CC BY
32
УДК 538.975:539.216.2
ПОВЕРХНОСТНАЯ ДИФФУЗИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛЕНКЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДИСЛОКАЦИЙ НЕСОВМЕСТНОСТИ
© А.А. Бычков, Д.Н. Карпинский
Bichkov А.А.. Karpinsky D.N. Т1к* surfacc diffusion in the semiconductor film under the misfit dislocations. It is realized the computer calculation of the conditions for the stability of the plane Ge.Si] , film on Si substrate with regard for the surfacc energy and the internal stress into the film. It is estimated the contribution of misfit dislocations in the formation of unplane surfacc of the film.
Известно, что деформированные пленки на подложке могут релаксировать двумя способами: 1) с помощью дислокаций несовместности (ДН) на границе раздела пленки и подложки, 2) путем образования когерентных (бсздислокационных островков) на поверхности пленки [1]. Оценки условии релаксации напряженной пленки в зависимости от ее толщины даны в [2]. Результаты расчетов в [2] привели авторов к выводу, что при деформации несовместности менее 1,5 % и практически любой толщине пленки Ое,51|_.г на 81 подложке релаксация напряжения в ней обусловлена зарождением ДН, а при больших величинах релаксация напряжений в бездислокационных плоских пленках толщиной меньше некоторой критической (несколько одноатомных слоев) связана с образованием на ее поверхности периодических возмущений с длиной волны в несколько сотен нанометров. В последнем случае неустойчивость первоначально плоской пленки связана с тем, что волнистая поверхность напряженной пленки Ое^и, на подложке имеет меньшую суммарную энергию (энергия деформирования + поверхностная энергия) вследствие упругой релаксации напряжения в вершинах выступов. Причиной возникновения плоской или волнистой поверхности пленки является поверхностная диффузия, которая обеспечивает перенос материала вдоль возмущенной поверхности, которая постепенно переходит в состояние равновесия. Причем установление плоской или волнистой равновесной поверхности зависит от типа возмущения, величины деформации несовместности, толщины пленки и свойств ее материала. В частности, известно, что плоская поверхность становится неустойчивой под действием периодического возмущения с периодом меньше некоторой критической величины [2]. Образование островков наномстровых размеров (квантовых точек) является крайним проявлением морфологической неустойчивости напряженных пленок и обычно наблюдается в системах с большой несовместностью.
Первый механизм релаксации предполагает зарождение ДН в Ое,51| , посредством введения 60°-х дислокаций по наклонным плоскостям скольжения {111} к границе раздела пленка - подложка. Проход дислокационной петли, состоящей из отрезка ДН и отрезков пронизывающих дислокаций, выходящих на поверх-
ность, уменьшает упругие деформации [I]. Как правило, зарождение дислокационной петли происходит от шероховатостей на поверхности пленки. Поэтому шероховатости являются одной из основных причин роста плотности прорастающих дислокаций при больших д\ а те, в свою очередь, порождают ДН [1]. Поэтому важно исследовать упомянутые процессы релаксации одновременно.
Основной характеристикой процесса релаксации пленки на подложке является критическая толщина /(„ выше которой начинает действовать один из механизмов релаксации. Для первого механизма релаксации теоретическая оценка соответствует максимально возможному уменьшению остаточных упругих деформаций с увеличением толщины пленки и существенно
зависит от ,г (при л- = 0,6 И‘с* = 2,5 нм, а при х = 0,1 = 28 нм) [3]. Экспериментальная критическая тол-
I
щина Лехр превышает расчетную, что свидетельствует
о том, что при выращивании полупроводниковых пле-нок различного рода барьеры тормозят введение ДН. Что касается второго механизма релаксации, то существует максимальная толщина бездислокационной
плоской пленки 1г'с, которая устойчива по отношению
к бесконечно малым периодическим возмущениям [2].
