Модель сетевого планирования и управления в нечетких интервальных оценках Текст научной статьи по специальности «Математика»

Альтернатив- (У і) (У2) (Уз) 2 (хі )

ное место размещения Хі ^( У:)=2/5 ^( У2 ) =1/3 м~1( Уз)=2/5 2/5

Х2 А~( У1)=1 А?2( У2)=5/6 А?2( Уз)=3/5 3/5

Хз &3( У:)=1/5 #?3(У 2 ) =4/6 м~ъ( Уз)=3/5 1/5

Х4 М У1) =3/5 А?4( У2)=1 А?4( Уз)=4/5 4/5

Х5 м~( У1)=4/5 #?5( У2)=5/6 ^~5( Уз)=1 5/6

Тогда, согласно формуле (11), наилучшей будет альтернатива Х5, так как

значение (х*) = тах /ив (хі ) = 5/6 .

Таким образом, в работе были предложены подходы к решению задач размещения объектов на карте местности с учетом лингвистических значений исходных параметров и множества равнозначных критериев.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. За де Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976. - 168 с.

2. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. - М.: Наука, 1990. - 271 с.

3. Бор псов А.Н., Крумберг (ХА., Федоров ИЛ. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования. - Ри га: Зинатне, 1990. - 184 с.

О.Д. Глод

МОДЕЛЬ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ В НЕЧЕТКИХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНКАХ

Планирование и управление комплексом работ представляет собой сложную , , .

Оценка временных и стоимостных параметров функционирования системы, осуществляемая в рамках этой задачи, может быть произведена разными методами. Среди существующих хорошо зарекомендовал себя метод сетевого планирования и управления (СПУ) [1].

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или сеть), представляющий собой информационно - динамиче-, , -димых для достижения конечной цели разработки.

Простейшая одноцелевая сетевая модель на небольшом комплексе работ показана на рис.1.

( ),

.

Стрелками сети изображаются отдельные работы, а кружками - события. Над стрелками указывается ожидаемое время выполнения работ.

Этапы разработки и управления ходом работ с помощью сетевого графика имеют следующую последовательность основных операций:

1) ( -тий) при выполнении комплекса работ и графическому их отражению;

2) оценка времени выполнения каждой работы, а затем расчет сетевого графика для определения срока достижения поставленной цели;

3) оптимизация рассчитанных сроков и необходимых затрат;

4) оперативное управление ходом работ путем периодического контроля и анализа получаемой информации о выполнении заданий и выработки корректи-

.

32

- ( ), -ределенных результатов (событий). Понятие «работа» может иметь следующие :

а) действительная работа - работа, требующая затрат времени и ресурсов;

б) ожидание - процесс, требующий затрат только времени (сушка, старение, релаксация и т.п.);

в) фиктивная работа или зависимость - изображение логической связи между работами (изображается пунктирной стрелкой над которой не проставляется

).

СОБЫТИЯ (кроме исходного) являются результатами выполненных работ. Событие не является процессом и не имеет продолжительности. Наступление события соответствует моменту начала или окончания работ (моменту формирования определенного состояния системы).

Событие в сетевой модели может иметь следующие значения:

) - ;

) - ;

в) промежуточное событие или просто событие - результат одной или нескольких входящих в него работ;

г) граничное событие - событие, являющееся общим для двух или нескольких первичных или частных сетей.

Событие для работ может иметь следующие значения:

1) , ;

2) , .

- , -бытие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

Путь от исходного до завершающего события называется полным (Ь).

Путь от исходного до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию.

Путь, соединяющий какие - либо два события 1 и ], из которых ни одно не является исходным или завершающим, называется путем между этими событиями.

Параметры сетевой модели

К основным параметрам сетевой модели относятся [1]:

) ;

) ;

) .

Производственные экономические системы функционируют в тесном взаимодействии с условиями окружающей среды. Многочисленные факторы, влияющие на систему как извне, так и изнутри, приводят к тому, что знания о том, как протекает технологический процесс, какая продукция производится и многое дру, .

При разработке аналитических моделей для целей исследования экономических систем необходимо, как правило, учитывать очень большое количество разнообразных факторов, которые к тому же подчас имеют различную природу. Одним из эффективных путей решения подобных задач является привлечение теории , , , -го анализа и методов обработки знаний экспертов.

Что касается рассматриваемого метода сетевого планирования и управле-, . работа, включающая затраты времени и ресурсов, содержит достаточно неточностей, чтобы при ее описании применять аппарат теории нечетких множеств, нечеткой логики и т.п. То же самое можно сказать и о таких понятиях как событие, резерв времени событий и резервы времени путей и работ. Видно, что невозможно достаточно полно и четко описать состояние экономической системы, представив параметры, описывающие сетевую модель, в виде четких, определенных чисел. В связи с этим целесообразно представить параметры модели сетевого планирования в виде нечетких интервальных оценок.

