Модели принятия решений при автоматизированном проектировании и производстве древесных плит Текст научной статьи по специальности «Математика»

ДЕРЕВООБРАБОТКА

МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ И ПРОИЗВОДСТВЕ ДРЕВЕСНЫХ ПЛИТ

В.М. РЯБКОВ, МГУЛ

Производство древесных плит является проблематичным процессом с точки зрения техники и технологии. Вследствие больших габаритов предприятия, возрастающего использования утилизованной древесины и других факторов становится все сложнее выполнять требования рынка разработки новых видов плит и усовершенствования методов производства. Кроме того является доказанным фактом то, что предприятия по производству древесных плит могут работать без сбоев только при наличии правильной концепции технического обслуживания и управления.

Современное автоматизируемое предприятие представляет собой набор (сеть) компетенций, одна из ключевых (СЕО - первая среди равных) - принятие решений. Благодаря многолетнему опыту разработки и анализу систем управления наиболее целесообразно создание систем интеллектуального производства древесных плит, позволяющих обеспечить пользователям гибкость будущих капитальных вложений [1-10]. При этом система должна включать модули автоматизированного технологического и производственного проектирования, сбора и анализа данных, управления бизнесом и качеством продукции, управления техническим обслуживанием и сервисом.

Решение задач анализа, синтеза и оптимизации при технологическом проектировании процессов производства осуществляется с использованием систем технологического проектирования, представляющих собой системы принятия проектных решений, управляющих выбором структуры и параметрами разрабатываемых технологических процессов и производственной системы. Управление производственными технологическими системами характеризуется применением систем принятия решений, управляющих выбором технологических режимов и параметров управляемых объектов, представляющих со-

бой или элементы технологической системы или всю систему в целом. Для решения последующих задач введем описание процесса функционирования и структуры системы принятия решений (СПР), которую можно рассматривать как некоторую систему управления.

Предварительно рассмотрим управляемую систему (объект управления), т.е. технологическую систему п(и, х, о), функционирование которой задается выражением

п : U х X х Q ^ Y = у = п(и, х, о), (1)

где х, у - векторы входных и выходных процессов: х е X, у е Y; о - вектор возмущений: о е Q; и - вектор управлений: и е U;

X, Y, U, Q - множество возможных значений сигналов х, у, и, о, в общем случае носящих нечеткий характер.

В частном случае система п(и, х, о) представляет собой проектируемую технологическую систему производства (ее модель) или реальную управляемую технологическую систему на этапе ее эксплуатации.

Управление системой п(и, х, о) происходит с помощью СПР, функционирование которой задается выражением

D : Z ^ U= и = D(z), (2) где z - вектор информационной обратной связи: z е Z;

и - вектор управления, действующий на управляемую систему (1);

Z - множество возможных значений сигналов.

Обычно вектор z е Z полностью или частично совпадает с параметрами системы и, с входными х, выходными у и возмущающими о сигналами, а вектор и определяет параметры управляемой системы п(и, х, о) и ее структуру. Будем отождествлять систему принятия решений D с системой технологического проектирования (СТП) или автоматизированной системой управления технологическими процессами (АСУТП). Далее будем считать, что целью функционирова-

ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 4/2008

95

ДЕРЕВООБРАБОТКА

ния системы принятия решений D являются: для СТП - проектирование технологических процессов (производственной системы) п(и, х, ш) оптимальной структуры и параметров и ; для АСУ ТП - оптимальное управление и (t) функционированием технологической системы, реализующий технологический процесс.

Степень достижения цели функционирования количественно определим через показатель функционирования. Целесообразно полагать, что цель функционирования достигается в ходе решения некоторой задачи оптимизации. Для описания задачи оптимизации определим показатель функционирования g(u), задаваемый с помощью отображения G : U х Xх Q ^ V, т.е. на основании выражения

g(u, х, ш) = g(u, y) = G(u; п(и, х, ш)). (3)

В этом случае решением задачи оптимизации D является такое оптимальное управляющее воздействие и е U, что

и =

argextg (и)= argextG (и;п(и, х,ш)), (4)

с учетом ограничений

F(u, х, ш) > 0 (5)

и ограничения на параметры управления и и воздействий (х, ш), т.е.

и е U; х е X; ш е Q. (6)

Таким образом, формально можно представить результат функционирования системы принятия решений как оптимальный вектор управления и , получаемый в ходе решения задачи оптимизации (4-6).

