Оптимизация систем технического обслуживания и обеспечение работоспособности бытовой техники Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК64-83;64.069.8

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ И ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ

В. И. Росляков1

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

192171, Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1

На основании постановки задачи оптимизации системы технического обслуживания разработана методика расчёта необходимого количества запасных частей эксплуатируемых сложных технических систем в период их нормальной эксплуатации.

Ключевые слова: эксплуатации технических систем; количества запасных элементов; интенсивность отказов

В большинстве случаев оптимизация параметров технического обслуживания достигается решением одной из двух задач - обеспечения необходимой надёжности при минимальных затратах на техническое обслуживание (прямая задача оптимизации) или обеспечения максимального уровня надёжности из возможных при ограниченных затратах (обратная задача оптимизации [3].

Для сложных технических систем, которые всё более широко применяются в организациях ЖКХ и различных сервисных службах, снижение работоспособности ниже допустимого уровня может привести к серьёзным последствиям, и поэтому показатели надёжности являются приоритетными, а затраты, как менее важные, рассматриваются как целевая функция оптимизации.

Конкретные задачи оптимизации системы технического обслуживания зависят от вида и сложности технического объекта, выполняемых им функций, от вида и числа возможных состояний и т.д.

Рассматривая модели функционирования технических систем с различными видами технического обслуживания, выделяют ряд характерных групп потоков, т.е. переходов из одного состояния в другое: возникновение от-

казов и неисправностей; устранение отказов и неисправностей; вывод на техническое обслуживание; вывод из технического обслуживания. [5]

Практика эксплуатации технических систем, состоящих из большого числа элементов, показывает, что вероятность появления более одного отказа или неисправности за малый промежуток времени близка к нулю и, следовательно, свойство ординарности потоков соблюдается. Это свойство, наряду со свойствами стационарности и отсутствия последействия, позволяет использовать для описания характеристик надёжности технических объектов марковские процессы. [2]

В период нормальной эксплуатации систем интенсивность отказов примерно постоянна и условие стационарности соблюдается. В период приработки для того, чтобы отличия законов распределения отказов элементов мало влияли на форму потока отказов всей системы, необходимо выполнение условия ]^/т(1:)>10()ч)/^ -1) (1), где N - число элементов в системе; т(1:) - математическое ожидание числа отказов или неисправностей в рассматриваемом промежутке времени; Хо и X - интенсивности отказов или неисправностей в начальный момент времени и установившееся значение.

Оптимизация систем технического обслуживания и обеспечение работоспособности бытовой техники

Потоки вывода систем на различные виды технического обслуживания при заданной периодичности их проведения являются, как правило, регулярными, но при установившейся системе техобслуживания их можно заменить экспоненциальными [3].

В некоторых случаях действительный закон распределения можно заменить суммой нескольких экспоненциальных распределений с разными параметрами.

В большинстве задач практического характера использование марковской модели приводит к решению с погрешностью, не превышающей 3 ^ 5%. Поэтому использование марковских процессов для решения практических задач надёжности, как правило, является оправданным.

Сложность решения задачи оптимизации систем технического обслуживания зависит, в первую очередь, от сложности самой системы технического обслуживания и числа оптимизируемых параметров.

Для случая непрерывно контролируемого в процессе эксплуатации объекта с интенсивностями отказов X и восстановления ц модель системы технического обслуживания включает один

управляющий параметр - среднее время

1

восстановления Тв = - . [1]

Для установившегося режима эксплуатации и технического обслуживания объекта (!-»да) система уравнений вероятности состояния объекта имеет вид системы алгебраических уравнений:

г-яр0(0= о

1-дР1(О+АР0(О = 0 (2)

С учётом условия, что в начальный момент времени сумма вероятностей Р0 +Р1=1, получаем:

^ = ^'ТТ , (3)

где Р0 - вероятность готовности объекта

к работе.

Зная интенсивность отказов X и уровень надёжности Р0, можно определить предельное время восстановления объекта и затраты на его техническое обслуживание.

В случае более сложных технических систем для решения задач оптимизации технического обслуживания необходимо иметь дополнительные характеристики, которые могут быть получены из экспериментальных исследований или из практики эксплуатации объектов.

При заданном уровне надёжности Р1 и известной интенсивности отказов X оптимизирующими параметрами системы технического обслуживания объекта являются периодичность 1;тО и продолжительность Туо технического обслуживания.

Эксплуатация сложных технических систем, состоящих из большого числа элементов, требует различных подходов к построению системы их технического обслуживания.

В результате система технического обслуживания таких объектов включает в себя несколько видов обслуживания: непрерывный и периодический контроль технического состояния (диагностирование), регламентное и межрегламентное техническое обслуживание и т.д.

