Роль метаонтологии в задачах автоматизации Текст научной статьи по специальности «Математика»

Заключение. Необходимо отметить, что предложенный метод находит не все наилучшие решения и его решение зависит от выбора первой вершины ветвления.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связи, потоки. - М.: Связь, 1978.

2. Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Живучесть нечетких ориентированных графов// Труды Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям БСМ’2002. Санкт-Петербург, 25-27 июня 2002. - Том 1. Гидрометеоиздат, 2002. - С. 185-187.

3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. - М.: Радио и связь, 1982.

4. Берш тейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие граф ы и гиперграфы. - М.: Научный мир, 2005.

5. Боженюк А.В., Розенберг ММ. Метод определения живучести нечетких графов. // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов. В 15 томах. Т.3. Интеллектуальные системы и технологии. - М.: МИФИ, 2005. - С. 146-147.

6. Берштейн Л.С., Боженюк А.В., И.Н.Розенберг. Анализ и синтез живучести нечетких

//

БСМ’2005. Санкт-Петербург, 27-29 июня 2005. - Санкт-Петербург: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Т. 1, 2005. - С. 204-207.

..

РОЛЬ МЕТАОНТОЛОГИИ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЗАЦИИ

. -

.

собой процесс построения модели объекта автоматизации, которая должна рассматриваться как решение задачи автоматизации, заданное на информационном

.

, ,

строиться в рамках некоторой семантически-ориентированной среды моделирования [1].

Построение такой среды является одной из фундаментальных проблем построения систем автоматизации. Главными требованиями к семантически-ориентированной среде моделирования являются возможность решать задачу автоматизации в парадигме представления знаний и универсальность, под которой понимается инвариантность структуры среды в отношении выбора объекта автоматиза-.

теории среды моделирования, позволяющей решать задачу автоматизации, в общем случае, должна быть положена формальная универсальная метаонтология [2] .

Понятие онтологии возникло в логике как один из подходов к представлению семантики формализованных языков. Практическая значимость онтологий для задачи автоматизации состоит в том, что задать онтологию - это значит задать сово,

модели объекта автоматизации. Понятия, включаемые в онтологию, отвечают на вопрос: «Чем является объект автоматизации?», т.е. в терминах каких типов сущностей будет решаться задача автоматизации.

В этом смысле, метаонтология представляет собой совокупность понятий предельной степени общности, т.е. онтологию, универсальную в смысле набора , -томатизации, или, в пределе, в общем случае, на решение задачи автоматизации [2]. В контексте моделей и методов искусственного интеллекта, онтологическая точка зрения на семантически-ориентированную среду моделирования представля-, - -строению систем представления знаний, где в качестве универсальной формы представления знаний принимается понятие.

,

роль универсальной онтологии, являются BWW system, Dolce system, а также онтология, задаваемая концептуальным базисом языка UML [2].

Две фундаментальные метаонтологии. При анализе задачи автоматизации в форме переноса модели было показано, что метаонтология задается парой [3]

ONTmeta = <CB, £ (CB)>,

где СВ - метабазис языка, £ (СВ) - порождаемый им Н-метаязык, который по определению является понятийно-ориентированным.

Из числа возможных концептуальных с-метабазисов можно выделить два, которые следует считать универсальными из-за их прямой связи с универсальными метамоделями значений [3]:

CBnat = {объект, свойство, отношение», отображение},

CBph = { , , , }.

Если диаграмму переноса модели [5] интерпретировать как разновидность коммуникативной схемы Тондла [6], то метабазисы - CBnat и CBph, между которыми возникает коллизия Сапира-Ворфа.

C nat -

прямой связи с естественной субъектно-предикатной моделью языка. Модельными структурами CBnat являются теоретико-множественные структурные типы g0 = <A> - множество, g1= <AR> - реляционная система, g2= <AF> - алгебра, <AFR> - алгебраическая система. Эти типы являются объектными в том смысле,

, C nat -

ся в терминах понятия «элементарный объект», т.е. редуцируются в понятие «объект» [4].

Редукция: { свойство, отношение», отображение} ^{объект}.

£(C nat) . -

тия позволяет ввести понятие «один объект», который оказывается объектом элементарным в категорным смысле, т.е. объектной мод ел ьной структурой, построенной на совокупности элементарных теоретико-множественных объектов [4]. Типами объектной совокуности в CBnat являются «.множество» и «категория» [7]. Отметим, что тип g1=<AR> есть структура Генесеретца-Нильсона, которая используется для определения понятия концептуализации [2], которое принимается как основа формальной метаонтологии.

- CBph ,

что он содержит понятия, в которых формулируются модели физических объектов . , - CBph -

,

.

Центральным вопросом для построения динамических композиционных структур является вопрос об их носителе. Обычно в качестве него используется , -

ская система [8].

C nat CBph -

нести в информационную систему модели информационных процессов, относя-

щихся к функции управления, включая управление в смысле координации.

C nat CBph , -

, , -

туры на динамические. В этом смысле наиболее принципиальным является вопрос

-

.

