Модели отказов систем защиты от факторов риска производственных процессов в нештатных и аварийных производственных ситуациях Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012

82

ной цилиндрической базы с информативностью 4. Эксцентриситет оси исполнительной поверхности совместно с угловым перекосом в линейном выражении ЛП нормируется стандартизованным отклонением от соосности относительно базовой оси в диаметральном выражении ЕСБД. Часть поля допуска диаметра, которую будут занимать эксцентриситет и перекос, равна удвоенному отклонению от соосности в диаметральном выражении ЕСБД:

ТД=2ЕР+4ЕЭ+2ЛП+2ЕФ=2ЕР+

+2ЕСБД+2ЕФ, (7)

где ЛП=УП-ЛС.

Учитывая, что такое значительное расширение допуска имеет место и в охватываемой, и в охватывающей деталях, точность посадки исполнительных поверхностей не может быть высокой. Если цилиндрическая исполнительная поверхность расположена в обобщенной системе координат детали, материализованной комплектом трех плоских баз (рис. 9), то в структуру поля допуска ТДК ее комплексного диаметра будут входить удвоенные допуски позиционного отклонения в диаметральном выражении 2ТПОД оси исполнительной поверхности относительно комплекта трех плоских баз. Эти допуски охватывают с

УДК 62-9:331.45

Статья продолжает цикл работ [1—3], в которых рассмотрен метод моделирования систем защиты от факторов риска производственных процессов и модели их эксплуатации в штатных ситуациях.

Пусть некоторый этап производственного процесса обслуживается рабочими местами ^1, ... wn и установлена система защиты Ъ = • Ър этих

рабочих мест от факторов рисков ^, ..., !т [2].

Согласно построениям, проведенным в [2], эта ситуация на временном промежутке [0, ^Т] (Т —

двух сторон поле допуска ТДС собственного диаметра исполнительной поверхности ДС, образуя поле допуска комплексного диаметра ТДК:

ТДК=ТДС+2ТПОД. (8)

Таким образом, показано, что структура допусков линейных размеров зависит от служебного назначения элементов и их информативности.

Библиографический список

1. ГОСТ 21495-76. Базирование и базы в машиностроении. — М. : Изд-во стандартов, 1990. — 35 с.

2. ГОСТ 25346-89. Основные нормы взаимозаменяемости. Единая система допусков и посадок. Общие положения, ряды допусков и основных отклонений. — М. : Изд-во стандартов, 1989. - 32 с.

ГЛУХОВ Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор и заведующий кафедрой «Метрология и приборостроение».

Адрес для переписки: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

Статья поступила в редакцию 23.11.2011 г.

© В. И. Глухов

время рабочей смены) времени эксплуатации системы защиты Ъ определяется базовой картой уровней рисков

р = р), І = 1....т; ] = 1..п [2]

и количественными характеристиками системы защиты Ъ

41 ^ (г), (1)

А. В. ГОРЯГА А. М. ДОБРЕНКО В. С. СЕРДЮК О. А. ЦОРИНА

Омский государственный технический университет

МОДЕЛИ ОТКАЗОВ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ОТ ФАКТОРОВ РИСКА ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕШТАТНЫХ И АВАРИЙНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИТУАЦИЯХ

В работе построены варианты математических моделей нештатных и аварийных производственных ситуаций при эксплуатации различных технологических процессов. Проведены оценки основных вероятностных характеристик отказов систем защиты и оценки возможных экономических потерь от воздействия опасных производственных факторов на рабочие места.

Ключевые слова: модели нештатных и аварийных производственных ситуаций, системы защиты, экономические потери.

снижающими уровни рисков pу в базовой карте рисков [2]. При этом Zj(t) — постоянны на любом из временных промежутков [(A — 1)T, AT], A=1, ..., N , то есть Zj(t)= Zj(k) на [(A— 1)T, AT], A= 1, ..., N3.

Понятие нештатной производственной ситуации предлагается моделировать следующим образом. Будем считать, что нештатная производственная ситуация возникающая на [(A — 1)T, AT], влечет изменение базовой карты уровней рисков P=(py), причем оценки Pj вероятностей воздействия факторов рисков f на рабочие места возрастают в интервале [Pj,1] возможно до предельного, равного единице, значения.

В связи с вышесказанным предлагается параметризовать совокупность нештатных производственных ситуаций матрицей

от принадлежности элемента ев к той или иной подсистеме защиты увеличиваются, вообще говоря, количественные характеристики >(1), г(*')(1), г* (І)

системы защиты Ъ в формулах (1).

