CC BY
44
УДК 330.4:378
Baygusheva I.A. MODEL OF EDUCATIONAL PROCESS OF PROFESSIONALLY ORIENTED MATHEMATICAL TRAINING OF ECONOMISTS AT A HIGHER SCHOOL. There is covered the urgent issue of improvement of quality of the higher economic education in process of the mathematical training. There is suggested the model of educational process of professionally oriented mathematical training and is found out the content of its stages.
Key words: mathematical competence, typical professional task, generalized solving method, model of educational process of professionally oriented mathematical training.
И.А. Байгушева, канд. физ.-мат. наук, доц. каф. математики и методики её преподавания Астраханского
гос. университета, г. Астрахань, E-mail: [email protected]
МОДЕЛЬ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПРОФЕССИОНАЛЬНО НАПРАВЛЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ЭКОНОМИСТОВ В ВУЗЕ
Рассматривается актуальная проблема повышения качества высшего экономического образования в процессе обучения математике. Представлена модель учебного процесса профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе и раскрыто содержание его этапов.
Ключевые слова: математическая компетентность, типовая профессиональная задача, обобщенный метод решения, модель учебного процесса профессионально направленной математической подготовки.
Одна из проблем высшего профессионального образования связана со следующим противоречием - обучение профессиональной деятельности будущих специалистов осуществляется средствами качественно иной учебной деятельности. В результате выпускники вузов не всегда способны планировать и осуществлять практическую деятельность по решению профессиональных задач, требующих использования приобретенных в вузе теоретических знаний.
Поиск путей повышения качества готовности будущих экономистов к практической профессиональной деятельности привел к созданию концепции профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе [1, с. 60-62]. В рамках данной концепции профессиональная направленность математической подготовки экономистов рассматривается как перспективное направление повышения качества высшего экономического образования. При этом цель математической подготовки специалистов в области экономики заключается в формировании их математической компетенции как способности и готовности решать методами математики типовые профессиональные задачи экономистов. Под типовой профессиональной задачей экономиста (ТПЗ) мы понимаем цель, которую специалист в области экономики многократно ставит перед собой в процессе своей профессиональной деятельности.
Таким образом, для успешного формирования математической компетентности у студентов экономических специальностей необходимо:
1) выделить ТПЗ экономистов, решение которых требует использования математических знаний;
2) разработать методы решения этих задач в обобщенном виде;
3) разработать модель учебного процесса, позволяющую каждому студенту овладеть обобщенными методами решения ТПЗ.
В результате проведенного анализа квалификационных характеристик специалистов в области экономики и использования метода экспертных оценок были выделены следующие пять ТПЗ экономистов:
1) обработка экономической информации;
2) нахождение или оценка значений показателей, характеризующих экономическую деятельность;
3) выявление зависимости, её вида и свойств между параметрами экономической деятельности;
4) прогнозирование экономической деятельности;
5) планирование экономической деятельности,
а также разработаны обобщенные методы их решения [2, с. 90-95].
Так обобщенный метод решения ТПЗ № 2 «Нахождение или оценка значений показателей, характеризующих экономическую деятельность» представляет собой следующую систему действий:
1) сформулировать цель деятельности - найти или оценить значения расчетно-аналитических показателей, характеризующих экономическую деятельность;
2) выделить параметр экономического процесса (системы), который нужно найти или оценить;
3) построить математическую модель экономической деятельности, в которую входит искомый показатель;
4) проверить, соответствует ли построенная модель экономической деятельности, описанной в данной задаче;
5) проверить, определены ли все остальные параметры построенной модели, от которых зависит искомый показатель;
6) проверить выражены ли значения всех известных величин построенной модели в соответствующих системах единиц измерения;
7) выбрать метод решения задачи в соответствии с построенной моделью;
8) составить план действий по решению задачи;
9) решить задачу относительно искомого параметра / получить статистическую оценку параметра;
10) проверить достоверность полученного значения расчетно-аналитического параметра, сравнив со значениями других реальных экономических величин и сформировав его экономическую интерпретацию.