Величина /)'. определяется формулой:
К /к,„1 = тах{ /,1п[у0 /(40Мео//,„,)] }. (1)
В (1) Лт/ - толщина одноатомного слоя, М =-^У-,
1-V
ц - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона пленки, е0 - деформация несовместности, у0 = у(0) определяется из формулы для поверхностной жесткости у(0) = у(0) + 32у/502 и зависимости у(0) от угла 0, образованного касательной к данной точке возмущенной поверхности с горизонтальной осью [2]:
у(0) = уф + Р^п2(лО/(20о)) + С’2 ), (2)
В (I) для выбраны /)„, = 5А, М = 1,5-10п н/.м2,
-0,04 < б0 < 0 при 0 < х < I, а в (2) Р = 0,05, 0О = я/8, С = 500. Из (1), (2) следует, что в пленке, устойчивой к бесконечно малым возмущениям, из-за локального снижения поверхностной жесткости у(0) = у(0) +
+д2у/д&2 ПРИ сильных возмущениях может начаться процесс релаксации по второму механизму. Иными словами, пленка, толщиной менее И'с, является мета-стабильной. Критическая амплитуда при конечном возмущении 6С зависит от длины волны X возмущения, а минимальная критическая амплитуда
5;’=тт6,(Х)
(3)
определяет условие потери устойчивости метастабиль-ной пленки. Расчеты в [2] показали, что типичная длина волны при которой впервые появляется критическая амплитуда (3), оценивается выражением:
А.,-
50уо
м4
(4)
Для выбранных значений у0, М и Бо = -0,04 получим А.с = 200 нм.
Расчеты в [2] показали, что при -0,025 < е0 < -0,015 И[ и 8"' одного порядка (несколько одноатомных слоев), однако критическая длина волны периодического возмущения бесконечно малой амплитуды, нарушающая устойчивость плоского слоя, порядка 100 мкм (порядка размеров образца), а минимальная длина волны, прн которой возмущение критической амплитуды впервые возникает в пленке, 100 нм. Поэтому условие возникновения возмущений с конечными амплитудами большими, чем критическая амплитуда в (3), является определяющим для потери устойчивости плоской поверхности деформированной бездислокацнонной пленки. При -0,04 < £0< -0,025 устойчивым к возмущениям является лишь одноатомный слой. Влияние ДН не учитывалось в [2], и поэтому в настоящей работе продолжено исследование равновесных форм полупроводниковых пленок под действием возмущений конечной амплитуды с учетом ДН, которые возникают в достаточнотолстых пленках.
Впервые в [4] исследовано влияние упругих полей ДН на формирование волнистой поверхности пленки. В результате расчета обнаружены пики поверхности, расположенные над дислокациями и долины между ними. В [5] выполнен расчет равновесной поверхности островка, содержащего ДН, на основе предположения о постоянстве химического потенциала вдоль искомой поверхности. Будем предполагать, что упругие постоянные пленки и подложки одинаковы. Согласно [6), отношение упругих модулей реальных подложки и пленки не превышает 1,5.
Рассмотрим вначале условие устойчивости плоской поверхности полупроводниковой пленки Се,81|_х на подложке под действием периодического возмущения конечной амплитуды в отсутствие ДН.
Будем описывать профиль пленки как у = Л(дг) = = /»о + К(л-), где И(дг) - периодическое возмущение с длиной волны Л., а Л0 - толщина плоской бездислока-ционной пленки. В данном случае е0 =/</», где/дила-тационное несоответствие при х < I, а/0 = («/- о5)/о/-дилатационное несоответствие для состава пленки прн х = 1, Я/= 5,658А - постоянная решетки германиевой пленки, а а, = 5,428 А - постоянная решетки кремниевой подложки. Потерю устойчивости равновесия плоской пленки обусловим сменой знака у приращения свободной энергии 6 Г участка поверхности пленки длиной а при наложении возмущения У(х) на плоскую пленку:
&Р=‘\у^\+у'2(1х+
+77, “(ахх+ОууУсЬс-уа--М е2па. 2 М о 2
(5)
В (5) первое и второе слагаемые дают величину поверхностной энергии возмущенной пленки и плотность упругой энергии на ее поверхности, а третье и четвертое слагаемые соответствуют тем же величинам в невозмущенном состоянии. Расчет упругих напряжений во втором слагаемом выполнен методом конечных элементов (пакет Р1ехРОЕЗ). Плоская задача теории упругости для области на рис. 1 решалась при следующих граничных условиях, выраженных в перемещениях и(х) и v(д■): I) на левом и правом отрезках границы заданы перемещения и(0(а), 0 <у < К) = ±е«а/2, \(х) = 0; 2) на нижнем отрезке границы 1/(0 < х < а, у — 0) = Е0 (х - а/2), у(х) = 0; 3) на верхнем отрезке границы ст„„(0 < .V < а, у = Л0) = 0. В расчете выбраны значения а = 400 нм, /;0 = 50 нм. Упругие перемещения заданной области малы по сравнению с амплитудами возмущений и не учитывались для определения формы свободной поверхности пленки. Плотность упругой
энергии \у- 1 +а у1 в поверхностном слое 2М
пленки сосредоточена вблизи дна долин и дестабилизирует пленку путем переноса материала пленки из области высокого значения химического потенциала в область с низкой его величиной на вершине гребня.
