Модель взаимодействия зонда атомно-силового микроскопа с поверхностью полупроводниковой пленки Со сложной морфологией Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

http://vestnik-nauki.ru/

2015, Т 1, №4

УДК 627.8

МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЗОНДА АТОМНО-СИЛОВОГО МИКРОСКОПА С ПОВЕРХНОСТЬЮ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛЕНКИ СО СЛОЖНОЙ

МОРФОЛОГИЕЙ

MODEL OF INTERACTION OF A SONDE OF AN ATOMIC FORCE MICROSCOPE

WITH A SURFACE OF A SEMICONDUCTOR FILM WITH THE COMPLEX

MORPHOLOGY

A.A. Bychkov

Аннотация. Исследована модель взаимодействия зонда атомно-силового микроскопа включающая действие бимодальной частотной модуляции, и выбор микроконсоли, соответствующей условиям внутреннего резонанса. Расчет учитывает наличие когерентных островков на поверхности пленки, образующихся в режиме роста Странского-Крастанова, а также образование волнистости на свободной поверхности пленки при гетероэпитаксии (нестабильность Азаро-Тиллера-Гринфельда). Релаксация накопленной в процессе роста пленки упругой энергии происходит за счет роста островков и образования волнистости на свободной поверхности пленки. Построены трехмерные модели островков и модель полупроводниковой пленки с волнистой свободной поверхностью.

Ключевые слова: тонкая пленка; дислокации несоответствия; атомно-силовой микроскоп; плотность упругой энергии; равновесное положение дислокаций.

Abstract. The model of interaction of a sonde of an atomic force microscope including activity of bimodal frequency shift keying, and a select of the microcantilever corresponding to requirements of an interior resonance is explored. Calculation considers presence coherent islands on a surface of the film, formed in a mode of growth Stransky-Krastanov, and also sinuosity formation on the free surface of a film at a heteroepitaxy (instability of Azaro-Tiller-Grinfeld). The relaxation of the film of elastic energy saved up in the course of growth occurs at the expense of growth of islands and sinuosity formation on the free surface of a film. Three-dimensional models of islands and model of a semiconductor film with a wavy free surface are constructed.

Key words: thin films; misfit dislocations; atomic force microscope; elastic energy density; dislocation equilibrium positions.

Атомно-силовая микроскопия (АСМ) - современный метод исследования свойств и морфологии поверхности твердых тел, обладающий высоким пространственным разрешением. Исследования в области физики поверхности и тонкопленочных технологий активно используют методы АСМ. Успехи в области АСМ способствуют развитию новых методов в технологии создания структур с нанометровыми масштабами. С помощью АСМ можно получать информацию как о геометрических особенностях рельефа на наноуровне, так и о физико-механических свойствах материала локального характера, которые могут заметно отличаться от макросвойств материала. Имеются два главных режима работы атомно-силового микроскопа: контактный и бесконтактный. Контактный режим АСМ дает возможность оценки силы взаимодействия зонд-образец. Бесконтактный режим работы позволяет получить информацию о характере рельефа образца.

А. А. Бычков

Введение

Атомно-силовая микроскопия

Нелинейность в силе взаимодействия вершины зонда АСМ и исследуемого образца приводят к появлению высоких гармоник в движении микроконсоли, содержащих полезную информацию о свойствах образца [1]. Однако, амплитуды высокочастотных компонент для консолей с высокой добротностью на 2-3 порядка меньше основной компоненты. Амплитуды высших гармоник могут быть усилены посредством одновременного возбуждения собственных мод микроконсоли, в частности, методом бимодальной модуляции. Данный метод использует две движущие силы для того, чтобы возбудить колебания консоли. Возбуждающие частоты настроены таким образом, чтобы совместить их с двумя собственными частотами, соответствующими изгибным собственным модам. Выходной сигнал первой моды используется для изображения топографии поверхности, в то время как выходной сигнал второй моды используется для измерения механических свойств поверхности. Другой метод решения задачи об усилении 2 собственной моды микроконсоли АСМ использует явление внутреннего резонанса. Метод предполагает одночастотное возбуждение микроконсоли АСМ, форма которой соответствует кратности частоты второй собственной моды относительно первой.