Детализируем задачу оптимизации (4-6) применительно к автоматизируемой технологической системе производства. Отметим, что ее решение возможно как в одноуровневой, так и в многоуровневой системе принятия решений [1].

Предварительно определим структуру G (i) технологического процесса т( ) i-го уровня детализации на множестве элементов {тг j ;i=1,ri} i-го уровня детализации i=1,m , с заданными отношениями 0 между ними, где под элементами ТП будем понимать части ТП, включающие в состав множество операций, операции, части операций, состоящие из множества переходов, переходы, совокупности приемов, приемы и другие элементы, что

допускает его описание на различных уровнях детализации i = 1,n.

Введем понятия технологической (производственной) системы п, предназначенной для реализации технологического процесса т. Определим понятия структуры Г (i) технологической системы п на i-м уровне детализации, заданной на множестве элементов (тг. . ;i=1, гг}; i=1,n, и системе отношения 0 (i).

Под структурными элементами технологической системы будем понимать совокупность рабочих мест; совокупность технологического оборудования (линии); отдельные единицы технологического оборудования, предназначенные для выполнения основных и вспомогательных операций; функциональные части конструкции технологического оборудования, реализующие основные и вспомогательные операции; переходы и их элементы; технологическую оснастку, используемую при выполнении операций, переходов и их элементов и т. д.

Для формализованной постановки задач синтеза и оптимизации определим множество индексов {i ...,г'т}, тождественно совпадающих с множеством элементов технологического процесса или технологической системы, заданных списком. Для указания принадлежности множества индексов к тому или иному элементу, например т. (i + к), будем указывать этот элемент слева от множества индексов {i ...,iT} со значком ® таким образом

{тг+к; g е игМ + к)} = j + к) ®

® {/-!,...,/;} ; j + к) ® {5,...,5„.+к}, (7) где J = |т. (i + к)| - мощность множества индексов;

1, если элемент

«.=■

Ti+k,g

=и.

i+к

используется;

О, в противном случае.

(8)

Так как технологический процесс т и реализующая его ТС п предназначены для производства изделия B, целесообразно соответствующие уровни детализации технологического процесса т (и соответствующие ТС п) связать с уровнем разукрупнения изделия B. Будем считать, что изделие B на i-м уровне детализации может быть представлено совокупностью его элементов {Вг j;j=1,r }.

96

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Для производства изделия B в этом случае должен быть реализован технологический процесс т и технологическую систему п будем обозначать с индексом B, т.е.

G .(i+1 )Gb ^+1)

или

W.(i+1) (9)

и называть графом структур технологического процесса и технологической системы относительно структуры изделия B .. Исходя из этих понятий, вводим формализованную постановку задачи проектирования (синтеза) технологической системы производства изделия B.

В каждом изделии B можно выделить множество обобщенных операций-переходов O={OU);je1,mB }, необходимых и достаточных для реализации процессов производства изделий B или его элементов соответствующих уровней детализации. Обобщенные операции-переходы O з O, задаваемые множеством ___

O={°J);je jb ; JB3l,mB Ь (10)

и отличающиеся типоразмером и наименованиями, для реализации которых имеют место специальные технологические оснащения, выделим в отдельную группу.

Предположим, что для реализации объекта производства существует множество единиц технологического оборудования

Т = {T-m); m = 1,nT }, (11)

где T(m) - задает класс технологического оборудования по реализуемым им совокупностям технологических операций Fm) = F(Tm)), причем число единиц оборудования T(m) каждого класса равно K(m), m = 1,nT .

Для множества обобщенных операций 0 , различающихся наименованиями и типоразмерами, и множества средств технологического оснащения (СТО) построим матрицу соответствия

MT = (SmjX (12)

элементы которой

1, если технологическое оборудование Fm) может реализовать j-ю технологическую операцию &1);

О, в противном случае.

Выбираем -й вариант используемого множества средств технологического оснащения (СТО).

Tj} = T 0 {/'l,...,/jт}, (13)

где множество индексов {i1,...,i.T} показывает номер используемых СТО (11), заданных списком, для реализации обобщенных операций (10). Дополнительно учтем, что при прочих равных условиях СТО должно принадлежать к одному и тому же уровню механизации и автоматизации.

Определим g-й вариант размещения Л() множества обобщенных операций O = (O®; i е Jb) среди множества Tj} = T 0 {i1,...,i}T, СТО по j-му варианту их выбора, который обозначим через Л. TvO)=O ®[5,k ;l е Jb ;k еТ0(*,...,/л)]}, (15)

где

1,если /-я обобщенная операция 01) реализуется на к-оы СТО;

0, в противном случае.

