамические характеристики газа при аварийном полном или частичном разрыве трубопровода в некоторой предполагаемой точке а с параметрами:
Ьа - расстояние места разрыва от КСЬ Ьа=аЬ, а=[0;1];
Иа - нивелирный уровень места разрыва, м;
- площадь разрыва, м2.
Решение этой задачи изложено ниже в следующем порядке:
1. Моделирование и анализ исходного состояния магистрали с целью определения её параметров, недоступных непосредственному измерению.
2. Моделирование аварийных режимов магистрали при полном разрыве трубопровода:
Куцова Елена Викторовна - ДОАО “Газпроектинжиниринг”, главный специалист, e-mail: [email protected], тел. +7(495) 334-46-41, доб. 1516
Сердюков Сергей Гаврилович - Nord Stream AG, канд. техн. наук, технический директор, е-mail: [email protected], тел. 7(812) 448-53-91
Васильев Евгений Михайлович - ВГТУ, канд. техн. наук, ст. науч. сотрудник, е-mail: [email protected], тел. 8 (473)2437776
без ограничений на производительность КС1; при ограниченной производительности КС:.
3. Моделирование аварийных режимов магистрали при частичном повреждении трубопровода.
2. Моделирование исходного состояния газопровода
Здесь и далее при моделировании режимов работы газопровода будем считать, что выполняются следующие предпосылки:
1. Перекачиваемый газ является политропным: в рассматриваемом диапазоне температуры, давления и скорости газа теплоёмкости СР, Су и коэффициент X внутреннего вязкого трения являются постоянными величинами по всему участку трубопровода. Для оценки правомерности предположения о постоянстве X по длине магистрали необходимо задаться диаметром трубопровода Б. Примем Б=1 м и вычислим критическую скорость ламинарного течения ^ „„:
WKp
где о - кинематическая вязкость газа, для метана и=14,44-10-6 м2/с при Т=Тп и Р=Р„; Яекр - критическое значение числа Рейнольдса, Яекр=2300. Получаемое значение ^кр=0,029 м/с на два порядка меньше диапазона скоростей в магистральных трубопроводах и, в соответствии с диаграммой Нику-радзе [1], можно принять, что рассматриваемые в работе течения газа носят турбулентный характер, т.е. наблюдаются режимы квадратичного сопротивления с коэффициентом трения, не зависящим от числа Рейнольдса, а значит, и от скорости потока. В этих режимах X определяется только текущим состоянием (шероховатостью) стенок трубопровода;
в любой точке магистрали выполняется уравнение Клайперона-Менделеева:
РУц = ИТ, (1)
где Уц - молярный объём газа при текущих значениях давления Р и температуры Т, м3/моль; И - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); при этом свойство сверхсжимаемости газа не учитывается;
для адиабатического процесса давление газа изменяется обратно пропорционально некоторой степени его объёма:
PVj = const,
(2)
где y= CP/CV - показатель адиабаты; или, используя
(1):
y-i
1 P y
TVj = const; —-— = const- (3)
2. На рассматриваемом участке магистрали газ не совершает никакой иной механической работы, кроме работы по преодолению сил трения.
3. Процесс протекания газа по трубопроводу происходит с преобразованием работы сил вязкого трения во внутреннюю энергию газа и с теплообменом с внешней средой, т.е. является неизоэнтропи-ческим и неадиабатическим.
4. Процесс истечения газа из разрыва трубопровода принимается адиабатическим.
5. Переходные процессы на рассматриваемом участке газопровода завершены и все термодинамические характеристики газа приняли установившиеся значения.
