МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОТРУДНИКОВ ГРУППЫ БЛОКИРОВАНИЯ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СПЕЦИАЛЬНОЙ ОПЕРАЦИИ ПО ЗАДЕРЖАНИЮ ВООРУЖЕННЫХ ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

А. Ф. Самороковский,

кандидат технических наук, доцент

С. В. Синегубов,

кандидат технических наук, доцент

С. В. Синегубова,

кандидат технических наук, доцент, Воронежский институт ФСИН России

МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СОТРУДНИКОВ ГРУППЫ БЛОКИРОВАНИЯ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СПЕЦИАЛЬНОЙ ОПЕРАЦИИ ПО ЗАДЕРЖАНИЮ ВООРУЖЕННЫХ ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ

MODEL OF DISTRIBUTION OF THE BLOCKING GROUP'S EMPLOYEES DURING A SPECIAL OPERATION TO DETAIN ARMED OFFENDERS

В работе решается задача определения оптимального распределения сотрудников группы блокирования при проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей. Предложен и обоснован вид фигуры, максимально охватывающей зону действий группы блокирования. Показана взаимосвязь размеров зоны проведения блокирования с количеством сотрудников специальной группы и расстоянием между ними, а также рассмотрена зависимость количества наблюдательных постов (сотрудников) от расстояния до центра блокируемой территории. Предложен алгоритм определения количества сотрудников группы блокирования для проведения специальных мероприятий по блокированию.

The work solves the problem of determining the optimal distribution of blocking group employees during a special operation to detain armed offenders. A view of the figure maximally covering the zone of action of the blocking group is proposed and justified. The interrelation of the sizes of the blocking zone with the number of employees of the special group and the distance between them is shown, and the dependence of the number of observation posts (employees) on the distance to the center of the blocked territory is also considered. An algorithm is proposed for determining the number of employees of the blocking group for special blocking events.

Введение. Органы внутренних дел (ОВД) ежедневно выполняют оперативно-служебные задачи в условиях осложнения оперативной обстановки из-за наличия всевозможных факторов. К этим факторам следует отнести возникновение террористических угроз, массовые беспорядки, обострение криминогенной обстановки, возникновение чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера и т.д. Сотрудники органов внутренних дел должны быть готовы к действиям в этих ситуациях, грамотно и умело их предотвращать. В случае наступления данных событий профессионально и эффективно действовать по ликвидации их последствий. С этой целью в органах внутренних дел создана многоуровневая профессиональная подготовка сотрудников. Кроме профессиональной подготовки сотрудников на эффективность выполнения оперативно-служебных задач влияют различные показатели. Важным показателем является наличие сил и средств, которые имеются у руководителя органа внутренних дел (руководителя специальной операции). Рассмотрим случаи использования имеющихся сил и средств для блокирования района проведения специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей.

Постановка задачи. Для организации специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей применяются различные способы действий (рис.1).

Рис. 1. Способы действий при проведении специальной операции

Для блокирования района проведения специальной операции назначаются группы блокирования, задачами которых являются изоляция района проведения специальной операции, недопущение выхода из района блокирования и задержание вооруженных правонарушителей, прекращение доступа посторонних лиц в блокируемый район [1, 2]. Состав и численность групп блокирования определяются рядом факторов (рис. 2).

Группы блокирования могут решать задачи по блокированию в разных условиях: городские условия, открытая местность, закрытая местность (лесная местность, горная местность и т.д.).

Существует два основных способа блокирования — сплошной и выборочный. Выбор конкретного способа блокирования зависит от различных факторов: численности, вооружения и характера действий преступников; масштаба, характера блокируемого участка местности и ее тактических свойств; количества сил и средств групп блокирования.

Рис. 2. Факторы, определяющие состав и численность групп блокирования

Показателями эффективности выполнения задач подразделениями ОВД при проведении специальных операций являются: количество обезвреженных преступников, время выполнения поставленной задачи, потери мирного населения, потери личного состава ОВД, материальный ущерб. Решение поставленных задач происходит в условиях ограничения имеющегося ресурса сил и средств. Однако, в любом случае, группы блокирования должны максимально эффективно выполнить поставленные задачи. Одним из условий эффективного выполнения поставленных задач группами блокирования при проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей в условиях ограничения ресурса сил и средств является правильная расстановка сотрудников на местности. Ранее в работах [3—5] были рассмотрены вопросы моделирования действий ОВД, модели коллективных действий сотрудников ОВД, модели обучения коллективным действиям при возникновении чрезвычайных обстоятельств, модели оптимизации распределения ресурсов при решении задач управления. Вопросы оптимального распределения отдельных функциональных групп для выполнения служебных задач при проведении специальных операций в этих работах не рассматривались.

