CC BY
12Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2014. №1(15)
4
ТЕОРИЯ КООПЕРАЦИИ
УДК 334.7.021
МОДЕЛЬ РАЗВИТИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО РЫНКА С УЧЕТОМ ДЕЙСТВИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ОБЩЕСТВ
А.В. Гетманчук, М.М. Ермилов
Рассматривается модель потребительского рынка путем анализа поведения функции предпочтений. Показано, что действие потребительских обществ на рынке может привести к реализации потребностей населения в более полном объеме как за счет расширения ассортимента товаров, так и за счет снижения цен.
Ключевые слова: потребительский рынок; потребительские общества; функция предпочтений; вектор цен; вектор спроса; вектор себестоимости; ассортимент товаров.
A.V. Getmanchuk, M.M. Ermilov. MODEL OF CONSUMER MARKET IN VIEW OF THE CONSUMER COMPANIES
A model of the consumer market by analyzing the behavior of preference. It is shown that the effect of consumer societies in the market can lead to the realization of people's needs more fully, both by expanding the range of products and by reducing prices.
Keywords: consumer market; consumer society; feature preferences; the vector of prices; demand vector; vector cost; range of goods.
Реализация потребностей людей может происходить через покупку товаров и услуг у поставщиков в рыночных условиях либо через предоставление этих услуг потребительскими обществами. Очевидно, что распределение финансовых потоков в этих случаях имеет свои особенности.
В первом случае средства потребителей идут на приобретение ресурса через пополнение капитала поставщиков и торговые операции посредников, причем их количество может быть не малым. Целью торговых операций является извлечение прибыли поставщиками и торговцами, а не удовлетворение потребности людей. Весьма важно также, что для поддержания спроса поставщику достаточно извлечь только часть необходимого ресурса, поскольку присутствие большего количества товара на рынке приведет к падению цены и уменьшению прибыли. Не заинтересован поставщик также и в качественном продукте, поскольку цена на такой продукт достаточно высокая (необходимо выдерживать технические регламенты). Кроме того, вся цепочка торговых посред-
нических операций облагается налогами, что приводит к существенному удорожанию конечной цены продукта.
Во втором случае (обеспечение ресурсами через потребительские общества) целью работы этих обществ является не извлечение прибыли, а качественное и доступное для разных групп населения удовлетворение потребностей людей. Работа некоммерческих потребительских обществ (НПО) представляет собой внутрихозяйственную деятельность пайщиков (физических лиц, индивидуальных предпринимателей, юридических лиц) и не облагается налогами. За счет паевых или членских взносов НПО оказывает безвозмездные услуги пайщикам. Использование взносов происходит на уставные цели, которыми являются обеспечение потребностей пайщиков, предоставление им льгот, покрытие расходов на содержание и уставную деятельность НПО. На основании Гражданского кодекса РФ [1] потребительское общество имеет организационно-правовую форму потребительского кооператива.
Любому государству приходится решать социальные проблемы и задачи своих граждан. Это делается путем сбора налогов, их перераспределения и найма государственных и муниципальных чиновников. Но есть и другой путь - за счет самоорганизации граждан. Государство не вмешивается в деятельность потребительских обществ, не взимает налоги, а потребительские общества сами решают социальные проблемы и задачи своих пайщиков. Это выражается в получении продукции, товаров и услуг по цене ниже рыночной либо в доступе к таким ресурсам, которые в одиночку получить невозможно. Таким образом, на рынке может появиться новый мощный игрок - потребительские общества и их союзы.
Рассмотрим модель развития потребительского рынка. Предполагаем, что потребитель характеризуется своей функцией предпочтений (ФП), и( х). Её аргументом служит вектор
спроса х = ( х, х2, ..., х,
У.
элементы ко-
торого равны количеству приобретённых единиц товара соответствующего вида.
Потребитель, располагающий некоторой денежной суммой Q, стремится достичь максимума значения своей ФП. Вектор цен
Р = (А, Р2, ..., Рп) потребителю известен; как-либо влиять на цены он не может. Согласно теории рационального потребителя, оптимальный вектор спроса удовлетворяет системе уравнений:
д . т —и = Лр дх
(1)
1Рт х = <2
где Л - множитель Лагранжа, значение которого априори неизвестно.