Проиллюстрируем, как, опираясь на обобщенный метод решения, можно спланировать свои действия по решению конкретной задачи.
Пример: Турфирма «Ласточка» предлагает туры по осмотру достопримечательностей Санкт-Петербурга. Спрос на один из туров, цена которого 7000 руб. с человека, составлял примерно 1000 путевок в месяц. Когда его стоимость понизилась до 6000 руб., ежемесячный спрос возрос до 1200 путевок. Предполагая, что уравнение спроса линейно, определите цену этого тура таким образом, чтобы она, оставаясь доступной, обеспечила фирме максимальный ежемесячный доход [3, с. 203].
Чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие действия:
1) цель - найти доступную для потребителей цену тура, которая позволит туристической фирме получить максимальный доход от реализации этого тура;
2) экономический процесс - реализация туров на рынке с целью получения фирмой максимального дохода. Искомый параметр - цена тура, устанавливаемая туристической фирмой;
3) пусть х - количество проданных туров за месяц, р - цена тура. Тогда доход фирмы за месяц равен R = px.
По условию задачи уравнение спроса x=x(p) линейно, и ему удовлетворят точки (7000, 1000), (6000, 1200). Найдем уравнение спроса как уравнение прямой проходящей через две точки: х = 2400 - p/5. Отсюда доход фирмы за месяц равен
R(р) = p(2400 - р/5) = 2400р -2/5 р.
Требуется найти pmax - точку максимума R(р);
4) построенная модель представляет собой функцию дохода фирмы от цены реализованных туров R(р). Требуется найти точку максимума этой функции - цену р, которой соответствует максимальный доход;
Цель этапа
1
Учебные дисциплины
1
Адаптациионный этап, 1 семестр х. Ш Формирование действий выделения цели и планирования деятельности по решению задач Учебные задачи курса школьной математики Практикум по математике
Дисциплинарный этап, 2-4 семестры Формирование отдельных действий обобщенных методов решения ТПЗ экономистов Учебные задачи вузовского курса математики Математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика
Междисциплинарный этап, 3-7 семестры
Формирование навыка применения обобщенных методов решения ТПЗ экономистов
Псевдопрофес-
сиональные
задачи
Эконометрика, теория игр, теория оптимальных решений, экономикоматематическое моделирование и др.
Профессиональный этап,
7-8 семестры
С амостоятельное применение обобщенных методов решения ТПЗ экономистов
Профессиональные задачи
Профильные дисциплины, производственная практика, дипломное проектирование
Рис. 1. Модель учебного процесса профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе
5) других неопределенных параметров модель не имеет.
6) цена тура р выражена в рублях, следовательно доход фирмы будет тоже исчисляться в рублях;
7) метод решения задачи - исследование функции одной переменной на экстремум;
8) план решения:
1. Найти производную функции R(р).
2. Решить уравнение R’(р) = 0.
3. Применить к полученному решению р' достаточный признак существования экстремума функции;
9) решим задачу в соответствии с планом:
1. Найдем производную функции: R’(р) = 2400 - 2р/5.
2. Решим уравнение 1Т(р) = 0.
2400 - 2р/5 = 0, р' = 6000 (руб.).
3. Точка р' = 6000 является точкой максимума функции R(р), так как производная R’(р) меняет в этой точке знак с «+» на «-».
10) Итак, при цене тура р = 6000 руб. фирма реализует 1200 путевок и получает наибольший при сложившемся рыночном спросе доход R = R(6000) = 24006000 - 60002/5 = 7200000 (руб.).
В процессе разработки содержания обобщенных методов выяснилось, что каждый метод представляет собой деятельность, состоящую из определенных логически связанных между собой действий. Чтобы овладеть деятельностью в целом, необходимо обучить студентов выполнению каждого входящего в него
действия, что возможно только одним единственным способом
- многократно повторяя эти действия в процессе решения конкретных задач различного уровня сложности и профессиональной направленности.