Рассмотрим подробно различные случаи выполнения служебных задач группой блокирования при проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей.

Геометрическая фигура, максимально охватывающая территорию при проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей.

Для определения геометрической фигуры, максимально охватывающей рассматриваемую территорию, рассмотрим задачу

о М)) = Г /> (х У(х1 У(х^ ехг (1)

"х0

при ограничениях

ЛМ)) = Г /(х,У(х\У(х))4х = у,, I е [1,т], (2)

•>хо

У(х0 ) = Уо, У(х1 ) = У1, (3)

где / = / (х, у(х), у(х)) — заданные функции; отрезок [хо, х1 ] — фиксированный и конечный ( х0 < х1). Экстремум функционала (1) ищется среди функций у е С1 ([х0, х1 ]), удовлетворяющих условиям (2) и (3).

Для решения рассматриваемой задачи введем функцию Лагранжа:

Ь(х у(х).у (х))=/о(х у (4 у (х)) - ЕГ=14(х) • /,(х. У(4 У(х)) >

где 4(х)е С1 ([х0, х ]) — постоянные. Если функция у = у(х) является экстремалью задачи на безусловный экстремум функционала

) = Г 1(х, у(х), у (х))Лх,

хо

то существуют функции Л1 ), удовлетворяющие уравнениям Эйлера — Лагранжа

дЬ ё дЬ п

----= 0 . (4)

ду ёх ду

Рассмотрим произвольную плоскую фигуру О (рис. 3). Определим геометрическую фигуру, которая имеет максимальную площадь при фиксированном периметре рассматриваемой фигуры О. Т.е. найдем кривую в верхней полуплоскости, проходящей через точки (х0, у0) и (хх, у1), имеющую заданную длину 1 и охватывающую вместе с отрезком [х0, х ] максимальную площадь.

-----------------►

Рис. 3. Произвольная плоская фигура, ограниченная у = у(х) и у = /(х)

Исследуем на экстремум функционал £ = Р уёх, у(хо ) = уо, у(х1 ) = у1

->хо

при условии

Гф + у'2 их = 1. (5)

Jxо

Составим вспомогательный функционал ГЬ(х,у(х),у(х))их = Р(у + 1 + у'2 \к .

хо хо г '

Тогда, учитывая, что подынтегральная функция последнего выражения не зависит от х, (4) примет вид г ^Ь _

или

г2

y+х-7Т7У77 = С,,

л/i+y72

откуда

^ -Х

У - С =

+ У

Пусть y' = tg t, тогда последнее выражение примет вид y - С, = -Х- cos t.

dy , Х-sint , . ,

Из выражения — = tg t получим dx =-dt = Х - cos t dt, следовательно,

dx tg t

x = Х - sin t + С.

Таким образом, получаем уравнения экстремалей в параметрическом виде: x - С2 =Х- sin t, y - С =-Х- cos t, исключая t (возводя в квадрат и складывая), получим

(x - С2 )2 +(y - С, )2 =Х2, что соответствует семейству окружностей.

Учитывая, что плоская фигура Q ограничена сверху y = y(x), снизу y = f (x) (рис. 1), для нахождения фигуры, полностью (максимально) охватывающей Q, определим экстремум функционала

S = f(y - f (x))dx, y(xo ) = Уо , y(xi ) = yi

Jxo

при условии (5).

Вспомогательный функционал будет иметь вид

РZ(x, y(x), y(x))dx = P (y - f (x) + Х -Vi + y '2 Ш .

Jx0 Jx0

Выражение (4) для данного функционала не отличается от (6), и, следовательно, максимум может достигаться только на дугах окружностей.

Определение взаимосвязи размеров зоны проведения блокирования с количеством сотрудников специальной группы и расстоянием между ними. Рассмотрим произвольное выпуклое плоское тело Q. Заключим Q в окружность и построим вокруг окружности правильный n - угольник, так, чтобы окружность являлась для него вписанной.

Рассмотрим часть правильного многоугольника, в который вписана окружность с центром в точке O (рис. 4).

