Расчет упругих деформаций в неоднородной наноразмерной полупроводниковой пленке на подложке Текст научной статьи по специальности «Физика»

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 405-406

405

УДК 539.3

РАСЧЕТ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ В НЕОДНОРОДНОЙ НАНОРАЗМЕРНОЙ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛЕНКЕ НА ПОДЛОЖКЕ

© 2011 г. А.А. Бычков

Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону

[email protected]

Поступила в редакцию 16.06.2011

Исследовано распределение концентрации Ое в пирамидальных островках на поверхности полупроводниковой пленки, состоящих из сплава 81Ое. Построена трехмерная модель островков Странского -Крастанова. Расчет упругих деформаций был выполнен с использованием метода конечных элементов. Для расчета распределения Ое использованы аппроксимирующие формулы и итерационный алгоритм.

Ключевые слова: полупроводниковая пленка, упругая деформация, островки Странского - Краста-нова, смачивающий слой, свободная энергия, метод конечных элементов.

Известно [1], что на границе раздела напыленной полупроводниковой ОепБ11—п пленки на Б1 подложке возникает деформация несовместности £ о = (а/ — а$) / as за счет различия постоянных решетки и подложки. В случае режима роста пленки Странского — Крастанова на так называемом смачивающем слое образуются нано-размерные изолированные островки, форма которых зависит от стадии и режима роста пленки. В частности, различают островки пирамидальной формы и островки в форме усеченной пирамиды. Релаксация накопленной в процессе роста пленки упругой энергии происходит за счет роста островков.

Исследуется трехмерная модель пирамидального островка на смачивающем слое. Пирамидальные островки имеют форму правильной четырехугольной пирамиды, отношение высоты пирамиды к длине стороны основания равно 0.1. Упру -гая задача для исследуемой модели в общем случае имеет вид

с„.= 0, а

1/,/

и1 = 0, ,

= °, г*,

пленки определяется, аналогично [3, 4], сменой знака у приращения свободной энергии участка поверхности пленки при наложении возмущения на плоскую пленку

8F = +| м><^¥ — у0 £0 — Ж0,

(2)

п

(1)

где П — область, занятая телом; Гр и — граница тела; Гр — граница пленка-подложка; Г^ — свободная граница пленки. Будем, аналогично [2], рассматривать деформацию несовместности пленки как собственную деформацию £] = = £тс(х,у,%)5] , Пт = 0.04. Тогда закон Гука можно записать следующим образом:

°1/ = (£ кг — £кг).

Потеря устойчивости равновесия плоской

где удельная поверхностная энергия у определена ф°рмул°й у = суОе +(1 — с)у; уОе и у31 -удельная поверхностная энергия для Ое и Б1 соответственно; с = с(х,у, %) — доля Ое в сплаве, У0 — удельная поверхностная энергия невозмущенной пленки; £0 — площадь свободной поверхности невозмущенной пленки, Ж0 — упругая энергия невозмущенной пленки; плотность упругой энергии на поверхности пленки w имеет вид: w = / 2 . Первое и третье слагаемое

в (2) определяют приращение поверхностной энергии, второе и четвертое — приращение упругой энергии в пленке.

Расчет упругих напряжений во втором слагаемом (2) выполнен методом конечных элементов (пакет Р1ехРБЕ5). Во всех расчетах подложка предполагалась недеформируемой. Упругие перемещения заданной области малы по сравнению с размером островков и не учитывались при определении формы свободной поверхности пленки.

Связь между неоднородностью распределения Ас атомов Ое и деформацией £ определялась согласно [2]:

Ас = ^^(Тг £ — Тг £) + (с — с). (3)

3£т

Для вычисления с = с(х, у, %) использовалась процедура, состоящая из набора последо-

406

А.А. Бычков

вательных итераций. На первом шаге задавалось начальное распределение с = с0 и вычислялась величина упругой энергии в пленке Ж = = Ж0. Далее из (3) вычислялось с1 = с 0+Ас и новое значение Ж = Жх и т.д. В итоге было получено значение с = ст1П, соответствующее минимальной упругой энергии в пленке.

Расчеты показали, что доля Ое в вершинах пирамидального островка и на возвышениях возмущенной поверхности пленки значительно превышает ее среднее значение, в то же время она уменьшается на границе островок—подложка и пленка—подложка.

На рис. 1 представлены результаты расчета. показана зависимость приращения свободной энергии образца от параметраЫа, определяющего размер островка (Ь — длина основания пирамиды, а — длина всего образца) и доли Ое в сплаве.

др, *1о-|7дж др *1о17

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

L/a

а)

Рис

Изменение знака приращения свободной энергии соответствует переходу от устойчивой плоской формы поверхности пленки к форме роста, связанной с образованием островков. Кривые разного цвета соответствуют различной средней доле Ое в пленке, от 35 до 50%. На рис. 1а показаны результаты расчета без учета перераспределения компонентов пленки, на рис. 16 — результаты с учетом такого перераспределения.

Как видно из представленных графиков, учет перераспределения компонентов пленки вносит су-

щественную поправку в значения критического размера островка. Эта поправка тем больше, чем меньше доля Ое в пленке.

Результаты выполненных расчетов показали: 1) перераспределение атомов Ое и 81 в полупроводниковой пленке связано с обогащением атомами Ое вершин шероховатости на свободной поверхности и вершин островков и обеднением впадин между ними; 2) учет влияния перераспределения компонентов пленки приводит к ослаблению условий появления островков на поверхности (переход происходит при меньших размерах островков), этот эффект особенно заметен при малых концентрациях Ое; 3) условия возникновения квантовых точек в виде пирамидальных островков в значительной степени определяются появлением неоднородного распределения компонентов сплава 81Ое.

Дж

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

L/a

б)

1

Список литературы

1. Berbezier I., Ronda A. // Surface Science Report. 2009. V. 54. P. 47-98.

2. Digiuni D., Gatti R., Montalenti F. // Physical review. 2009. V. 80. P. 155436.

3. Paul D.J. // Semicond. Sci. Technol. 2004. V 19. R75-R108.

4. Бычков А.А., Карпинский Д.Н. // Актуальные проблемы прочности: Сб. трудов XLVIII Междунар. конф., посвященной памяти М.А. Криштала. Тольятти: ТГУ, 2009. С. 220-221.

THE ANALYSIS OF ELASTIC STRAINS IN AN INHOMOGENEOUS NANO-DIMENSIONAL SEMI-CONDUCTOR FILM ON A SUBSTRATE

A.A. Bychkov

Distribution of the concentration of Ge in pyramidal islands on the surface of a semi-conductor film, consisting of a SiGe alloy is investigated. A three-dimensional model of Stranski-Krastanov islands is constructed. The elastic strains has been analyzed using a finite elements method. To calculate the distribution of Ge, approximating formulas and an iterative algorithm are used.

Keywords: semi-conductor film, elastic strain, Stranski—Krastanov islands, wetting layer, free energy, finite element method.