CC BY
45
ФОРМИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ЭКОНОМИСТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
И.А. Байгушева
Аннотация. Профессиональная направленность математической подготовки будущих экономистов осуществляется, по мнению автора статьи, через формирование обобщенных методов решения типовых профессиональных задач. Представлена модель учебного процесса профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе и раскрыто содержание его этапов.
Ключевые слова: типовая профессиональная задача, обобщенный метод решения, профессионально направленная математическая подготовка экономистов.
Summary. According to the author of the article, the professional orientation of future economists mathematical training is carried out through the forming ofgeneralized methods of typical mathematical tasks solving. The article presents the model of educational process of professionally oriented mathematical training and reveals the content of its stages.
Keywords: typical professional task, generalized solving method, professionally oriented mathematical training of economists.
112
Выбор предмета нашего исследования - формирование обобщенных методов решения типовых профессиональных задач экономистов при обучении математике - обусловлен следующими соображениями.
Во-первых, одна из проблем высшего профессионального образования связана со следующим противоречием - обучение профессиональной деятельности будущих специалистов осуществляется средствами качественно иной учебной деятельности. В результате выпускники вузов не всегда способны планировать и осуществлять практическую деятельность по решению профессиональ-
ных задач, требующих использования приобретенных в вузе теоретических знаний.
Во-вторых, для подготовки в вузе конкурентоспособного на рынке труда специалиста необходимо, чтобы обобщенные методы решения многократно встречающихся задач профессиональной деятельности - типовых профессиональных задач (ТПЗ) - стали стилем мышления такого специалиста. Обобщенность метода означает возможность его использования при решении широкого круга профессиональных задач, относящихся к одному типу.
В-третьих, роль математики в системе высшего экономического образова-
Преподаватель XX
ЕК
4 / 2013
ния трудно переоценить, поскольку помимо своего развивающего и воспитывающего потенциала математика является языком изложения и основным инструментом познания экономической науки. Поэтому особенно важно, чтобы математическая подготовка экономистов в вузе имела профессиональную направленность. При этом цель математической подготовки специалистов в области экономики заключается в формировании их математической компетенции как способности и готовности решать типовые профессиональные задачи, требующие использования математических знаний.
В-четвертых, анализ учебно-методической литературы по математике для студентов экономического профиля показал, что знания и умения, связанные с применением математики в их будущей профессиональной деятельности, представлены не как система, а как ряд частных иллюстраций и примеров.
Поиск путей повышения качества готовности будущих экономистов к практической профессиональной деятельности привел к созданию концепции профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе [1], согласно которой для успешного формирования обобщенных методов решения ТПЗ у студентов экономических специальностей при обучении математике необходимо:
1) выделить ТПЗ экономистов, решение которых требует использования математических знаний;
2) разработать методы решения этих задач в обобщенном виде;
3) разработать модель учебного процесса, позволяющую каждому студенту овладеть обобщенными методами решения ТПЗ.
Нами были выделены следующие ТПЗ экономистов:
1) обработка экономической информации;
2) нахождение или оценка значений показателей, характеризующих экономическую деятельность;
3) выявление зависимости, ее вида и свойств между параметрами экономической деятельности;
4) прогнозирование экономической деятельности;
5) планирование экономической деятельности,
а также разработаны обобщенные методы их решения [2, с. 90-95].
Так, например, обобщенный метод решения ТПЗ № 2 «Нахождение или оценка значений показателей, характеризующих экономическую деятельность», представляет собой следующую систему действий:
1) сформулировать цель деятельности - найти или оценить значения расчетно-аналитических показателей, характеризующих экономическую деятельность;
2) выделить параметр экономического процесса (системы), который нужно найти или оценить;
3) построить математическую модель экономической деятельности, в которую входит искомый показатель;
4) проверить, соответствует ли построенная модель экономической деятельности, описанной в данной задаче;
5) проверить, определены ли все остальные параметры построенной модели, от которых зависит искомый показатель;
6) проверить выражены ли значения всех известных величин построенной модели в соответствующих системах единиц измерения;
113
4 / 2013
Преподаватель XXI
ВЕК
114
7) выбрать метод решения задачи в соответствии с построенной моделью;
8) составить план действий по решению задачи;
9) решить задачу относительно искомого параметра / получить статистическую оценку параметра;
10) проверить достоверность полученного значения расчетно-анали-тического параметра, сравнив со значениями других реальных экономических величин и сформировав его экономическую интерпретацию.