В соответствии с законами сохранения энергии, массы и импульса [1-3] на участке магистрали между КС1 и КС2 составим уравнение для энергии одного моля газа в начале и в конце трубопровода (4), условие неразрывности (5) и выражение для изменения количества движения массы газа q, численно равной секундному расходу Q=p1w1S1, при её прохождении по всему трубопроводу (6):
CPT1 + ^ * + Hgh1 = CPT2 +"~2" + Hgh2 + G; (4)
2 2
piWiSi=p2wS2;
P1S1 -P2S2 -£1w1S1(w2 - w1) = Ft
тр ■
где
H H
£ = —; p2 = — Vyi Vh2
(5)
(6)
(7)
плотности газа на границах участка, кг/м3; и, согласно (1), молярные объёмы:
V1 = V pnTL- v 2 = V P"T2 •
^H-1 y уп Urp ? ^jh2 y ym
P1Tn
P2Tn
(8)
g - ускорение свободного падения, м/с2;
$2 - площади внутреннего сечения на границах трубопровода, м2;
О - результирующее изменение энергии одного моля газа при его прохождении по всей длине трубопровода в результате теплообмена с внешней средой, Дж/моль;
¥тр - результирующая сила вязкого трения, действующая на массу газа q при её прохождении по всему трубопроводу, Н.
Поскольку по своему физическому содержанию величины О и ¥тр зависят от распределённых по длине трубопровода характеристик газа, определим эти зависимости в интегральном виде.
Пренебрегая малой, по сравнению с диаметром Б трубопровода, толщиной его стенки, и принимая Б постоянным по всей длине магистрали, приходим к простейшей схеме теплообмена газа с внешней
средой через поверхность площадью пБЬ с некоторым коэффициентом теплопередачи СТ, Дж/(с-м2-К) [4]. Тогда, при изменении температуры Т газа по длине трубопровода 1 в виде некоторой функции Т(1), получим:
G = Ct J (Т(l) - Tl )d1,
£1W1S 0
(9)
где £=лБ2/4 и ^=^!=^2.
Отметим, что в (9) значение СТ и вид функции Т(1) априорно не известны.
Для определения величины ¥тр представим её в виде:
Ртр=РтД (10)
показывающем, что при постоянном сечении £ работа газа Атр по преодолению сил трения приводит к дополнительной потере давления Ртр в трубопроводе. Приращение работы САтр одного килограмма
газа на отрезке М магистрали составляет [2]:
ч2
(11)
dAmp =Х • dl,
2Б
где и(1) - средняя скорость газа на отрезке М изменяется по длине магистрали.
Умножая обе части (11) на плотность газа р(1) на участке М, а также вводя в правую часть (11) величину £, получим выражение для потери давления:
= м. (,2)
тр 2Б£
Учитывая, что, согласно (5), величина p(1)w(1)S=Q не зависит от 1, приходим к уравнению:
СРтр = X ^(1) М, тр 2Б£
интегрирование которого на отрезке [0;Ь] даёт искомую величину Ртр в виде:
P =Х Q Ртр Л 2DS
J w(£)d£,
и, как следствие:
F =x£1WvS Fmp 2D
J w(1)d1.
(13)
(14)
В выражении (14) значения X и вид функции и(1) также априорно не определены.
Подстановка найденных величин О (9) и ¥тр (14) в (4) и (6) приводит к системе уравнений, аналитически неразрешимых относительно какой-либо термодинамической величины, и возникает необходимость численного интегрирования (4)-(6).
Для этого воспользуемся тем обстоятельством, что для рассматриваемого режима исходного состояния магистрали известны граничные условия: начальные Рн=Р\, Т„=ТЬ ин=и\ и конечные Рк=Р2, Тк=Т2, ик=и2. Это позволяет, задавшись некоторыми произвольными значениями СТ и X и малым шагом решения &1-Ь по длине трубопровода 1 (5/<<1), получить систему (4)-(6) в конечномерном разностном виде [5]:
СРТг + -^—2 + - СрТ,+1 + Н '+1 + ц+1 +
+ ст
2
пОц ( Тг + Тг+1
2
р1—1Б
2
- Тт I- st • Ь;
р—5 — Рг +1— +1^;
(Рі - Рі +1)^ -рг—г ^(— + 1 - — )-— х£—£ < —+—М' I-Я-Ь;
20
"Г
2
(15)
(16)
(17)
, = 0,—.