Это вопрос об онтологической редукции, т.е. вопрос о построении моделей значений понятий физического базиса в терминах модельных структур естествен. C nat

{ }, C nat CBph - -

ход между понятиями

ob = (объект}^(динамический объект}= Э(оЬ),

который соответствует изменению точки зрения на элементы совокупности, являющейся носителем композиционных модельных структур. Динамтеский объект или «физическая точка»> есть тройка

d(ob) = динамический объект = {объект, состояние, время}. Динамический объект опускает две формы представления:

{(объект, состояние), время} - событие с объектом;

{о^ект, (состояние, время)} - элемент динамики, которые определяют двойственность понятия динамический объект

{ } = « ». Динамические модели можно назвать событийными, т.к. понятие процесс редуцируется в понятие динамическая система, определяемое в тройке понятий

CBevt = {объект, состояние, время}

в виде соответствий

Г

Э(оЬ)[Т(—} —] Э(оЬ),

ЭХ(е\1) =

(1)

Э(оЬ) [3(оЬ) —] Э(оЬ),

где Т(——) - длительность процесса. Второе из соответствий есть операциональное представление динамической системы, т.к. пара

является категорным представлением системы как действия моноида в пространстве состояний объектов.

С точки зрения С-диаграммы, один элемент объема понятия «система» обладает двумя фундаментальными характеристиками, а именно, динамика и целостность. В композиционном смысле «система» есть динамическая совокупность, целостность которой определяется отношением системной связи на элементах ди-, . ,

, « » « », относящиеся к СБпа и соответствующий тому, что называют .множеством во времени [7]. В этом смысле принцип системы как динамически понимаемой совокупности есть основной принцип моделирования в метаонтологии базиса СБрИ, которому соответствуют композиционные динамические или системные модельные структуры в пространстве состояний объектов.

Метаонтологии и структура информационных систем. Основным вопросом при построении теории универсальной семантически-ориентированной среды моделирования является вопрос о том, на основе каких метамоделей ее следует строить. Так как понятие метамодели связано с Н-метаязыками, то в решении этого вопроса фундаментальную роль играет метаонтология и операция редукции, которая имеет прямое отношение к проблеме смысла и может рассматриваться как метод установления полноты метабазисов, а значит и полноты метаонтологий.

В вопросе об универсальной метаонтологии необходимо отделять концептуальное моделирование Н от моделирования самих понятий, входящих в метаонтологию. Действительно, концептуальное метамоделирование представляет собой построение модели объекта автоматизации в языке. Однако действительно универсальными концептуальными метамоделями являются модели самих понятий, т.е. модели элементов концептуальных метабазисов. Поэтому вопрос об универсальной метаонтологии как вопрос об универсальном метабазисе теории моделирующего субъекта сводится к вопросу о редукции-взаимовыразимости двух универ-

- .

Редукция универсальных моделей значений или метаредукция представляется следующей редукционной диаграммой [4] соответствующей связи между V- и 1- , теоретико-множественной или категорией точки зрения.

Са1-оЬ

Метаредукция может принимать форму категорией теории множеств, теоретико-множественного представления категорий, к которому относится понятия малой категории или категорных представлений теоретико-множественных модельных структур метабазиса СВиа! Одной из структур третьего типа является моноид [7]. Следовательно, диаграмма метаредукции представляет операцию редукции на метаконцептуальном уровне и определяет три типа концептуальных метамоделей. Именно эти модели задают универсальную метаонтологию, т.е. универсальную систему концептуального метамоделирования.

В контексте смысла проблемы построения универсальной семантически-ориентированной среды моделирования становится ясно, что здесь важна не собственно ^-1)-метаредукции, которая является одной из центральных проблем в области разработки нового языка оснований математики. Для информационных систем важен вопрос о той форме данной редукции, которая решает задачу переноса объектных математический модельных структур из СБиа! в СВрИ.

Выбор формы метаредукции тесно связан с вопросом о возможности построения формализованного языка £(СВрИ) метаонтологии «физической точки».

Прямой способ состоит в использовании языка £(СВиа1), формализованного в виде исчисления предикатов, в качестве основы формального языка £(СВрИ).

Другим способом построить формальный язык £(СВрИ) является теория дей, -тий [9]. Как показано выше, онтология языка £(СВрИ), т.е. онтология «физической », , отношение в Н. Для построения такой онтологии можно использовать форму ^-1)-метаредукции, в виде категорного представления теоретико-множественных модельных структур из в-типа метабазиса СВиа!, которая соответствует представлению динамической системы как действия моноида в пространстве состояний [8]. Универсальная кате горная метаонтология порождается метабазисом

СВка! = {объект, стрелка}.

Категорный язык £(СВка!) рассматривает стрелку как тип объектов, несводимых к объектам категории. Стрелку следует рассматривать как категорный символ, значением которого является понятие соответствие. С точки зрения построения системных динамических модельных структур, соответствующих понятию дина,

соответствует главной интерпретации понятия динамической системы как векторного поля в пространстве состояний объектов. Это позволит перенести объектные модельные структуры из метаонтологии объектов метабазиса СВиа! в метаонтологию динамических объектов метабазиса СВрИ. Как следствие, понятие динамической системы оказывается моделью значения главного предиката теории операциональных определений [9]:

Е(уДх) = «объект у применяет действие f к объекту х»

и расширяет понятие алгебраической операции как объектного соответствия до соответствия в пространстве состояний объектов, т.е. до особого соответствия типа «динамическая система» (1).