В целях обеспечения высокой эксплуатационной надёжности технических систем необходимо использование диагностических и ремонтных средств, комплектов запасных элементов, средств их доставки и т.д. Недостаток запасных элементов (ЗИП) увеличивает среднее время ремонта и может серьёзно сказаться на показателях эксплуатационной надёжности. Затраты на системы ЗИП, как правило, сравнимы со стоимостью обслуживаемого объекта. В связи с этим, при организации системы обслуживания часто возникают задачи

формирования комплекта ЗИП, который обеспечивал бы заданный уровень надёжности объекта при минимальных затратах или максимальную надёжность при ограниченных затратах.

На практике используются различные системы ЗИП, однако все они, как правило, состоят из трёх видов комплектов [6]:

- одиночный комплект ЗИП -придаётся непосредственно объекту с целью обеспечения его надёжности при длительной эксплуатации;

- групповой комплект ЗИП -придаётся группе объектов для пополнения одиночных комплектов или снабжения изделий элементами, отсутствующими в одиночных комплектах;

- ремонтный комплект ЗИП, придаваемый ремонтному органу (ремонтной бригаде, участку, цеху), оснащённому оборудованием и устройствами, необходимыми для проведения ремонта

с целью обеспечения его работоспособности.

Для современных технических систем характерно наличие трёх уровней сложности элементов, подлежащих замене при ремонте и техническом обслуживании [5]:

- типовые элементы замены первого (низшего) уровня ТЭЗ -1. Это самые мелкие, не подлежащие ремонту элементы (детали машин, элементы электрических и радиосистем);

- типовые элементы замены второго (среднего) уровня ТЭЗ-2. Они состоят из ТЭЗ - 1 и ремонтируются за счёт их замены (например,узлы и подсистемы);

- типовые элементы замены третьего (высшего) уровня - ТЭЗ-З. Они состоят из элементов ТЭЗ-1 и ремонтируются за счёт их замены (например, агрегаты машин, блоки электрических или радиосистем).

Рисунок 1 - Структурная схема системы ЗИП

Представленная структурная схема системы ЗИП для группы объектов - сложной технической системы, состоящей из нескольких объектов (например, группы машин, приборов). Объекты ремонтируются за счёт замены отказавших ТЭЗ-2. Одиночные ком-

плекты ЗИП содержат запас ТЭЗ-2, исходя из структуры объекта, и пополняются из группового комплекта, содержащего запас ТЭЗ-2 по всей номенклатуре. Групповой комплект совмещён с ремонтным органом, позволяющим ремонтировать ТЭЗ-2 путём замены неис-

Оптимизация систем технического обслуживания и обеспечение работоспособности бы-

правных ТЭЗ-1. Очевидно, что система, состоящая из N объектов, должна содержать систему ЗИП, включающую N+2 комплекта: по одному комплекту на каждый объект, один групповой комплект для пополнения одиночных комплектов ТЭЗ-2 и один ремонтный комплект ТЭЗ-1 для ремонта ТЭЗ-2.

Рассмотрим как рассчитать необходимое количество запасных частей эксплуатируемого оборудования.

Показатели надёжности функционирования технической системы зависят от её обеспечения необходимым количеством запасных элементов. Недостаток запасных частей отрицательно сказывается на эффективности функционирования системы, а избыток их увеличивает расходы на эксплуатацию системы. В связи с этим при расчёте числа запасных элементов приходится решать задачу оптимизации их количества.

Оптимальная система обеспечения запасными частями должна обеспечить максимальное снижение вероятности числа отказов и максимальную вероятность восстановления работоспособности системы при наименьших материальных затратах [2].

Задача определения количества необходимых запасных элементов при эксплуатации технических систем может быть решена двумя основными способами: на основании статистических данных по эксплуатации систем и расчётом по методам статистического моделирования [1].

Первый метод - метод инженерного анализа - позволяет практически без расчетов принимать решения о необходимых номенклатуре и количестве запасных элементов для техниче6ских систем. Этот метод основан на определении номенклатуры запасных элементов на основе оценки их классификационных признаков. По результатам анализа каждому элементу присваивается четырёхзначный код. Элемент включается в перечень запасных частей при определённом кодовом числе. Такой способ является достаточно надёжным и

товой техники точным для технических систем, находящихся в длительной эксплуатации.

Второй (расчетный) метод может быть использован при проектировании новых, не имеющих аналогов, технических систем. Он основан на результатах структурно-логического анализа надёжности технических систем с использованием методов оптимизации структурного резервирования.

