Модели понятий: диаграмма объекта Текст научной статьи по специальности «Математика»

ми выполняется данная работа. Пользуясь приведенными выше выражения можно задать следующие величины с помощью нечетких интервальных оценок:

- ранний срок начала работы МРн0,й = Мр1;

- поздний срок начала работы МПн(у) = МпГ М^;

- ранний срок окончания работы МРо(ц) = Мр*+ М^;

- поздний срок окончания работы Мпо(у) = М^.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Непомнящий Е.Г. Экономика и управление предприятием. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 160 с.

2. Дюбуа А., Прад А. Теория возможностей. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

Метаонтология ОЭТте1а представляет собой концептуальную систему [1], содержащую понятия предельно высокого уровня общности, что позволяет их на, - -зисами языка или С-метабазисами.

С точки зрения трасформационно-генеративной модели языка они играют роль семантических маркеров, определяющих смысловое содержание его предложений [1]. Язык £(СВ), порождаемый некоторым С-метабазисом СВ, представляет собой язык моделирования высокого уровня. Если обозначить через Н некоторый

, £( ) , предложения которого являются моделями-описаниями общей структуры объекта исследования Н, т.е. онтологии, используемой моделирующим субъектом. В этом £( ) - . важнейших свойств Н-метаязыка является универсальность. В смысле логической операции онтологической редукции [2], - -

, -совокупности через элементы единственного С-метабазиса Си.

Вопрос о существовании базиса Си является одним из центральных для построения формальной метаонтологии. Обозначим через Вте1а(0) совокупности понятий метаонтологии ОЭТте4а. Одними из важнейших метабазисов ОЭТте4а являются совокупности понятий:

СВоЬ = {объект}

СВпа1 = {объект, свойство, отношение», отображение} где понятие С0 = «объект» = [оЬ] является универсальным в СБпа1 [3]. Диаграмма онтологической редукции метабазиса СВш( имеет вид:

где те1а(^)-стрелки соответствуют отношению «1-экземпляр значения по-1- ».

..

МОДЕЛИ ПОНЯТИИ: ДИАГРАММА ОБЪЕКТА

(1)

• [Н](с)

Раздел I. Искусственный интеллект и нечеткие системы Рефлексивная стрелка диаграммы означает, что понятие «объект» является в СВиаІ исходным, а остальные - что оно универсально в этом метабазисе.

Универсальный характер оЬ-представлений приводит к необходимости исследовать 1-модель самого понятия «объект».

С-диаграммой понятия «объект» или оЬ-диаграммой будет диаграмма вида:

(2)

Рассмотрим переход от У-моделей к 1-моделям в с-категории «объект». Обратимся к рефлексивной те1а(^)-стрелке метадиаграммы СВпа1 (1), относящейся к понятию «объект». Данная те1а(^)-стрелка может рассматриваться, как мета-

- С оЬ.

1- , 1- -

« оЬ-

объект, который обозначим через оЬе У(оЬ). Согласно оЬ-диаграмме (2), задающей

- « », :

(3)

где рефлексивной шей(^)-стрелке из (1) соответствует пара рефлексивных шей(^)-стрелок в вершинах [ob] и оЬ.По определению С-диаграммы, V(ob) есть совокупность, являющаяся V-моделью H[ob] - значения переменной Н, отнесенного к объему понятия «объект».

Согласно ob-диаграмме совокупность V(ob) - объем понятия «объект», может быть определена в виде универсального множестваИ0 или в виде категории категорий Cat [3]. Отсюда следует, что множество АеИ° есть 1-(совокупность) в И0, а категория Зе Cat есть 1-(совокупность) в Cat. Это означает, что множество А и категория З представляют собой две 1-модели значения [H](ob) в с-категории «совокупность» на уровне 1-экземпляра.

Следовательно, переход от V-моделей к 1-моделям в с-категории «объект» связан с парой соответствий, относящихся к каждому из двух типов представления совокупности V(ob):

[ob] ^ Аєи или [ob]^ 36Cat.

(4)

, ob- , -

[ob], :

ob = Ае И° или ob = Зе Cat. (5)

Следовательно, ([оЬ],оЬ)-стрелка из (3) допускает «расщепление», задаваемое следующей диаграммой:

•[оЬ]

ии-оЬ А'

(6)

> [Н](оЬ)

определяющей два представления оЬ^ъекта, как одного элемента совокупности У(оЬ).

Так как в силу (3) оЬ есть 1-модель [Н](оЬ), то каждое из них также есть 1-модель [Н](оЬ).

Рассмотрим пару рефлексивных стрелок из (3) и, считая [оЬ]-стрелку онтологически несущественной, выделим из (6) диаграмму вида:

(7)

согласно которой рефлексивная ше1а(^)-стрелка в вершине оЬ заменяется на кольцо из двух стрелок в нижней ее части.

Покажем, что кольцо из двух стрелок диаграммы (7) является диаграммой онтологической редукции в С-метабазисе СВоЬ на уровне 1-моделей.

Действительно, с точки зрения представлений понятия «совокупность» из диаграммы У(оЪ)-совокупности, нижние стрелки в (7) могут пониматься как взаимная выразимость между Ш0-моделями [Н](оЬ) и 1Са1-моделями [Н](оЬ).