В дальнейшем мы будем рассматривать ФП, представленные положительными однородными функциями вектора х; как известно, без ограничения общности порядок этих функций общности можно считать равным единице. Напомним, что функции такого типа удовлетворяют следующему равенству:
и(/х) = Хи (х), / е Я.
Если обе части первого уравнения системы (1) умножить на вектор х , то вследствие однородности ФП (согласно уравнению Эйлера), оно преобразуется к виду:
и = Л<<.
Поделив первое уравнение системы на это равенство, мы получим видоизменённое уравнение, в котором уже нет множителя Лагранжа:
д 1 т
—1п и = — р • дх
Допустим, что все п видов товара реализуются на рынке некоторого предприятия, которое приобретает либо производит их. Аналогично вектору цен, действующему на потребительском рынке, существует вектор себестоимости с = (с1, с2, ..., сп) . Целевой функцией предприятия служит прибыль: г = (р - с)т х.
Величину прибыли продавцы стремятся максимизировать, учитывая выполнение уравнения (2), которое полностью определяет зависимость вектора спроса от вектора цен. Мы будем также считать, что эта максимизация производится при условии, что величина функции предпочтений фиксируется на некотором приемлемом уровне:
и (х) = С, (3)
где С - произвольно выбранная положительная константа. По сути, эту константу можно считать мерой уровня благосостояния. Поскольку максимум в данном случае условный, для его определения образуется функция Лагранжа:
Ь = (р - с )т х + Л01п и(х) + кт
(
д
1
л
дх'
т 1п и--р
т
где Л, к1 - множители Лагранжа; первый -скаляр, второй - вектор.
В экстремальной точке дифференциал функции Лагранжа равен нулю: йртх + (р - с) йх +
д т ( Л0—1п и • йх - к 1 дх
—^—1п ийх -—йр
дхтдх 2
Л
= 0. (4)
Из требования нулевой величины последнего слагаемого следует выражение для якобиана, определяющего производные от вектора спроса по вектору цен:
* = 1 др 2
(5)
Б =
д2
дхт дх
1п и
Учитывая, что (4) должно выполняться для любого дифференциала йр, получаем функциональное уравнение, которому должен удовлетворять вектор цен
<Ох +
Л +Г 2
р - с = 0.
(6)
Для дальнейших преобразований нам понадобится равенство, являющееся прямым следствием из уравнения Эйлера для однородных функций (зная, что в нашем случае порядок однородной функции равен единице):
д 1 1
—1п и • х = 1.
дх
6
вестник Российского университета кооперации. 2014. №1(15)
Продифференцировав это равенство по вектору х, будем иметь:
д2 1 д . _ 1п и ■ х +--— 1п и = 0,
(7)
(8)
дх дх дх
т.е., учитывая уравнения (2), (5),
£>х +—р = 0.
—
Опираясь на это соотношение, из уравнения (6) получаем следующий принципиальный результат
р = — с.
Л
Это означает, что с точки зрения производителя наиболее выгоден вектор рыночных цен, пропорциональный вектору себестоимости.
Предположим, что уравнение (2), при условии р = с, приводит к некоторому определённому решению х0 = х(с).
Получающееся при этом значение функции предпочтений обозначим и(х0) = и0.
Докажем одно важное свойство решения уравнения (2), вытекающее из самых общих свойств однородных функций. Допустим, в уравнении (2) вектор цен р изменится на кол-линеарный вектор а ■ р, где а - произвольный положительный числовой множитель. Возникает вопрос - какое изменение произойдёт при этом с вектором х. Для его выяснения произведём в уравнении (2) замену переменных:
1 £ X = — %
а
Тогда левая часть (2) примет вид:
—1п и (х) = а—1п дх д%
^ %
а
д , = а—1п д%
-и (% )
а
= + 1П^и (%)]^ = а0%1п[и(%)] .