Релаксация напряжений в тонких полупроводниковых пленках

Известно [2], что на границе раздела напыленной полупроводниковой Оеп Б/1-Т| пленки

на Бг подложке возникает деформация несоответствия £0 = (а/ - )/а за счет различия

постоянных решетки и подложки. Согласно [3], релаксация напряжения в пленке при малой деформации несоответствия зд < 1,5% происходит: 1) с помощью образования волнистой

поверхности (выпуклости, разделенные узкими канавками) на первоначально плоской пленке в процессе ее отжига (неустойчивость Азаро-Тиллера-Гринфельда), 2) путем зарождения дислокаций несоответствия (ДН) на границе раздела пленки и подложки. В первом случае неустойчивость первоначально плоской пленки связана с тем, что волнистая поверхность напряженной пленки имеет меньшую суммарную энергию (энергия деформирования + поверхностная энергия) вследствие упругой релаксации напряжения в вершинах выступов. С увеличением толщины пленки последовательно возникают первый, а затем второй механизмы релаксации. Механизмом образования плоской или волнистой поверхности пленки является поверхностная диффузия, которая обеспечивает перенос материала вдоль возмущенной поверхности, которая постепенно переходит в состояние равновесия.

Третьим механизмом релаксации упругой энергии за счет уменьшения упругой энергии Оепполупроводниковой пленки является неоднородное перераспределение

атомов Ое и Бг вблизи волнистой поверхности пленки, которые равномерно распределены в случае ее плоской поверхности [3, 4]. Атомы Ое «предпочитают» выступы пленки, а Бг впадины между ними [5]. Расчеты в рамках плоской задачи [5] дают 9% снижение средней плотности упругой энергии за счет механодиффузии в пленке. Однако расчет [4] не учитывал ряд факторов, влияющих на процесс формирования неоднородности состава пленки с волнистой свободной поверхностью: зависимости упругих модулей пленки от состава и собственную деформацию за счет разноразмерности атомов Бг и Ое. Последнее обстоятельство учитывалось в расчете [6]. Четвертый механизм релаксации связан с уменьшением поверхностной энергии пленки Оеп £/1-Т| при увеличении толщины пленки [7].

Этот механизм релаксации свободной энергии существенен при толщинах пленок менее 3 нм.

В случае режима роста пленки Странского-Крастанова на так называемом смачивающем слое образуются наноразмерные изолированные островки, форма которых зависит от стадии и режима роста пленки. В частности, различают островки пирамидальной

формы и островки в форме усеченной пирамиды. Релаксация накопленной в процессе роста пленки упругой энергии происходит за счет роста островков. Математическая модель

Рассматриваются трехмерные модели полупроводниковой БЮе пленки и БЮе пирамидальных островков на подложке. Пленка имеет форму полосы шириной ^о, вытянутой вдоль оси Ох (рис. 1).

X, *10 м

160

У, *10"° м

Ь)

Рисунок 1 - Вид модельного образца полупроводниковой пленки с волнистой свободной поверхностью (а); вид образца вдоль оси Ох (Ь)

Будем описывать профиль пленки как г = И(х,у) = И0 + И1 (х, у), где И1(х,у) -периодическое возмущение с длинами волн X1 = 2па1 (вдоль оси Ох) и X 2 = 2п а 2 (вдоль оси Оу), а И о - толщина плоской пленки. В данной работе поверхность пленки задавалась в виде двумерной циклоиды, с Х1 = X2 = 2па . В этом случае форма возмущенной поверхности И( х, у) в параметрической форме имеет вид

х = а/1 - dsint1, у = at2 - d $т t2, г = И0 - d2/а - d(cos t1 + ео8 t2 )

(1)

Здесь t1 и t2 - параметры поверхности, а величины а и d имеют смысл, указанный выше. Соотношение (1) учитывает закон сохранения материала пленки при ее возмущении

2п 2п

| ! И1(1 Л )дх- ду dtldt2 = 0.

