Модели эксплуатации систем защиты от факторов риска производственных процессов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 62-9:331.45 Д. В. ГОРЯГА

Л. М. ДОБРЕНКО В. С. СЕРДЮК О. А. ЦОРИНА

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИ ЭКСПЛУАТАЦИИ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ОТ ФАКТОРОВ РИСКА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

В работе предлагаются математические модели эксплуатации систем защиты от факторов риска производственных процессов при штатном режиме их функционирования. Основным результатом работы является построение алгоритма выбора оптимальной, с экономической точки зрения, стратегии проведения регламентного обслуживания и ремонтных работ при эксплуатации указанных систем защиты.

Ключевые слова: производственный процесс, модели эксплуатации систем защиты, алгоритм выбора для систем защиты оптимальной стратегии их эксплуатации.

Статья является продолжением работ [1, 2], в которых рассмотрен метод моделирования систем защиты от факторов риска производственных процессов.

Эксплуатация систем защиты в штатном режиме их функционирования предполагает проведение регламентного обслуживания и ремонтных работ.

При моделировании этой ситуации проведение любой такой процедуры будем считать актом вмешательства в функционирование систем защиты, проводимого за рамками производственного процесса. Следствием такого вмешательства является изменение коэффициентов снижения вероятностей р/^) воздействия г-го фактора риска на /-ое рабочее место [2]. После проведения такой процедуры меняется карта уровней рисков Р = (р^)) (матрица размера т х п, где т — количество факторов риска, п — количество рабочих мест) на временном промежутке [ к Т, ^Т], где Т — время рабочей смены, ^Т — время эксплуатации системы защиты [2].

В дальнейшем будем предполагать, что разности между элементами р^) старой и новой карт уровней рисков неотрицательны на [к Т, ^Т], то есть соответствующий акт вмешательства, по крайней мере, не увеличивает вероятности воздействия факторов рисков на рабочие места.

Эксплуатация системы защиты, сопровождаемая такими актами вмешательства в ее функционирование и снижающими уровни рисков, предполагает затраты определенных, порою довольно значительных, средств, которые зависят от того или иного вида регламентных и ремонтных работ, проводимых в различные моменты времени. Поэтому задача разработки стратегии определения регламента проведения ремонтных работ для системы защиты (регламента ее эксплуатации) представляется достаточно важной и одной из основных в рассматриваемой ситуации.

Пусть в некоторый фиксированный момент времени t0 действующая система защиты находится в состоянии, которое определяется картой уровней рисков т; / = Ь-. п) на ^ТЬ

где ^ = к0Т.

По заданной таблице экспертных оценок экономических потерь С=(с/) (г=1,..., т; / = 1,., п) от воздействия факторов рисков /1,..., !т на рабочие места ^,..., wn на временном промежутке Т можно оценить средние экономические потери на любом временном промежутке [к1Т, к2Т], где к0 < к1 < к2 < <Мэ, то есть содержащимся в [к0Т, ^эТ],

т #2 п ^2

х(к,,к2) = е ЕX) = Е ЕЬ#2),

1=1 к=к, j=l к=к,

где XI (к) , Yj (к) — средние значения соответству-

ющих случайных величин на к-ом временном промежутке длительности Т [3].

Предположим, что в данный момент времени t0 в нашем распоряжении имеется совокупность возможных процедур (актов воздействия) на функционирование подсистем защиты (различные виды профилактического обслуживания, ремонтных работ и так далее). Для каждой такой процедуры Я из обозначим через Рк(/) = (ру()) (г = 1,., т;/ = 1,., п) — новую карту уровней рисков на [ к 0Т, ^Т]. Как уже отмечалось, будем считать, что

~j(1) < Ру ({) (!)

на [к0Т, ^Т], так как проведение процедуры Я не должно увеличивать вероятности воздействия факторов рисков на рабочие места.

По новой карте рисков РЕ(0 можно вычислить изменившиеся при этом средние экономические потери

__ т к2 ______ п к2 ___________________ _

ХК(кЪк2) = Ё ЕХ1(к)Я = Ё Е (к)Я = ^Я(к1,к2)

/=1 к=к1 у=1 к=к1

на любом временном промежутке [ к 1Т, к2Т], где к0 <

< К < Nэ.

При этом, в силу неравенств (1), будут выполняться неравенства

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

X А^)< Х (к1 = к2) ■

Таким образом, разность

£ (Я)(кх, к2) = X (к1, к2) - Хя(кх, к2) (2)

естественным образом интерпретируется как определенный экономический выигрыш, полученный на временном промежутке [ к 1Т, к2Т] от проведения процедуры Я. При этом, чем больше снижаются вероятности воздействия факторов рисков на рабочие места, то есть чем больше разности р^ (/) — р^ () в неравенствах (1), тем этот доход 8|Е)(к1, к2) больше.

Приведенные рассуждения дают основание рассматривать затраты на эксплуатацию любой системы защиты, как некоторые инвестиции в производство, имеющие целью снижение производственных рисков и дающую вследствие этого определенную экономическую выгоду.

Рассмотрим задачу выбора в данный момент времени ^ процедуры Я обслуживания данной системы защиты из некоторого множества возможных процедур ЭТ как задачу выбора наиболее экономически целесообразного инвестиционного проекта в указанном выше смысле.