При известном профиле трассы газопровода значение Иц.\ определяется расчётным путём; например, при линейном изменении нивелирного уровня йт=й;+5,/-(й2-й1). В результате, уравнения (15)-(17) при 1=0 будут содержать известные начальные условия Рн, Тн, ин и три неизвестные величины Р,+1, Т+ь и,+1 (величины р,- выражаются через Р{ и Т, по (7) и (8)). Решая систему трёх алгебраических уравнений (15)-(17) для ,=0 получим значения трёх искомых неизвестных Рт, Т,+ь ит, которые можно использовать в качестве начальных для следующего шага.
Определив, в результате такого припасовыва-ния, состояние газа в 1/5/ точках магистрали, получим конечные значения Р у, Т у, и у, не совпадающие в общем случае с Рк, Тк и ик из-за произвольного выбора величин СТ и X. Используя, например, евклидову метрику этого несовпадения:
1
Е(СТ,Х)—
1—
Р
л2
Р.
+
Т
1—
2
Т
г
+
—
1—
2
2
(18)
можно организовать повторное решение системы (15)-(17) изменяя СТ и X любым методом направленного поиска экстремума по критерию £(СТ,Х)^шіп.
В результате такого поиска будут найдены недоступные непосредственному измерению текущие параметры СТ и X магистрали и получены характеристики Рі, Ті, —і состояния газа по всей длине магистрали с шагом іі-Ь.
В качестве примера расчёта рассмотрен условный газопровод с параметрами: Рі=70-105 Па Р2=45,1Ы05 Па; ^=300 К; Т2=290 К; ТЬ=280 К —і=10 м/с; — 2=15 м/с; h1=0 м; ^=500 м; Ь=100-103 м 51 =52=5=1 м2; 0=1,128 м; Ср=35,6 Дж/(моль-К) С=27,3 Дж/(моль-К); И=8,31 Дж/(моль-К) ц=16,04-10-3 кг/моль; ¥м„=22,4-10-3 м3/моль;
Q=p-iw-iS=451,621 кг/с.
Для решения системы (15)-(17) выбран шаг іі=0,05 и метод покоординатного поиска экстремума. Результаты решения: 0=1,507 Дж/(с-м2-К); Х=0,0104; изменение основных термодинамических характеристик Р, Т, — по длине газопровода представлено на рис. 1.
Рис. 1. Термодинамические характеристики газа в исходном состоянии магистрали
Сравнение полученного распределения температуры по длине магистрали (рис. 2) с известной формулой В.Г. Шухова [6,7]:
-ЬаЬ
Т(а) — Ть + (Т - Ть )е а также с зависимостью, приведённой в [7,8]:
(19)
Т(а) — Ть + (Т - Ть )е
-ЬаЬ
Рц(Р1 - Р2 ) +_Ы• h2 - h1
ЬЬ СР Ь
а- ЬаЬ \
- е ),
(20)
СТ пБц
где Ь = —^-—, подтверждает, в частности, сомне-
^р
ния авторов [7] в достоверности тепловых расчётов, основанных на предположениях о линейном изменении давления и постоянстве коэффициента Джоуля-Томсона Бь вдоль трубопровода.
В частности, для рассматриваемого примера принято:
Вь = Т - 72 = 0,4 • 10-5 К/Па .
Р] - Рт
Рис. 2. Сравнение распределений температуры, полученных по (15)-(17), (19), (20)
3. Моделирование аварийного режима магистрали с полностью открытым трубопроводом
Рассмотрим аварийный режим работы магистрали при её полном разрыве в точке а.
Исходные условия для моделирования:
1. Истечение газа происходит адиабатически в воздушную среду с атмосферным давлением Рп.
2. На исследуемом участке газопровода нет конструктивных особенностей, создающих условия для возникновения сверхзвуковых течений газа.