о о

Модели островков на смачивающем слое имеют вид показанный на рис. 2. Пирамидальные островки имеют форму правильной четырехугольной пирамиды, отношение высоты пирамиды к длине стороны основания равно 0,1. Островки в форме усеченной пирамиды представляют собой правильную четырехугольную усеченную пирамиду, отношение высоты полной пирамиды к длине стороны основания равно 0,25, усеченной - 0,2.

http://vestnik-nauki.ru/

х, *ю

X, *10"8м

ь)

X, *10 м

с) ф

Рисунок 2 - Вид модельных образцов островков на смачивающем слое: пирамидальной формы а), вид образца вдоль оси Ох Ь); в форме усеченной пирамиды с), вид образца вдоль оси Ох ё)

Упругая задача для исследуемой модели в общем случае имеет вид

а^ = 0 О Щ = 0, г

Б

] = 0, Г

(2)

N

где О - область занятая телом, ГБ и ГN - граница тела, ГБ - граница пленка-подложка, ^ -свободная граница пленки. Будем, аналогично [6], рассматривать деформацию несоответствия пленки как собственную деформацию в* = втс(х,у,1)51]-, вт = 0,04. Тогда,

закон Гука можно записать следующим образом а1]- = С1]к1(вк1 -ъш).

Потеря устойчивости равновесия плоской пленки определяется, аналогично [3], сменой знака у приращения свободной энергии 5 участка поверхности пленки при наложении возмущения на плоскую пленку

= {уйБ + |м>ё¥-у0Б0 -Ж0,

(3)

г

N

где удельная поверхностная энергия у определена формулой у = суОе + (1 - с)уБ1, уОе и у £ц - удельная поверхностная энергия для Ое и Б1, соответственно, с = с(х,у,2) - доля Ое в сплаве, у0 - удельная поверхностная энергия невозмущенной пленки, Б0 - площадь

свободной поверхности невозмущенной пленки, W0 - упругая энергия невозмущенной

пленки, плотность упругой энергии на поверхности пленки w имеет вид

1

w = 2 вч• (4)

Первое и третье слагаемое в (3) определяют приращение поверхностной энергии, второе и четвертое - приращение упругой энергии в пленке.

Связь между неоднородностью распределения Ас атомов Ge и деформацией в определялась согласно [6]:

Ас = — (Тг в- ТгГв)+ (о - о) • (5)

3в т

1 Г -

При этом предполагалось постоянство количества атомов Ge у ^ Ао(х, у, 2)ёУ = 0, с = П -

- 1 г

средняя доля атомов Ge, а Тг в = — I Тг в ё¥ - средняя деформация дилатации.

у

Для вычисления о = о(х,у,г) использовалась процедура, состоящая из набора последовательных итераций. На первом шаге задавалось начальное распределение с = Со и вычислялась величина упругой энергии в пленке W = Wо. Далее, из (5), вычислялось О1 = Со + Ао и новое значение W = Wl и т.д. В итоге, было получено значение о = отШ соответствующее минимальной упругой энергии в пленке.

Использовалась следующая расчетная формула для о = о(х,у,г)

с= с,,} +г

в- Тг В)-(о - о,,])

3во

(6)

где сi 0 = оi, Г - малый положительный параметр (Г < 10 2 ), с1 ^ сходится при ] ^ ю к некоторому с ю = о1+1, т.е.

—~(тг в, - ТГВ)+(о - OiJ= 0. (7)

3В0

При расчете распределения о = о(х,у,2) , учитывалось выполнение условия 0 < о(х,у,2) < 1.

На рис. 3 показаны результаты расчета распределения Ое в пленке. Представлен участок волнистой поверхности соответствующий одному периоду возмущения. На рисунке 3 а) показано распределение на верхней свободной поверхности, на рисунке 3 Ь) -распределение в сечении образца, параллельном плоскости 0у2. Красный цвет соответствует максимальной доли Ое = 0,55, сиреневый минимальной доли - 0,44. Средняя доля Ое в данном образце и последующих образцах сср= 0,5.

