CC BY
39
б) 18 • х - 6 • х = (18 - 6) • х;
в) х • (27 - 8) = 19 • х.
В процессе выполнения и обсуждения этих заданий учащиеся повторяют сочетательное свойство сложения, распределительное и переместительное свойства умножения, а также правило порядка выполнения действия в выражениях (5в).
Таким образом, преемственность в процессе усвоения математического материала в начальной и основной школе осуществляется путем включения продуктивного повторения в изучение новой темы.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Нешков К. И. Некоторые вопросы преемственности при обучении математике // Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978.С.13-18.
2. Истомина Н. Б. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 240 с.
3. Истомина Н. Б. Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учеб. заведений. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 192 с.
КОМПЕТЕНТНОСТНЫЙ ПОДХОД К МОДЕРНИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ ЭКОНОМИСТОВ
THE COMPETENCE APPROACH TO THE MODERNIZATION OF MATHEMATICAL PREPARATION OF FUTURE ECONOMISTS
И. А. Байгушева
В статье предложен возможный путь реализации компетентностного подхода к математической подготовке в системе высшего экономического образования. Разработана динамическая система подготовки специалиста в вузе на основе компетент-ностного подхода. В соответствии с выявленными тремя уровнями математической компетентности специалиста в области экономики предложены три этапа процесса обучения математике.
Ключевые слова: компетентностный подход, модель специалиста, математическая компетентность специалиста, типовая профессиональная задача.
I. A. Baygusheva
In this paper a possible means of the competence approach realization to the mathematical training in the higher economical education system is proposed. The specialist training dynamic system in a higher educational establishment on the basis of the competence approach is developed. Three stages of the mathematics training process have been proposed according to the defined three levels of the specialist mathematical competence in the economics sphere.
Keywords: competence approach, specialist model, specialist mathematical competence, typical professional task.
Одна из приоритетных задач стратегического развития нашего общества - «повышение доступности качественного образования, соответствующего требованиям инновационного развития экономики, современным потребностям общества и каждого гражданина» [1, с. 2]. Российская система высшего образования должна обеспечить высококвалифицированными кадрами экономику страны в период ее инновационных социально-ориентированных преобразований. Основная характеристика квалифицированного специалиста - умение грамотно решать профессиональные задачи. Именно такие специалисты в области экономики смогут стать ключевыми фигурами и гарантами устойчивого роста экономического благосостояния страны.
Изменение роли математики в современном мире, утверждение ее в качестве языка и важнейшего инструмента научного познания и решения практических задач
должно найти отражение во всей системе образования. Математика в системе высшего экономического образования «переросла» статус общеобразовательной дисциплины и должна на основе межпредметных связей со специальными дисциплинами стать неотъемлемой составляющей профессиональной подготовки.
В настоящее время отечественное профессиональное образование находится в состоянии модернизации, основными направлениями которой являются: 1) переход на двухуровневую систему подготовки кадров; 2) реализация компетентностного подхода в системе образования, закрепленного требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования (ФГОС ВПО).
ФГОС подготовки бакалавров по направлению «Экономика» определяет объем математической подготовки (16-20% от общей трудоемкости образовательной про-
граммы), перечень базовых математических дисциплин (определяющих 50% объема математической подготовки) и требования к результатам освоения основных образовательных программ по математике в виде перечня компетенций, которыми должен обладать выпускник. Перечень данных компетенций должен определять конечный результат математической подготовки экономиста в вузе.
Профессиональные компетенции (ПК) специалиста в области экономики сформулированы таким образом, что, на наш взгляд, не дают четкого представления о видах деятельности, которыми должен овладеть будущий экономист, что является конечным продуктом той или иной деятельности, какими свойствами должен этот продукт обладать. Например, в формулировке компетенции ПК-4 - «способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов» - неясно, какие действия должен осуществлять специалист в процессе сбора и анализа данных, что является конечным продуктом этих действий. Таким образом, на наш взгляд, профессиональные компетенции экономиста, сформулированные в ФГОС в самом общем плане, могут служить лишь ориентиром для разработчиков образовательных программ, и нуждаются в дальнейшей детализации при определении целей обучения в вузе, в частности целей обучения математике.
Задавая обобщенный вектор обучения, ФГОС практически не регламентирует ни целей математической подготовки будущих экономистов в вузе, ни ее содержания, ни ее учебно-методического обеспечения, ни форм реализации.
Главной проблемой высшего профессионального образования, по нашему мнению, в настоящее время является построение теоретически обоснованной и экспериментально подтвержденной концепции перехода от декларируемой в ФГОС ВПО модели специалиста к модели подготовки профессионально и социально компетентного специалиста в своей области профессиональной деятельности.
В связи с переходом в 2011-2012 учебном году к новому типу обучения вузы были вынуждены самостоятельно решать эту проблему, поскольку до сих пор нет общепринятой концепции компетентностного подхода к обучению, даже отсутствует единое толкование терминов «компетентность» и «компетенция».