3. Расход газа из части трубопровода, примыкающей к КС2, здесь не рассматривается в силу не-стационарности протекания этого процесса.
4. Режимы работы КС1 анализируются в двух вариантах:
нагнетающая компрессорная станция КС1 поддерживает на своём выходе исходное значение давления Р1 и температуру Т1 газа. Производительность КС1 принимается неограниченной;
нагнетающая компрессорная станция КС1 развивает некоторую известную максимальную производительность Qmax с сохранением исходной температуры Т1, но с неуправляемым давлением Р1.
3.1. Моделирование истечения газа с неограниченным расходом
Целесообразность рассмотрения этого режима определяется необходимостью получения расчётных верхних границ аварийного расхода газа.
Взаимосвязь термодинамических характеристик магистрали на выходе КС1 (величины с индексом 1) и в сечении разрыва (величины с индексами а) описывается системой уравнений, полученных аналогично(4)-(6),(9),(14):
CPT1 + ^-1 + M-gh1 - CPTa + Г “ + Цgha +
Ц wa
+ Ct j (T(l) - TL )dl;
P1w1S 0
piwi^=pawa5;
(P1 - Pa )S - P1w1S(wa - w1) -, a -L j w(l)dl;
a- L
2D
w2 -lRTa
Ц
(21)
(22)
(23)
(24)
где рі и ра определяются по выражениям (7),(8). Уравнение (24) представляет собою условие истечения газа из разрыва с местной скоростью звука. Для дозвукового режима истечения следует вместо (24) воспользоваться условием
P =Р
1 a 1 n-
(25)
Заданными характеристиками это режима являются величины Рь Ть а искомыми иь Ра, Та, иа. Таким образом, граничные условия состояния газа полностью не определены ни с одной стороны: в начале участка известны Рн=Рь и Тн=Ть но не известна скорость Иь в конце - известно лишь одно соотношение (24) или (25)). Из этого следует, что численное решение системы (21)-(24) необходимо искать не методом припасовывания, а одновременно для п точек магистрали, расположенных с малым шагом в интервале [0;аЬ]. Состояние газа для каждой смежной пары точек , и ,+1, начиная с ,=0, описывается тремя уравнениями (21)-(23),
а последняя пара (1/st -1; 1/st) - системой (21)-(24). Разностная форма этих уравнений имеет вид:
2 2 CPTi + HW +yghi = CPTi+1 + H '+1 +Hghi+1 +
2
2
+ ct f^-Tl I-st-a-L;
PjWpS { 2
CPTi+1 + Ц w!'+1 + M-ghi+1 - CPTi+2 + Ц +ЦФі+2 +
2
2
+ сТ-^^-{Ti+1 + Ti+2 -TL I-rf-a-L; Pi+1Wi+1SI 2 L
^Уг-1
CpTyst-1 +-----2-+ Цghyt-1 - CpTa + Цgha +
+ Ct
пDц
i T &-1+Ta ^
Pa wa S
— Tl
- st - a - L;
w2-IRTa •
yv a ?
Ц
PiwiS -Pi+1wi+1S;
(pi-pi+1)S -PiwiS(wi+1- wi) -
-*М£ i wi + wi+1 I-st-a-L;
2D
(P 1/ -1 - Pa)S — PawaS(wa - w U -1) /st /st
(26)
- ^ PawaS
2D
Yst_1
2
■st - a - L.
Для рассматриваемого числового примера использовалось значение и=15, определившее систему (26) из 43 уравнений. Результаты решения для а=0,01 представлены на рис. 3, на котором показано изменение Р, Т и — газа по длине магистрали до точки разрыва, находящейся от КС1 на расстоянии а-Ь=1000 м. Расчётное значение расхода для разрыва в этой точке Р(0,01)=5058 кг/с (см. также табл.1).