Расчет напряжений

Расчет упругих напряжений во втором слагаемом (2) выполнен методом конечных элементов (пакет Б1ехРВЕ5). При задании возмущенной свободной поверхности пленки циклоида представлялась рядом Фурье, количество членов которого менялось с целью достижения необходимой точности расчета. Во всех расчетах подложка предполагалась

http://vestnik-nauki.ru/

недеформируемой. Упругие перемещения заданной области малы по сравнению с амплитудами возмущений и не учитывались для определения формы свободной поверхности пленки.

Y, *10 м

а)

SiGe/Si

0.555 0.550 0.545 0.540 0.535 0.530 0.525 0.520 0.515 0.510 0.505 0.500 0.495 0.490 0.485 0.480 0.475 0.470 0.465 0.460 0.455 0.450 0.445 0.440

Х,"10 м

Z, *10 м

ON SURFACE ааа

Y, "10 И

Ь)

Рисунок 3 - Распределение Ое в пленке БЮе с волнистой поверхностью: а) на свободной поверхности; Ь) в сечении образца вдоль оси Оу (показан

фрагмент пленки равный длине волны возмущения, с = 0,5).

ср

Заключение

Полученные результаты расчета упругой энергии пленки использованы для оценки условий формирования наноразмерных дефектов на свободной поверхности пленки на основе термодинамики поверхности. Учет влияния перераспределения компонент пленки приводит к ослаблению условий появления островков на поверхности (переход происходит при меньших размерах островков), этот эффект особенно заметен при малых концентрациях Ое. Расчеты показали, что наибольшая чувствительность и разрешающая способность микроконсоли АСМ достигается при использовании бимодальной модуляции с выбором формы микроконсоли, соответствующей условиям внутреннего резонанса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бычков А.А., Карпинский Д.Н. Силовая спектроскопия в условиях бимодальной частотной модуляции и внутреннего резонанса // Тезисы докладов XVII Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», Ростов-на-Дону, 14-17 октября 2014. ЮФУ, 2014. С. 32.

2. Berbezier I., Ronda A. SiGe nanostructures // Surface Science Report, 2009. V.54. P.47-98.

3. Paul D.J. Si/SiGe heterostructures: from material and physics to devices and circuits // Semicond. Sci. Technol, 2004. V.19. P. 75-108.

4. Бычков А.А., Карпинский Д. Н. Влияние процессов релаксации на форму поверхности полупроводниковой пленки на подложке //Актуальные проблемы прочности: сборник трудов XLVIII Международной конференции, посвященной памяти М.А.Криштала. Тольятти: ТГУ, 2009. С. 220-221.

5. Wu C.-C., Hull R. Composition and stress fields in undulated Si0 7Ge03 /Si(l00) thin films // J. Appl. Phys., 2006. V.100, P. 083510.

6. Digiuni D., Gatti R., Montalenti F. Aspect-ratio-dependent driving force for nonuniform alloying in Stranski-Krastanow islands // Physical review, 2009. V.80, P. 155436.

7. Li X.-L., Yang G.W. Theoretical determination of contact angle in quantum dot self-assembly // Appl. Phys. Lett., 2008. V.92, P. 171902.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Бычков Андрей Александрович ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», г. Ростов-на-Дону, Россия, кандидат физико-математических наук наук, доцент кафедры космического приборостроения и инновационных технологий. E-mail: [email protected].

Bychkov Andrey Aleksandrovich FSAEI HPE «Southern Federal University», Rostov-on-Don, Russia, Ph.D degree, associate professor of department of aerospace instrumentation and innovative technologies. E-mail: [email protected].

Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи: 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 10, ЮФУ, Институт высоких технологий и пьезотехники, каб. 814, Бычков А. А., тел. раб. +7(863) 243-48-11, моб. +7(928) 185-25-38.