CC BY
49
ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЗАПАСОВ СТРУЖКИ В ПРОИЗВОДСТВЕ ДРЕВЕСНО-СТРУЖЕЧНЫХ ПЛИТ
B. М. РЯБКОВ, проф. каф. управления автоматизированными производствами ЛПКМГУЛ, канд. техн. наук,
C. В. РЯБКОВ, региональный менеджер фирмы ГРЕКОН, Германия,
Е.Б. КОЗЛОВА, доц. каф. геодезии и строительного дела МГУЛ
ryabkov@mgul.ac.ru; lena@mgul.ac.ru
В составе технологических линий по производству древесно-стружечных плит (ДСП), как правило, предусматриваются бункера щепы, сырой, сухой и осмоленной стружки. Наличие таких межоперационных запасов необходимо для компенсации колебаний производительности и сбоев в работе оборудования линии.
В настоящее время в линиях одинаковой производительности и набора оборудования установлены различные по объему бункеры и наоборот - в разнотипных линиях одинаковые по объему бункеры. Считают, что чем больше объем бункеров, тем надежней работает вся технологическая линия. Но с другой стороны, чем больше объемы, тем выше затраты на содержание бункеров и на хранение в них межоперационных запасов. В связи с этим при модернизации действующих и проектировании новых технологических линий возникает задача определения оптимальных объемов, а при управлении работой линии - задача определения оптимальных текущих запасов в них [1].
В общем случае технологические линии по производству древесно-стружечных плит имеют структуру (рисунок).
Здесь Y1, Y2, ... Yk- участки производства; Б ... Бк - промежуточные бункеры; K > K2 > K2 > I. Такая структура при K = К2 переходит в линейную.
При отсутствии сбоев интенсивности входа и выхода /-го бункера принимаем оди-
наковыми и равными g В случае сбоя j-го участка происходит заполнение предшествующего и опустошение следующего за ним бункеров. В дальнейших рассуждениях принято допущение о том, что за время восстановления отказавшего участка и последующего восстановления оптимальных текущих запасов в бункерах новых сбоев не происходит.
Итак, задача формулируется следующим способом: необходимо найти оптимальные объемы бункеров Vе и оптимальные текущие запасы в бункерах Vе, обеспечивающие минимум потерь по критерию
с4есщ+ х W«(0)+qV;))<*] ,
1 z=l У 2=2 0
С ^ min, (1)
где Cnpi - потери от простоя участка Y за период времени Т (для участка Y1 это, в основном, потери от сокращения выпуска продукции, для участка сушки - это потери от перерасхода топлива за время простоя и т. д.);
С Е - затраты на содержание /-го бункера в единицу времени;
С Е - затраты на содержание /-го запаса в единицу времени;
V(t) - объем /-го запаса в момент времени t.
При этом должны выполняться ограничения
Vе > 0; 0 < Vе < Vе; / = 2,3,...K. (2)
Л V 1 ... V 1
л V 1 V 1
Yh + +1\\
Чл
Б
Рисунок. Структура линии производства ДСП
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012
145
ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
Критерий оптимизации (1) можно преобразовать к виду
С
1 К — К
Cnpi У ХпРЧ
Т i=1 j=1
n.
+ У [TCf (Vf) +y no C +
j=1
i=2
К r T
+(T-У V)]}, С ^ min, (3)
_ j=i
где Cnpi - потери от простоя участка Y за единицу времени;
тnpij - среднее время простоя i-го участка при отказе j-го;
иот - количество отказов j-го участка за период времени Т;
C.j - средние затраты на содержание запасов в i-м бункере за время тв.;
тву. - среднее время до восстановления текущего запаса в i-м бункере от момента отказа в j-го участка.
Избавляясь от времени Т, получаем
К _ К
С = У С У т пот
•= '-'npi •= npij,lj
i=1 j=1
K К .
+ У [Cf (Vf) + y n;T ,.,.+
i=2
J =1
ij
К T т
+(1 - У • CT (VT )], С ^ min, (4)
j=1
—°t .
где n j - среднее количество отказов j-го учас-
J —ОТ ОТ /гр
тка в единицу времени Ylj =Wj II. Найдем входящие в (4) неизвестные тnpij, xeij , Cj , Й°т Для этого введем еще ряд переменных:
т'. - максимальное время, в течение которого величина запаса в i-м бункере может оставаться постоянной при отказе j-го участка;
т"j - максимальное время работы i-го участка при отказе j-го; qt - если при отказе j-ro
• участка бункер Бг- наполняется -qi - если бункер Б г опустошается;
а - запас по производительности;
твг- - среднее время восстановления i-го
участка.
Пусть известны интенсивность возникновения отказов X для участников производства и функции плотности вероятности g(x), длительности отказов т .
Тогда
да
твi ={^ (тМт.
0
При отказе j-го участка время т определяется по формуле
т
npij
' 0, если xbj < Qy
<xej-Qij’ еслит^ >Qy (5) при i Ф j, i = l,...,к.
При i = J, т = т .