Рис. 4. Часть правильного многоугольника, в который вписана окружность

Пусть к — сторона многоугольника, г — радиус вписанной в него окружности, р — расстояние от центра окружности до вершины многоугольника. Известно, что угол между вершинами правильного п -угольника, в который вписана окружность, равен 2ж/п. Тогда, учитывая, что АС = СВ, можно записать выражение, связывающее сторону правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности: ж

к = 2 • г • —, (7)

п

откуда

ж

п = —

h ' (8) arctg — 2r

Аналогично получаем выражение, связывающее сторону правильного многоугольника с расстоянием от вершины и-угольника до центра вписанной в него окружности

ж

h = 2 -р- sin —, (9)

п

откуда

ж

n =-( 2р> h ).

. h (10) arcsin — v '

2р

Ограничение 2р> h очевидно, в противном случае (10) не имеет действительного решения.

Из (7) и (9) при h = const получаем выражение зависимости расстояния от вершины многоугольника до центра окружности р от радиуса r : r

р=—ж= ^п) ■r, (11)

cos —

где ¡л{п) = ■

п

1

ж cos — п

Найдем связь г с расстоянием р, которую получим из соотношения (11), причем коэффициент /л(п) удобно получить графически (рис. 5).

C

B

■"О)

J-1-1

3 5 10 15 п

Рис. 5. График зависимости u(n)

Однако lim =-\—г « 1,012, что близко к единице, и при n > 20 можно при-

n^20 cos(v/ n)

нять р = r.

Определим площадь фигуры, изображенной на рис. 4. Площадь треуголь-

1 h ника OAB равна — • h • r. Из (7) имеем r =-f—тч, тогда площадь рассматриваемого

2 2 • g Vn )

n -угольника определим как h2 • n

s =

А п' (12)

4 • tg-п

Зависимость количества наблюдательных постов (сотрудников) от расстояния до центра блокируемой территории. При проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей для блокирования района предполагаемого нахождения правонарушителей предлагается данную территорию рассматривать как окружность в целях максимального окружения возможных мест нахождения правонарушителей. Вокруг полученной территории строим многоугольник, в вершинах которого будут расположены наблюдательные посты — сотрудники группы блокирования, причем в составе одного наблюдательного поста может быть несколько сотрудников. Количество данных постов (вершин многоугольника) определим ниже.

Согласно [1] расстояние между наблюдательными постами, расположенными в вершинах многоугольника, не может превышать 250—300 м. Таким образом, ограничена максимальная длина стороны многоугольника. Определим данное расстояние как ¿тх = 250 м.

Очевидно, что различные участки местности, которые будут блокированы, имеют различные радиусы г (блокируемые участки являются окружностями). Как было показано выше г = р, т. е., рассматривая радиус окружности, можно говорить и о расстоянии от вершины строящегося многоугольника до центра окружности.

Таким образом, территория, подлежащая блокированию, представляет собой окружность, вокруг которой описан правильный многоугольник, в вершинах которого предполагается размещение наблюдательных постов (сотрудников групп блокирования).

Площадь полученного многоугольника определяется согласно (12). Данное значение предполагается неизменным. Однако если значение S = const, то для выполнения задачи по блокированию территории возможно изменение параметров п — количество

сотрудников группы блокирования и к — расстояние между сотрудниками, т.е. площадь многоугольника является функцией двух переменных — £(п, к) .

Согласно выражению (10), учитывая, что п > 3 (п е N ), получим графики зависимости количества наблюдательных постов (сотрудников) от расстояния до центра блокируемой территории при различных к (рис. 6).

р <5000м /><1000.«

Рис. 6. Зависимость количества постов наблюдения от расстояния до центра территории при р < 5000 м и р < 1000 м

Задача определения необходимого количества сотрудников группы блокирования при блокировании территории предполагаемого нахождения правонарушителей. Условимся, что в вершине многоугольника располагается один сотрудник группы блокирования, и далее количество вершин многоугольника соответствует количеству сотрудников группы блокирования; расстояние оценивается в метрах.

Введем обозначения:

п — количество сотрудников группы блокирования;

к — расстояние между сотрудниками группы блокирования, расположенными в вершинах многоугольника, в который вписана окружность;

кщах — максимально возможное расстояние между сотрудниками;

г — радиус окружности, построенной вокруг зоны блокирования, максимально ее охватывающей;

£ * (п, к) — площадь правильного многоугольника.