Обозначим через )(А) — экспертную оценку

увеличения количественных характеристик гі]{Ґ) на временном промежутке [(А — 1)Т, АТ] в случае отказа элемента защиты е5.

Будем говорить, что система защиты Ъ на [(А—1)Т, АТ] функционирует в штатном режиме, если ни один из ее элементов е1, ..., е« не отказывает на этом временном промежутке. Вероятность этого события в силу независимости отказов элементов е1,...,е« будет

Р(Л(А)- ÄN(A|) = P(A1(A||- P(An(k))

«=(«,;). i'=1-

m; j=1- ...- n-

(2)

-1i(k)T . -In (k)T

-£l, (k)T

где ауе [0,1], по которой элементы карты рисков Р = = (рг) меняются по правилу

Таким образом- кусочно-постоянную функцию

Ру(«)=Ру(1-«у)+«у

(3)

Заметим, что если в матрице а элемент ау=0, то Ру(а)=Ру, то есть соответствующая нештатная производственная ситуация не увеличивает вероятность ру воздействия фактора риска * на рабочее место а если ау = 1, то ру(а) = 1, то есть воздействие фактора риска * на рабочее место * становится достоверным событием и появляются основания считать соответствующую нештатную ситуацию аварийной.

Таким образом, если обозначить через П(а) — нештатную производственную ситуацию, определяемую матрицей а (2), то П(а) деформирует базовую карту рисков Р=(Ру) (увеличивает ее элементы ру) по формулам (3), причем, если в а все ау=0, то все Ру(а)=Ру и П(0) — штатная производственная ситуация. Если же в а некоторые ау= 1, то П(а) можно интерпретировать как некоторую аварийную ситуацию, так как соответствующие р^а) = 1. И, наконец, отметим, что в приведенных выше построениях нештатные или аварийные производственные ситуации рассматриваются как гипотезы о возможных состояниях производственного процесса на временных промежутках [(А—1)Т, АТ], А=1,.., « без учета действия установленной системы защиты Ъ.

Рассмотрим систему защиты Ъ как совокупность элементов защиты е1, ..., е«: Ъ= |е1,.,ем|.

Обозначим через Х1, ■ ■■, X« — случайные величины времени безотказной работы элементов е1, ..., ем соответственно. Будем считать, что Х1, ■ ■■, X« независимы в совокупности (отказы элементов е1, ..., е« независимы) и имеют экспоненциальные распределения с интенсивностями отказов І1(г)....... 1«(®),

причем ІДҐ) (в = 1,.,«) постоянны на любом промежутке [(А—1)Т, АТ], А=1, ..., « то есть Х1(Ї)=Х1(А). в=1, ..., N, А=1, ..., Nэ. Если Ав(А) — событие, состоящее в том, что элемент ев отказывает на временном промежутке [(А — 1)Т, АТ], то вероятность этого события

G(t) = e

-£l (t )T

(4)

на [0, —эТ] можно определить как функцию надежности системы защиты Ъ на временном периоде ее эксплуатации.

Определим возникновение нештатной ситуации при эксплуатации системы защиты Ъ на [(А-1)Т, АТ] (А =1, ..., —) как событие, заключающееся в отказе хотя бы одного из элементов защиты е1, ..., гм. Тогда вероятность возникновения нештатной ситуации для Ъ будет

Р|Ё Ä-(k) = 1 -

-£l, (k)T

Поскольку перебирать все возможные варианты отказов элементов защиты Z представляется нецелесообразным (их количество равно 2N), тем более, что вероятности большинства соответствующих событий достаточно малы, предлагается классифицировать нештатные ситуации для системы защиты Z следующим образом.

Обозначим через Es(A) — событие, состоящее в том, что на [(A — 1)T, AT] первым откажет элемент es (отказ es — первопричина нештатной ситуации для системы защиты Z), при этом через E0( A) обозначим штатную ситуацию для Z. Согласно (4)

-£ 1,(A)T

P(Eo(A)) = е - .

Вычислим P(Es(A)) для s = 1, ..., N.

Для этого рассмотрим для независимых в совокупности случайных величин Х1, ■ ■■, XN, имеющих экспоненциальные распределения с постоянными интенсивностями отказов 11, ..., 1N элементов е1, ..., eN событие Es, состоящее в том, что на [0, T] первым отказал элемент es (s=1, ..., N), то есть событие

Es ={Xs < min Xa } .