A J 7 npij в1
Величины т' ., т'' ., Q , d можно опре-
V V V V
делить по формулам (6)
1 <i<Kx
j < i i<j<K2 K2<j<K x’v=t+x{V?~Vj)lqe-, x;=Qv = ^+(V^-V^)/qi; dy=qt Xy = JlvJ I q,\ t* = ■$+ Vf / qt\ Qtj = t!.; dy = -qt x'y= ± Vj lqe+%VTe lq-,YI = ^Vj/9(; Qy=Yif,dy=-qi €—AjtI €—1+1
Kx<i<K2
i<j<K2 j <i K2<j<K Xy = JlVJ / qe; x lj = ij + Vf / q{, Qy = x'y\ dy = -qt x'y = YjYf ~ Vf) / q- Xy =Qy = ij+ (Vf - Vf) !q.- dy= q, xh i (Tf ~ VTe ) / qe\x; =Qy = x!y+ (Vf - Vj) / qt- dy = q, e=K2+1
K2<i< К
\<j<K, K,<j<K2 K2<j<i i< j<K x'y= 1 (Vf-VeT)/qe+ 'i (Vf - Vf)/qe T" = Qy = iJ + (V,E - V,T)/q,; dy = q, J e=j+1 e=K2+l J J J J Xy = i KT / qt + Z (Vf -Vf)/qe- Ту =Оу = ^+ (vf - vf) / qt;dy= q, J е=Кг+1 e=K2+l j j j j X’y= Z (Vf - vf) / qe; z; = Qy = + (Vf - Vf) lq{,dy=4i J e=K2+l j j j j x'y=i+vj !qe-, x\l qi\T? = Yy + Vj ! q{, Qy=x'y\dy=-qi
146
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012
ДЕРЕВООБРАБОТКА И ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
Учитывая (5), получаем
да
V, = \(т-Q)gj(тМт =
Qij
Qij
= - Qij - j (т- Qj )gj(тМт . (7)
0
Для времени восстановления запаса
т, можно записать
bij
х... <
V еслит^. <т'.
% + - ^ ) / а, если 4 < т# < т". (8)
>+К/ ~х'у)1а’ если тй/ > ^
Учитывая, что время восстановления у-го участка распределено с плотностью вероятности gi (т), получаем для среднего времени восстановления текущего запаса в i-м бункере при отказе у-го участка
тЬу = I Tbijgj (тМт =j Tgj(тМт
+
у
I
+ I т +
т — x'- Л
_____j_
a
g,(тМ т +
^ t"- — т" Л _ _ 1 x"
+ I т +
у у
a
g
J
(T)d x=xbj +a\(х-х'и )x
. (
Xg/ (T)dT +
T - T-
у ij
a
(9)
J
1 - | gj (тМт _ V 0
Затраты G, вычисляются по формуле
да
су =| су (т) gj(T)d т, (10)
0
где G (т) - затраты на содержание запасов в
ij
i-м бункере за время ты. при времени восстановления j-го участка Tbj. = т. Интеграл (10) можно расписать по аналогии с (9)
т'. т"
у у
с, = IC (VT )Tgj (T)d т+{[cj V )Ту +
0 т-т" It,
Т+---
т a
+| Cj (V (t)) + | Cj (V (t ))d ]g, (x)dт +
т. . X--
у у
да ту
+1 [cj (ViJ )Ту + I Cj (V, (t)) + (т - т у ) +
т'' -ХТу
. У ‘'У
a
+Cj(V (т,)) + I Cj(V (t))dt]g,(x)dт. (11)
где
V(t) = Vj + du(t - т' у) при т' у < t < т '' ,, t < т; Vi(t) = VT + d (т - т ',) - ad (t - т)
1 t V V V
при т < t < (т - т '..) / a, т '.. < т < т ''..;
V.(t) = Vj + d (r ' ' - т '..) - ad„(t - т)
i i ij ij ij ij
при т < t < т + ((ту '' - т ' у) / a), т < т ' J Цт''..) = VT + d (т.. '' - т '..).
Осталось определить величины n°T. За период времени Т i-й участок будет работать в течение времени t определяемого по формуле
t = T -У < т т
1 Z—t J ’
J пру
(12)
и=1
Тогда для количества отказов i-го участка за время Т можно записать
( к Л
пот = t =
,„от—
п ■ т
J пру
^i. (13)
т-У»
ч J=1
Поделив обе части уравнения (13) на Т, получаем следующую систему линейных уравнений относительно переменных й°т
( к Л
Ъ, у = 1,2,...* . (14)
п,от =
1 -У п от т
V J=1
J пру
Поскольку в общем случае нет возможности аналитически решить задачу минимизации критерия (4), для поиска минимума (4) используются численные методы минимизации на ЭВМ.
Вычисление значения C (Vf, VT )
для некоторых векторов Vет = (Vf,...Vf ) и VтТ = (Vj,... Vj ) производится в следующем порядке: по формулам (7), (8), (11) вычисляются тпру, тЫу, с,, затем решается система уравнений (14) и вычисляется значение C (Vе ,Vt ).
Для определения оптимальных объемов бункеров Vf и оптимальных текущих запасов Vj по приведенной методике разработана программа STOCK для ЭВМ. Эта программа может использоваться в двух вариантах:
1) при проектировании технологических линий для расчета объемов Vе и VT;
2) для работающей технологической линии для расчета оптимальных текущих запасов VT при известных Vе и характеристиках линии, например, в АСУ ТП производством ДСП.
У
У
У
т
У
У
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2012
147