Интервал - это выпуклая нечеткая величина [2], функция принадлежности которой задается следующим образом:

Уи,у, Уюе [ц,у], |1д(ю)>тш(Цд(и), |!д(у)).

Интервалы задаются четверкой параметров М=( т, т, а, в), где т и

т - соответственно нижнее и верхнее модальное значение интервала, а а и в представляют собой левый и правый коэффициент нечеткости.

Интервал [ т , т ] является ядром нечеткого интервала М, а интервал

[ т -а, т +в] является носителем нечеткого интервала М. При этом говорят, что интервал М является интервалом (Ь-Я)-типа.

При задании нечетких интервалов могут встречаться следующие варианты [2]:

а) нижнее и верхнее модальное значение интервала совпадают, а а и в равны нулю, тогда М- действительное число и М=(т, т, 0, 0) (рис. 2);

Раздел I. Искусственный интеллект и нечеткие системы

б) причем M=( т, т, 0, в), т.е. верхнее и нижнее модальные значения интервала совпадают, а равно нулю и в не равно нулю (рис. 3);

в) M=(A, В, 0, 0), где А - нижнее модальное значение, В - верхнее

( .4);

г) M=(A, В, 0, в) (рис.5);

д) M =( А, В, а, в) (рис.6);

е) M=( т, а, в), т.е. верхнее и нижнее модальные значения интервала совпадают, а и в не равн ы нулю, (рис.7);

Определим операции суммирования и вычитания для интервалов.

Сумма двух интервалов , а 1, в 1) И м^(шршьарвр [2]

МфМ j есть также интервал (т, т, а, в), где

а = а 1 +а j; в = в 1 +вр т = + mj, т = Ш + mj.

Обобщим полученные формулы на п интер валов.

п п п п

а=X а 1; Р=Xв 1; ш=Ё Ш1 ш = X Ш.

1=1

1=1

Если М1= YM1, аМ2= YMj , где М1 и М2 - выпуклые интервалы, 1=1,...Ш1 j=1,.m2

:

в

А

1=1

1=1

^М^) = У^м1,м2),

1 = 1,...Ш1

.1=1,*",т2

1 2

причем Г(М1 ,М1) - совокупность интервалов, вычисляется по предыдущим .

Если М1 и - нечеткие интервалы противоположного типа [2] (ЬЯ и КЬ)

соответственно, то есть также интервал (т, т, а, в), где

а = а1 +вj; в = в 1 +аj; т = т1 -mj, т = т1 -mj.

Критический путь Ьр - наибольший по продолжительности путь сетевого графика

Изменение продолжительности работы, лежащей на критическом пути, соответственным образом меняет срок наступления завершающего события. В процессе управления ходом комплекса работ внимание управляющих сосредотачивается на главном направлении - на работах критического пути. Это позволяет наиболее целесообразно и оперативно контролировать ограниченное число работ, влияющих на срок разработки, а также лучше использовать имеющиеся ресурсы.

):

МькР=(тькР, а, в) (1)

Резерв события времени - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения комплекса работ в целом. Резерв времени события Я1 определяется как разность между поздним Тп1 и ранним Тр1 сроками насту пления события.

Поздний из допустимых сроков Тп1 - это такой срок наступления события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события, т.е., если событие наступило в момент Тп1, т.е. оно попало в критическую зону и последующие за ним работы должны находиться под таким же контролем, как работы критического пути.

Ранний из возможных сроков наступления события Тр1 - это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Это время находится путем выбора максимального значения из продолжительности всех путей, ведущих к данному событию.

Если задать поздний срок наступления события в виде следующего нечеткого интервала МТп1=( | П1, 1 ш, аП1, в т), а ранний срок наступления события в виде

следующего нечеткого интервала МТр1=(|: р1, 1:р1, ар1, вр1), то резерв времени событий определится в нечетких интервальных оценках следующим образом:

М-Ш (1 п1- 1 р1, 1 п1- 1 р1, ^11+вр 1, в 111+^) 1).

Нулевой резерв времени событий, т.е. для этих событий допустимый срок равен наименьшему ожидаемому. Исходное Си и завершающее С3 события также имеют нулевой резерв времени.

, -го пути - это определение всех последовательно расположенных событий с нулевым резервом времени.

Резерв времени путей и работ

Полный резерв времени пути ЩЬ ) - это разница между длиной критического пути 1(Ькр) и длиной рассматриваемого пути 1(Ь1 ).