Модель учебного процесса по обучению бакалавров направления подготовки «Экономика» обобщенным методам решения типовых профессиональных задач экономиста с использованием математических знаний представлена на рис. 1.
На адаптационном этапе студенты изучают специально разработанный курс «Практикум по математике», цель которого состоит в подготовке к изучению вузовских математических курсов и освоении таких универсальных для всех методов действий как «формулирование цели деятельности (в виде конечного продукта с заданными свойствами)» и «пошаговое планирование выполнения деятельности». Результатом реализации курса «Практикум по математике» является студент, способный сформулировать цель поставленной задачи по элементарной математике, спланировать и осуществить деятельность по её решению.
Далее следует дисциплинарный этап учебного процесса. Для того чтобы овладеть такими, например, действиями как «выполнить математическое описание предмета деятельности», «выполнить преобразование объекта планирования из исходного в требуемое состояние», необходимо изучить понятийно-методологический математический аппарат и приобрести навык его
использования. Ключевыми аспектами обучения математике являются: понятийная обеспеченность всех предметных образовательных действий; понимание необходимых, существенных, устойчивых и воспроизводимых причинно-следственных связей
- теорем и эквивалентных им суждений; универсальный подход к решению любых задач. Инструментальная подготовленность учащихся и педагогов к достижению этих результатов образовательной деятельности определяется качеством усвоения соответствующих алгоритмов и развития творческой деятельности в пределах их шагов ([4, с. 177]). Сформировать их можно только при многократном повторении в процессе решения математических учебных задач. Учебной задачей будем называть задачу, сформулированную на языке математики с целью освоения математических знаний и умений. Примеры учебных математических задач [3].
Пример 1. Найти область определения функции
y = log i (х2 + 6х + 9) + Vх2 - 2x - 8
2
Пример 2. Составить уравнение нормали и уравнение касательной к кривой у = х + VX3 в точке с абсциссой х0 = 1.
Пример 3. Решить дифференциальное уравнение с разде-
f — X 1
ляющимися переменными: ye = X — 1 .
Каждый вид деятельности по решению задачи имеет свой операционный состав, который преподается студентам в виде алгоритма последовательно выполняемых действий.
Следующий этап учебного процесса профессионально направленной математической подготовки - междисциплинарный. На этом этапе студенты овладевают обобщенными методами решения типовых профессиональных задач экономиста в процессе решения псевдопрофессиональных задач. Псевдопрофес-сиональной задачей будем называть задачу, сформулированную на языке экономической науки с целью овладеть в процессе её решения методами приложения математических знаний и умений в экономике. Задачи такого рода можно найти во многих современных учебных пособиях по математике, предназначенных для студентов экономического направления подготовки Примеры псевдопрофессиональных задач [3].
Пример 1. Уравнение спроса на некоторый продукт имеет
вид р = - lOi + 300, 0 < х < 60. Определите оптималь-
ный объём производства этого товара и соответствующую ему цену, которые позволят максимизировать доход.
Пример 2. По оценке банковской ассоциации сумма депозитов в 10 миллионов раз превышает величину процентной ставки. Например, размер банковской процентной ставки в 4% привлечет 40 млн. руб. на депозитные вклады. Ассоциация установила размер ставки по кредитам в 10%. Каким должен быть размер процентной ставки по депозитам, чтобы прибыль ассоциации была наибольшей?
Пример 3. Найдите излишек потребителя при заданных
функции спроса р = D(x) = 3 - и объеме реализованной продукции х =20. Выполните графическую иллюстрацию.
Библиографический список
Псевдопрофессиональные задачи классифицируются в соответствии с выделенными типами профессиональных задач экономиста (ТПЗ), и в процессе их решения студенты овладевают обобщенными методами решения задач соответствующих типов.