Следовательно, вектор % удовлетворяет уравнению (2). Поэтому вектор х как функция вектора цен удовлетворяет функциональному уравнению:
1
(9)
дует, что при оптимальном векторе цен вектор спроса равен:
х = х (— с) = Л х(с) = Л х0. (10)
Л — — 0
Соответственно, значение функции предпочтений равно:
Л)
и = — и,
—
(11)
Значение и = С:
Л определяется требованием
Л =
—С
Отсюда, согласно (8), получаем вектор оптимальных цен и соответствующий вектор спроса: С
Р
и
С
с;
(12)
ип
То есть вектор цен пропорционален вектору себестоимости и обратно пропорционален уровню благосостояния, т.е. числу С. И, следовательно, для заданных и( ) и с их произведение есть фиксированный вектор:
Ср = и 0с. (13)
Условный (т.е. при заданном значении С) максимум прибыли продавца равен
(\Т т т СС Р X с) х = — X сх = — X с -х 0 =
/
=—
1 - С
и
Л
(14)
0
х(ар) =— х(р). а
Таким образом, мы убеждаемся, что в том случае, если и(х) - произвольная дифференцируемая однородная функция, то х(р) есть векторная однородная функция, причём всегда порядка минус единица.
Возвращаемся к функции х(с), являющейся решением уравнения (2); она, как теперь выяснено, есть однородная функция порядка минус единица. Поэтому прямо из (8), (9) сле-
Таким образом, при заданной величине доходов потребителя —, прибыль продавца линейно убывает с ростом уровня благосостояния потребителя.
В связи с тем, что достаточно большое множество потребителей неизбежно становится неоднородным по социальному составу, возникает вопрос - какие изменения необходимо произвести в модели, описывающей экономическое поведение общества потребителей с различающимися предпочтениями и доходами.
Допустим, множество потребителей можно разбить на некоторое количество страт, в пределах которых можно пользоваться одной функцией предпочтений и одним уровнем дохода. Перенумеруем эти страты - = 1,2,3,... Соответствующая функция Лагранжа принимает следующий вид:
ь = (р -с )т Е х-+Л0 Е а1п и (х-).
Еа = 1, а- > 0
л
Здесь предполагается, что задаётся своеобразный средний уровень благосостояния: 1п ui (хг.) = 1п С,
у
где а - неотрицательные весовые коэффициенты, значения которых определяются вне модели в соответствии с соображениями, продиктованными условиями задачи;
х. - вектор спроса . -й страты. В соответствии с (2) каждый такой вектор определяется уравнением:
—1п и, (х,) = — рт,
дх.
где Qi - доход данной страты.
Теперь, приравнивая нулю дифференциал функции Лагранжа, после нескольких преобразований, аналогичным приведенным выше, мы получим выражение вектора цен, оптимального для продавца:
1 К
(
а
Q2
X
D-
X - D-tQ
(15)
Во-вторых, кооперативы имеют возможность приобретать нужные им товары по более низким оптовым ценам. Они могут непосредственно выходить на производителя, которого они выбирают сами - и обращаться с предложением сотрудничества как к отдельным фермерам, так и к объединениям. Помимо чисто математических аспектов, тут обнаруживается возможность улучшения качества продуктов питания, в частности, улучшения их экологичности.
В качестве соответствующей функции Лагранжа и сопутствующих величин можно, например, предложить выражения:
L = X а ln u (Хг) - X К |>T хг - (1 - y)Q
c = Tc
. (16)
Xa= i, о
Отметим, что по сравнению с выражением (12), формула для вектора цен в общем случае претерпела значительные усложнения. Есть, однако, вариант, в котором она радикально упрощается. В выражении (15) положим:
а = 0, / 0, 0 = Е 0,
/
Подстановка в (15) даёт р = О- с.
Л0
Таким образом, если выбрать весовые множители, пропорциональные доходам соответствующих страт, то для любых однородных функций и{ (х .) оптимальный вектор цен снова становится пропорциональным вектору себестоимости.
В рамках рассмотренной математической модели рассмотрим некоторые особенности установления равновесных цен и потребления, присущие потребительским кооперативам.
Во-первых, у членов кооператива, как правило, качественно иная мотивация; тут практически отсутствует нацеленность на получение чисто денежной прибыли. В качестве целевой функции здесь выступает не прибыль, а сам набор функций предпочтений и.(х .), либо любая монотонно возрастающая функция от них, например, логарифм. Следовательно, в той функции Лагранжа, которая соответствует кооперативной деятельности, исчезает слагае-
мое
(p - c)
х.