,

представлением алгебраической операции и ее расширением в форме динамической системы. К логическим моделям языка £(СВрИ), интересным в контексте моделирования поведения организаций, относится логика действий Хайеса и фон

Вригта, значение функционального символа которой можно построить как динамическую систему (1) в событийном пространстве.

Выбор теории действия в качестве языка физической метаонтологии позволяет совместить структуру метаонтологии как среды концептуального моделирования со структурой модели объекта автоматизации в форме организации [5,10].

, , -тема, понимаемая как управляемый вычислитель, должна иметь архитектуру, задаваемую парой <Software,Hardware>, элементы которой связаны операционной системой OS, реализующей функцию управления объектом автоматизации на основе построенной модели. Таким образом, Н-метаязык £(CBph) является системно,

автоматизации в форме организации, т.е. в виде тройки

IS = <Software,Hardware, OS>.

Элементом организации является математически определенная элементарная (1). , , основе архитектуры последовательной и параллельной машины, могут быть использованы в универсальном языке моделирования в форме системно, C ph.

, C ph

формой решения задачи автоматизации на основе стандартизированной по составу совокупности типовых метамоделей в форме диаграмм, ориентированных на функции управления и координации.

Заключение. Роль метаонтологии в решении задачи автоматизации состоит в , , ,

, -

IS.

статье исследования показывают, что универсальная формальная онтология должна быть основана на фундаментальных метаонтологиях CBnat и CBph, что позво-

IS ,

рассматривается как метамодель семантически-ориентированной Software, ,

, . -гии такого типа могут использоваться в задачах автоматизации, ориентированных на разработку открытых систем [10].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Круглый стол «Парадигмы искусственного интеллекта». Руководители: О.П. Кузнецов, В.Б. Тарасов, А.Н. Аверкин, В.Н. Вагин // Новости искусственного интеллекта. - 1998, №3.

2. Guarino N., Poli R. The role of formal ontology in information technology. International Journal of Human and Computer Studies. No 43 (5/6)/ Special Issue on ontology. pp. 623965, 1995.

3. Никольский C.H. Модели процесса моделирования: концептуальные метабазисы и модели значений // Известия ТРТУ. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, № 3, 2005. - С. 88-94.

4. . . : // . - :

Изд-во ТРТУ, № 3, 2005. - С. 42-48.

5. . . // . - -

рог: Изд-во ТРТУ, № 2, 2002.

6. Тондл Л. Проблемы семантики. - М.: Прогресс, 1975.

7. Голдблатт Р. Топосы: категорный анализ логики. - М.: Мир, 1983.

8. Негойцэ К. Применение теории систем к проблемам управления. - М.: Мир, 1981.

9. Попа К. Теория определения. - М.: Прогресс, 1977.

10. Гуляев Ю.В.,Олейников А.Я. Открытые системы: от принципов к технологии // Информационные технологии и вычислительные системы. - №3, 2003.

И.Н. Розенберг, Т.А. Старостина

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТОКА МИНИМАЛЬНОЙ СТОИМОСТИ В ГРАФЕ С НЕЧЕТКИМИ ПРОПУСКНЫМИ СПОСОБНОСТЯМИ

. -

, . -

ся задача нахождения потоков минимальной стоимости [1]. Транспортную сеть можно представить в виде графа О = (X, А), в котором X - множество вершин, представляющее собой множество перекрестков транспортной сети, А - множество участков дорог, соединяющих вершины xi,х] е X, (/', у = 1,...,п). В графе О

источником является вершина 5 е X , а стоком - вершина £ е X . Кроме того, каждой дуге (х, ху) е А графа О приписана некоторая пропускная способность qij определяющая наибольшее значение потока, который может протекать по данной дуге, а также стоимость проезда или перевозки груза Су по дуге. Требуется найти

поток минимальной стоимости между источником и стоком в графе, описывающем .

В большинстве случаев на пропускные способности того или иного участка транспортной сети влияет множество факторов. Поэтому пропускные способности целесообразнее представить в виде нечетких чисел, интервалов [2] и т.п.

Постановка задачи определения потока минимальной стоимости в графе с нечеткими пропускными способностями. По аналогии с [1], -

ния потока минимальной стоимости в графе может быть смоделирована следующими выражениями:

£ су 4у — тт (1)

( х-,х, У-А

£ 4 - £ 4 = ХуеГ( Х) х» еГ-1( х,)

V, х- = 5,

- V, х = £, (2)

0, х1 Ф 5, £,

о <4 < , V(х,х) е А, (3)

где 4 - величина потока, протекающего по дуге (х, ху) е А,

V - заданная величина потока, вытекающего из источника и втекающего в , .

, (3)

и обозначены знаком тильды над соответствующими им переменными.

, , , , -ределенности, возникающей в связи с воздействием каких-либо факторов в транс, -

делах интервала ^ ] (рис.1).