Использование системы обеспечения запасными элементами представляет собой один из видов резервирования - резервирование замещением - и для расчета оптимального состава запасных элементов можно воспользоваться методами оптимизации структурного резервирования [2].

Сложность расчета числа запасных элементов заключается в разбросе ресурса элементов, т.е. с увеличением срока эксплуатации и количества элементов разброс ресурса увеличивается. В связи с этим при расчетах необходимого количества запасных элементов обычно используют вероятностные модели [3].

Для обеспечения требуемого ресурса Т необходимо выполнить условие:

, (4)

где: ^ - ресурс i -го элемента; т - необходимый запас резервных элементов.

Поскольку число т зависит от случайных значений ресурса и, то условие (4) выполняется с некоторой вероятностью Р:

Р££1Й > Т) = Р (5)

Если речь идёт о функционировании «п» основных элементов, ресурс должен соответствовать условию:

Р(££^ > ПТ) = Р (6)

На основе предельной теоремы вероятностей случайная величина суммарной наработки запасных элементов распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М и дисперсией D:

М(^=1и) = шМ(Ъ) = m Ър;

D(2™1ti) = шБ(Ц) = ш D; (7)

На основе выражений (6) и (7) запишем:

Р = Р(Е^1 й > пТ) =Р (ш1ср >шТ) =

_ /'т-М(10-п-т\ _ „рп*ср-п-Т\ ,ол

- Р I >-0^) ) ~р{(8)

где F - интегральная функция нормального распределения.

Выражение (8) можно заменить квантилем ир:

_ тЬср-п-Т

ир “ ЛІШ '

(9)

Если обозначить среднее необходимое число элементов за весь пери-

_ т

од эксплуатации через п = п— и ввести

£ср

коэффициент вариации ресурса элемен-1/2

та V = D Лср., то уравнение (9) будет иметь вид:

т — п = ир- Уг' л/ш

(10)

Преобразуя (10), получим выражение для «т»:

т = п +ир-

У*/2+^п2 + ф + ир ‘ Уг/2 )2 (11)

Зависимость (11) позволяет рассчитать ориентировочное число запасных элементов, необходимое для обеспечения заданного ресурса.

На основе рассматриваемой модели рассчитаем число запасных элементов для бытовой машины, содержащей 5 элементов, требующих замены. Заданный ресурс машины составляет 10 тыс. часов. Ресурсы резервных элементов составляют: ^ =300час.; ^ = 450 час.; Ь =500 час.; 14 =600 час.; 15 = 1000 час.

Дисперсию сроков службы D примем равной 100 часов. Средний ресурс элементов замены ^р составляет:^

^1+Ґ2 +^4 + £5

= 570 час.

Среднее необходимое число элементов за период эксплуатации: п =

5-10000

п-ГДс„ = = 87,7.

570

Если принять вероятность безотказной работы машины равной 0,9, то соответствующий ему квантиль нормированного распределения ир равен (1,282) [4].

Коэффициент вариации ресурса

элементов

Vt = л/ЇЇ/Іер ^ =0,018.

570

Число запасных элементов т для обеспечения заданного ресурса: т = п

+и,

р

Vt/2+

п + (п+ і/р

=87,7-1,282*

П/2 У =

0,018/2

+

87,72 + (87,7 - 1'28220'018) =211,7-

2.

Таким образом, общее число запасных элементов для обеспечения заданного ресурса машины составляет 212 штук.

Рассмотрим, как распределяется это количество по видам элементов, для чего найдём величины тп1 -н т5, как обратно пропорциональные ресурсам ^ -н С5; ш1 = 69 шт.; ш2 = 45шт.; ш3 = 41 шт.; ш4= 37 шт.; ш5 = 20 шт., что вместе составляет 212 запасных деталей.

Литература

1. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. М. Наука, 1965 г.-524с

2. Хазов Б.Ф., Дидусев Б.А. Справочник по расчету надёжности машин на стадии проектирования. М. Машиностроение 1986 г. - 224с.

3. Канарчук В.Е. Основы надёжности машин. Киев. Наукова думка, 1982 г.-248с.

4. Корн Г, Корн Т, Справочник по математике. М. Наука, 1973г.-832с.

5. Сугак Е.В., Василенко Н.В.,и др. Надёжность технических систем. МГП «Раско», Красноярск 2001г. - 607с.

6. Надёжность технических систем. Справочник под ред. Ушакова И.А. М. РиС, 1985г -608с.

1 Росляков Валерий Иванович, к.т.н., доцент, доцент кафедры “Сервис торгового оборудования и бытовой техники” СПбГУСЭ. Тел.: (812) 700-72-16.