Рис. 3. Распределение давления, температуры и скорости по длине магистрали при полном разрыве в точке а=0,01
2
а
Общее представление об изменении Ра, Та, wа, Qа при перемещении точки разрыва по длине магистрали а=[0;1] дают рис. 4,5 и табл. 1.
5001------------------------------------120
w, м/с
400 -------------------------- —110
300
200
100
0
»а
Р 1=70-1 1=300 05 Па К
Т
Та 1 а
»1
0
0.2 0.4 0.6 0.8 а 1
0
Т, °С -10
-20
■30
Рис. 4. Изменение скорости и температуры газа в сечении полного разрыва
Результаты моделирования представлены на рис. 6, на котором хорошо видна точка а=0,83 перехода звукового режима истечения в дозвуковой.
450 V, м/с 400
Q, кг/с
350 Т, К 300
250
200
а £
1 а ч
Ра
\ Та 1 а
1-106 Р, Па 8-105
6-10
4.10
2.10
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 а 1
Рис. 6. Характеристики газа в сечении разрыва со звуковым (а<0,83) и дозвуковым (а>0,83) истечениями
3200
Q, кг/с
2600
2000
1400
800
200
Р1 Т1 =70-105 Па =300 К
Ра
^451^6 2
0
0.2 0.4 0.6 0.8 а 1
7.5-10
Р, Па 6-105
4.5-10 3-105
1.5-10
0
5
5
5
Рис. 5. Изменение расхода и давления газа в сечении полного разрыва
Отметим, что характеристики Ра, Та, wа получены для сечения разрыва. Дальнейшее падение давления Ра газа до давления Рп окружающей среды и соответствующие изменения температуры и скорости газа происходят вне трубопровода.
Таблица 1
Характеристики истечения газа с неограниченным расходом при полном разрыве газопровода в точке а=[0;1]; Р1=70-105 Па, Т1=300 К
тЄрх 8 "ГЗ у ^ я к к - Р О ' 1 Удалённость точки разрыва а от компрессорной станции КС1
0 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1
Ра, МПа 7,00 1,63 1,22 0,80 0,58 0,41 0,29 0,21 0,18
Та,К 300,0 262,9 261,8 260,9 260,4 259,6 258,1 254,8 253,2
»а, м/с 449,5 420,8 419,9 419,2 418,8 418,2 417,0 414,3 412,9
»1, м/с 449,5 112,0 83,7 55,3 39,8 28,5 20,3 14,4 12,9
Ра, кг/с 20,3- 103 5,1- 103 3,8- 103 2,5- 103 1,8- 103 1,3- 103 916,0 651,4 583,7
Для иллюстрации работоспособности модели (26) для режима полного разрыва с дозвуковым истечением проведены расчёты для коэффициента трения, увеличенным в 4 раза: Х=0,0104-4=0,0416.
3.2. Истечение газа с расходом, ограниченным производительностью станции
Рассмотрим вариант аварийного режима при полностью открытой магистрали в точке а со следующими условиями:
компрессорная станция КС1 работает с максимально возможной производительностью Qmax;
температура газа Т1 поддерживается на уровне заданной;
давление Р1 на выходе КС1 не нормируется и определяется текущим термодинамическим состоянием магистрали.
Заданными характеристиками магистрали являются Ть Qmax, искомыми - Рь w1, Ра, Та, а также скорость газа в сечении разрыва wa, определяемая из Та по выражению (24) или, косвенным образом, из (25),(23).
Математическая модель рассматриваемого режима получается из модели (21)-(25) включением одного дополнительного уравнения:
Р^1,^тах. (27)
Для принятого в работе примера газопровода полученные на этой модели характеристики истечения представлены на рис.7 и в табл.2.
Рис. 7. Характеристики газа в сечении разрыва при ограниченной производительности КС!