8с,км
Рис. 2. Зависимость критической амплитуды возмущения 8, от длины волны возмущения X: I - соответствует бездислокаци-онной пленке, 2 - учитывает ДН
С другой стороны, движущая сила переноса поверхностных атомов, обусловленная кривизной поверхности, стабилизирует пленку - под ее действием возмущения затухают, и пленка становится плоской.
Рассмотрим теперь данную задачу с учетом ДН. Предположим, что на границе пленка - подложка расположены краевые дислокации несовместности на расстоянии / друг от друга. Равновесная величина I определена соотношением / = Ы([- е0) [7], где Ь - вектор Бюргерса дислокаций, а в граничных условиях 1) - 3) для е<, следует принимать е0 =/- Ы1. Расчет плотности упругой энергии Щз) с учетом ДН выполнен путем добавления скачков перемещения 5£/(0 < х < а, у = 0) на величину Ь на границе пленка - подложка (рис. 1). С целью проверки данной модели ДН результаты расчета упругих напряжений в поверхностном слое пленки сравнивались с аналитическим расчетом [7]. Расчеты тангенциального упругого напряжения стх, на свободной поверхности плоской пленки с ДН на расстоянии I между ними показали близость численных расчетов и точной формулы (4). Это обстоятельство позво-
лило оценивать предложенный численный метод расчета упругих полей, создаваемых дислокациями, как надежный инструмент вычислений в случае сложной формы поверхности пленки.
Результаты расчета критической амплитуды возмущения 8С от длины волны возмущения X < К при выборе поверхностной энергии (2) показаны на рис. 2.
Аналогичный расчет, но для изотропной поверхностной энергии ((3 = 0) в (2) не дает заметных поправок в результаты по сравнению с предыдущим расчетом.
ВЫВОДЫ
ДН оказывают заметное влияние на условия потерн устойчивости плоской пленки Ge,Si| t на Si подложке, которая переходит к волнистой форме ее свободной поверхности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Болховитянов Ю.Б.. Пчеляков О. П.. Чикичев С. И. Крем ни н-герм анис вые эпитаксиальные пленки: физические основы получения напряженных и полностью рслаксированиых гетероструктур //Успехи физических наук. 2001. Т. 171. Вып. 7. С. 689-715.
2. F.iscnbcrg H.R., Kandcl D. The origin and properties of wetting layer and early evolution of epitaxially strained thin films // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. P. 155-429.
3. Болховитинов Ю.Б., Пчеляков О.П.. Соколов Л И . Чикичев С.И. Искусственные подложки GeSi для гетероэпитаксии - достижения и проблемы. Обзор // ФТП. 2003. Т. 37. Вып. 5. С. 513-531.
4. Freund LB., Jonsdottir F. Instability of a biaxially stressed thin film a substrate due to material diffusion over its free surface // J. Mcch. Phys. Solids. 1993. V.4I.№7. P. 1245-1263.
5. Kukta R.V., Freund L.B. Minimum energy configuration of epitaxial material clusters on a lattice-mismatched substrate // J. Mcch. Phys. Solids. 1997. V. 45. № 11/12. P. 1835-1860.
6. Wu X., Weatherly G.C. Equilibrium position of misfit dislocations in thin epitaxial films // Scmicond. Sci. Technol. 2003. V. 18. P. 307-311.
7. B.iadiL\w[H)e В.И.. Гуткин М.Ю.. Романов A.E. Влияние свободной поверхности на равновесное напряженное состояние в гетероэпи-таксиальных системах // Поверхность. 1988. № 6. С. 46-55.