P(Ä,(k)) = 1 - e

-l, (k)T

Следствием отказа элемента защиты в5 на [(А-1)Т, АТ] является увеличение г^{1) — коэффициентов снижения вероятностей р. воздействия факторов риска на рабочие места на этом временном интервале в базовой карте рисков, поскольку в зависимости

Если разбить интервал [0, Т] на М интервалов Т

длины т, где х = —, то событие Е можно записать в М "

виде

e

e

=1

e

=1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012

84

*

" Гипотезы о состоянии —производства Г ипотезы о состоянии системы защиты П(0) (штатная) П(а) (нештатная или аварийная с параметром а) Вероятности возникновения соответствующих состояний системы защиты

Е0 (штатная) j 'pij Zij(t)-Pij(a) -¿1, (ЦТ е ,=‘

Е. (нештатная: первопричина — отказ элемента е.) 5= 1, N z(es)(t ) - Pij )(t) - Pj (а) 1s(t) -У М«т) 1 - e

N У1(о i=1

P(Es) =£р|

j=1

{min XA > jtL

/{Xs £ [(j - 1)t, jt]}

ХР({Х. £ [(] - 1)Х, /С]}) =

М -|^Х1А Ъ = У е 1“• 0 Р( { е [(] - 1)х, ]х]} ) =

]=1

М -Т у 1А 1]Х

= £ е ^ 0 .(е(]-1)х- е-] .

]=1

Для вычисления разности е(]-1)х - е~1,]х применим формулу Лагранжа для функции у = е~1,‘ на интервале [(] — 1)т, ]т]:

е-1.(]-1)х- е= 1.е-1-в .х,

где 0 — некоторая точка из [(] — 1)т, ]т].

Отсюда

Тогда по формуле полной вероятности получим производственного процесса, г^) — количественные характеристики системы защиты Ъ, функционирующей в штатном режиме, г])(í) (в=1, ..., N — количественные характеристики системы защиты в нештатной ситуации при первом отказе элемента защиты е(событие Е.). В последнем столбце таблицы — вероятности попадания системы защиты Ъ в соответствующие состояния, 1^), ..., 1М(Ц — интенсивности отказов элементов защиты е1, ..., е— соответственно.

Элементы таблицы дают правила вычисления карты уровней рисков в предполагаемой производственной ситуации П(а)и состоянии системы защиты Ъ на любом временном промежутке [(А — 1)Т, АТ] (А=1, ..., Nэ) времени ее эксплуатации.

Предположим, что на временном промежутке [(А — 1)Т, АТ] в условиях состояния производственного процесса П (а) система защиты Ъ оказалась в нештатной ситуации, то есть отказал хотя бы один элемент защиты. Тогда основные вероятностные и экономические показатели, характеризующие воздействие факторов риска на рабочие места, а именно, компоненты вектора Р, = (Р/], • , Р, ), определяющие оценки вероятностей воздействия факторов риска 11, ..., 1т на рабочий коллектив в целом, компоненты вектора Р, = (Р^, • , Р„ ), определяющие оценки вероятностей воздействия факторов риска на рабочие места ,1, ... ,п, общий уровень риска р [1], оценки средних экономических потерь Х1, • , Хт от воздействия факторов риска 11, ..., 1т на рабочий коллектив в целом, оценки средних экономических потерь У1,• , Уп на рабочие места ,1, ... ,п соответственно от воздействия факторов риска 11, ..., 1т и оценка общих экономических потерь X (X = У)[4] естественным образом определяются как случайные величины, законы распределения которых можно получить из последнего столбца таблицы.

Таким образом, оценки основных вероятностных и экономических показателей характеризующих воздействие факторов риска 11, ..., 1т на рабочие места ,1, ... в условиях отказа системы защиты Ъ

при состоянии производственного процесса П(а) на временном промежутке [(А—1)Т, АТ] (А=1, ..., —э) можно определить как средние значения (математические ожидания) соответствующих случайных величин:

M - yi,

P(E s ) = У е

j=1

-[ ys ^ )jt .

Перейдем к пределу при t®0 (M® + ¥ P( Es) = lim

(M®

f m -| У iA Ijt

'У e [ys 0 . Xse~Ke . t j=1

Г -(yiA К , f

= j e [A'- 0 . 1se stdt =

Л Г -(У4 )t 1 = 1s j e [A-> 0 dt = —

yi A

-(УЧТ 1 - e [ A-' 0

Таким образом, вероятность события Е.(А) — того, что элемент защиты е. откажет на временном промежутке [(А—1)Т, АТ] первым (первопричина возникновения нештатной ситуации для системы защиты Ъ) вычисляется по формуле

P(Es(A)) =

s

У1(А)

-У1, (A)T

1 - e ->

Pi(a) = (Pi,(a),’ ,Pi„(a)), где

Итоги проведенных рассуждений представим таблицей.