Учтем теперь, что j-й вариант используемого множества СТО T (13) может быть задействован на nR рабочих местах.

Зададим нумерацию рабочих мест R списком, тогда_____

R=(Ri,i=1,nR); nR ^ [T0 (il,...,ijт)],

где [T 0 (i1,...,ijT)] - мощность множества индексов в -м варианте используемых СТО.

Определим g-й вариант размещения Л™{д} множества СТО j-го варианта T на nR рабочих местах на основе задания соотношения

л™.)={(T,R)0[5ik;leT0(^,...,.т);k=1,nR]}, (16) где

1,если /-oe СТО задействовано на А>ом рабочем месте R(k);

0, в противном случае.

Введем обозначение перестановки I (i1,...,in) для множества индексов (i1,...,in) в виде

1 (i1,..,in) = (i1,..,in). (17)

Для частично упорядоченного множества с отношениями 0 между элементами введем обозначения (i ...,in) 0, а для полностью упорядоченного (i1,...,in)Y. Для определения, к какому из элементов ТП или ТС относится перестановка, используем условие (8).

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008

97

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Тогда множество упорядоченных перестановок для элемента т (i + k)-ro уровня детализации будет обозначаться т. (i + k) ® ® (i',...,i) Y, где J = |J. (i + k)| - мощность мно-

1 Jy 4

жества индексов J. (i + k); i e J. (i + k) для всех

je1,J. J J

Сформулируем задачу проектирования технологического процесса и ТС для производства изделий В. Будем считать, что разработка ТП ведется до m-го уровня детализации, например до уровня маршрутной, маршрутно-операционной или операционной технологии.

Для реализации ТС может использоваться набор СТО (11), состав которого определяется исходя из анализа конструкторской документации на изделие и выявления обобщенных операций, необходимых для реализации изделий В.

Для изделия B заданы объемы выпуска {N. (t );i=1,S} и плановые сроки их поставки {t ;i=1,S}; допустимые значения Ro показателей назначения R, показатели надежности, заданные, например, вероятностью безотказной работы PR(t) за время t, и другие показатели качества. Кроме того, для множества СТО (11) заданы их количество (K(1),..., K(nT)), которое может быть задействовано при производстве изделия В, и число рабочих {m(1),..., m(nT)}, которые могут быть использованы при работе на соответствующих СТО.

Задача проектирования ТС для производства изделия В будет формулироваться как задача оптимизации, заключающаяся в выборе оптимальных составов СТО T {j}®{i1,..., ijT}

элементов__технологического процесса т ,

i=1,m; j=1,r на всех уровнях детализации i = 1,m, числа рабочих мест т, целочисленного вектора размещения состава элементов технологического процесса JxFj;j = 1,r}, заданного (15) по СТО T {j}®{i1,...,ijT} вектора (16), определяющего последовательность размещения СТО по рабочим местам, целочисленного вектора, определяющего последовательность реализации элементов ТП на всех уровнях детализации i = 1,m; {т. j ®(i1 ,...,i. )0}

; i=1,m ; j = 1,r}; оптимальных параметров {a(1); je1,nTCTOT{ j}} и технологических режимов P{ j} ; je1,m }, реализуемых в ходе технологических операций.

Формально задача проектирования ТС п для реализации ТП% в терминах глобальной задачи оптимизации (4-6) может быть записана в следующем виде

U = arg ext G(U, n(U, X, ш)), (18)

где

_ -~T ,R ~

;0); Л{Д(Г{ j};nR );

К i ® Оь-а- )©;.=1,m; j=1,r};

{П,j ®(л,...А);i=1,m; j=1,r};

nR {U> ;je1,nr };{m (1),...,m(nT)};

{K(1),...,U (nT )};{p(j); jeirn}.

Определяют перечисленные выше переменные с учетом ряда ограничений, связанных с параметрами объекта производства B, технологическим процессом т и системой п на различных уровнях их детализации.

В ограничения, связанные с объектом производства B, необходимо включить ограничения на показатели качества и, в первую очередь, на показатели назначения и надежности, которые должны удовлетворять условиям

R(U,t) e R0 (19)

с определенной и заданной в нормативно-технической документации вероятностью Pn(t).