Пусть вокруг территории, подлежащей блокированию, построена окружность и определен ее радиус г. По формуле £ = ж • г2 определяем площадь построенной окружности.

Далее для построения правильного многоугольника вокруг окружности необходимо подобрать параметры n и h таким образом, чтобы площадь данного многоугольника S * стремилась к S .

Таким образом, задача по определению необходимого количества сотрудников группы блокирования для проведения специальных мероприятий по блокированию территории, на которой скрываются вооруженные правонарушители, сводится к следующему.

Найти

S * n h) = ^n- ^ S ;

Ж n,h

4 • tg Ж n

при ограничениях:

на расстояние между сотрудниками h ^ opt, h < hmax, 2r > h; на количество сотрудников n ^ opt, n < nmax, n > 3 (n 6 N); на значения решения

is - s*| J-[< i.

S

Полученные решения образуют множество. Условимся называть решение:

S - S *

< 0,05;

оптимальным, если

S

S - S

условно оптимальным, если 0,05 < ——— < 0,1.

Алгоритм определения количества сотрудников группы блокирования для проведения специальных мероприятий по блокированию.

Шаг 1. На подлежащем блокированию участке местности определяем максимально удаленные точки. Строим отрезок, находим его середину.

Шаг 2. Строим окружность, максимально охватывающую участок местности, необходимый для проведения блокирования, определяем радиус г и рассчитываем площадь £ = ж • г2.

Шаг 3. Задаем значения: ¿тах, ^, итах.

*

Шаг 4. Определяем шаг Ъ , соответствующий расстоянию между сотрудниками (Ъ* е 0, Ъ* > 0 ).

Шаг 5. Строим вектор N , элементы которого — иг = —-- (- = 3,4,..., ):

4 • tg-

г

N = П4 , ..., Птх ).

Шаг 6. Строим вектор Н , элементы которого Ък =(Ътк — к • Ъ*)2 (к = 1, 2,..., V),

Ък е^ Ътах ): Н = (Ътах , Ъ1 , Ъ2,..., Ът,п ) .

* п • h

Шаг 7. Рассчитываем матрицу £ = N H , элементы которой ^* = —1——

ж

где

4 • Ъ

п

(•)г — транспонированная матрица.

Шаг 8. Находим матрицу решений 0(п, h) =

£ - £ *

Шаг 9. Определяем множество допустимых решений, которым соответствуют Н , и п ,. Выделяем оптимальные и условно оптимальные решения. Из выделенных решений выбираем наилучшее исходя из оперативной обстановки, решаемой задачи, погодных условий и т.п. В случае отсутствия решений возвращаемся к шагу 4 и проводим корректировку решения.

Шаг 10. Определяем места размещения наблюдательных постов (строим многоугольник): ставим первую точку, чертим угол, равный п {, достраиваем многоугольник

(например, с помощью циркуля).

Численный пример. Пусть необходимо осуществить блокирование территории, которая заключена в окружность с г = 100 м. Тогда площадь окружности £ = ж-1002 « 31415,92 м2. Величина Н* = 20 м.

1. Определим N = (10,11,12,13), Н = (250,230,210), тогда матрица решений 250 230 210 (0,388 0,437 0,486^ 0,18 0,246 0,311

10

0(п, Н)= 11 12 13

0,069 0,364

0,016 0,255

0,102 0,146

у

Оптимальным будет решение 0(п = 12, Н = 230) = 0,016; условно оптимальными — 0(п = 12, Н = 250) = 0,069 и 0(п = 12, Н = 210) = 0,102 .

2. Определим N = (20, 21, 22, 23), Н = (50, 30,10), тогда матрица решений 50 30 10 (0,005 0,397 0,799^

0,164 0,302 0,767

20

0(п, Н)= 21

у

22 0,339 0,196 0,732

23 [ 0,531 0,081 0,694 3. Изменим шаг и примем Н* = 30

Н = (100, 70,30) , тогда матрица решений

м.

Определим N = (20, 21, 22, 23),

100 70 40

20 ( 1,01 0,407 0,196 Л

21 1,328 0,63 0,069

22 1,679 0,875 0,072

23 ч 2,063 1,144 0,225,

Условно оптимальными будут решения G(n = 21, h = 40) = 0,069 и G(n = 22, h = 40) = 0,072. Значения G(n, h) > 1 показывают, что площадь многоугольника намного превышает площадь блокируемой территории.