Разобьем временной промежуток [к0Т, -МэТ] на одинаковые по длительности промежутки [ к0Т, к1Т], [к1Т, к2Т].. [кмТ, кТ] где ко < к < к2 < кг = Мэ.

Для каждой процедуры Я из ЭТ вычислим, согласно (2), разности

£(К) = Бт(к—1,к,) = Х(к1—Ьк,) — Хя(к1—ьк,), г = 1,...,г

Будем считать, что затраты 5Е в момент времени t0 на проведение процедуры Е и соответствующие условные доходы , 5^) , получаемые в момен-

ты времени t1 = к1Т, ..., t = кг Т выражены одним денежным эквивалентом. Тогда каждой процедуре Е из ЭТ можно поставить в соответствие финансовый поток

(£(К),к, £(К)), (3)

где 5е — затраты на проведение процедуры Е в момент времени ^ = к0Т, а — доходы, получаемые в момент времени t1 = к1Т, ..., tr = кг Т.

В качестве следствия такого подхода для анализа проблемы выбора регламента проведения ремонтных (регламентных) работ по обслуживанию системы защиты предлагается применить методы финансовой математики, а именно, теории процентных ставок.

Составим для финансового потока (3) уравнение доходности применения акта вмешательства Е в функционирование подсистемы защиты

Ч = ;Ь,(К)(1+л)—г, (4)

г=1

где неизвестное й интерпретируется как внутренняя норма доходности проведения процедуры Е. Слагаемые в правой части этого уравнения — соответствующие доходы, дисконтированные к моменту времени ^ проведения процедуры Е.

Уравнение (4), записанное в виде

5^(1 + Л)г — 5'1(К) (1 + Л) г—1 — к — 5<К) = 0, (5)

где 5е > 0, 51 1 0, ..., £г > 0, является алгебраическим уравнением степени г, коэффициенты которого име-

ют одну перемену знака. Как известно, в этом случае оно имеет единственное действительное решение йЕ на промежутке 0 < 1 + йЕ < Д

тах

где О = 1 + 1£г <г------, которое может быть найдено

с любой степенью точности, например, методом деления отрезка [0, Б] пополам.

Сформулируем теперь алгоритм выбора в момент времени t0 = к0Т процедуры Е проведения ремонтных (регламентных) работ из совокупности ЭТ возможных их видов.

1. Для каждой процедуры Е из ЭТ оцениваются

затраты 5Е на ее реализацию и определяется временной промежуток (для градуировки интервала [к0Т, N1]), на каждом из которых вычисляются по формулам (2) оценки (г=1,..., г) соответству-

ющих доходов.

2. Составляется уравнение (5) экономической целесообразности проведения процедуры Е и вычисляется единственное его решение йЕ такое, что 1 +

+ йЕ > а Л Л

3. Вычисляется ля = тах и соответствующая

процедура Е*, на которой этот максимум достигается, объявляется наиболее экономически целесообразной для реализации в момент времени ^, так как

число Л Я -100% определяет максимально возможный процент доходности вложения средств 5е на проведение процедуры Е из всех возможных вариантов выбора.

Рассмотрим, наконец, варианты выбора моментов времени t0 на [0, Тэ ] для принятия соответствующих решений. Предлагается два возможных варианта:

— эти моменты фиксируются заранее с учетом особенностей производственного процесса, особенностей функционирования системы защиты, возможно, климатических особенностей, состояния финансовых средств и так далее (регламентация по времени);

— эти моменты выбираются на основании текущего значения разности Р (/) — Рк(/) общих уровней рисков, где Ря (?) — общий уровень риска относительно новой карты уровней рисков после проведения процедуры Е, а Р (/) — общий уровень рисков до проведения процедуры Е [2] (регламентация по текущему состоянию подсистемы защиты).

Библиографический список

1. К вопросам разработки общих моделей систем защиты от факторов рисков производственных процессов [Текст] / А. В. Горяга [и др.] // Россия молодая: передовые технологии — в промышленность : мат. III Всеросс. молодежн. науч.-техн. конф. — Омск : ОмГТУ. — 2010.— Кн. 2. — С. 280 — 282.

2. Математические модели систем защиты от факторов риска производственных процессов [Текст] / А. В. Горяга [и др.] // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2011 - № 1 (97) - С. 96-98.

3. Горяга, А. В. Общие модели количественных оценок экономических потерь от воздействия опасных производственных факторов на рабочие места [Текст] / А. В. Горяга, А. М. Доб-ренко, В. С. Сердюк // Динамика систем механизмов и машин : мат. VII Межд. науч.-техн. конф. - Омск : ОмГТУ. - 2009. -Кн. 3. - С. 356-358.

ГОРЯГА Александр Васильевич, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры высшей математики.

ДОБРЕНКО Александр Максимович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Безопасность жизнедеятельности».

СЕРДЮК Виталий Степанович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Безопасность жизнедеятельности».

ЦОРИНА Ольга Александровна, старший преподаватель кафедры «Безопасность жизнедеятельности». Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 30.05.2011 г.

©А. В. Горяга, А. М. Добренко, В. С. Сердюк, О. А. Цорина

Поправка

В статье И. Л. Рязанцевой «О профильной модификации тяжелонагруженных зубчатых колес» («ОНВ» №2 (100), 2011 г., раздел «Машиностроение и машиноведение») рис. 2 следует рассматривать в следующей редакции:

В)

,N

N

Рис. 2

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

159