Далее следуют ограничения на упорядоченность реализации элементов ТП, которые должны удовлетворять условию

{\i ®(i ,...,ij)0;.=1,m;j=1,ri}e

e {тв, j Щ^... )©;i=1,m;j=1, r}, (20)

показывающему, что упорядоченное множество операций, выбранное в ходе решения задачи проектирования, не противоречит ограничениям на их выполнение в объекте производства. Примером этого является условие допустимости операций (переходов) при сборке изделия, определяемое структурой и пространственным расположением элементов сборки.

Среди ограничений, связанных с технологическим процессом, выделим следующие ограничения: первое, определяемое (9), и второе, связанное с естественными ограничениями на порядок выполняемых операций в ходе технологического процесса, зависящих от возможности производства изделия.

[/=({Г<8>а,...,П0};Л^

98

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008

ДЕРЕВООБРАБОТКА

Среди ограничений, определяемых организационной структурой ТС, необходимо иметь ограничения (14) на состав СТО, используемый при производстве изделия, число СТО различных наименований

{ m(1),..., m(nT)} е {m(1),..., m(nT)}; (21) число используемых рабочих должно удовлетворять условию

{K(1),..., K(nT)} е {K(1),..., K(nT)}; (22)

и ограничения на последовательность операций и других элементов ТП, которые могут быть реализованы выбранным средством технологического оснащения, задаваемые в виде

К j ®(k,-..,ij )®;i=XmJ=ш е е {Г j (п, j; ©,-, jX i=!vm;j=U } (23)

где Г (п ;0 ) задает структуру элемента ТС.

Кроме того, следует учесть ограничения на параметры а СТО и технологические режимы В, задаваемые в виде _______

{a(j);p0);./'e1,nr }е{а0;);Р0;); j'e1,nr}, (24)

где а0, Р0 - их допустимые значения.

Группа технико-экономических ограничений на реализацию ТП включает в состав ограничения на производительность ТС, или объем продукции, выпускаемый за время t

N(U, tj) > j), (25)

ограничения на стоимостные затраты 5(U) при реализации заданного объекта выпуска NB продукции B

S( U) < Sb, (26)

(Sb - допустимые затраты), ограничения на единичные показатели эффективности функционирования ТС, такие как надежность ТС и ее элементов

Pn(t) > PJt), (27)

(P°(t) - заданная надежность функционирования), коэффициенты использования (загрузки) элементов ТС

К3.п > ^ (28)

(К°3п - заданное значение коэффициента), уровень механизации и автоматизации ТС и ее элементов:

П > (29)

(Пп° - заданное значение показателя уровня механизации или автоматизации), могут быть заданы и другие ограничения, например на габаритные размеры СТО, площадь размещения ТС и т.д.

Так как процессы, действующие в проектируемых технологических системах производства древесных плит, характеризуются нечеткостью состояний, неопределенностью входных и выходных воздействий, то задача оптимизации (18-29) также имеет формулировку в нечеткой множественной постановке.

Последнее означает, что оптимизируемые переменные, показатели оптимизации и ограничения, по крайней мере некоторые из них, могут иметь неопределенный смысл. Таким образом, задача оптимизации (18-29) относится к классу задач нечеткого программирования. Эти задачи могут быть сформулированы в различной вероятностной постановке, различающейся характером решений, выбором показателя качества решения и способом расчленения ограничений задачи. Так как возможна многовариантная постановка нечетких задач оптимизации, можно не рассматривать формулировку нечетких задач в тех или иных вариантах постановки, а ограничиться их формулировкой вида (18-29). Но всякий раз для показателей оптимизации и ограничений необходимо определять их неопределенные характеристики, принадлежность к нечетким системам, достаточные для формулировок нечетких задач оптимизации в той или иной нечеткой постановке.

Рассмотрим постановку задач оптимизации в многоуровневой САПР [1, 2].

При формулировке локальных оптимизационных задач, определяющих проектирование элементов ТП и ТС соответствующих уровней детализации, например, т.. и п.,, будем считать, что координирование осуществляется координирующим элементом D , в соответствии с описанием [1, 2]. Таким образом, всем элементам ТП и ТС всех уровней детализации могут быть поставлены локальные задачи оптимизации, сформулированные относительно совокупности элементов координирующих элементов D , i=1,n, j=1,/j . Далее при формулировке локальных задач оптимизации и произвести их координацию.