Из новых параметров здесь выделяется вектор цен y, действующих для членов кооператива (они должны быть меньше обычных рыночных цен); y - процент членских взносов; T - матрица, которую можно назвать транзак-ционной: её элементы определяют долю тех дополнительных расходов, которые кооператив несёт, осуществляя, например, логистические операции для доставки закупленных товаров к потребителям (сюда же следует отнести и организацию пунктов реализации товаров).
В математическом плане оптимизация разбивается на две части. Векторы спроса x t оптимизируются непосредственно самими потребителями, действующими примерно как в модели рациональных потребителей. Что же касается числовых параметров, таких как весовые множители а, процент членских взносов Y, элементы матрицы T, то они могут определяться руководством кооператива совместно с кооперативным обществом, в ходе обсуждений.
Таким образом, рассмотренная модель развития потребительского рынка позволяет при определенных ограничениях не только учесть действие потребительских обществ на рынке, но и определить количественную меру их участия.
Список литературы
1. Гражданский кодекс Российской Федерации от 30.11.1994 г. № 51-ФЗ (принят ГД ФС РФ 21.10.1994, действ. ред. от 14.11.2013).
2. Гетманчук А.В., Ермилов М.М. Экономико-математические методы и модели: учеб. пособие. М.: Дашков и К°, 2013. 188 с.
3. Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс: учебник. М.: ИНФРА-М, 2003. 983 с.
s
Вестник Российского университета кооперации. 2014. №1(15)
ГЕТМАНЧУК Андрей Владимирович - кандидат технических наук, доцент, заместитель руководителя Центра организации научно-исследовательской работы. Российский университет кооперации. Россия. Мытищи. E-mail: agetmanchuk@rucoop.ru
ЕРМИЛОВ Михаил Михайлович - старший преподаватель кафедры естественно-научных дисциплин и сервиса. Российский университет кооперации. Россия. Мытищи. E-mail: mermilov@ rucoop.ru
GETMANCHUK, Andrey Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Deputy Director of the Center Organization of Research Work. Russian University of Cooperation. Russia. Mytischi. E-mail: agetmanchuk@rucoop.ru
YERMILOV, Mikhail Mikhaylovich - Senior Lecturer of Department of Science Education and Service. Russian University of Cooperation. Russia. Mytischi. E-mail: mermilov@rucoop.ru
УДК 339.3
ПРОБЛЕМЫ ВНЕДРЕНИЯ КАТЕГОРИЙНОГО МЕНЕДЖМЕНТА В ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ ОБЩЕСТВАХ
М.А. Русяев
Проанализирована Стратегия развития торговли в Российской Федерации на 2011-2015 гг. и период до 2020 г Представлены причины снижения доли потребительской кооперации в розничной торговле. Обозначена сущность категорийного менеджмента. Проанализированы особенности функционирования предприятий потребительской кооперации.
Ключевые слова: категорийный менеджмент; кооперация; потребительская кооперация; торговля; оборот; ценообразование; маржинальность.
M.A. Rusyaev. PROBLEMS OF INTRODUCTION OF CATEGORY MANAGEMENT IN CONSUMER SOCIETIES
Analyzed trade development strategy in the Russian Federation in 2011-2015 and until 2020. Reasons why you are reducing the share of consumer cooperatives in the retail trade. Denotes the essence of category management. The features of the functioning of enterprises of Consumer Cooperatives.
Keywords: category management; cooperation; consumer cooperatives; trade; turnover; pricing; marginality.
Потребительская кооперация России - важная социальная структура, обеспечивающая сельское население товарами, закупающая излишки сельхозпродукции у владельцев подворий, развивающая производство, переработку,
бытовые услуги [1]. Однако в конкурентных условиях она сдает свои позиции, что отражается на ее доле в общем обороте розничной торговли РФ (рисунок).
По мнению автора статьи, снижение доли
2006 2007 2008
О Доля в обороте розничной торговли
Оборот розничной торговли организаций потребительской кооперации за 2006-2010 гг.