Таблица 2
Характеристики истечения газа с ограниченным расходом при полном разрыве газопровода в точке а=[0;1]; Т1=300 К, О= 0^=500 кг/с
Ха- рак- терис- тика Удалённость точки разрыва а от компрессорной станции КС1
0 0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1
Р1, МПа 0,172 0,692 0,926 1,401 1,944 2,718 3,816 5,367 5,991
Ра, МПа 0,172 0,161 0,161 0,161 0,161 0,160 0,160 0,159 0,158
Та,К 300 262,8 261,7 260,6 259,8 258,7 256,9 253,8 252,5
»а, м/с 449,5 420,7 419,8 418,9 418,3 417,4 416,0 413,4 412,4
»1, м/с 449,5 112,0 83,7 55,3 39,9 28,5 20,3 14,4 12,9
4. Моделирование аварийного режима магистрали с локальным разрушением трубопровода
Перейдём к анализу наиболее распространённого варианта аварийного режима работы магистрали, определяемого следующими граничными условиями:
разрушение трубопровода является локальным и характеризуется площадью разрыва, оцениваемой в долях г площади общего сечения 5г=г-5; г=[0;1]; и удалённостью точки разрыва а от КСь а=[0;1];
перекачивающая станция КС2 сохраняет постоянное значение расхода Q2=Q, соответствующее расходу в нормальном режиме;
нагнетающая станция КС1 обеспечивает на своём выходе расход газа Qь равный сумме расхода Q2 для КС2 и утечки Qг через повреждённую стенку трубопровода: Ql=Qг+Q2, - поддерживая при этом давление Р1 и температуру Т1 на заданных уровнях;
процесс выхода газа через повреждённую стенку трубопровода принимается адиабатическим и отвечающим закону Сен-Венана; в частности, при звуковом истечении:
Р
Ра
2
у +1
У
У-1
где Рг - давление в струе истечения, Ра - давление газа в трубопроводе в месте повреждения.
Заданными параметрами модели являются Р1, Т1, Q2=Q, искомыми - Wl, Ра, Та, Wа, Рг, Т, Р2, Т2, W2 (скорость wг равна местной скорости звука). Взаимосвязь указанных величин определяется системой уравнений (28)-(37):
+ цё^а + СТ-^ |(Т (1) - ТЬ №
Л (
У1 =
У V
а-Ь
СрТа+^»а +
(28)
(СРТ а +^"^2^ + ^ё^а)уа = (СРТг + Ц2^ + + цё^а) г + (СРТ2 +"^Г2" + цё^2 +
+ Ст
пВц
І (Т (1) - Ть )йф 2;
Р2»2Я а'Ь
Р^^Ро^а^;
РаWаS=РгWгSг+ Р2»2$
Р2»2^=О;
(Р1 - Ра )Я - Р1»1Я(»а - »1) =
, а-Ь
= х
Р1»1^
2В
0
(Ра - Р2)Я -р2»2Я(»2 - »а) =
Ь
= х
Рг
Ра
Р2 »2 Я
2В
а- Ь
у
2 1у-1
у +1
^ Р ^ *•
У-1
У
уКТг
ц
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
где vь vа, V!-, v2 - молярные расходы газа в соответствующих сечениях, моль/с, например:
Vг = Рг»гБг; Рг = -Ь-; у„г = V г V
цг
цп
Р Т
1 п г
Р Т
1 г1 п
ц г цг
Переход к разностной схеме, аналогичной (26), с параметрами Р1=70-105 Па, Т1=300 К, О =451,62 кг/с, г=0,04; Яг=0,04 м2=400 см2 привёл к системе из 91 уравнения, совместное решение которых позволило получить термодинамические характеристики газа в трубопроводе (рис. 8 для а=0,2), а также его параметры в струе истечения в зависимости от удалённости а от КС1 (рис. 9).