Проиллюстрируем, как, опираясь на обобщенный метод решения, можно спланировать свои действия по решению конкретной задачи данного типа.
Задача. Турфирма «Ласточка» предлагает туры по осмотру достопримечательностей Санкт-Петербурга. Спрос на один из туров, цена которого 7000 руб. с человека, составлял примерно 1000 путевок в месяц. Когда его стоимость понизилась до 6000 руб., ежемесячный спрос возрос до 1200 путевок. Предполагая, что уравнение спроса линейно, определите цену этого тура таким образом, чтобы она, оставаясь доступной, обеспечила фирме максимальный ежемесячный доход.
Чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие действия.
1) Определим цель деятельности -найти доступную для потребителей цену тура, которая позволит туристической фирме получить максимальный доход от реализации этого тура.
2) Выделим экономический процесс - реализация туров на рынке с целью получения фирмой максимального дохода. Искомый параметр -цена тура, устанавливаемая туристической фирмой.
3) Пусть х - количество проданных туров за месяц, р - цена тура.
Тогда доход фирмы за месяц равен R = px.
По условию задачи уравнение спроса x=x(p) линейно, и ему удовлетворят точки (7000, 1000), (6000, 1200). Найдем уравнение спроса как уравнение прямой проходящей через две точки: x = 2400 - p/5. Отсюда доход фирмы за месяц равен
R(p) = p(2400 - р/5) = 2400р -2/5 р.
Требуется найти p - точку мак-
11 Г max J
симума Щр).
4) Построенная модель представляет собой функцию дохода фирмы от цены реализованных туров R(p). Требуется найти точку максимума этой функции - цену р, которой соответствует максимальный доход.
5) Других неопределенных параметров модель не имеет.
6) Цена тура р выражена в рублях, следовательно доход фирмы будет тоже исчисляться в рублях.
7) Метод решения задачи - исследование функции одной переменной на экстремум.
8) План решения:
• найти производную функции г(р).
• решить уравнение г'(р) = 0.
• применить к полученному решению р* достаточный признак существования экстремума функции.
9) Решим задачу в соответствии с планом:
• найдем производную функции: г'(р) = 2400 - 2р/5;
• решим уравнение г'(р) = 0;
• 2400 - 2р/5 = 0, р* = 6000 (руб.);
• точка р* = 6000 является точкой максимума функции г(р), так как производная г'(р) меняет в этой точке знак с «+» на «-».
10) Итак, при цене тура р = 6000 руб. фирма реализует 1200 путевок и получает наибольший при сложившемся
Преподаватель ^
4 / 2013
рыночном спросе доход Я = Я6000) = = 2400-6000 - 60002/5 = 7200000 (руб.).
Считаем целесообразным условно разбить учебный процесс по обучению бакалавров направления подготовки «Экономика» обобщенным методам решения ТПЗ экономиста на четыре этапа.
На адаптационном этапе студенты в течение первого семестра изучают специально разработанный курс «Практикум по математике», цель которого состоит в подготовке к изучению вузовских математических курсов и освоении таких универсальных для всех методов действий, как «формулирование цели деятельности (в виде конечного продукта с заданными свойствами)» и «пошаговое планирование выполнения деятельности». Результатом реализации курса «Практикум по математике» является студент, способный сформулировать цель поставленной задачи по элементарной математике, спланировать и осуществить деятельность по ее решению.