Здесь р]] — элементы базовой карты уровней рисков при штатном состоянии производственного процесса, Р](а) — элементы базовой карты уровней рисков при нештатной (или аварийной) ситуации П(а)

N (1 -П(1 - zj)(А). Pj(а))) .1 s(A)

P/, (а) = У---------------N--------------------■

s=1 У1(А)

i =1

P,(«) = (P„(“),- ,P„.(«)),

i =1

А. В. Горяга [и др.] // Россия молодая: передовые технологии — в промышленность : матер. III Всеросс. молодежн. науч.-техн. конф. Кн. 2. — Омск : ОмГТУ, 2010. — С. 280 — 282.

2. Математические модели систем защиты от факторов риска производственных процессов [Текст] / А. В. Горяга [и др.] // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2011. — № 1 (97). — С. 96 — 98.

3. Модели эксплуатации систем защиты от факторов риска производственных процессов [Текст] / А. В. Горяга [и др.] // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2011. - № 3 (103). - С. 157-159.

4. Горяга, А. В. Общие модели количественных оценок экономических потерь от воздействия опасных производственных факторов на рабочие места [Текст] / А. В. Горяга, А. М. Добренко, В. С. Сердюк // Динамика систем механизмов и машин : матер. VII Межд. науч.-техн. конф. Кн. 3. - Омск: ОмГТУ, 2009. - С. 356-358.

ГОРЯГА Александр Васильевич, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры «Высшая математика».

ДОБРЕНКО Александр Максимович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Безопасность жизнедеятельности».

СЕРДЮК Виталий Степанович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Безопасность жизнедеятельности».

ЦОРИНА Ольга Александровна, старший преподаватель кафедры «Безопасность жизнедеятельности».

Адрес для переписки: e-mail: bqd@mail.ru

Статья поступила в редакцию 02.12.2011 г.

© А. В. Горяга, А. М. Добренко, В. С. Сердюк, О. А. Цорина

Книжная полка

Поршневые компрессоры с бесконтактным уплотнением [Текст] : монография / А. П. Болш-тянский [и др.] ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. - 413 с. - ISBN 978-5-8149-0849-0.

В издании приведены сведения об устройстве и принципе работы поршневых компрессоров и газостатических опор, проанализированы проблемы получения чистых сжатых газов и применяющиеся для этой цели типы компрессорных машин, приведена классификация пневматических систем. Изложены методы анализа работы компрессоров с газостатическим центрированием поршня, сформулированы задачи совершенствования конструкции. Рассмотрены проблемы проектирования новых объектов техники при отсутствии полного набора готовых технических решений и реального проектирования в условиях рыночной конкуренции.

Для студентов, магистрантов, аспирантов и специалистов, работающих в области компрессорной, вакуумной техники и пневмоавтоматики.

Иванов, Б. К. Машинист холодильных установок [Текст] : учеб. пособие / Б. К. Иванов. -Ростов н/Д. : Феникс, 2008. - 283 с. - ISBN 978-5-222-12484-0.

Учебное пособие написано согласно производственной квалификационной характеристике на основании инженерно-педагогического опыта.

Содержит необходимые чертежи, схемы, справочные таблицы; контрольные вопросы для закрепления и проверки знаний; учебный план производственного обучения; список пособий для более глубокого изучения профессии.

где

N (1 -П’(k)' Pij(a))) -ls(k) Pja) = E----------------^------------n-----------------------------

s=‘ (k)

i=1

m n

(1 -ПП(1 - ze)(k) - Pj(a))) -ls(k)

i=1 j=1

P(a) = £-

£l,(i)

Xm = £X')m-1

=' El(k)

i=1

где Х[е' )(а) — средние экономические потери от воздействия фактора риска /. на рабочий коллектив, вычисленные по карте рисков \к) ■ р^ (а),

" £»,№>

І=1

где У^' )(а) — средние экономические потери от воздействия факторов риска /т на рабочее место и,

вычисленные по карте рисков ()(к) ■ р^(а)),

__ т _ п _ _

Х(а) = Х Х((а) = Х У (а) = У (а) -

І=1 =1

оценка средних экономических потерь от воздействия факторов риска /1Г ..., їт на рабочие места и1Г... и.

Библиографический список

1. К вопросам разработки общих моделей систем защиты от факторов рисков производственных процессов [Текст] /

s=1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (107) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