(1). -

ну рассматриваемого пути как Мй=(! 1, 11, а1, в 1), тогда полный резерв времени в нечетких интервалах определится следующим образом:

МК(Ь1) М-Ькр- М-и (тькр-11, тькр-11, а+в 1, в+а1).

, -

сти всех работ, принадлежащие пути Ь1, т.е. предельно допустимое увеличение продолжительности этого пути. Полный резерв времени пути может быть распределен между отдельными работами, находящимися на этом пути.

Полный резерв времени работы Кп1у - это максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути. Если обозначить продолжительность работы в виде нечеткого интервала Мйц =(^, Ц а, в) где ц - начальное и конечное событие этой работы, то полный резерв времени в нечетких интервалах можно

задать так: (1 ш-1 рг Ц 1 п1-1 р1- ^1, ап1+вр1+в, в п1+ар1+а).

Зависимый резерв времени работы К3(1у)

Поскольку резерв времени пути Ь1 может быть использован для увеличения , , ,

Ь1 на его участке, не совпадающем с критическим путем, обладает резервом времени. Но у этого резерва есть особенность: если мы его используем частично или целиком для увеличения цикла какой-либо работы (У), то соответственно

уменьшается резерв времени у остальных работ Ь1. Поэтому такой резерв времени , ,

ОЦ) и обозначается через К3(У).

Независимый резерв времени работы КН(1,Ц)

У отдельных работ помимо зависимого резерва времени может иметься и независимый резерв времени, обозначаемый через М^у). Он образуется в том случае, когда цикл работ (У) меньше, чем разность между наиболее ранним из возможных сроков свершения непосредственно следующего за данной работой события Ц и наиболее поздним из допустимых сроков свершения непосредственно

1:

Мк„(1,в = Мти - мТП1 - М,у=( 1 „у- г П1- у г „у-1 пГ 11, а 1+в„ 1+в, в Р1+а 1+а).

Свободный резерв времени работы (Н^) - это разность между ранними сроками наступления событий 1 и Ц за вычетом продолжительности работы ОД). Пользуясь математическим аппаратом нечетких интервалов, свободный резерв времени можно задать как:

МКе(1Ц) = МТрЦ - МТр1 - МИЦ=( 1 рЦ- 1 р1- Ц 1 рЦ- 1 р1- ^1, а 1+вр 1+в, в р1+а 1+а).

Свободный резерв времени работы - максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.

Возможности смещения сроков начала и окончания каждой работы определяется с помощью ранних и поздних сроков наступления событий, между которы-

ми выполняется данная работа. Пользуясь приведенными выше выражения можно задать следующие величины с помощью нечетких интервальных оценок:

- ранний срок начала работы МРн(ц) = Мр1;

- поздний срок начала работы Мпн(у) = Мпц- Му

- ранний срок окончания работы МРо(ц) = Мр1+ Му

- поздний срок окончания работы Мпо(у) = Му.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Непомнящий Е.Г. Экономика и управление предприятием. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 160 с.

2. ДюбуаА.,ПрадА. Теория возможностей. - М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

Метаонтология ОЭТте1а представляет собой концептуальную систему [1], содержащую понятия предельно высокого уровня общности, что позволяет их на, - -зисами языка или С-метабазисами.

С точки зрения трасформационно-генеративной модели языка они играют роль семантических маркеров, определяющих смысловое содержание его предложений [1]. Язык £(СВ), порождаемый некоторым С-метабазисом СВ, представляет собой язык моделирования высокого уровня. Если обозначить через Н некоторый

, £( ) , предложения которого являются моделями-описаниями общей структуры объекта исследования Н, т.е. онтологии, используемой моделирующим субъектом. В этом £( ) - . важнейших свойств Н-метаязыка является универсальность. В смысле логической операции онтологической редукции [2], - -

, -совокупности через элементы единственного С-метабазиса Си.

Вопрос о существовании базиса Си является одним из центральных для построения формальной метаонтологии. Обозначим через Вте1а(0) совокупности понятий метаонтологии ОЭТте4а. Одними из важнейших метабазисов ОЭТте4а являются совокупности понятий:

СВоЬ = {объект}

СВиа1 = {объект, свойство, отношение», отображение} где понятие С0 = «объект» = [оЬ] является универсальным в СБпа1 [3]. Диаграмма онтологической редукции метабазиса СВш( имеет вид:

где те1а(^)-стрелки соответствуют отношению «1-экземпляр значения по-1- ».

..

МОДЕЛИ ПОНЯТИИ: ДИАГРАММА ОБЪЕКТА

(1)

• [Н](с)