Рассмотрим (А, 3)-стрелку. Будем понимать ее, как категорное представление композиционных структур <АД> -реляционная система и <А,Р>-адгебра, определенных на множестве А [1].

Замечание 1. Выше термин «один вЬ-объект», который является прямым

1-(оЬ) оЬ. -

вательно, 1-(оЬ)=оЬ. Обозначим через в =(я1, я2} совокупность струк^рных типов объектов, где g1= <АД>-оЪ , g2 = <А,Б>-оЪ.

Построим модельную систему объекта, задающую модели1-экземпляра в с-категории «объект» [2,3]. Используя оЬ-диаграмму, представим диаграмму (3) в :

понятие «один оЬ-объекм»»

• тСйЬ)

где оЬе У(оЬ). Рассмотрим правый верхний треугольник (1-(оЬ))-диаграммы

(7),

Раздел I. Искусственный интеллект и нечеткие системы

< [оЬ], 1-(оЬ), еИаг(1-(оЬ)) > (9)

Элементу 1-(оЬ) из (9) соответствуют 1-модели [Н](оЬ). Дополним множество в элементом §0 =<А>-оЬ и назовем элементы gєGo={g0}uG = {g0, §1, g2} структурными типами оЬ-объекта. Каждый структурный тип есть 1-модели [Н](оЬ). Обратимся к еЬаг(1-(оЬ)) из (9). Положим в (8)

еИаг(1-(оЬ)) = <|А|, СЬаг(А)> (10)

где |А| - мощность м ножества А, являющегося носителем композиционных структур из в°. Возьмем в качестве <|А|,СЬаг(А)> = Ям+1.

Так как 1-(оЬ)=оЬ, то концы (оЬ, 1-(оЬ)) стрелки диаграммы (8) совпадают и она принимает следующий вид:

[оЬ] -

Ш1-(оЬ))

Из Замечания 1 следует, что «один вЬ-объект» есть 1-модель [Н](оЬ). Следовательно, 1-(оЬ) может быть назван абстрактным, модельным объектом. Значениями модельного объекта являются структурные типы из в°, т.е. типы композиционных модельных структур, построенных в типе §0.

Примем по определению, что модельный объект 1-(оЬ) имеет структурный тип [»]-«точка». Это означает, что 1-(оЬ) есть неструктурированный вЬ-объект. В соответствии с принципом 1-экземпляра можно считать, что значение [Н](оЬ) -ременной Н также имеет структурный тип [»]-точка, если оно рассматривается как один фиксированный элемент-экземпляр из области значений ПИ переменной Н..

В этом случае ([Н](оЬ),1-(оЬ))-стрелка диаграммы Б(1-(оЬ)) устанавливает

вЬ- ,

к модельному уровню и понятием один фиксированный элемент-экземпляр из ПН (один объект исследования).

В контексте принципа структуризации понятие неструктурированный объект эквивалентно понятию элементарный объект. Отсюда следует, что ([Н](оЬ),1-(оЬ))-стрелка диаграммы Б(1-(оЬ)) предполагает, что модельный об-объект, т.е.1-(оЬ)

из в°, к которым может быть отнесено значение [Н] переменной Н. Следователь,

Б1г: [•] [Н](оЬ) ^ §єв°

(12) [•]1-(оЬ)

представляет собой структуризацию элемента [•][Н](оЬ) на модельном уровне, задаваемую элементами класса [•]1-(оЬ) = в°.

По определению множества в°, статус элементарный объект переносится с модельного объекта [^]1-(оЬ) на элементы множества А - носителя структурного

типа, т.е. каждый элемент ає А является элементарным объектом. В терминологии [1] пара <[оЬ], А> есть классовый абстракт. Кроме того, по определению

А = { ех=а | ех ^ СИаг(А)} (13)

где характеристики из СИаг(А) задают различие между экземплярами элементарного класса. Верхний треугольник У(оЪ) диаграммы Б(1-(оЪ))

У(оЪ) (14)

можно назвать харатеристическим. Он содержит характеристики элемента [•][Н](оЪ), называемые собственными, и задает концептуальную переменную [3,4]. ОЬ-представления задают значе ния любого понятия се С вт1, т.е. понятие «объект» из СВоЬ входит в Си. Любое п онятие се С Виа1 имеет три типа 1-моделей

т

называющая форма

процедурная форма • <----------с ->• оЪ-представление 1-(с)

С точки зрения формальной метаонтологии, оЪ-представления из в°, поро-

- , -ориентированным. Наиболее мощным оЪ-языком является алгебраическая система <АРК>-тип [1,3,4].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гавр плова ТА., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интел лектуальных систем. -С.-Петербург: Притер, 2000.

2. Никол ьский С.Н. Телеологический контекст в проблеме искусственного интеллекта. Труды Третьего международного симпозиума «Интеллектуальные системы (ИНТЕЛС’98)», - Псков, 1998.

3. Голдблатт Р. Топосы: категорный анализ логики. - М.: Мир, 1983.

4. Плесневич ГС. Понятийно-ориентированные языки в инженерии знаний. // Новости искусственного интеллекта. № 4, 2000.