50
Т, °С 40
»,м/с
30
20
10
Р1=70-105 Па Т1=27 °С
Р Яг=0,04 м2 а=0,2;
Т
» _
7-10 Р, Па 6-106
5-10
4-10
3-10
0
0.2 0.4
0.6
0.8 а
10
Рис. 8. Изменение давления, температуры и скорости газа по длине магистрали при частичном повреждении трубопровода в точке а=0,2 с расходом Qг=370,8 кг/с
Рис. 9. Изменение термодинамических характеристик газа в струе истечения по мере приближения места повреждения к КС2
Рассматриваемый режим характеризуется значительным снижением давления Р2 и увеличением скорости газа w2 на конце трубопровода по мере перемещения точки повреждения к КС2, т.е. по мере роста а.
При приближении величины а к некоторому значению атах (для параметров рассматриваемого примера атах=0,423) снижение давления Р2 приводит к тому, что расчётное значение скорости w2 достигает значения местной скорости звука, и при дальнейшем увеличении а (а>0,423) условие поддержания Q2=Q в этом аварийном режиме становится физически невозможным (рис. 10).
Рис. 10. Изменение термодинамических характеристик газа на конце трубопровода по мере приближения места повреждения к КС2
5. Заключение
1. Предложена методика прогнозирования состояния газовой магистрали в аварийных режимах.
ДОАО “Газпроектинжиниринг” (г. Москва)
Nord Stream AG, ( г. Цуг, Швейцария)
Воронежский государственный технический университет
Методика основана на непосредственном использовании законов сохранения энергии, массы и импульса для потока газа.
2. Применение указанных законов для построения математических моделей в виде системы уравнений, описывающих процесс движения газа в аварийной магистрали, не требует определения термодинамических переменных в конечном аналитическом виде и позволяет отказаться от упрощающих предположений об изоэнтропическом и адиабатическом характере этого процесса с линейным распределением падения давления вдоль магистрали.
3. Исходными данными для прогнозирования являются текущие, доступные измерению термодинамические характеристики газа на границах рассматриваемого участка газопровода в нормальном режиме его эксплуатации. Подстановка значений этих характеристик в математическую модель позволяет определить недостающие параметры турбулентного течения и теплообмена трубопровода с внешней средой и, далее, искомое состояние газа в предполагаемых точках разрыва магистрали.
4. Работоспособность предложенной методики прогнозирования и соответствующих математических моделей проверена на числовом примере.
Литература
1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Ч.1 / Г.Н.Абрамович. - М.: Наука, 1991. - 600 с.
2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
3. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика / Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц. - М.: Наука, 1986. -736 с.
4. Исаченко В.П. Теплопередача / В.П.Исаченко, В.А.Осипова, А.С.Сукомел.- М.: Энергия, 1975.-488 с.
5. Самарский А.А. Вычислительная теплопередача /
A.А.Самарский, П.Н.Вабищев. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 784 с.
6. Алиев Р.А. Трубопроводный транспорт нефти и газа / Р.А.Алиев, В.Д.Белоусов, А.Г.Немудрин и др. - М.: Недра, 1988. -368 с.
7. Кудряшов Б.Б. Вопросы достоверности тепловых расчётов магистрального газопровода / Б.Б.Кудряшов,
B. С. Литвиненко, С.Г.Сердюков // Журнал технической физики, 2002, т. 72, вып. 4. - С.1-5.
8. Поршаков Б.П. Термодинамика и теплопередача (в
технологических процессах нефтяной и газовой промышленности) / Б.П.Поршаков, Р.Н.Бикчентай,
Б.А.Романов. - М.: Недра, 1987. - 352 с.
MATHEMATICAL MODELING OF EMERGENCY STATE THE GAS MAINS E.V. Kutsova, S.G. Serdyukov, E.M.Vasilyev
The problem of forecasting emergency charges of gas is put at damages of the gas mains. The decision of this problem is offered on the basis of laws conservation of energy, weight and a pulse on the known boundary conditions of gas previous in time of predicted failure. Results of calculation modes of the emergency charge on a demonstration example are resulted
Key words: mathematical modeling, a gas main, emergency state, forecasting