Попытаемся уточнить прежде всего цели обучения математике будущих экономистов в высшей школе.
Наиболее полно разработанной и востребованной в системе высшего образования следует признать схему построения и реализации педагогических целей, раскрытую в работах Н. Ф. Талызиной [2-3]. Суть развиваемого ею подхода заключается в преемственности целей разных уровней, обеспечивающей их синтез в целостную систему, и в прямой связи целей с содержанием обучения. Это достигается за счет описания целей и содержания обучения на языке задач, которые должен уметь решать студент, прошедший курс обучения. «Реальные жизненные задачи, которые призван решать будущий специалист, и определяют
конкретную систему умений, подлежащих включению в содержание целей обучения» [3, с. 6].
Согласно Н. Ф. Талызиной, первым шагом перехода от модели специалиста к модели его подготовки служит выделение и полное описание типовых задач, которые ему предстоит решать в своей будущей профессиональной деятельности. Определение системы типовых профессиональных задач позволяет разработать систему типовых умений специалиста данного профиля. Если модель специалиста будет представлена в виде системы обобщенных видов деятельности, то частные особенности конкретных профессиональных проблем окажутся вне содержания обучения.
Анализ знаний, накопленных в разных предметных областях, показывает, что их накопление идет, как правило, путем увеличения все новых и новых частных явлений, новых частных зависимостей. Смена точек зрения в понимании их сути происходит сравнительно редко. Именно эту суть, скрытую за частными явлениями, и следует включать в содержание обучения. Частные профессиональные задачи необходимы лишь в качестве иллюстрирующих примеров обобщенных типовых профессиональных задач, то есть в качестве средства, облегчающего их усвоение. Причина в том, что частные задачи могут меняться в связи с научно-техническим прогрессом, социально-эко но миче-ским развитием общества и в зависимости от характера и условий производственной деятельности. В то время как за их весьма разнообразными вариантами, открывающимися на поверхности явлений, часто стоят немногие порождающие их типовые задачи. Их выделение позволяет резко сократить объем подлежащего усвоению материала. Если это удается сделать, то изучение множества частных явлений заменяется изучением лишь некоторых из них, которые теперь выступают не как самостоятельные предметы усвоения, а как средство усвоения общего, существенного, на что обучаемого и ориентируют при анализе каждого частного явления. Частных явлений вводится лишь столько, сколько необходимо для усвоения метода, рассчитанного на любое частное явление данной системы.
При разработке модели специалиста, постановке вытекающих из нее целей и содержания обучения целесообразно исходить из обобщенных типовых профессиональных задач специалиста и обобщенных видов профессиональной деятельности, адекватной этим задачам. Возможность применения полученных знаний для решения профессиональных задач в значительной степени зависит от вида деятельности, в рамках которой эти знания формируются. Качество подготовки студентов существенно повышается, когда знания формируются в процессе учебной деятельности, адекватной профессиональным задачам специалиста.
В настоящее время описанный подход использован при построении содержания обучения в разных областях и на разных образовательных ступенях. Так, в исследовании М. Я. Микулинской [4] более двухсот правил пунктуации было сведено к трем типовым задачам; Г. П. Стефано-ва разработала концепцию реализации принципа практической направленности подготовки учащихся при изуче-
Уровень типовых задач
Специальные дисциплины, производственная практика, дипломное проектирование
Рис. 2. Структура математической компетентности экономистов
нии курса физики в средней школе, основанную на выделении системы типовых задач, которые многократно встречаются человеку в жизни, и разработке обобщенных методов их решения [5].
Целью обучения математике в вузе становится формирование математической компетентности будущих специалистов как составляющей его профессиональной компетентности. Что же следует понимать под математической компетентностью выпускников вузов?
Изучение различных подходов к определению математической компетентности (М. В. Носков, В. А. Шершне-ва, Л. К. Илященко, С. А. Раков, С. А. Шунайлова, Л. Н. Жур-бенко, Я. Г. Стельмах, Г. И. Илларионова и др.) показывает, что все существующие дефиниции объединяет стремление к обеспечению высокого качества математического образования специалиста, направленное на успешное выполнение профессиональных задач.
Под математической компетентностью экономистов мы будем понимать способность и готовность решать методами математики типовые профессиональные задачи и повышать свою профессиональную квалификацию. Типовая профессиональная задача - цель, которая многократно ставится в процессе профессиональной деятельности.
Формирование математической компетентности осуществляется, на наш взгляд, на трех уровнях:
• предметный уровень формирования в рамках математических учебных дисциплин;
• междисциплинарный уровень формирования в рамках математических, информационных и экономических дисциплин;
• профессиональный уровень в рамках специальных дисциплин, производственной практики и дипломного проектирования.
В зависимости от уровня формирования математической компетентности экономистов типовые профессиональные задачи формулируются на языке соответствующей предметной области. На рисунке представ-
лена структура математической компетентности будущих экономистов.