Из анализа задачи оптимизации (18-29) и принципов координации в задачах проектирования и управления взаимосвязан-

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008

99

ДЕРЕВООБРАБОТКА

ными комплексами ТС вытекает несколько проблем.

Во-первых, прежде чем использовать координационное управление для целей проектирования ТП и ТС, необходимо иметь исходную структуру ТС, заданную в соответствии с (19) и реализующую ТП производства изделия В на различных уровнях разукрупнения. Тем самым необходимо обосновать и сформулировать принципы построения (синтеза) исходной структуры ТП и ТС, исходя из информации об объекте производства и возможных вариантах реализации ТП и ТС и ее элементов.

Во-вторых, из глобальной задачи оптимального технологического процесса производства изделия В следует, что для ее формулировки применительно к конкретным условиям производства необходимо рассмотреть классы формализованных моделей анализа процессов функционирования ТС, связанных с описанием производительности ТС, формированием качества объекта производства в ходе технологических процессов, формализованным описанием процессов изготовления деталей, настроечно-регулировочных и контрольно-испытательных процессов. Разработка указанных классов моделей позволяет сформулировать задачи проектирования оптимальных процессов сборки, настроечнорегулировочных и контрольно-испытательных процессов как элементов ТП и ТС, а на их основе задачу проектирования процесса производства изделия В в целом.

И, в-третьих, решение общей задачи оптимизации может быть представлено совокупностью связанных между собой задач, решаемых в предположении о том, что часть переменных является фиксированной, а по другой части ищется решение оптимизационной задачи, а затем после ее нахождения изменяется ранее фиксированная часть переменных так, чтобы продвинуться к экстремуму показателя оптимизации, затем она снова фиксируется и т.д.

В связи с этим целесообразно выделить несколько контуров оптимизации, позво-

ляющих, например, определять оптимальную структуру ТП, оптимальный состав СТО, оптимальную структуру технологической системы и оптимальные параметры технологической системы.

Библиографический список

1. Рябков, В.М. Опыт создания средств автоматизации и механизации производства фибролитовых плит / В.М. Рябков. - М.: ВНИПИЭИлеспром, 1975. - 45 с.

2. Рябков, В.М. Автоматизация управления технологическими процессами производства фибролитовых плит / В.М. Рябков // Достижения техники и технологии деревообрабатывающих производств.

- Киев, 1975. - С. 51-53.

3. Рябков, В.М. Моделирование и задачи управления технологическим комплексом производства древесно-стружечных плит / В.М. Рябков // Известия высших учебных заведений // Лесной журнал.

- 1985. - № 4. - С. 59-63.

4. Рябков, В.М. Структура и задачи АСУ ТП производства древесно-стружечных плит / В.М. Рябков // Науч. тр./ Моск. лесотехн. ин-т. - 1985. - Вып. 175. - М.: МЛТИ. - С. 57-60.

5. Бурашников, В.Ю. Математическое описание процесса формирования стружечного ковра /

B. Ю. Бурашников, В.М. Рябков // Науч. тр./ Моск. лесотехн. ин-т. - 1985. - Вып. 175. - М.: МЛТИ. -

C. 60-63.

6. Рябков, В.М. Проектирование и алгоритмизация процессов управления АСУ ТП древесных плит / В.М. Рябков, Р.П. Ряйккенен // Программное алгоритмическое управление в АСУ ТП, часть V.

- Ташкент. - 1985. - С. 27-28.

7. Леонов, Л.А. Совершенствование управления производством древесных плит / Л.А. Леонов, В.М. Рябков, Р.П. Ряйккенен // Деревообрабатывающая промышленность. - 1986. - № 11. - С. 5-6.

8. Рябков, В. М. Модель измельчения древесных частиц в процессе смешивания / В.М. Рябков // Науч. тр. Моск. лесотехн. ин-т. - 1986. - Вып. 186. - М.: МЛТИ. - С. 57-60.

9. Рябков, В.М. Оптимизация управления процессом сушки стружки в производстве древесно-стружечных плит / В.М. Рябков, А.А. Завражнов // Науч. тр. Моск. лесотехн. ин-т. - 1987. - Вып. 175. - М.: МЛТИ. - С. 71-76.

10. Завражнов, А.А. Оптимизация управления процессом сушки стружки в производстве древесностружечных плит / А.А. Завражнов, В.М. Рябков // Науч. тр. Моск. лесотехн. ин-т. - 1987. - Вып. 191.

- М.: МЛТИ, С. 7-12.

100

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 4/2008