Профессиональный этап является завершающим этапом учебного процесса профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе. На этом этапе студенты приобретают навык самостоятельного применения обобщенных методов решения типовых профессиональных задач экономиста в процессе решения профессиональных задач - задач, целью которых является собственно разрешение профессиональной проблемной ситуации с использованием математических знаний и умений. Основное отличие профессиональной задачи от псевдопрофессиональной заключается в постановке цели: цель профессиональной задачи - достижение конкретной профессиональной цели в заданных условиях, цель псевдопро-фессиональной задачи - овладение методом достижения профессиональной цели. Профессиональные задачи экономиста, решение которых требует использования математических знаний, соответствуют выделенным нами пяти основным типам, и для их решения применяются разработанные обобщенные методы решения. Приведем примеры профессиональных задач экономиста.
Пример 1. Составить периодическую статистическую отчетность предприятия по формам и в сроки, установленные официальными органами.
Пример 2. Рассчитать эффективность применения действующих систем заработной платы, материального поощрения на предприятии.
Пример 3. Оценить бизнес-состояние предприятия.
Хотя овладение обобщенными методами решения ТПЗ не является дидактической целью, их применение, которое подразумевает использование математических знаний, для разрешения профессиональной проблемной ситуации является составным завершающим этапом математической подготовки будущих экономистов. Решение таких задач осуществляется в рамках специальных экономических дисциплин, производственной практики и дипломного проектирования. По мнению выдающегося отечественного математика Л.Д. Кудрявцева «... систематическое обучение студентов применению математических методов, изучаемых ими в курсе математики, к решению прикладных задач обязательно должно осуществляться на профилирующих кафедрах учебного заведения. Это должно быть непреложной обязанностью этих кафедр. Только в этом случае у учащегося может создаться убежденность в полезности и необходимости знания и использования математических методов в его профессии» [5, с. 62]. Поэтому преподаватели профильных кафедр также должны овладеть методикой преподавания обобщенных методов решения ТПЗ экономиста. Роль преподавателей математических кафедр на этом этапе заключается в консультировании и, в случае необходимости, совместном руководстве дипломными проектами будущих экономистов.
Организация учебного процесса профессионально направленной математической подготовки в соответствии с описанными этапами способствует развитию у студента умений ставить цель своей учебно-познавательной деятельности, планировать её и осуществлять, предвидеть результаты своих действий, что в результате приводит к развитию его математической компетентности.
1. Байгушева, И.А. Концептуальные положения профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе // Высшее образование сегодня. - 2013. - № 2.
2. Байгушева, И.А. Типовые профессиональные задачи как показатель сформированности математической компетентности будущих экономистов // Наука и школа. - 2013. - № 1.
3. Пильтяй, Г.З. Математика для экономистов: учеб. пособие / Г.З. Пильтяй, И.А. Байгушева, А.Р Гайсина. - Астрахань, 2012.
4. Богоявленская, Д.Б. Психология творческих способностей: монография. - Самара, 2009.
5. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и её преподавание: учеб. пособие. - М., 1985.
Bibliography
1. Bayjgusheva, I.A. Konceptualjnihe polozheniya professionaljno napravlennoyj matematicheskoyj podgotovki ehkonomistov v vuze // Vihsshee obrazovanie segodnya. - 2013. - № 2.
2. Bayjgusheva, I.A. Tipovihe professionaljnihe zadachi kak pokazatelj sformirovannosti matematicheskoyj kompetentnosti buduthikh ehkonomistov // Nauka i shkola. - 2013. - № 1.
3. Piljtyayj, G.Z. Matematika dlya ehkonomistov: ucheb. posobie / G.Z. Piljtyayj, I.A. Bayjgusheva, A.R. Gayjsina. - Astrakhanj, 2012.
4. Bogoyavlenskaya, D.B. Psikhologiya tvorcheskikh sposobnosteyj: monografiya. - Samara, 2009.
5. Kudryavcev, L.D. Sovremennaya matematika i eyo prepodavanie: ucheb. posobie. - M., 1985.
Статья поступила в редакцию 30.07.13