Далее определяем, исходя из оперативной обстановки и поставленной задачи, что устраивает наилучшим образом: 12 наблюдательных постов, расстояние между которыми 230 м, 20 постов, расстояние между которыми 50 м, или 21 пост, расстояние между которыми 40 м (22 поста, расстояние между которыми 40 м).

Выводы. В настоящей работе рассмотрена модель оптимального распределения сотрудников группы блокирования при проведении специальной операции по задержанию вооруженных правонарушителей. Предложен и обоснован вид фигуры, максимально охватывающей зону действий группы блокирования. Показана взаимосвязь размеров зоны проведения блокирования с количеством сотрудников специальной группы и расстоянием между ними, а также рассмотрена зависимость количества наблюдательных постов (сотрудников) от расстояния до центра блокируемой территории. Предложен алгоритм определения количества сотрудников группы блокирования для проведения специальных мероприятий по блокированию.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бондаревский И. И. Специальная тактика : учебник. — М. : ЦОКР МВД России, 2005. — 368 с.

2. Селиверстов С. А. Оперативно-боевая деятельность органов внутренних дел : монография / под ред. Ю. М. Антояна. — М. : Издание ОИД МВД России, 2007. — 416 с.

3. Математическое моделирование действий органов внутренних дел в чрезвычайных обстоятельствах : монография / В. В. Меньших [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 187 с.

4. Моделирование коллективных действий сотрудников органов внутренних дел : монография / В. В. Меньших [и др.]. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2017. — 236 с.

5. Menshih V., Avsentev O., Samorokovskiy A. Models of resource allocation optimization when solving the control problems in organizational systems // Journal of Physics: Conference Series. — Vol. 973 (2018). — Conference 1, 012040.

REFERENCES

1. Bondarevskiy I. I. Spetsialnaya taktika : uchebnik. — M. : TsOKR MVD Rossii, 2005. — 368 s.

2. Seliverstov S. A. Operativno-boevaya deyatelnost organov vnutrennih del : mono-grafiya / pod red. Yu. M. Antoyana. — M. : Izdanie OID MVD Rossii, 2007. — 416 s.

3. Matematicheskoe modelirovanie deystviy organov vnutrennih del v chrezvyi-chaynyih obstoyatelstvah: monografiya / V. V. Menshih [i dr.]. — Voronezh : Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2016. — 187 s.

4. Modelirovanie kollektivnyih deystviy sotrudnikov organov vnutrennih del : monografiya / V. V. Menshih [i dr.]. — Voronezh : Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2017. — 236 s.

5. Menshih V., Avsentev O., Samorokovskiy A. Models of resource allocation optimization when solving the control problems in organizational systems // Journal of Physics: Conference Series. — Vol. 973 (2018). — Conference 1, 012040.

95

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Самороковский Андрей Федорович. Начальник кафедры тактико-специальной подготовки. Кандидат технических наук, доцент.

Воронежский институт МВД России. E-mail: samorokovskii_an@mail.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8-905-656-16-34.

Синегубов Сергей Владимирович. Доцент кафедры математики и моделирования систем. Кандидат технических наук, доцент.

Воронежский институт МВД России. E-mail: sinusdvm@vimvd.ru

Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-11.

Синегубова Светлана Владимировна. Преподаватель кафедры технических комплексов охраны и связи. Кандидат технических наук, доцент.

Воронежский институт ФСИН России. E-mail: swp13@yandex.ru

Россия, 394072, г. Воронеж, ул. Иркутская, 1а. Тел. (473) 260-68-27.

Samorokovskiy Andrey Fedorovich. Head of the chair of Tactical and Special Training. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8-905-656-16-34.

Sinegubov Sergey Vladimirovich. Assistant Professor of the chair of Mathematics and Systems Modelling. Candidate of Sciences (Radio Engineering), Assistant Professor.

Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: sinusdvm@vimvd.ru

Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-11.

Sinegubova Svetlana Vladimirovna. Lecturer of the chair of Technical Systems of Protection and Communication. Candidate of Sciences (Radio Engineering), Assistant Professor. Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentionary Service. Work address: Russia, 394072, Voronezh, Irkutskaya Str., 1a. Tel. (473) 260-68-27.

Ключевые слова: специальная операция; группа блокирования; функция Лагранжа; площадь фигуры, матрица решений.

Key words: special operation; blocking group; Lagrange function; figure area, decision matrix.

УДК 351.74; 519.711