В соответствии с выявленными тремя уровнями математической компетентности специалиста в области экономики процесс обучения математике должен проходить три этапа своего развития. Первым из них является общеразвивающий, когда возможности формирования математической компетентности ограничены общим развитием студентов. На этом этапе необходимо вооружить студентов базовыми математическими знаниями, умениями, навыками, заложить основы математической культуры, дать понимание возможности и психологической готовности применять математические методы при изучении других дисциплин. Необходимо заложить основы междисциплинарной интеграции, студенты должны осознавать тесную взаимосвязь математических и экономических понятий. Примерами пар взаимосвязанных понятий могут служить следующие: «отношение порядка - отношение предпочтения», «производная функции - производительность труда», «экстремум функции - оптимальный выбор» и т. д.
На втором - ориентировочно-профессиональном -этапе стимулируется понимание значимости умений синтезировать знания различных областей наук, приобретаются знания о математических моделях в экономике, о математических методах их исследования, углубляются профессиональные ориентации, приобретается опыт применения математического моделирования в псевдопрофессиональной деятельности, понимание необходимости и способность применять математические методы в будущей работе. Обычно в курсе математики для экономистов в вузе рассматривают традиционный набор математических моделей экономических систем. При этом преподавателям-математикам необходимо непрерывно пополнять багаж своих знания о потребностях современной экономической науки в математических методах и потенциальных возможностях
Таблица
Типовые профессиональные задачи экономистов
Название Цель Пример
1. Обработка информации Отобрать и представить в заданном виде необходимую информацию 1. Первичная обработка данных по определенному признаку 2. Описательная статистика 3. Снижение размерности 4. Классификация
2. Нахождение или оценка показателей, характеризующих экономическую деятельность Вычислить или оценить значения показателей, характеризующих экономическую деятельность 1. Задача математического программирования 2. Задача потребительского выбора 3. Задача теории игр 4. Задача теории массового обслуживания 5. Задачи финансовой математики
3. Становление зависимости, ее вида и свойств между параметрами экономической деятельности. Установить, существует ли зависимость, каков ее вид и свойства между параметрами экономической деятельности 1. Задача корреляционного анализа 2. Задача регрессионного анализа 3. Задача сравнительной статики 4. Задача определения устойчивости, чувствительности полученного решения
4. Прогнозирование 1. Разработать систему действий по созданию объекта с заданными характеристиками 2. Определить характеристики объекта, полученного в результате заданной системы действий 1. Задача динамического программирования 2. Бизнес-планирование 3. Задача теории дифференциальных игр 4. Анализ временных рядов
их использования экономистами в исследовательской и производственной деятельности. Вместе с тем и преподавателям общепрофессиональных экономических дисциплин необходимо обладать достаточной математической культурой, чтобы активно использовать математические модели и математические методы в рамках своей предметной области.
И, наконец, на третьем - общепрофессиональном -этапе стимулируется осознание умений синтезировать знания как способности решать типовые профессиональные задачи (ТПЗ). Анализ деятельности специалистов в области экономики позволил выделить ТПЗ, решение которых требует использования математических методов (см. таблицу).
Ответственность за обучение решению ТПЗ лежит как на преподавателях математики, так и на преподавателях профильных дисциплин. Согласимся с В. В. Кондратьевым: «Главную роль в направлении разработки методики обучения математическому моделированию должны играть специалисты (физики, химики, биологи, экономисты и т. д.), а не математики... Изучение математики нельзя подменять обучением составлению математических моделей» [6, с. 150]. Систематическое обучение студентов применению математических методов при решении ТПЗ должно осуществляться специалистами в данной области. Только тогда у студентов складывается убеждение в необходимости математического образования для его будущей профессии.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция Федеральной целевой программы развития образования на 2011-2015 годы. (Утверждена распоряжением Правительства РФ от 07.02.11 № 163-р) // М-во образования и науки [Электронный ресурс]. URL: http://mon. gov.ru/dok/prav/obr/8182/ (дата обращения 21.03.2012).
2. Талызина Н. Ф. Методика составления обучающих программ: учеб. пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. 126 с.
3. Талызина Н. Ф, Печенюк Н. Г., Хихловский Л. Б. Пути разработки профиля специалиста. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. 176 с.
4. Микулинская М. Я. Возможности и методика формирования обобщенных синтаксических и пунктуационных навыков // Соврем. высш. шк.: Междунар. журн. соц. стран. 1976. № 2 (14). С. 141-157.
5. Стефанова Г. П. Подготовка учащихся к практической деятельности при обучении физике: пособие для учителя. Астрахань: Изд-во АГПУ, 2001. 184 с.
6. Кондратьев В. В. Фундаментализация профессионального образования специалиста на основе непрерывной математической подготовки в условиях технологического университета: дис. ... д-ра пед. наук. Казань, 2000. 421 с.