Далее следует дисциплинарный этап учебного процесса. Для того чтобы овладеть такими, например, действиями, как «выполнить математическое описание предмета деятельности», «выполнить преобразование объекта планирования из исходного в требуемое состояние», необходимо изучить понятийно-методологический математический аппарат и приобрести навык его использования. Другими словами, следует сформировать у студентов те знания, умения и навыки, которые традиционно являются результатом освоения таких базовых математических дисциплин, как «Математический анализ», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Теория вероятностей», «Математическая статистика» и «Теория оптимальных реше-
ний». Реализация этого этапа осуществляется на протяжении 1 и 2 курсов. В результате студенты должны овладеть базовыми видами математической деятельности. К таким видам деятельности относятся, например, вычисление предела функции, нахождение производной функции, решение систем линейных уравнений, нахождение обратной матрицы, вычисление определителя, вычисление вероятности случайного события, нахождение экстремума функции и т.п. Сформировать их можно только при многократном повторении в процессе решения математических учебных задач. Учебной задачей будем называть задачу, сформулированную на языке математики с целью освоения математических знаний, умений и методов, необходимых для формирования обобщенных методов решения ТПЗ экономистов.
Следующий этап учебного процесса профессионально направленной математической подготовки - междисциплинарный. На этом этапе студенты овладевают обобщенными методами решения типовых профессиональных задач экономиста в процессе решения псевдопрофессиональных задач. Псевдопрофессиональной задачей будем называть задачу, сформулированную на языке экономической науки с целью овладеть в процессе ее решения методами приложения математических знаний и умений в экономике. Задачи такого рода можно найти во многих современных учебных пособиях по математике, предназначенных для студентов экономического направления подготовки. Псевдопрофессиональные задачи классифицируются в соответствии с выделенными типами профессиональных задач экономиста (ТПЗ), и в процессе их решения студенты овладевают обобщенными методами
115
4 / 2013
Преподаватель
116
решения задач соответствующих типов. Этот этап длится на протяжении практически всего периода обучения в вузе (2-7 семестры).
Профессиональный этап является завершающим этапом учебного процесса профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе (7-8 семестры). На этом этапе студенты приобретают навык самостоятельного применения обобщенных методов решения типовых профессиональных задач экономиста в процессе решения профессиональных задач - задач, целью которых является собственно разрешение профессиональной проблемной ситуации с использованием математических знаний и умений. Основное отличие профессиональной задачи от псевдопрофессиональной заключается в постановке цели: цель профессиональной задачи - достижение конкретной профессиональной цели в заданных условиях, цель псевдопрофессиональной задачи - овладение методом достижения профессиональной цели. Профессиональные задачи экономиста, решение которых требует использования математических знаний, соответствуют выделенным нами пяти основным типам, и для их решения применяются разработанные обобщенные методы решения. И хотя овладение обобщенными методами решения ТПЗ не является дидактической целью этого этапа, их применение, которое подразумевает использование математических знаний, для разрешения профессиональной проблемной ситуации является составным завершающим этапом математической подготовки будущих экономистов. Решение таких задач осуществляется в рамках специальных эконо-
мических дисциплин, производственной практики и дипломного проектирования. По мнению выдающегося отечественного математика Л.Д. Кудрявцева, «...систематическое обучение студентов применению математических методов, изучаемых ими в курсе математики, к решению прикладных задач обязательно должно осуществляться на профилирующих кафедрах учебного заведения. Это должно быть непреложной обязанностью этих кафедр. Только в этом случае у учащегося может создаться убежденность в полезности и необходимости знания и использования математических методов в его профессии» [3, с. 62]. Роль преподавателей математических кафедр на этом этапе заключается в консультировании и, в случае необходимости, совместном руководстве дипломными проектами будущих экономистов.
Как показала практика обучения будущих бакалавров по направлению «Экономика», формирование обобщенных методов решения ТПЗ в процессе математической подготовки способствует повышению уровня их профессиональной компетентности.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Байгушева И.А. Концептуальные положения профессионально направленной математической подготовки экономистов в вузе // Высшее образование сегодня. -2013. - № 2. - С. 60-62.
2. Байгушева И.А. Профессионально направленная математическая подготовка экономистов в вузе: монография. Астрахань: Издательский дом «Астраханский ун-т», 2013. - 172 с.
3. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание: учеб. пособие. 2-е изд., доп. - М.: Наука, 1985. - 176 с. ■
Преподаватель ^
4 / 2013
